平 煥， 張 凱,2， 周 岱,3,4， 包 艷， 朱宏博， 韓兆龍

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240； 2.橫濱國立大學(xué) 都市創(chuàng)新學(xué)院，橫濱 2408501；3.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240； 4.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

自從Bishop等[1]開創(chuàng)性地開展直圓柱的受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)以來，均勻來流下直圓柱的受迫振動(dòng)問題成了渦激振動(dòng)領(lǐng)域一個(gè)聚焦的熱點(diǎn)[2-4]。相對(duì)于自激振動(dòng)，受迫振動(dòng)能更多地反映出尾渦與柱體運(yùn)動(dòng)之間的相互作用以及能量轉(zhuǎn)移的關(guān)系，因此具有重要的研究意義。

在受迫振動(dòng)的研究中，發(fā)現(xiàn)了許多重要的現(xiàn)象，例如：Ongoren等[5]通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直圓柱的振動(dòng)頻率(fex)與自然瀉渦頻率(fs)之比fex/fs從0.85增至1.17時(shí)，初始瀉渦形成的相位會(huì)發(fā)生近180°的轉(zhuǎn)變，即在圓柱一側(cè)形成的渦在圓柱運(yùn)動(dòng)到了同一側(cè)的極限位置處脫落的現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)樵趫A柱運(yùn)動(dòng)到了另一側(cè)極限位置處才脫落。Gu等[6]研究了直圓柱在Re=185和Re=5 000下，振幅為0.2D(D為直圓柱直徑)的受迫振動(dòng)，也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象；受迫振動(dòng)下，直圓柱尾流區(qū)并不是單一的瀉渦模式，Williamson等[7]通過大量研究統(tǒng)計(jì)，觀察到了2S，2P和P+S三種主要的瀉渦模式，并在A*-fex/fs平面上進(jìn)行了劃分，同時(shí)給出了臨界曲線。

另外一個(gè)備受關(guān)注的現(xiàn)象就是“鎖定(Lock-in)”，即當(dāng)運(yùn)動(dòng)圓柱的振動(dòng)頻率接近自然瀉渦頻率時(shí)，圓柱后側(cè)的瀉渦頻率(fcl)不再由斯特勞哈爾數(shù)St確定，而是鎖定到振動(dòng)頻率上。但對(duì)于瀉渦頻率鎖定到振動(dòng)頻率的具體判定，不同的學(xué)者有不同的定義，例如：Karniadakis等[8]研究了Re=100下直圓柱的受迫振動(dòng)。他們將尾流區(qū)各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)上的流向速度能量譜的主頻等于振動(dòng)頻率的情況視之為鎖定；Meneghini等則將升力系數(shù)能量譜的主頻等于振動(dòng)頻率定義為鎖定；Kumar等[9]提出鎖定必須同時(shí)滿足：①升力系數(shù)能量譜的主頻等于fex；②主頻以外的其他頻率等于fex的整數(shù)倍這兩個(gè)條件；另外，Koopmann[10]發(fā)現(xiàn)振動(dòng)頻率在一定范圍時(shí)，直圓柱后側(cè)由傾斜瀉渦變?yōu)槠叫信帕袨a渦時(shí)，就說明發(fā)生了鎖定。不同的定義對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果的呈現(xiàn)產(chǎn)生了一定的差異，特別是對(duì)鎖定區(qū)間的劃分。

近些年研究發(fā)現(xiàn)，波型圓柱(直圓柱橫截面直徑沿軸向按正弦曲線形式變化得到的一種圓柱體)具有較好的減阻和抑制升力的效果，展現(xiàn)出了潛在的工程應(yīng)用價(jià)值，故開始引起學(xué)者們的關(guān)注。Ahmed等[11]通過實(shí)驗(yàn)研究了不同波長波型圓柱的表面壓力分布，發(fā)現(xiàn)最大截面處的壓力系數(shù)要大于最小截面處。鄒琳等[12]通過數(shù)值模擬研究了Re=3 000下不同表面波動(dòng)幅值的波型圓柱的物理特性，指出較小的表面波幅并不能達(dá)到減阻的目的。但隨波幅的增加，平均阻力系數(shù)開始減小，最大減阻量可達(dá)16%。Lam等[13]則系統(tǒng)地研究了Re=100時(shí)不同波長和波幅的靜止波型圓柱繞流，發(fā)現(xiàn)在最優(yōu)波長和波幅下卡門渦街能夠完全得到抑制，同時(shí)定義了A，B，C三種瀉渦模式。

