曹婭燁

“半肯”源自中國古代禪宗思想，相傳由洞山良價禪師提出。半肯的意思是“不道破”，也就是“半肯半不肯”。將半肯運用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，具有重要的思想意義和實踐價值。半肯，代表著教師不應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容全盤托出，應(yīng)有所保留，給學(xué)生營建一個廣闊的思維空間，讓學(xué)生自悟自得。同樣，學(xué)生對教師的教學(xué)也不應(yīng)全部照收，也應(yīng)有所保留，保留一份理智、一份質(zhì)疑。可見，半肯教學(xué)是一種探究性、創(chuàng)造性的教學(xué)模式，有利于初中數(shù)學(xué)智慧課堂的構(gòu)建。

一、半肯：教師要做一個啟發(fā)者

在教學(xué)中，教師應(yīng)做一個最好的啟發(fā)者。無論是西方的蘇格拉底，還是中國儒家的代表人物孔子，都非常注重啟發(fā)。啟發(fā)是一門藝術(shù)，正所謂“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也”。比如，在教學(xué)“二次函數(shù)”時，由于學(xué)生有過學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”和“反比例函數(shù)”的經(jīng)驗，故教師可讓學(xué)生思考：從哪幾個方面來研究二次函數(shù)？這樣，問題由學(xué)生提出，結(jié)論由學(xué)生猜想，方案由學(xué)生制訂，自然就會提高課堂教學(xué)效率。這樣的課堂，更有生機(jī)和活力，提高了學(xué)生的自主探究能力。

半肯不僅有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂，也可以指導(dǎo)教師對智慧課堂的實踐。它是一種留白的藝術(shù)，重在教師的啟發(fā)和引領(lǐng)。在半肯教學(xué)中，教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)暗示情境，助推學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。正如成尚榮先生所說：“要給認(rèn)知留下通道，讓心靈留出空間，就像杯子里不應(yīng)該注滿水一樣?！痹诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要秉持半肯理念，智慧地解讀當(dāng)下教材，實施半肯教學(xué)。對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，教材解讀是打造智慧課堂的首要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的教學(xué)不乏將教材內(nèi)容按部就班地傳授給學(xué)生的“教教材”的現(xiàn)象，其實，教師更應(yīng)對教材進(jìn)行“二度開發(fā)”，應(yīng)該“用教材教”。半肯之于教師的教材解讀，就在于教師對數(shù)學(xué)知識要有一個整體、系統(tǒng)、全局的把握，能夠充分駕馭教材，對教材內(nèi)容持“一半”肯定的態(tài)度，要根據(jù)需要進(jìn)行重組、改變或創(chuàng)生。

比如，在教學(xué)“科學(xué)計數(shù)法”時，教師可將絕對值大于1與絕對值小于1的相關(guān)教材內(nèi)容進(jìn)行整合，以便學(xué)生將二者進(jìn)行對比，從而掌握“科學(xué)計數(shù)”的本質(zhì)。又如，在教學(xué)“坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中的變化”時，教師可以將數(shù)學(xué)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等融為一體，深化學(xué)生對軸對稱、中心對稱等數(shù)學(xué)變換的本質(zhì)認(rèn)識。教師要在洞察教材整體知識的基礎(chǔ)上，對教材內(nèi)容進(jìn)行整合、開發(fā)，要能活化知識，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，為智慧課堂鋪路。

二、半肯：學(xué)生要做一個質(zhì)疑者

現(xiàn)在的很多學(xué)生，缺乏質(zhì)疑能力、批判能力和創(chuàng)新能力。這是為什么呢？因為學(xué)生習(xí)慣了“接受”，甚至習(xí)慣了對教師、對教材的無條件接受。這樣的教育必然導(dǎo)致“創(chuàng)新之殤”。運用半肯思想進(jìn)行教學(xué)，就是要引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、批判，讓學(xué)生成為一個研究者、發(fā)現(xiàn)者和探究者。比如，在教學(xué)“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”時，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生批判、質(zhì)疑，對已經(jīng)學(xué)過的二次函數(shù)如“y=ax2”“y=a（x+m）2”“y=a（x+m）2+k”等進(jìn)行變形，以構(gòu)建二次函數(shù)的一般式、頂點式、交點式，將二次函數(shù)的學(xué)習(xí)向縱深處推進(jìn)。學(xué)生在批判、懷疑和建構(gòu)的過程中，就能夠理解這些函數(shù)的表達(dá)式、表達(dá)特質(zhì)和運用范圍等。

