馬天麒， 顧繼俊， 孫 旭， 張贏今， 李明婕

(1. 復(fù)旦大學(xué) 航空航天系，上海 200433； 2. 中國石油大學(xué)(北京) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102200； 3. 德州學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，山東 德州 253023)

深水油氣立管系統(tǒng)是油氣開發(fā)系統(tǒng)中重要的部件，立管具有多種結(jié)構(gòu)，如頂部張緊力立管(TTR)，自由懸鏈線立管(SCR)、混合立管等。 深水頂部張緊力立管主要有鉆井立管，生產(chǎn)立管，注水管等。雖然立管的用途不同，但立管的組成結(jié)構(gòu)基本相同。由于TLP和Spar平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)較小，因此TTR立管多用在TLP和Spar平臺(tái)中。TTR區(qū)別于SCR是需要足夠頂張力來保持立管垂直。立管在海洋環(huán)境中會(huì)受到風(fēng)、浪、流、管內(nèi)流體以及立管兩端作用力的影響。流體流動(dòng)會(huì)引起立管振動(dòng)(FIV)，包括內(nèi)輸軸向流體所引起的振動(dòng)以及外部繞流引起的渦激振動(dòng)(Vortex Induced Vibration, VIV)，從而容易導(dǎo)致其疲勞失效。人們長期以來更多地關(guān)注立管外部流體產(chǎn)生的渦激振動(dòng)問題，缺乏對(duì)內(nèi)輸流體特別是多相流和渦激耦合作用下的深入研究。海洋管線內(nèi)部一般都是輸送高溫、高壓的油氣水混合體，其成分組成及運(yùn)動(dòng)特性非常復(fù)雜。本文擬對(duì)內(nèi)輸多相流的立管的渦激振動(dòng)進(jìn)行研究。

當(dāng)海流流經(jīng)立管，在立管兩側(cè)形成渦漩脫落，從而在立管上產(chǎn)生波動(dòng)的橫向力和流向力，使立管產(chǎn)生位移，即VIV。黃維平等[1]提出一個(gè)非線性的圓柱體渦激振動(dòng)時(shí)域分析模型，同時(shí)考慮了順流向和橫向的流固耦合問題。張永波等[2]通過渦激振動(dòng)模型實(shí)驗(yàn)的方法，研究了頂張力立管在海流作用下的渦激振動(dòng)規(guī)律。海洋管線除了要承受因?yàn)橥饬鳒u激釋放產(chǎn)生的振動(dòng)外，還需要承受管線內(nèi)流的作用。內(nèi)流對(duì)輸流管線的振動(dòng)分析主要集中在不同管內(nèi)流體流速對(duì)于管線的振動(dòng)幅值、頻率、振型的影響，以及發(fā)生管線失穩(wěn)狀態(tài)下的內(nèi)流臨界速度。Kaewunruen等[3]通過耦合軸向和橫向振動(dòng)來建立海洋輸油立管的非線性模型，并對(duì)柔性剛度、頂部張緊力及內(nèi)流速度進(jìn)行了定量分析。孟丹等[4]考慮內(nèi)流和外流的聯(lián)合作用，建立輸流管道的二維非線性渦激振動(dòng)方程，分析了不同內(nèi)外流流速以及內(nèi)外流聯(lián)合作用對(duì)管道穩(wěn)定性的影響。Gu等[5]研究了輸流管線的響應(yīng)與內(nèi)流速的關(guān)系，并進(jìn)一步得出管線振動(dòng)幅值與內(nèi)部流體流速的關(guān)系。Guo等[6]通過實(shí)驗(yàn)方法研究了小尺寸管線模型在內(nèi)流和渦激耦合作用下的動(dòng)力響應(yīng)，除了驗(yàn)證了內(nèi)流速的增加會(huì)降低管線自然頻率外，還指出隨著內(nèi)流速的增加，來流向和橫流向的振動(dòng)幅值都會(huì)增加。隨管內(nèi)流速的增加，管道會(huì)發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，內(nèi)輸流體存在臨界內(nèi)流速。Dai等[7]研究了兩端鉸鏈的內(nèi)輸流體管的渦激振動(dòng)，采用四階迦遼金方法分析了管內(nèi)流速從次臨界區(qū)變化到超臨界區(qū)對(duì)管道渦激振動(dòng)的影響以及不同內(nèi)流速下和外流速下管道的振動(dòng)鎖定、周期振動(dòng)和振動(dòng)分岔現(xiàn)象。Meng等[8]采用迦遼金方法和差分法也分析了管內(nèi)流體流速從次臨界區(qū)增加到超臨界區(qū)對(duì)管道渦激振動(dòng)的影響，分析出當(dāng)管內(nèi)流速超過臨界值時(shí)，管道會(huì)出現(xiàn)屈曲顫振耦合的不穩(wěn)定。Dai等[9]研究內(nèi)輸脈動(dòng)流體的海洋管道的渦激振動(dòng)，通過在穩(wěn)定的內(nèi)流速上加一周期性變化的量模擬管內(nèi)的脈動(dòng)流體，分析了內(nèi)輸脈動(dòng)流體的管道參數(shù)共振和渦激振動(dòng)鎖定現(xiàn)象并與內(nèi)輸穩(wěn)定流進(jìn)行了對(duì)比。

