欒慶芳 沈南山

(合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 合肥 230601)

一、問題的提出

數(shù)據(jù)信息時代中數(shù)據(jù)管理和概率知識應(yīng)該成為每位公民必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，世界各國陸續(xù)將“數(shù)據(jù)管理與概率”的初步知識作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分引入小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，其中就包括北美洲發(fā)達國家——加拿大。眾所周知，加拿大是全世界教育發(fā)展較好的國家，在PISA國際測試中數(shù)學(xué)成績始終處于前列。加拿大沒有全國統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，由各省教育部門自行制定標(biāo)準(zhǔn)，并以立法形式頒布。加拿大當(dāng)前有四個數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，分別是安大略省課程標(biāo)準(zhǔn)(The Ontario Curriculum)、魁北克省課程標(biāo)準(zhǔn)(Quebec Mathematics Program)、大西洋省數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(Atlantic Canada Mathematics Curriculum)和西北部教育協(xié)定組織課程標(biāo)準(zhǔn)(Western and Northern Canadian Protocol)[1]。隨著我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》的實施，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較研究再次成為研究熱點，內(nèi)容大致可以分為三類；第一類是關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)修訂版與實驗版的比較研究，在框架結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)觀、基本理念、課程內(nèi)容、實施建議等方面發(fā)生了新的變化，也增加了一些新提法，研究成果豐碩[2]；第二類是中外數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)整體性比較研究，主要集中于美國、英國、日本為主的發(fā)達國家，重點從框架結(jié)構(gòu)、課程理念、課程目標(biāo)、實施、評價建議等方面進行比較梳理，為我國課程的編制和修訂提供一些新思路[3-8]；第三類是中外數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的局部比較研究，更透徹地詳細分析了數(shù)學(xué)各知識領(lǐng)域、課程評價等方面的差異性，注重研究的深度，研究價值很高，但這類研究目前相對較少[9-12]。本文選擇加拿大安大略省數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(1～6年級)中“數(shù)據(jù)管理與概率”相關(guān)內(nèi)容為研究對象，安大略省是加拿大的文化中心，具有較高的基礎(chǔ)教育水平。通過深入分析其課程期望，希望為我國小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”教學(xué)研究提供一些思考和啟示。

二、加拿大小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)據(jù)管理與概率” 課程期望

2005年頒布的《安大略數(shù)學(xué)課程(修訂)》(以下簡稱《安省課標(biāo)》)是安大略省現(xiàn)行使用的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，其中將各年級的目標(biāo)劃分為5個分支，分別是數(shù)感與運算能力(Number Sense and Numeration)、測量(Measurement)、幾何與空間觀念(Geometry and Spatial Sense)、模式與代數(shù)(Patterning and Algebra)、數(shù)據(jù)管理與概率(Data Management and Probability)?！栋彩≌n標(biāo)》對課程目標(biāo)的表達是“課程期望”，每個分支中詳細闡述了1～6年級的“課程期望”。課程期望分為總體期望和具體期望，總體期望重點描述學(xué)生在每個年級結(jié)束時獲得的一般知識和技能，具體期望則詳細描述知識和技能的細節(jié)要求，規(guī)劃各種課程活動?！皵?shù)據(jù)的處理與概率”總體期望主要包括數(shù)據(jù)的收集方法、組織和描述，不同類型的數(shù)據(jù)需要確定集中趨勢測量，分析數(shù)據(jù)，解釋數(shù)據(jù)，開展概率實驗，積極探索概率等。具體各年級課程總體期望見表1[13]。

表1 《安省課標(biāo)》“數(shù)據(jù)管理與概率”總體期望表

三、加拿大小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“數(shù)據(jù)管理與概率”具體期望解讀

《安省課標(biāo)》“數(shù)據(jù)管理與概率”具體期望分為三個結(jié)構(gòu)模塊：收集和組織數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)關(guān)系和概率。

1.收集和組織數(shù)據(jù)

“收集和組織數(shù)據(jù)” 結(jié)構(gòu)模塊可以分為強化分類的意識、明確數(shù)據(jù)的類型、組織數(shù)據(jù)的收集、完善數(shù)據(jù)的整理四個方面，詳細內(nèi)容見表2[13]。