綜合以上國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可以看出，目前受迫振動(dòng)的研究對(duì)象都是直圓柱，幾乎沒有關(guān)于波型圓柱受迫振動(dòng)的研究，同時(shí)對(duì)兩者在受迫振動(dòng)下物理特性比較的文獻(xiàn)也較稀少。因此，本文在低雷諾數(shù)下，對(duì)均勻來流中作橫向正弦受迫振動(dòng)的直圓柱和波型圓柱進(jìn)行了數(shù)值模擬。以Re=150為例，對(duì)比研究直圓柱和波型圓柱在不同振幅和振動(dòng)頻率下的阻、升力和尾渦的變化特征以及鎖定區(qū)間的確定。

1 數(shù)值模型

1.1 幾何模型

圖1給出了波型圓柱的模型示意圖，其直徑沿軸向Z的變化由下式給出

Dz=Dm+2acos(2πz/λ)

(1)

Dm=(Dmax+Dmin)/2

(2)

式中：Dz為波型圓柱沿軸向的局部直徑，Dm為平均直徑，Dmax，Dmin分為沿軸向最大和最小截面所在處的直徑，a為波型圓柱表面正弦曲線的幅值，λ為波長。由于a=0時(shí)，Dz=Dm=D，波型圓柱即成為直圓柱，故這部分只以波型圓柱為例作為說明。本文采用λ/Dm=2，a/Dm=0.18的波型圓柱研究其在受迫振動(dòng)下的特性。

圖1 波型圓柱的模型示意圖

1.2 流動(dòng)控制方程

三維不可壓縮均勻黏性流體運(yùn)動(dòng)的基本控制方程為連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程，在直角坐標(biāo)系下，分別可以表示為如下的無量綱形式

(3)

(4)

式中：下標(biāo)i為坐標(biāo)分量(三維情況下，i=1，2，3為x，y和z三個(gè)坐標(biāo)分量)，ui為i方向的流體運(yùn)動(dòng)速度分量，p為壓力，Re=U∞D(zhuǎn)m/υ為雷諾數(shù)，U∞為均勻來流速度，υ為流體的運(yùn)動(dòng)學(xué)黏性系數(shù)。對(duì)于圓柱運(yùn)動(dòng)引起的網(wǎng)格變形問題則通過求解Laplace方程來解決

Δ·(γ▽dm)=0

(5)

式中:dm為網(wǎng)格位移，γ為到圓柱表面的逆距離控制的擴(kuò)散系數(shù)。本文利用CFD軟件OpenFOAM內(nèi)置求解器pimpleDyMFoam求解上述方程。具體地說，采用有限體積法求解N-S方程：對(duì)時(shí)間項(xiàng)采用隱式積分方法；對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)離散格式；對(duì)控制方程中的速度和壓力耦合則是采用PIMPLE算法來處理。PIMPLE算法是SIMPLE和PISO算法的結(jié)合體，有關(guān)該算法的具體介紹，請(qǐng)參閱相關(guān)文獻(xiàn)[14-15]。

1.3 計(jì)算區(qū)域及邊界條件

1.3.1 計(jì)算區(qū)域

采用圓柱體型計(jì)算區(qū)域，坐標(biāo)原點(diǎn)位于圓柱底面的中心，計(jì)算區(qū)域半徑為30Dm，高度為2Dm。Lam等[16]的研究表明，無論流動(dòng)是處于層流還是湍流，選取一個(gè)波長的計(jì)算區(qū)域高度可以得到準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。另外，本文對(duì)最大振動(dòng)頻率下的工況(A*,f*)=(0.25，0.3)進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)采用兩個(gè)波長的計(jì)算區(qū)域高度得到的結(jié)果與采用一個(gè)波長時(shí)一致?；谏鲜隼碛?，本文選取2Dm(一個(gè)波長)的計(jì)算區(qū)域高度能夠保證獲得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。沿x-y平面，網(wǎng)格呈非均勻分布，靠近圓柱表面網(wǎng)格密集，遠(yuǎn)離圓柱，網(wǎng)格逐漸變稀疏。而沿圓柱的軸向Z，網(wǎng)格均勻分布。波型圓柱周圍的網(wǎng)格分布，如圖2所示。

