安徽省淮南第三中學(xué) (郵編：232001)

(1)求橢圓C的方程；

在對(duì)該試題進(jìn)行求解、研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，試題背后蘊(yùn)含著圓錐曲線一個(gè)優(yōu)美、有趣的性質(zhì). 現(xiàn)行文給出，與大家一起分享.

圖1

證明如圖1，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1)，E點(diǎn)坐標(biāo)(x2,y2)，

(a2k2+b2)x2-2a2k2cx+a2(k2c2-b2)=0，

結(jié)論3 已知F為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線l交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，記直線OD、OE的斜率為k1、k2，則k(k1+k2)=-4.

圖2

參照結(jié)論1的證明，有興趣的讀者可以自己完成結(jié)論2的證明.

至此，我們找到了橢圓、雙曲線的一個(gè)統(tǒng)一性質(zhì)，也找到了拋物線的一個(gè)類似性質(zhì). 這些結(jié)論不但優(yōu)美、有趣，其發(fā)現(xiàn)過程對(duì)高中課堂教學(xué)乃至學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都具有一定的啟發(fā)性.