海洋管線中一般為油、氣、水混合的多相流動(dòng)，多相介質(zhì)的存在，多相流的流動(dòng)不穩(wěn)定改變了管線系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。各相之間密度、流速、所占體積比的不同會(huì)引起內(nèi)部流體的質(zhì)量、動(dòng)量、壓力等波動(dòng)，從而導(dǎo)致管線的振動(dòng)和作用力的波動(dòng)。Monette等[10]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算，分析了管內(nèi)流體速度和氣液比對(duì)管線振動(dòng)響應(yīng)的影響，提出一個(gè)修正的兩相流模型。An等[11]計(jì)算了內(nèi)輸氣泡流管線的振動(dòng)響應(yīng)，分析得到系統(tǒng)的自然頻率隨體積含氣率的增加而減小。目前對(duì)于海洋管線運(yùn)輸多相流的研究甚少，內(nèi)部兩相流作用與外部流體渦激振動(dòng)耦合作用下的管線振動(dòng)的研究幾乎空白。

本文主要研究張緊式立管，考慮內(nèi)輸多相流與渦激振動(dòng)耦合作用，建立內(nèi)部兩相流-立管-外流的耦合方程，通過廣義積分變換法對(duì)耦合的模型進(jìn)行精確求解，針對(duì)管內(nèi)兩相流作用對(duì)內(nèi)輸流體立管的自然頻率以及內(nèi)外流共同作用下立管發(fā)生渦激振動(dòng)的頻率和幅值參數(shù)的影響進(jìn)行研究。

1 物理模型

由于張緊式立管在水下是基本垂直的，可以將立管看成是薄壁細(xì)長梁，TTR立管可以采用歐拉梁模型進(jìn)行模擬。將海洋環(huán)境中運(yùn)輸油氣的立管簡(jiǎn)化為一個(gè)兩端簡(jiǎn)支的內(nèi)輸兩相流管線。其置于橫向流動(dòng)的流體中，如圖1所示。外部流體在立管附近發(fā)生渦街釋放，從而引起立管振動(dòng)。

圖1 內(nèi)輸多相流立管與外部繞流示意圖

1.1 內(nèi)部氣液兩相流-立管-外流耦合方程

圖2 管內(nèi)氣體、液體單元和管單元受力分析

由于立管的長細(xì)比足夠大，可近似采用歐拉梁模型模擬，忽略立管的橫向剪切變形。分別對(duì)管單元、氣體單元和液體單元進(jìn)行受力分析，如圖2所示。在分相流動(dòng)基本方程推導(dǎo)過程中，一般將兩相分別按單相流處理并計(jì)入相間的相互作用，兩相間發(fā)生質(zhì)量、能量和動(dòng)量傳遞，后按需要將各相的方程加以合并。液體、氣體和管單元在管線軸向和橫流向的受力平衡方程為，

GgdUig+UigdGg-UildGg

(1)

(2)

-Ail?p+Ql?Z-τ?Z+Mlg?Z-

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

將其從Z到L進(jìn)行積分，得到立管在Z處滿足

(8)