圖2 波型圓柱周圍的網(wǎng)格分布

1.3.2 邊界條件

1.4 無量綱物理量的定義

本文中用到的一些重要的無量綱物理量定義，如表1所示。

2 網(wǎng)格及算法可靠性驗(yàn)證

對(duì)直圓柱分別采用較為稀疏的網(wǎng)格模型mesh I、中等疏密的網(wǎng)格模型mesh II和較為稠密的網(wǎng)格模型mesh III進(jìn)行網(wǎng)格可靠性驗(yàn)證，相應(yīng)的網(wǎng)格參數(shù)，見表2。

表3給出了在Re=100下靜止直圓柱繞流計(jì)算得到的升力系數(shù)均方根值CL(rms)、平均阻力系數(shù)CD(mean)、斯特勞哈爾數(shù)St以及與其他已有參考文獻(xiàn)結(jié)果的比較?？梢园l(fā)現(xiàn)，使用網(wǎng)格模型mesh II和III得到的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果較為接近，說明這兩種網(wǎng)格模型均滿足計(jì)算精度的要求?？紤]到計(jì)算效率，對(duì)于直圓柱，選用網(wǎng)格模型mesh II作為后續(xù)計(jì)算的網(wǎng)格模型。

表1 無量綱物理量的定義

表2 直圓柱網(wǎng)格模型參數(shù)

表3 直圓柱網(wǎng)格模型計(jì)算得到的結(jié)果和已有文獻(xiàn)結(jié)果的比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的正確性，本文對(duì)直圓柱作橫向受迫振動(dòng)的情況進(jìn)行了驗(yàn)證。研究了Re=185，A*=0.2下6種不同振動(dòng)頻率的工況。圖3為本文數(shù)值結(jié)果與Guilmineau等[20]結(jié)果的對(duì)比，其中CD(rms)為阻力系數(shù)均方根值?？梢钥闯觯瑑烧呓Y(jié)果相吻合且具有一致的變化趨勢(shì)，說明本文采用的算法適用于低雷諾數(shù)下的受迫振動(dòng)。

另外，我們對(duì)波型圓柱計(jì)算網(wǎng)格模型的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。同樣采用三種不同疏密程度的網(wǎng)格模型mesh IV、mesh V、mesh VI，相應(yīng)的網(wǎng)格參數(shù)見表4。

圖4則給出了波型圓柱在(A*,f*)=(0.25, 0.15)時(shí)，通過三種網(wǎng)格計(jì)算得到的阻、升力系數(shù)的時(shí)歷曲線?？梢钥吹?，三條時(shí)歷曲線基本一致。計(jì)算表明，由mesh IV獲得的CL(rms)、CD(rms)和CD(mean)相對(duì)于mesh VI，其誤差分別為4.9%、1.9%和0.6%；而由mesh V獲得的結(jié)果相對(duì)于mesh VI，誤差則分別為1.9%、1.8%和0.2%，說明計(jì)算結(jié)果在三種網(wǎng)格上趨于網(wǎng)格收斂。考慮到計(jì)算效率，對(duì)于波型圓柱，選用網(wǎng)格模型mesh V作為后續(xù)計(jì)算的網(wǎng)格模型。

圖3 受迫振動(dòng)下直圓柱計(jì)算得到的結(jié)果和已有文獻(xiàn)結(jié)果的比較

Fig.3 Comparison with published results for uniform circular cylinder undergoing forced oscillation

表4 波型圓柱網(wǎng)格模型參數(shù)

圖4 不同波型圓柱網(wǎng)格模型計(jì)算得到的阻、升力時(shí)歷曲線

Fig.4 Time histories of drag and lift coefficients with three different grid resolutions for wavy cylinder