在初中數(shù)學(xué)智慧課堂上，師生、生生間的對話不僅是言語的交流，更是學(xué)習(xí)資源的交換、方法的啟迪和思想的碰撞。半肯教學(xué)的開展，使學(xué)生能夠不盲從、不固步自封，保持一種開放式的對話。針對有些學(xué)生習(xí)慣于傾聽而不敢質(zhì)疑、不愿質(zhì)疑的情況，“半肯式對話”要求教師營造一種民主、平等的氛圍，讓學(xué)生敢于對話、敢于質(zhì)疑。比如，在教學(xué)“概率”時，筆者采用游戲的方式，引導(dǎo)學(xué)生分析概率含義和計算公式。在游戲時，教師給學(xué)生準(zhǔn)備了兩張半圓形卡片和一張長方形卡片，如果學(xué)生能將抽取的兩張卡片組成圓形，就是甲組贏；如果學(xué)生能將抽取的兩張卡片組成蘑菇（即一張半圓形和一張長方形），就是乙組贏。由于游戲具有很大的趣味性，學(xué)生們都能積極參與，敢于提出自己的想法，也敢于反駁他人的觀點并提出自己的意見。這樣的半肯對話，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的形成過程。半肯點燃了學(xué)生思維的火花，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。

三、半肯：教學(xué)要成為師生共同的探險

長期以來，教育學(xué)對教學(xué)的定義就是“教與學(xué)的一種雙邊活動”。顯然，這個定義只是一種形式上的定義，還缺乏具體的實質(zhì)性內(nèi)容。在半肯理念下，教學(xué)要成為師生共同的“探險”。比如，在“二次函數(shù)”教學(xué)中，教師以體育課上推鉛球的活動舉例：鉛球高度y和水平距離x之間的距離為“y=x2+x”。面對這樣的二次函數(shù)，多數(shù)學(xué)生都習(xí)慣從數(shù)學(xué)的視角展開分析，而缺乏對實際意義的追問。鑒于此，教師要引導(dǎo)學(xué)生探究如下問題：x的實際涵義是什么？y的實際涵義是什么？測定推鉛球成績時，鉛球處于什么位置？只有將函數(shù)的數(shù)學(xué)意義和實際意義聯(lián)系起來，才能幫助學(xué)生深入理解實際問題。

半肯的數(shù)學(xué)智慧教學(xué)是一種探險，這種探險是對未知領(lǐng)域的探究，探的是一段未知的旅程，沿途隨時可能遭遇困難或發(fā)現(xiàn)美麗的風(fēng)景。在智慧課堂上，每一個學(xué)生都應(yīng)該對自己的探究保持一份懷疑，對別人的探究也保持一種審慎接納的態(tài)度。也就是說，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生既要進(jìn)行自主探究，又要進(jìn)行合作交流，要處理好自主、合作與分享的關(guān)系。比如，在教學(xué)“圓周角”時，筆者從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)——“圓心角認(rèn)識”出發(fā)，將圓心角頂點移到圓周上，讓學(xué)生猜測圓心角和圓周角的關(guān)系，然后讓學(xué)生用自己的方法去證明。這種方式激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。半肯不是放手，而是在學(xué)生探究的過程中，教師要將自己的角色定位于激發(fā)者和引導(dǎo)者，可通過一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生對話，激發(fā)學(xué)生深度思考，不斷引領(lǐng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生智慧的生成。

綜上所述，以半肯思想構(gòu)建初中智慧課堂，提倡教師準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)智慧課堂上，教師要鼓勵學(xué)生大膽地想、大膽地說、大膽地探索，這是半肯努力倡導(dǎo)和建構(gòu)的教學(xué)方式。它不僅要讓學(xué)生獲得知識，還要以知識為載體，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。秉持半肯教學(xué)理念，將有助于實現(xiàn)知識課堂向智慧課堂的轉(zhuǎn)型升級，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯 郭向和）