表2 “收集和組織數(shù)據(jù)”具體期望表

續(xù)表2

2.數(shù)據(jù)關(guān)系

“數(shù)據(jù)關(guān)系” 結(jié)構(gòu)模塊可以分為用數(shù)學(xué)語言描述、分析、解釋數(shù)據(jù)、推測結(jié)論，理解統(tǒng)計量的實際意義，多途徑進行數(shù)據(jù)的比較三個方面，詳細內(nèi)容見表3[13]。

表3 “數(shù)據(jù)關(guān)系”具體期望表

3.概率

“概率” 結(jié)構(gòu)模塊可以分為描述日常事件發(fā)生的可能性、在簡單實驗或游戲中積累知識經(jīng)驗和活動經(jīng)驗、采用多種方法表示和計算概率三個方面，詳細內(nèi)容見表4[13]。

表4 “概率”具體期望表

續(xù)表4

四、思考與啟示

2011年我國頒布《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》)，“統(tǒng)計與概率”是四大內(nèi)容領(lǐng)域之一，分為總體學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”的學(xué)習(xí)目標(biāo)與《安省課標(biāo)》中課程期望在內(nèi)容和組織形式上有異有同，具體體現(xiàn)在以下幾個方面[14]：

1.相同點

(1)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識?！栋彩≌n標(biāo)》將數(shù)據(jù)意識培養(yǎng)貫穿于各年級具體期望中，培養(yǎng)學(xué)生遇到問題能想到用數(shù)據(jù)來處理，體會數(shù)據(jù)分析是有用的，是能幫助人們做出判斷與決策的?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》指出統(tǒng)計與概率的核心目標(biāo)是發(fā)展“數(shù)據(jù)分析觀念”，而數(shù)據(jù)意識是數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展的前提，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識是統(tǒng)計與概率教學(xué)的重心之一。

(2)強調(diào)數(shù)據(jù)收集、整理、分析方法的多樣化。在《安省課標(biāo)》和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》學(xué)習(xí)目標(biāo)中都強調(diào)通過分類、測量、調(diào)查或?qū)嶒灥榷喾N途徑進行數(shù)據(jù)的收集，根據(jù)問題的背景選擇合適的分析方法，掌握多種類型統(tǒng)計圖表的特征，靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表，在數(shù)據(jù)分析過程中采用文字、圖、表等多種方式呈現(xiàn)結(jié)果。

(3)強調(diào)統(tǒng)計量的實際意義。《安省課標(biāo)》和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》明確提出學(xué)習(xí)統(tǒng)計量重點不是其定義、公式的運用，而是它所包含的統(tǒng)計意義，要在實際問題分析中體會統(tǒng)計量的作用，并能用自己的語言解釋其實際意義。

(4)強調(diào)有意識地獲得數(shù)據(jù)信息?！栋彩≌n標(biāo)》和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》都提及有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，即來自于報紙雜志上、電視媒體、網(wǎng)絡(luò)媒體中的電子數(shù)據(jù)。在當(dāng)下大數(shù)據(jù)時代，學(xué)會從報刊、網(wǎng)絡(luò)等媒體中獲得數(shù)據(jù)信息的方法是一種基本能力。

(5)實驗或游戲是概率學(xué)習(xí)的主要途徑?！栋彩≌n標(biāo)》和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》通常都將概率的學(xué)習(xí)置于簡單概率實驗或游戲的情境中，感受隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性。小學(xué)概率知識通常是經(jīng)驗型的，學(xué)生需要憑借個人經(jīng)驗給出可能性大小的預(yù)測，在操作活動中進一步解釋推理。這符合小學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，也符合概率產(chǎn)生的歷史[15]。