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 靜止波型圓柱繞流的數(shù)值模擬

圖5為Re=150時(shí)，模擬靜止波型圓柱繞流得到的阻、升力系數(shù)時(shí)歷曲線。從圖5可知，阻力系數(shù)無波動(dòng)，升力系數(shù)為零，說明渦脫落現(xiàn)象被完全抑制，卡門渦街型瀉渦頻率消失。圖6則為計(jì)算穩(wěn)定后某一時(shí)刻的三維渦結(jié)構(gòu)圖。從圖6可知，兩側(cè)對(duì)稱分布的自由剪切層穩(wěn)定地朝下游延伸發(fā)展，沒有卷起形成渦對(duì)。故本文采用的波型圓柱在靜止?fàn)顟B(tài)下能完全抑制瀉渦的發(fā)生。

圖5 靜止波型圓柱繞流的阻、升力時(shí)歷曲線

圖6 靜止波型圓柱繞流的三維渦結(jié)構(gòu)圖(ωz)

Fig.6 Instantaneous vortical structure for flow past a stationary wavy cylinder

3.2 受迫振動(dòng)下直圓柱和波型圓柱繞流的數(shù)值模擬

3.2.1 阻、升力系數(shù)

圖7給出了不同振幅下，直圓柱和波型圓柱的CL(rms)，CD(rms)以及CD(mean)隨振動(dòng)頻率的變化情況。對(duì)于直圓柱，研究了區(qū)間為 [0.05,0.5]的10種不同振幅；對(duì)于波型圓柱，研究了A*=0.05, 0.25, 0.5三種有代表性的振幅，分別對(duì)應(yīng)著小振幅、中振幅和大振幅的情況。

從圖7(a)可知，在f*<0.18的低頻范圍內(nèi)，隨著振動(dòng)頻率的增加，直圓柱的升力系數(shù)均方根值曲線先下降后上升，但不同振幅的曲線開始下降的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率不同，其隨振幅的增加而減小。通過對(duì)比圖8可知，該振動(dòng)頻率即為該振幅下系統(tǒng)開始進(jìn)入鎖定狀態(tài)的頻率，即升力系數(shù)均方根值的下降是由系統(tǒng)開始進(jìn)入鎖定狀態(tài)引起的。在f*>0.18的高頻范圍內(nèi)，升力系數(shù)均方根值對(duì)振幅的依賴性較大，振幅越大引起的升力系數(shù)幅值也越大。另外，值得注意的是，在振動(dòng)頻率區(qū)間[0.18,0.2]內(nèi)，各個(gè)振幅的曲線有一個(gè)突變，通過對(duì)比圖8可知，這是由于系統(tǒng)脫離鎖定狀態(tài)引起的。對(duì)于波型圓柱，從圖7(d)可知，A*=0.5與A*=0.25時(shí)的曲線走勢(shì)相似。初始階段由于振動(dòng)頻率小，振動(dòng)十分緩慢，接近于靜止?fàn)顟B(tài)，而靜止?fàn)顟B(tài)下波型圓柱的瀉渦是被完全抑制的，故升力系數(shù)均方根值不變且較小，升力是由圓柱的受迫振動(dòng)引起。接著，由于瀉渦的發(fā)生，升力系數(shù)均方根值出現(xiàn)了小的陡增。隨著振動(dòng)頻率的進(jìn)一步增加，系統(tǒng)開始進(jìn)入鎖定狀態(tài)(對(duì)比圖9)，導(dǎo)致曲線有一個(gè)明顯的下降。最后，伴隨著系統(tǒng)脫離鎖定狀態(tài)，升力系數(shù)均方根值出現(xiàn)突增。A*=0.05時(shí)的情況也類似，只是曲線對(duì)應(yīng)階段的變化幅度比前兩者小。但有所不同的是，在f*=0.25, 0.26和0.3處波型圓柱后側(cè)的瀉渦被完全抑制，導(dǎo)致其升力值明顯小于相鄰值。對(duì)比CL(rms)縱坐標(biāo)值可以發(fā)現(xiàn)，波型圓柱較直圓柱在低頻段體現(xiàn)出了抑制升力的效果。

