安徽省霍邱縣第一中學 (郵編：237400)

高考數(shù)學試題的命制經(jīng)歷了知識立意→能力立意→素養(yǎng)立意的三大變革，萬變不離其宗，每一道試題都是由條件和結(jié)論構(gòu)成，利用條件及高中數(shù)學所學一定能得出結(jié)論.我們只有順應命題意圖，加之豐厚的高中數(shù)學所學，才能提升解題效能. 茲舉數(shù)例，供讀者參考.

點評順應命題意圖，合理利用平面幾何圖形的有關性質(zhì)解題，彰顯數(shù)形結(jié)合思想的真諦，值得回味.

(1)證明：當x>0時，f(x)>0；

例3 函數(shù)f(x)、g(x)的定義域都是D，直線x=x0(x0∈D)，與y=f(x),y=g(x)的圖象分別交于A、B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線y=f(x),y=g(x)為“平行曲線”，設f(x)=ex-alnx+c(a>0,c≠0)，且y=f(x),y=g(x)為區(qū)間(0,+∞)的“平行曲線”，g(1)=e,g(x)在區(qū)間(2,3)上的零點唯一，求實數(shù)a的取值范圍.

點評新定義題更彰顯順應命題意圖的解題魅力，利用新定義將函數(shù)g(x)的圖象轉(zhuǎn)化為由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過上下平移得到的是破解此題的神來之筆，加之嫻熟的導數(shù)知識及數(shù)形結(jié)合的思想方法而快速破解，讓人心花怒放，享受快樂.

點評旋轉(zhuǎn)構(gòu)圓，利用圓與函數(shù)的圖象之間的區(qū)別與聯(lián)系破解，深化對函數(shù)概念的理解，很值得我們關注.

鞏固練習

1.已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*)，我們把使a1a2…an為整數(shù)的數(shù)n叫作“優(yōu)數(shù)”，求在區(qū)間(1,2018)內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和.

答案

1.a1a2…an=log23×log34×…×log(n+1)(n+2)=log2(n+2)，令log2(n+2)=t,t∈Z，則n=2t-2，由1<2t-2<2018，得2≤t≤10,t∈Z，所以在區(qū)間(1,2018)內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為22-2+23-2+…+210-2=2026.