將式(2)、式(4)和式(6)相加，得到內(nèi)部兩相流-立管-外流耦合的方程。即橫流向，Y方向，滿足的方程

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

采用非線性尾流振子的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M外流與管線的渦激振動(dòng)，將流體和管線看作整體系統(tǒng)，尾流為一個(gè)非線性振子且滿足非線性Van der Pol方程[12]。則升力系數(shù)CL表示為

CL=CL0q(Z,T)/2

(14)

(15)

對(duì)于簡(jiǎn)支-簡(jiǎn)支的立管，其邊界條件表示為

(16)

給振蕩力設(shè)置一個(gè)初始的隨機(jī)作用，其幅值為O(10-3)。立管位移和速度的初始條件都設(shè)為0，

(17)

1.2 兩相流模型

多相流流型多變，主要包括，氣泡流、段塞流、環(huán)狀流、渦流、分層流，不同的流型對(duì)管線的作用方式、作用力和振動(dòng)的影響差異很大。兩相流重要的表征參數(shù)有容積含氣率εg，截面含氣率αg以及兩相流之間存在的不同程度滑動(dòng)的滑速比K

(18)

式中：Qg和Ql為氣相和液相的容積流量；Ag和Al分別為氣相和液相所占的截面面積；Uig和Uil分別為管內(nèi)氣相和液相真實(shí)速度。以上三個(gè)參數(shù)滿足

(19)

則管內(nèi)各相質(zhì)量和流速為

Mg=ρgAg=ρgαgAi

Ml=ρlAl=ρl(1-αg)Ai

(20)

(21)

Monette等在觀察了不同的兩相流流型的基礎(chǔ)上，通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算，提出一個(gè)修正的兩相流模型。其在觀察了不同的兩相流流型的基礎(chǔ)上，通過一系列內(nèi)輸兩相流管道的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，分析內(nèi)輸多相流管道的振動(dòng)特性，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果和采用修正的兩相流模型的理論結(jié)果十分吻合。修正的兩相流模型中滑速比是截面含氣率的函數(shù)，

(22)

采用下面的無量綱化參數(shù)，對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)方程以及尾流振子方程進(jìn)行無量綱化。

(23)

k代表管內(nèi)不同相的流體，即本文的液相和氣相。結(jié)合式(9)、式(13)、式(14)、式(15)和式(23)，得到立管在內(nèi)流和外部繞流耦合作用下的無量綱形式運(yùn)動(dòng)方程組

(24)

(25)

邊界和初始條件為

η(0,t)=0,η(1,t)=0,η″(0,t)=0,η″(1,t)=0

(26)

2 數(shù)值求解

尾流振子模型是一組耦合的偏微分方程組，其數(shù)值解法有很多選擇，最常用的是有限差分法(Finite Difference Method, FDM)[13-14],以及有限元法(Finite Element Method, FEM)[15-16]。廣義積分變換法(Generalized Integral Transform Technique, GITT)是一種半數(shù)值-半解析的方法，其最大的優(yōu)點(diǎn)就是能夠自動(dòng)前向控制全局誤差，因此該方法特別適用于各種計(jì)算的基準(zhǔn)測(cè)試。 GITT法在傳熱問題[17]和三維納維斯托克斯方程的求解[18]中得到了廣泛應(yīng)用，而在固體結(jié)構(gòu)計(jì)算中的應(yīng)用才剛剛開始。本文采用GITT方法將偏微分方程組轉(zhuǎn)化為一系列可以求解的常微分方程組。根據(jù)廣義積分變換的原理，選用滿足邊界條件的特征值方程，并對(duì)待求方程進(jìn)行特征函數(shù)展開。立管橫向位移η滿足邊界條件式(26)，則選用橫向位移的特征值方程φ滿足

(27)

以及邊界條件

φi(0)=0,φi(1)=0,

(28)

(29)

升力系數(shù)q(ξ,t)的特征值問題滿足

(30)

式中：μm為特征值，φm(ξ)為特征值方程，同樣滿足正交性條件。升力系數(shù)的特征方程和特征值與橫向位移相同。升力系數(shù)的積分變換對(duì)為

(31)

(32)

(33)

式中：

(34)

同樣的，對(duì)初始條件進(jìn)行廣義積分變換，得到

(35)

(36)

3 結(jié)果分析

本文采用的立管參數(shù)和流體參數(shù)，如表1所示。

表1 立管和流體參數(shù)