振幅和振動(dòng)頻率對(duì)阻力系數(shù)均方根值的影響示于圖7(b)和圖7(e)。對(duì)于直圓柱，總體上，振幅越大，平均阻力系數(shù)也越大。每條曲線經(jīng)歷了兩次下降過程。第一次下降代表系統(tǒng)進(jìn)入鎖定狀態(tài)；第二次下降代表系統(tǒng)脫離鎖定狀態(tài)；從圖7(e)可知，波型圓柱的情況與直圓柱類似。A*=0.5與A*=0.25時(shí)，曲線的兩次下降過程同樣分別對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)進(jìn)入和脫離鎖定狀態(tài)。A*=0.05時(shí)的曲線在高頻段的表現(xiàn)則略有差異：隨著振動(dòng)頻率的增大，曲線并沒有呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，反而由于在f*=0.25，0.26和0.3處由于瀉渦被抑制，導(dǎo)致出現(xiàn)下凹。對(duì)比CD(rms)縱坐標(biāo)值可以發(fā)現(xiàn)，波型圓柱在高頻段體現(xiàn)出了減阻的效果。

圖7(c)和圖7(f)則展示了平均阻力系數(shù)與振幅和振動(dòng)頻率之間的關(guān)系。圖7(c)曲線的總體走勢(shì)和圖7(b)大致相似，但初始段不同振幅對(duì)平均阻力系數(shù)幾乎沒有影響；對(duì)于波型圓柱，通過對(duì)比圖7(f)和圖7(e)可知：平均阻力系數(shù)曲線少了第一次下降過程。

(a) 直圓柱CL(rms)

(b) 直圓柱CD(rms)

(c) 直圓柱CD(mean)

(d) 波型圓柱CL(rms)

(e) 波型圓柱CD(rms)

(f) 波型圓柱CD(mean)

3.2.2 鎖定現(xiàn)象

采用Kumar等對(duì)鎖定的定義，即：①升力系數(shù)能量譜的主頻等于fex；②主頻以外的其他頻率等于fex的整數(shù)倍。不同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的情況則視為非鎖定。

圖8給出了直圓柱的鎖定區(qū)間和A*-f*平面上4個(gè)特定工況的升力系數(shù)時(shí)歷曲線及對(duì)應(yīng)的能量譜。分界線下方區(qū)域代表非鎖定，上方區(qū)域代表鎖定。對(duì)于一個(gè)固定振動(dòng)頻率，當(dāng)振幅超過某個(gè)臨界值時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生鎖定，臨界振幅隨振動(dòng)頻率遠(yuǎn)離直圓柱的自然瀉渦頻率而增加，這與Koopmann、Anagnostopoulos[21]的研究結(jié)果相似。

在f*<0.18的區(qū)間，分界線變化較平緩。圖8(a)給出了(A*,f*)=(0.05, 0.14)的升力系數(shù)時(shí)歷曲線及其對(duì)應(yīng)的能量譜。從圖8(a)可知，升力并不是按規(guī)律的正弦形式波動(dòng)，而是存在一個(gè)“差拍”現(xiàn)象。對(duì)應(yīng)的能量譜顯示，主頻并不等于外加振動(dòng)頻率，而是出現(xiàn)在自然瀉渦頻率附近，故處于非鎖定狀態(tài)。當(dāng)振幅增加到0.25時(shí)，此時(shí)主頻已經(jīng)固定到了外加振動(dòng)頻率處，且其他頻率等于外加振動(dòng)頻率的整數(shù)倍，這從圖8(b)可知，系統(tǒng)由之前的非鎖定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到了鎖定狀態(tài)，這時(shí)升力系數(shù)時(shí)歷曲線也呈現(xiàn)出了規(guī)律的正弦波動(dòng)形式。

在f*>0.18的區(qū)間，分界線較陡。圖8(c)和圖8(d)對(duì)應(yīng)著(A*,f*)=(0.05, 0.19)和(A*,f*)=(0.25, 0.19)的工況，分別處于非鎖定和鎖定狀態(tài)。值得注意的是，由于(A*,f*)=(0.05, 0.19)的工況靠近過渡帶，故能量譜出現(xiàn)了兩個(gè)幅值相當(dāng)接近的頻率(見圖8(c)局部放大圖)，但由于主頻與外加振動(dòng)頻率并不重合，故仍處于非鎖定狀態(tài)。

