安徽省宿州市碭山中學(xué) (郵編：235300)

1 解法探究

解法1 (幾何法)

圖1

由奔馳定理得，S△BHC∶S△AHC∶S△AHB=3∶4∶5，

在直角Rt△ADC中，

又因?yàn)椤螦CB+∠AHB=π，

解法2 (向量法)

所以

解法3 (坐標(biāo)法)

圖2

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，令A(yù)(0,a),B(b,0),C(c,0),H(0,h)，

解法4 (垂心性質(zhì))

因?yàn)镠是△ABC的垂心，所以tanA∶tanB∶tanC=3∶4∶5，

令tanA=3k，tanB=4k，tanC=5k，

又因?yàn)閠anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC，

又因?yàn)?∠ACB+∠AHB=π，

2 結(jié)論推廣

圖3

結(jié)論2 在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若O為△ABC的重心，則有x=y=z；

結(jié)論三在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若O為△ABC的外心，則有sin2A∶sin2B∶sin2C=x∶y∶z；

結(jié)論四在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若O為△ABC的內(nèi)心，則有a∶b∶c=x∶y∶z；

結(jié)論五S△BOC∶S△AOC∶S△AOB=|x|∶|y|∶|z|.

3 應(yīng)用舉例