(a) 立管振動(dòng)時(shí)程曲線

(b) 振動(dòng)頻譜分析

圖4 立管上各點(diǎn)不同時(shí)刻下的橫向位移

3.1 管內(nèi)兩相流對(duì)立管自然頻率的影響

圖5 管內(nèi)輸不同流速立管的自然頻率與氣液體積比的關(guān)系

同時(shí)分析了不同立管長度下，立管各階自然頻率隨管內(nèi)容積含氣量的變化。在前人的分析中，忽略管道及管內(nèi)流體所產(chǎn)生的重力壓降和對(duì)管道軸力的影響，因而管道的無量綱自然頻率與管道長度無關(guān)。Gu等分析得到采用歐拉梁模型的管道隨長細(xì)比的增加，其無量綱自然頻率為一定值。本文由于考慮了重力壓降以及管道軸力的變化，則由管道軸力和內(nèi)部壓強(qiáng)產(chǎn)生的作用滿足式(8)，其受管道長度的影響，則不同管道長度下，管道的無量綱自然頻率有變化。因此對(duì)不同長度立管下，管道內(nèi)兩相流對(duì)管道振動(dòng)特性的影響進(jìn)行了分析。圖6為內(nèi)流速Q(mào)l=0.2 m3/s，立管長細(xì)比分別為500，1 000，2 000時(shí)，立管的自然頻率隨容積含氣率的變化圖，其對(duì)應(yīng)的值見表3。從圖6同樣可知，隨立管內(nèi)氣體的增加，立管的各階自然頻率降低，并且立管越長，各階自然頻率隨含氣量增加而降低得越明顯，臨界容積含氣率越小。如當(dāng)容積含氣率εg從0增加到0.5時(shí)，長細(xì)比為500的立管的一階無量綱頻率從17.28降低到14.14，而長細(xì)比為2 000的立管的一階無量綱頻率從97.38降低到56.15。從而得出結(jié)論，立管越長，管內(nèi)兩相流作用越明顯。圖7為不同立管長細(xì)比和不同管內(nèi)流量的情況下，立管內(nèi)輸兩相流的臨界體積含氣率。從圖7可知，立管越長，內(nèi)部流體流量越大，立管的臨界含氣率越小。

表2不同內(nèi)流速和氣液體積比下的立管自然頻率

Tab.2Naturalfrequenciesofriserwithdifferentflowratesandvolumetricgasfractions

εgQl=0.1Ql=0.2Ql=0.5一階二階一階二階一階二階0.05 40.44 121.33 38.09 119.76 33.38 117.01 0.10 38.48 118.97 36.12 117.40 30.63 114.26 0.15 37.30 117.40 34.55 115.83 28.27 112.30 0.20 36.12 115.83 33.38 114.26 26.31 110.12 0.25 35.34 114.65 32.20 112.69 23.95 108.76 0.30 34.16 113.48 31.02 111.51 21.99 106.23 0.35 33.38 112.69 29.84 110.33 19.63 104.12 0.40 32.59 111.51 28.66 109.16 16.88 100.99 0.45 31.80 110.33 27.09 107.98 13.74 97.54 0.50 30.63 109.55 25.91 106.80 9.42 93.11 0.55 29.84 108.37 24.74 105.62 0.60 29.06 107.19 22.77 104.44 0.65 27.88 106.41 21.20 103.27 0.70 26.70 105.23 18.85 101.70 0.7525.52103.6616.1099.01 0.80 23.95 102.48 11.78 94.32 0.85 21.99 100.52 0.90 19.24 98.56 0.95 13.74 92.12

圖6 不同長度下立管自然頻率與氣液體積比的關(guān)系

圖7 不同長細(xì)比和內(nèi)流流量下內(nèi)輸兩相流立管的臨界容積含氣率

Fig.7 Critical volumetric gas fraction of riser conveying two-phase flow with different aspect ratios and volumetric flow rates