2.不同點

(1)在知識范圍、組織形式上存在差異。《安省課標(biāo)》針對每個年級都提出了不同的數(shù)學(xué)期望，各年級均圍繞收集與組織數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)關(guān)系、概率三個結(jié)構(gòu)模塊展開具體期望，層次分明，系統(tǒng)具體，內(nèi)容側(cè)重應(yīng)用?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》中“統(tǒng)計與概率”知識點較分散，知識的廣度與深度不及《安省課標(biāo)》，如眾數(shù)、中位數(shù)在我國小學(xué)階段不涉及，數(shù)據(jù)的類型未作要求，統(tǒng)計圖表的種類偏少。《安省課標(biāo)》在一年級階段就要求用“不可能”“不太可能”等語言描述日常事件發(fā)生的可能性，而且《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》取消了對第一學(xué)段“可能性”的要求，原因可能是認(rèn)為低年級兒童理解“可能性”存在一定困難[4]。對這一問題，還存在較多爭議，各年齡層小學(xué)生接受概率知識的困難程度究竟是怎樣，如何合理依據(jù)小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律進行內(nèi)容組織，這些問題還值得后期進一步研究。

(2)在體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用價值方面存在差異?！栋彩≌n標(biāo)》強調(diào)“數(shù)學(xué)是一個強大的工具”，數(shù)據(jù)管理與概率的內(nèi)容常與公共廣告、民意調(diào)查、人口趨勢、可靠性估計、科學(xué)家某些發(fā)現(xiàn)的描述以及健康風(fēng)險的估計等日常生活中的問題聯(lián)系起來[5][13]。另外在《安省課標(biāo)》課程期望中特別重視日常生活的問題，強調(diào)現(xiàn)實性的教學(xué)素材，大部分具體期望會列舉一些示例問題(Sample Problem)，幫助解讀課標(biāo)期望內(nèi)容，內(nèi)容緊緊圍繞具體知識點展開，將強調(diào)數(shù)據(jù)管理與概率知識的應(yīng)用性層層滲透。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》中特別強調(diào)統(tǒng)計過程的體驗、統(tǒng)計思想方法與觀念的形成，但并沒有更加具體地體現(xiàn)其應(yīng)用價值，涉及的應(yīng)用面較窄，日常教學(xué)中素材較為單一，缺乏一些貼近實際又能引發(fā)學(xué)生進行思考與實踐的內(nèi)容。

(3)在培養(yǎng)策略意識、反思意識方面存在差異?！栋彩≌n標(biāo)》較之《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》更注重在問題解決的過程中融入數(shù)學(xué)策略選擇，在學(xué)生經(jīng)歷“收集、整理、分析、推斷”的統(tǒng)計過程中優(yōu)化策略組合，同時設(shè)置反思環(huán)節(jié)，既提升學(xué)生的理解又促進學(xué)生評價與反思意識的形成。如在5年級具體期望中要求學(xué)生評價收集數(shù)據(jù)的方法(如調(diào)查，測量，觀察)是否合適，并做出解釋。而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》只在“統(tǒng)計與概率”總學(xué)習(xí)目標(biāo)中涉及一點兒，兩學(xué)段具體目標(biāo)并沒有明確提出要求，對教師的具體教學(xué)導(dǎo)向不明確。事實上，我國大多數(shù)數(shù)學(xué)課堂沒有特別強調(diào)學(xué)生反思、質(zhì)疑等批判性思維活動，反思環(huán)節(jié)沒有得到重視。

(4)在課程內(nèi)容與現(xiàn)代信息技術(shù)整合方面存在差異?！栋彩≌n標(biāo)》尤其注重將現(xiàn)代信息技術(shù)引入到數(shù)據(jù)管理之中，如，“收集和組織數(shù)據(jù)”模塊中要求數(shù)據(jù)可以直接選擇網(wǎng)絡(luò)的電子數(shù)據(jù)，或者利用網(wǎng)絡(luò)調(diào)查工具收集數(shù)據(jù)；在繪制統(tǒng)計圖表時要求學(xué)生既能使用坐標(biāo)紙繪制統(tǒng)計圖表，又要能利用現(xiàn)代信息技術(shù)制作簡單的電子表格，利用動態(tài)統(tǒng)計軟件等各種各樣的工具繪制統(tǒng)計圖。而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》雖然也強調(diào)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用，但并沒有在總目標(biāo)中系統(tǒng)地提到關(guān)于信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，也沒有相關(guān)應(yīng)用的案例供教師在教學(xué)過程中參考，在實際教學(xué)中往往忽略了課程內(nèi)容與信息技術(shù)的整合。

