趙 芯

(福建師范大學(xué)第二附屬中學(xué)，福建 福州 350015)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，面廣、量大、時(shí)間緊，既要回顧知識(shí)點(diǎn)、大量的習(xí)題，又不能忽視學(xué)生的思維過(guò)程，很難兼顧。翻轉(zhuǎn)課堂可以提供一種有效的解決途徑。作為信息化時(shí)代背景下的新型教學(xué)模式，翻轉(zhuǎn)課堂重新調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生在課前利用微視頻、學(xué)習(xí)任務(wù)單等完成“信息傳遞”的知識(shí)學(xué)習(xí)，課堂內(nèi)通過(guò)師生互動(dòng)交流、同伴協(xié)作探究完成知識(shí)的“吸收內(nèi)化”。以高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課《解三角形》為例，利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高課前預(yù)習(xí)的有效性，提升課堂學(xué)習(xí)的參與性，注重課后復(fù)習(xí)的鞏固性，同時(shí)優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，使教師從“知識(shí)傳授者”變?yōu)椤皩W(xué)習(xí)指導(dǎo)者”，學(xué)生從“被動(dòng)接受者”變?yōu)椤爸鲃?dòng)研究者”[1]。

1 翻轉(zhuǎn)課堂新理念

翻轉(zhuǎn)課堂，即Flipped Classroom或Inverted Classroom，也稱顛倒課堂，是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時(shí)間，將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移至學(xué)生[2]。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)借助信息技術(shù)，讓學(xué)生在課前自主學(xué)習(xí)傳統(tǒng)課堂中教師面對(duì)面教授的知識(shí)內(nèi)容，在課堂上通過(guò)“生生”“師生”的交流協(xié)作完成傳統(tǒng)課中和課后的實(shí)踐、反思等活動(dòng)。這種教學(xué)模式尊重學(xué)生的個(gè)性需求，注重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中的師生定位，建構(gòu)了新的學(xué)習(xí)流程——先學(xué)后教、以學(xué)定教，即課前，學(xué)生利用微視頻、學(xué)習(xí)任務(wù)單，結(jié)合教材自主學(xué)習(xí)，找出疑難困惑點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳遞； 課中，教師、學(xué)生通過(guò)交流互動(dòng)、協(xié)作探究、答疑解惑等完成知識(shí)內(nèi)化； 課后，學(xué)生主動(dòng)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、梳理，形成自己的知識(shí)體系[1]。

2 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式重新架構(gòu)了課堂內(nèi)外的學(xué)習(xí)過(guò)程，重組了課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，改變了知識(shí)傳授和知識(shí)內(nèi)化的順序，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)了一切為了學(xué)生的思想[3]。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》要求在《解三角形》的復(fù)習(xí)教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形中邊角關(guān)系的探究，熟練掌握正弦定理、余弦定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，并能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決一些與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題[4]17-18。該節(jié)課公式多，變換靈活，技巧性強(qiáng)，傳統(tǒng)的“接受式”復(fù)習(xí)模式，即復(fù)習(xí)概念、公式，精講例題，以教師講解為主，學(xué)生自主復(fù)習(xí)、主動(dòng)探究意識(shí)不強(qiáng)。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，以學(xué)生為中心，在自主先學(xué)、交流助學(xué)、以用促學(xué)、課后共學(xué)等教學(xué)流程中，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)，完成課前自學(xué)、課中內(nèi)化、課后升華的知識(shí)探究過(guò)程[3]。

2.1 教材解讀與學(xué)情分析

2.1.1 教材分析

《解三角形》是初中《解直角三角形》內(nèi)容的延伸，是三角系列的最后一章，凸顯了基礎(chǔ)性、工具性、應(yīng)用性。重在研究三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系，從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際測(cè)量、航海等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可解的三角形問(wèn)題，逐漸提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力[4]17-18。

2.1.2 學(xué)情分析

該節(jié)課的授課對(duì)象為福建師范大學(xué)第二附屬中學(xué)理科宏志班高三(10)班的學(xué)生。學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，理科思維能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性高，具備自主學(xué)習(xí)和協(xié)作交流的意識(shí)，能熟練使用QQ，微信等網(wǎng)上工具進(jìn)行學(xué)習(xí)、交流。

2.2 主要環(huán)節(jié)與設(shè)計(jì)意圖

2.2.1 微課視頻，自主先學(xué)

作為翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的重要開(kāi)端，課前，學(xué)生觀看有關(guān)微視頻，自主先學(xué)，并完成課前學(xué)習(xí)任務(wù)單，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳遞。教師通過(guò)學(xué)生的反饋，及時(shí)、準(zhǔn)確了解學(xué)生的掌握情況，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的“盲點(diǎn)區(qū)”“困惑區(qū)”，進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生掌握知識(shí)。微視頻及課前學(xué)習(xí)任務(wù)單主要內(nèi)容包括： 1) 正弦定理、余弦定理的內(nèi)容及證明； 2) 利用正弦定理可以解決哪兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題； 3) 利用余弦定理可以解決哪兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題； 4) 三角形面積公式； 5) 基礎(chǔ)練習(xí)。