表3不同長細(xì)比和氣液體積比下的立管自然頻率

Tab.3Naturalfrequenciesofriserwithdifferentaspectratioandvolumetricgasfractions

εgL/D=500L/D=1 000L/D=2 000一階二階一階二階一階二階0.0517.2855.7639.66120.9497.38306.700.1016.4954.5837.69118.5891.09300.020.1516.1054.1936.52116.6285.99295.000.2015.7153.7935.34115.4481.67291.100.2515.3153.0134.16113.8777.35287.500.3014.9252.6232.98112.6973.43284.000.3514.9252.2232.20111.5169.50280.900.4014.5351.8331.02110.7365.18277.900.4514.1451.4430.23109.5560.86275.000.5014.1451.0429.06108.3756.15272.100.5513.7451.0427.88107.5950.65268.900.6013.3550.6526.70106.4144.37265.800.6512.9649.8725.52105.2336.52262.600.7012.5649.4723.95103.6625.52260.720.7512.1749.0822.38102.4822.38257.970.8011.7848.6920.42100.9118.45253.230.8510.9947.9017.2898.9513.74248.350.9010.2147.1211.7896.595.10240.090.919.8246.7310.2195.810.929.8246.737.4695.020.939.4246.332.3694.630.949.0345.940.958.6445.550.967.8545.150.976.6844.370.983.1443.19

3.2 內(nèi)流與外流耦合作用下立管振動(dòng)特性分析

前面分析了管內(nèi)兩相流對(duì)立管振動(dòng)固有屬性，即立管自然頻率的影響，得到兩相流的作用會(huì)使立管自然頻率降低。在此基礎(chǔ)上分析內(nèi)外流耦合作用下，兩相流對(duì)立管渦激振動(dòng)的影響。當(dāng)立管長細(xì)比為1 000，管內(nèi)液體流速Q(mào)l為0.2 m3/s，氣液體積比分別為εg=0、0.5、0.9，外部繞流流速從0.1 m/s增加到0.5 m/s時(shí)，立管的振動(dòng)頻率，如圖8所示。從圖8可知，立管振動(dòng)的頻率隨外流速的增加逐漸增加，并且隨外流速的進(jìn)一步增加，振動(dòng)頻率發(fā)生急劇增加，從低一階模態(tài)的振動(dòng)跳躍到高一階模態(tài)振動(dòng)。立管內(nèi)氣體含量越高，相同外流速下立管振動(dòng)頻率較小。由前面的分析可知，立管的自然頻率隨管內(nèi)氣液比的增加而降低。雖然外部渦街釋放頻率為一個(gè)定值，但立管內(nèi)兩相流體引起立管自然頻率的降低，會(huì)引起立管發(fā)生共振的外部流體的流速減小。并且，管內(nèi)的兩相流引起的立管自然頻率的降低會(huì)使立管在一定的外部繞流速下發(fā)生更高一階模態(tài)的振動(dòng)。內(nèi)部兩相流的增加會(huì)使立管從低階模態(tài)振動(dòng)跳躍到高階模態(tài)振動(dòng)的點(diǎn)發(fā)生左移，如圖8所示。如當(dāng)外流速為0.22 m/s時(shí)，管內(nèi)不含氣體的立管以二階模態(tài)振動(dòng)，容積含氣率為0.5和0.9的立管發(fā)生三階模態(tài)振動(dòng)，如圖9所示。隨外流速的增加，不同管內(nèi)含氣量立管發(fā)生模態(tài)跳躍的點(diǎn)逐漸趨于一致。從圖中看出，容積含氣量為0，0.5和0.9的立管都在外流速為0.47 m/s時(shí)，從四階模態(tài)振動(dòng)轉(zhuǎn)為五階模態(tài)振動(dòng)。