(a) (A*, f*)=(0.05，0.14)

(b) (A*, f*)=(0.25，0.14)

(c) (A*, f*)=(0.05，0.19)

(d) (A*, f*)=(0.25，0.19)

圖9給出了波型圓柱在振幅為0.05、0.25和0.5時(shí)的鎖定區(qū)間以及A*-f*平面上4個(gè)特定工況的升力系數(shù)時(shí)歷曲線和對(duì)應(yīng)的能量譜，同時(shí)對(duì)比了相同條件下直圓柱的結(jié)果。從圖9可知，在圖示頻率區(qū)間內(nèi), 大部分波型圓柱的鎖定區(qū)間被包絡(luò)在直圓柱的鎖定區(qū)間內(nèi)。波型圓柱左側(cè)分界線的走勢(shì)和直圓柱相似，然而右側(cè)卻不同，在A*=0.25處有一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折。

(a) (A*, f*)=(0.05，0.15)

(b) (A*, f*)=(0.25，0.15)

(c) (A*, f*)=(0.05，0.18)

(d) (A*, f*)=(0.25，0.18)

圖9(a)、圖9(b)、圖9(c)、圖9(d)分別對(duì)應(yīng)(A*,f*)=(0.05,0.15)，(0.25,0.15)，(0.05,0.18)和(0.25,0.18)四個(gè)特定工況。升力系數(shù)能量譜顯示，圖9(b)、圖9(d)處于鎖定狀態(tài)，圖9(a)、圖9(c)處于非鎖定狀態(tài)。與直圓柱的情況相同，在鎖定狀態(tài)下，波型圓柱升力系數(shù)時(shí)歷曲線為規(guī)律的正弦波動(dòng)形式，而非鎖定狀態(tài)下則捕捉到了明顯的“差拍”現(xiàn)象。除了(A*,f*)=(0.25,0.15)的情況，波型圓柱較直圓柱起到了良好的抑制升力的效果，在(A*,f*)=(0.05,0.15)，(0.05,0.18)和(0.25,0.18)時(shí)升力系數(shù)均方根值分別降低了43.75%、49.82%和32.20%。

圖10、圖11分別為A*=0.25時(shí)，直圓柱和波型圓柱在各種振動(dòng)頻率下的升力譜。其中縱坐標(biāo)mag代表對(duì)升力系數(shù)的時(shí)程信號(hào)做快速傅里葉變換(FFT)后，獲得的以某種頻率成分振動(dòng)的幅度特性。

圖10 A*=0.25時(shí)直圓柱在各種振動(dòng)頻率下的升力譜

圖11 A*=0.25時(shí)波型圓柱在各種振動(dòng)頻率下的升力譜

對(duì)于直圓柱，大部分范圍內(nèi)，升力譜由外加振動(dòng)頻率和卡門渦街型瀉渦頻率共同控制。但在振動(dòng)頻率區(qū)間[0.14,0.19]內(nèi)，代表卡門渦街型瀉渦頻率的豎線中斷消失，由振動(dòng)頻率唯一控制，即發(fā)生鎖定；對(duì)于波型圓柱，同樣可以清楚地發(fā)現(xiàn)卡門渦街型瀉渦頻率的存在，這說明在靜止波型圓柱繞流中消失的卡門渦街型瀉渦頻率在受迫振動(dòng)中又得以顯現(xiàn)。但不同于直圓柱，其發(fā)生了兩處中斷，分別在[0.14,0.18]和[0.05,0.08]區(qū)間上。前者代表著鎖定，而后者則是由于不瀉渦導(dǎo)致的。

3.2.3 尾渦特性

重點(diǎn)觀察了鎖定區(qū)間內(nèi)圓柱尾流區(qū)的瀉渦模式及尾渦形態(tài)。通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，直圓柱后側(cè)的瀉渦模式由振動(dòng)頻率控制，振幅則幾乎沒有影響。振動(dòng)頻率較小時(shí)(低頻段)，瀉渦呈現(xiàn)2S模式；振動(dòng)頻率較大時(shí)(高頻段)，則呈現(xiàn)C(2S)模式，這種瀉渦模式在Singh等[22]的研究中也有發(fā)現(xiàn)。以振幅A*=0.25為例，圖12給出了直圓柱處于平衡位置并朝y軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)刻尾流區(qū)的瀉渦形式。

f*=0.14下，直圓柱尾流區(qū)呈現(xiàn)出典型的2S模式，即直圓柱在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)各瀉放一個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的渦，如圖12(a)所示。