練習(xí)1△ABC中，a，b，c分別是角A,B,C的對(duì)邊。

2) 若b=8，A=60°，c=3，則ɑ=________。

3) 若A=45°，C=30°，c=10，則ɑ=________。

思考1通過(guò)4道練習(xí)題，你能歸納總結(jié)解三角形的幾種常見(jiàn)題型及其相應(yīng)的解法？

思考2三角形的解的個(gè)數(shù)如何判斷？

復(fù)習(xí)課的目的是引導(dǎo)、幫助學(xué)生把已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行合理串聯(lián)，通過(guò)對(duì)知識(shí)的再整合、再總結(jié)，形成思維導(dǎo)圖，從而實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通。微視頻不是簡(jiǎn)單的知識(shí)回顧，而是關(guān)注學(xué)生在觀看過(guò)程中對(duì)解三角形的理解與思考。通過(guò)求解練習(xí)復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理比單純地復(fù)習(xí)回顧正弦定理、余弦定理的內(nèi)容和常見(jiàn)題型有吸引力、時(shí)效性。通過(guò)解答4道基礎(chǔ)練習(xí)題，學(xué)生進(jìn)一步掌握4種常見(jiàn)題型的解法。兩道變式習(xí)題是針對(duì)“兩邊一對(duì)角”可能出現(xiàn)無(wú)解、一解、兩解這個(gè)難點(diǎn)設(shè)計(jì)的，可以誘發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，從而追根溯源，思考出現(xiàn)3種可能結(jié)果的原因及判斷方法。通過(guò)兩道思考題完成基本題型與解題方法的系統(tǒng)歸納，體驗(yàn)從特殊到一般的歸納過(guò)程。

2.2.2 釋疑解惑，交流助學(xué)

課堂學(xué)習(xí)是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的重要環(huán)節(jié)，是釋疑解惑、交流研討、內(nèi)化整合的過(guò)程。本節(jié)復(fù)習(xí)課將系統(tǒng)梳理全章的知識(shí)內(nèi)容、方法，讓學(xué)生熟練掌握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及解三角形的方法與技巧。師生可以圍繞以下幾個(gè)問(wèn)題展開(kāi)交流研討：

1) 在解三角形中，已知哪些元素，可以確定其余元素？

2) 應(yīng)用正弦定理、余弦定理解三角形時(shí)要注意什么問(wèn)題？

3) 求一個(gè)三角形的角，正弦定理、余弦定理均可使用，如何適當(dāng)選擇？有何利弊？

4) 如何應(yīng)用解三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題？如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題？

練習(xí)2兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東30°，B在C南偏東60°，則A，B相距________。

復(fù)習(xí)課應(yīng)該高屋建瓴，審視整章知識(shí)，形成知識(shí)框架，讓學(xué)生充分體會(huì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，整體感知解三角形的基本思路、過(guò)程和方法。通過(guò)練習(xí)，學(xué)生體會(huì)如何建模，如何選擇正弦定理、余弦定理。交流展示既“展示解題過(guò)程”，又展示“學(xué)生的思維過(guò)程”，不僅讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功解決問(wèn)題的喜悅，而且讓學(xué)生深刻、全面了解數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

2.2.3 拓展提升，以用促學(xué)

“以學(xué)定教”是翻轉(zhuǎn)課堂的精髓。不但要復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的常規(guī)應(yīng)用，更要重視綜合性問(wèn)題，幫助學(xué)生提升綜合應(yīng)用能力。通過(guò)探究討論，學(xué)生學(xué)會(huì)分析、歸納、總結(jié)，內(nèi)化知識(shí)，拓展思維。

探究1解三角形常與哪些知識(shí)交匯命題？

探究2求解與三角形有關(guān)的交匯問(wèn)題的常見(jiàn)思路有哪些？解題的關(guān)鍵是什么？

練習(xí)4已知a，b，c分別是△ABC的3個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，

本環(huán)節(jié)綜合練習(xí)的設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知、思維循序漸進(jìn)的發(fā)展規(guī)律，注重方法提煉及思維能力訓(xùn)練，既強(qiáng)化了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又考察了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。練習(xí)4融合了正弦定理、余弦定理、三角變換、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)。

2.2.4 總結(jié)提煉，課后共學(xué)

學(xué)生在復(fù)習(xí)中全面系統(tǒng)認(rèn)識(shí)解三角形，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成思維導(dǎo)圖(見(jiàn)圖1)，提高認(rèn)知能力、歸納能力。通過(guò)3道課后練習(xí)，進(jìn)一步鞏固復(fù)習(xí)內(nèi)容。

圖1 解三角形思維導(dǎo)圖

練習(xí)5在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是( )。

A.b=10，A=45°，C=70°；

B.a=60，c=48，B=60°；

C.a=7，b=5，A=80°；

D.a=14，b=14，A=45°。

練習(xí)6△ABC的3個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，

則△ABC的形狀是________。

練習(xí)7海監(jiān)艇在某島南偏西50°相距10 n mile處收到出事船救援信息，出事船正離開(kāi)該島沿北偏西10°的方向漂去，漂流時(shí)速是2 n mile，海監(jiān)艇要在1 h內(nèi)到達(dá)出事船位置，問(wèn)行駛速度至少要多少？

課堂教學(xué)結(jié)束之后，教師需要對(duì)微視頻進(jìn)行編輯，要更加關(guān)注學(xué)生，遵循學(xué)生個(gè)性化發(fā)展原則，有針對(duì)性地布置復(fù)習(xí)鞏固任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步完善翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式。

3 結(jié)束語(yǔ)

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，注重課前自學(xué)、把握課中探究、鞏固課后提升等，構(gòu)建了以學(xué)生為主體的課堂。翻轉(zhuǎn)課堂有助于學(xué)生調(diào)控學(xué)習(xí)，把先學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題、困惑放到課堂上交流探究、重點(diǎn)突破，提高了課堂上師生、生生的互動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)[5-6]。這種課前主動(dòng)、課上互動(dòng)的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式可以提高教學(xué)的有效性。