3.啟示

(1)進一步加大數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)。認(rèn)識數(shù)據(jù)的價值和影響，利用好數(shù)據(jù)，有助于學(xué)生在面對不確定情境或大量數(shù)據(jù)時合理地做出決策。教學(xué)中要突出有關(guān)概念、公式和圖表所蘊含的實際背景，關(guān)鍵點是培養(yǎng)學(xué)生能想到用數(shù)據(jù)來處理問題，要讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)的處理分析是有用的，數(shù)據(jù)是有潛在信息的，能夠幫助人們做出判斷與決策，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識最主要的方式。

(2)收集現(xiàn)實性素材，注重統(tǒng)計概率知識與其他學(xué)科知識的聯(lián)系，開展實務(wù)調(diào)查與實驗活動[15]?！敖y(tǒng)計與概率”的學(xué)習(xí)不單單是概念和公式的學(xué)習(xí)，其本質(zhì)上是統(tǒng)計與概率活動的學(xué)習(xí)，它們的教學(xué)不能脫離現(xiàn)實[16]。建議優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計與概率知識的呈現(xiàn)方式，著力展示統(tǒng)計與概率的廣泛應(yīng)用，注重與其他學(xué)科知識間的聯(lián)系與融合。例如，小學(xué)科學(xué)中城市氣溫的變化、收集動植物的種類，小學(xué)生涉及的出行交通工具的調(diào)查等，都可以作為學(xué)習(xí)的素材，盡可能地用學(xué)生感興趣的相關(guān)內(nèi)容設(shè)計一些調(diào)查或?qū)嶒?，讓學(xué)生通過感性觀察、理性思考、動手實驗、歸納猜想等多種方式獲取新知，建構(gòu)知識的同時也能積累豐富的活動經(jīng)驗。

(3)在問題解決過程中增強策略意識，發(fā)展統(tǒng)計推理思維，形成評價與反思的意識。教學(xué)關(guān)鍵在于提出典型問題，引導(dǎo)學(xué)生探索解決途徑，發(fā)現(xiàn)解決策略，鼓勵數(shù)據(jù)收集、整理、分析的多樣性。史寧中教授曾指出：“統(tǒng)計的核心是通過數(shù)據(jù)進行推理?！睂?shù)據(jù)進行分析決策，挖掘與數(shù)據(jù)相關(guān)的更多信息，對于培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計能力至關(guān)重要[17]。所謂統(tǒng)計推理是一種由樣本具有的某種性質(zhì)而推出總體也具有這種性質(zhì)的歸納推理，強調(diào)歸納的過程[18]。教學(xué)重點在于引導(dǎo)學(xué)生從這些統(tǒng)計圖表中作出自己的解釋，而不是教會學(xué)生會做多少種不同的統(tǒng)計圖表[19]。除此之外，還應(yīng)對數(shù)據(jù)的收集方法、樣本的選擇、數(shù)據(jù)的有效性、統(tǒng)計圖使用的合理性、結(jié)論是否經(jīng)得住推敲等方面進行評價反思。

(4)加強課程內(nèi)容和信息技術(shù)的整合。在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，可以利用計算機處理復(fù)雜數(shù)據(jù)；利用各種軟件繪制各種類型的統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖；利用幾何畫板或FLASH軟件模擬一些隨機現(xiàn)象，讓學(xué)生在動態(tài)過程中加深對統(tǒng)計概率知識的理解；通過網(wǎng)絡(luò)等媒體收集具有時代意義且能激發(fā)學(xué)生興趣的現(xiàn)實數(shù)據(jù)，提高學(xué)生的參與意識[20]。建議在課標(biāo)中添加一些信息技術(shù)在實際教學(xué)過程中的應(yīng)用案例，對于教師的教學(xué)有積極的導(dǎo)向作用，讓信息技術(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識的有力工具。