當(dāng)振動(dòng)頻率增加到f*=0.19時(shí),如圖12(b)所示，在近尾流區(qū)，同f*=0.14一樣，其呈現(xiàn)出典型的2S模式；但在離開直圓柱一定距離后，旋轉(zhuǎn)方向相同的渦發(fā)生合并，呈帶狀向下流延伸，即C(2S)模式。同時(shí)尾跡區(qū)的側(cè)向?qū)挾入S離直圓柱距離的增加而增加。

(a) 2S瀉渦模式

(b) C(2S)瀉渦模式

Fig.12 Instantaneous vorticity contours showing two kinds of modes for uniform circular cylinder in lock-in

對(duì)于所有處于鎖定狀態(tài)的波型圓柱，其后側(cè)的尾渦呈現(xiàn)出了大致相同的特征：總體看來，和直圓柱瀉渦形式類似，但在軸向出現(xiàn)了輕微的扭曲，開始顯現(xiàn)出三維效應(yīng)。最大和最小截面的瀉渦形態(tài)并沒有明顯的不同，均呈現(xiàn)出2S模式。以(A*,f*)=(0.25,0.18)為例，圖13分別給出了三維尾渦結(jié)構(gòu)圖以及最大和最小截面處的瀉渦模式。這種尾渦呈現(xiàn)出來的特征和Lam等[13]提出的I類波徑比下的瀉渦模式A十分相似。

4 結(jié) 論

本文利用CFD軟件OpenFOAM對(duì)比研究了Re=150下直圓柱和波型圓柱的橫向受迫振動(dòng)，特別是對(duì)波型圓柱受迫振動(dòng)的研究具有創(chuàng)新意義。通過改變振幅和振動(dòng)頻率，觀察阻、升力的變化特征，確定鎖定區(qū)間的范圍以及鎖定狀態(tài)下的尾渦特性，得到的主要結(jié)論如下：

(1) 總體上，不同振幅下的波型圓柱和直圓柱的升力系數(shù)均方根值、阻力系數(shù)均方根值以及平均阻力系數(shù)隨振動(dòng)頻率變化的規(guī)律大致相同。波型圓柱較直圓柱體現(xiàn)出了一定的減阻和抑制升力的效果。減阻主要體現(xiàn)在高頻段，抑制升力則主要體現(xiàn)在低頻段。

(2)大部分波型圓柱的鎖定區(qū)間被包絡(luò)在直圓柱的鎖定區(qū)間內(nèi)。在鎖定狀態(tài)下，兩者的升力系數(shù)時(shí)歷曲線均呈現(xiàn)出規(guī)律的正弦波動(dòng)形式，而非鎖定狀態(tài)下，均捕捉到了明顯的“差拍”現(xiàn)象。

(a) 三維渦結(jié)構(gòu)圖(ωz)

(b) 最大截面處的瀉渦模式

(c) 最小截面處的瀉渦模式

(3)在靜止波型圓柱繞流中消失的卡門渦街型瀉渦頻率又顯現(xiàn)在受迫振動(dòng)中。

(4)鎖定區(qū)間內(nèi)，在直圓柱后側(cè)觀察到了兩種瀉渦模式。瀉渦模式由振動(dòng)頻率控制，與振幅幾乎無關(guān)。振動(dòng)頻率較小時(shí)，呈現(xiàn)2S模式；振動(dòng)頻率較大時(shí)，呈現(xiàn)C(2S)模式。而對(duì)于波型圓柱，在鎖定區(qū)間內(nèi)只觀察到一種瀉渦模式，該模式和Lam等提出的I類波徑比下的瀉渦模式A十分相似。

(5)本文的工作為今后進(jìn)一步開展均勻來流中波型圓柱渦激振動(dòng)的研究作了鋪墊與參考。