俞國富

摘? ?要：文章以2018年下半年浙江省物理學(xué)考選考卷中的第13題為例，對解題出現(xiàn)錯誤的原因進行深刻分析，尋找高考命題與科學(xué)思維的深層次聯(lián)系，以便在物理教學(xué)中加強科學(xué)建模，培養(yǎng)良好的科學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：高考試題;科學(xué)思維;科學(xué)建模

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2019）10-0036-2

2018年下半年浙江省物理學(xué)考選考試卷中的第13題是一道牛頓力學(xué)綜合題。它考查了牛頓第二定律、運動學(xué)公式、等時圓等考點，力學(xué)知識覆蓋面廣，綜合性強。試題為陳題新出，頗有思維深度。很多成績優(yōu)秀的學(xué)生，尤其是搞物理競賽的學(xué)生在解該題時都選了錯誤答案B。對此，筆者作了探究，發(fā)現(xiàn)錯誤的原因是把斜軌道BC上的運動不恰當?shù)赜梦⒃蜆O限思想等效成簡諧運動模型。現(xiàn)對解題過程及錯誤原因加以整理，供各位同行參考，以便在物理教學(xué)中更好、更科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

原題呈現(xiàn)：

如圖1所示為某一游戲的局部簡化示意圖。D為彈射裝置，AB是長為21 m的水平軌道，傾斜直軌道BC固定在豎直放置的半徑R=10 m的圓形支架上，B為圓形的最低點，軌道AB與BC平滑連接，且在同一豎直平面內(nèi)。某次游戲中，無動力小車在彈射裝置D的作用下，以v0=10 m/s的速度滑上軌道AB，并恰好能沖到軌道BC的最高點。已知小車在軌道AB上受到的摩擦力為其重量的0.2倍，軌道BC光滑，則小車從A到C的運動時間是（? ? ? ）

作為單項選擇題的壓軸題，考核的難點在于已知條件（圓形支架半徑）與所求的小車運動時間關(guān)系不直接，而且傾斜軌道BC的長度可以是任意的。這樣的題目能考查學(xué)生如何建立科學(xué)的物理模型的能力，即如果學(xué)生能把此題與弦運動（即等時圓）模型結(jié)合起來，可快速解出此題。當然，物理基本功扎實的學(xué)生通過分析，設(shè)軌道BC與水平面的夾角，可求出時間（與夾角無關(guān)）。因此，針對學(xué)考的學(xué)生，這是一道難度恰當?shù)目碱}。

筆者在分析這道題目時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象，就是大多數(shù)優(yōu)秀的學(xué)生，尤其是搞物理競賽的學(xué)生也會上當出錯。他們的思考如下，如果BC的長度趨于零，小車在BC軌道上運動的時間不變，根據(jù)等時圓模型即可求得時間均為t1==2 s。另一方面，在C→B的過程中，圓弧與弦BC也近似相等，即可視為質(zhì)點的小車沿圓弧運動與沿弦CB運動時間也應(yīng)趨于一致。小車沿圓弧運動，可視為簡諧運動，其運動周期T=2π=2π s。因此，從C→B，沿圓弧運動所用時間為t2==1.57 s。顯然，兩者誤差很大（百分誤差達22%）。成績優(yōu)秀的學(xué)生，尤其是搞物理競賽的學(xué)生大多采用后面的簡諧運動模型，從而出錯。這其中隱含著怎樣的物理原因呢？

在用微元法求物理問題時，常把圓弧用弦來近似，當圓弧對應(yīng)的圓心角趨向零時，圓弧長等于弦長。而此處用圓弧運動來近似弦運動為何不可以呢？雖然在極限條件下弦長與圓弧長相等，但本問題討論的是沿圓弧和沿弦的運動，運動不僅與位移有關(guān)，還與時間有關(guān)，而且沿弦運動是勻變速運動，而沿圓弧運動是變加速運動，顯然，對兩類不同的運動進行極限推理是不恰當?shù)摹?/p>

用v-t圖可以更加清晰地看出它們之間的差別，如圖2所示。兩種條件下，小車的末速度大小相同，但方向不同。隨著C→B，圓弧長和弦長均變小，曲線與t軸構(gòu)成的面積同時變小，并接近相同，末速度大小亦相等。

因此，在用微元和極限思想討論物理問題時，要注意物理對象性質(zhì)的同一性，即在建立物理模型時要注意科學(xué)性。本題在求BC段的時間采用等時圓模型既正確又便捷，突顯物理教學(xué)中科學(xué)建模的重要性。如果教師在平時的教學(xué)中注重對實際問題的科學(xué)建模，無疑能培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)思維。

參考文獻：

[1]陳蘭. 巧借“等時圓模型”解題賞析[J]. 中學(xué)物理（高中版），2013，31（2）：93-94.

[2]楊興國. 例談“等時圓”模型題的應(yīng)用[J]. 中學(xué)物理（高中版），2013，31（7）：73-74.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）