圖10為氣液體積比分別為εg=0、0.5、0.9，內(nèi)輸多相流立管的振幅隨外部流體流速的關(guān)系，其中立管長細(xì)比為1 000，管內(nèi)液體流速Q(mào)l為0.2 m3/s。從圖10可知，立管的振動(dòng)幅值出現(xiàn)4個(gè)峰值，分別對(duì)應(yīng)于立管一階、二階、三階和四階模態(tài)發(fā)生的共振。當(dāng)外部渦街釋放頻率逐漸接近于立管自然頻率時(shí)，立管振幅有顯著增加。隨外部流速的進(jìn)一步增加，立管振動(dòng)從低階模態(tài)向高階模態(tài)發(fā)生跳躍時(shí)，立管振動(dòng)幅值急劇降低。并且管內(nèi)含氣量越高，立管發(fā)生模態(tài)變化的點(diǎn)左移，如當(dāng)含氣量為0時(shí)，立管的振幅在外流速為0.11 m/s時(shí)發(fā)生振幅的急劇降低，立管振動(dòng)從一階模態(tài)振動(dòng)變化為二階模態(tài)振動(dòng)；而含氣量為0.5的立管在外流速為0.10 m/s時(shí)，振幅發(fā)生急劇降低。則一定外流速下，管內(nèi)的高含氣量會(huì)引起立管發(fā)生更高一階模態(tài)振動(dòng)，如外流速為0.11 m/s時(shí)，管內(nèi)輸單相流體時(shí)的立管發(fā)生一階模態(tài)振動(dòng)，而含氣量為0.5的立管發(fā)生二階模態(tài)振動(dòng)。管內(nèi)含氣量越高，相同外流速下立管振幅越大。同時(shí)，立管內(nèi)兩相流會(huì)使立管發(fā)生共振的點(diǎn)向左發(fā)生偏移，且共振時(shí)的振幅較大。這主要是因?yàn)楣軆?nèi)兩相流作用使立管的自然頻率降低，從而引起立管發(fā)生共振的外流速降低。較低的外流速下，管外繞流對(duì)立管的阻力降低，從而立管發(fā)生共振的幅值增加。當(dāng)管外繞流引起立管發(fā)生高階模態(tài)振動(dòng)，即外流速增加時(shí)，不同含氣量的內(nèi)輸流體立管的振動(dòng)幅值逐漸接近，管內(nèi)兩相流作用逐漸減小。如當(dāng)外流速為0.03 m/s時(shí)，不含氣體的內(nèi)輸流體立管的振動(dòng)幅值為0.016，而含氣量為0.5的內(nèi)輸流體立管的振動(dòng)幅值為0.420。而外流流速為0.45 m/s時(shí)，內(nèi)部不含氣體的立管振動(dòng)幅值為0.800，而含氣量為0.5的立管的振動(dòng)幅值為0.801.因而可以得出結(jié)論，管內(nèi)兩相流作用會(huì)使立管振動(dòng)幅值增加，發(fā)生共振的外流速降低。立管內(nèi)的含氣量的增加會(huì)引起立管發(fā)生更高一階模態(tài)的振動(dòng)。以及外流速越高，立管內(nèi)的兩相流作用越小，不同含氣量管線的振動(dòng)幅值趨于一致。

圖8 不同外流流速下內(nèi)輸多相流立管的振動(dòng)頻率

Fig.8 Dimensionless frequencies of riser conveying multi-phase flow versus external flow velocity

內(nèi)輸單相流

含氣率為0.5

含氣率為0.9

圖9 不同含氣率下立管的振動(dòng)形態(tài)

Fig.9 The vibration shape of riser with different volumetric gas fraction

圖10 不同外流速下內(nèi)輸多相流立管的無量綱振動(dòng)幅值

Fig.10 Dimensionless amplitudes of pipe conveying multi-phase flow versus external flow velocity

4 結(jié) 論

結(jié)果表明，在實(shí)際海洋環(huán)境和操作環(huán)境中，需要考慮內(nèi)輸多相流體對(duì)立管振動(dòng)的影響。內(nèi)部兩相流會(huì)導(dǎo)致立管自然頻率的降低。內(nèi)輸氣液兩相流立管存在臨界的含氣量。立管越長，管內(nèi)流速越高，管內(nèi)兩相流作用越明顯，臨界體積含氣量越低。內(nèi)流和外流共同作用下，兩相流會(huì)使立管振動(dòng)頻率降低，振動(dòng)幅值增加。隨管內(nèi)含氣量的增加，立管發(fā)生共振對(duì)應(yīng)的外流速降低，立管共振時(shí)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)幅值也越大。并且相同外流速下，管內(nèi)兩相流會(huì)誘發(fā)立管的更高一階模態(tài)振動(dòng)。外流速越高，立管內(nèi)的兩相流作用越小，不同含氣量立管振動(dòng)幅值越接近，立管發(fā)生模態(tài)變化時(shí)對(duì)應(yīng)的外流速也近乎相同。