馮 帆，王俊峰，王國(guó)東

（1.河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454000；2.河南理工大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，焦作 454000）

自從人們開(kāi)始用電，就一直充斥著雜亂無(wú)章的電線，雖然電的發(fā)明帶給人類極大的便利，但是電線也存在著諸多不便。無(wú)線電能傳輸WPT（wireless power transmission）方式的出現(xiàn)為人類的生活帶來(lái)巨大的便利。比如：在不實(shí)施二次手術(shù)的情況下為病人體內(nèi)的植入式設(shè)備進(jìn)行充電；在不需要大量布線的情況下，對(duì)傳感器無(wú)線提供電能；避免因?yàn)殡娋€老化或者插拔電線造成火災(zāi)[1-4]等。實(shí)現(xiàn)無(wú)線電能傳輸是對(duì)傳輸方式的革命性改變。

2008年，美國(guó)麻省理工學(xué)院的Karalis教授等[5]宣布了WPT研究的最新成果：在諧振頻率為9.9 MHz、傳輸距離為2 m的情況下，傳輸效率達(dá)到了40%；而在傳輸距離為1 m時(shí)，傳輸效率則高達(dá)90%。隨后該項(xiàng)技術(shù)獲得了極大的關(guān)注度，相關(guān)研究人員進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)及研究。日本東京大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了100 W的功率傳輸[6]，在距離為20 cm時(shí)，傳輸效率達(dá)到了96%。文獻(xiàn)[7]實(shí)現(xiàn)了在諧振頻率3.7 MHz下220 W功率傳輸，并且在距離為0.3 m時(shí)，傳輸效率達(dá)到了95%。

在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究方面，文獻(xiàn)[8]進(jìn)行了兩線圈結(jié)構(gòu)的分析研究，但是目前在磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中四線圈結(jié)構(gòu)在傳輸距離和傳輸效率方面具備明顯的優(yōu)勢(shì)，對(duì)四線圈磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究更具備普適性。文獻(xiàn)[9]針對(duì)磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸?shù)拇⒔Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并通過(guò)制作一套串并式磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)，驗(yàn)證了該模型的可行性。因此，目前針對(duì)四線圈拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究尚未完善，缺乏系統(tǒng)性的對(duì)比研究。

本文針對(duì)磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)，通過(guò)分析四線圈傳輸模型的4種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得出不同應(yīng)用情景下的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這對(duì)提高系統(tǒng)傳輸效率和輸出功率具有重要的意義。

1 系統(tǒng)建模與分析

磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)常采用2種傳輸結(jié)構(gòu)，分別為兩線圈結(jié)構(gòu)和四線圈結(jié)構(gòu)[10-12]。相比較于四線圈結(jié)構(gòu)而言，兩線圈雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是存在傳輸距離短、傳輸效率低等缺點(diǎn)。所以本文針對(duì)四線圈結(jié)構(gòu)傳輸模型進(jìn)行分析和計(jì)算，其結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。根據(jù)源線圈和負(fù)載線圈中電容和電感的串并聯(lián)方式的不同，可將磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分為4類[13]：串串串串、串串串并、并串串串和并串串并。

1.1 串串串串（ssss）結(jié)構(gòu)模型

為了方便計(jì)算，本文假設(shè)：源線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈參數(shù)完全一致，且所有線圈都工作在諧振狀態(tài)，即，其中，i=（1，2，3，4），ω為系統(tǒng)諧振頻率。

圖1 四線圈無(wú)線電能傳輸模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of four-coil wireless power transmission model

圖2 串串串串結(jié)構(gòu)的等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of ssss topology

由基爾霍夫電壓定律（KVL）及網(wǎng)孔電流法得

1.2 串串串并（sssp）模型

串串串并拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的等效電路如圖3所示，負(fù)載線圈的電感和電容為并聯(lián)形式。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律及網(wǎng)孔電流法得

1.3 并串串串（psss）模型

并串串串的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的等效電路如圖4所示，源線圈的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為電感和電容并聯(lián)，負(fù)載線圈的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為電感和電容串聯(lián)。

圖3 串串串并拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of sssp topology

圖4 并串串串拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的等效電路模型Fig.4 Equivalent circuit model of psss topology

由基爾霍夫電壓定律及網(wǎng)孔電流法得

1.4 并串串并（pssp）模型

并串串并的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的等效電路如圖5所示，源線圈和負(fù)載線圈的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均為等效電感和等效電容并聯(lián)。

由基爾霍夫電壓定律（KVL）及網(wǎng)孔電流法得

圖5 并串串并結(jié)構(gòu)的等效電路模型Fig.5 Equivalent circuit model of pssp topology

2 仿真分析

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[14]，假設(shè)電源內(nèi)阻Rs=0.02 Ω、線圈的等效電阻 Ri=0.2 Ω（i=1、2、3、4）、線圈的等效電容為 Ci=0.5 nF（i=1、2、3、4）、線圈的匝數(shù)為 Ni=5（i=1、2、3、4）、線圈的半徑為 ri=25 cm（i=1、2、3、4）、線圈互感為。根據(jù)上述理論分析，建立Matkab模型，分別對(duì)4種不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，詳細(xì)分析系統(tǒng)傳輸效率和輸出功率與各個(gè)參數(shù)之間的變化趨勢(shì)。

2.1 距離參數(shù)變化

2.1.1 距離對(duì)系統(tǒng)輸出功率的影響

假設(shè)所有線圈均工作在諧振狀態(tài)，固定其他參數(shù)不變，假設(shè)負(fù)載RL=30 Ω，分別在不同頻率下對(duì)系統(tǒng)輸出功率與傳輸距離（即發(fā)射線圈與接收線圈間的距離）進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖可見(jiàn)，低頻時(shí)，ssss結(jié)構(gòu)的輸出功率明顯高于其他傳輸結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)先增長(zhǎng)后下降的趨勢(shì)，最后當(dāng)傳輸距離為1 m左右的時(shí)候，輸出功率幾乎接近0 W；當(dāng)系統(tǒng)工作在中低頻率時(shí)，ssss結(jié)構(gòu)和sssp結(jié)構(gòu)的輸出功率相差不大，且變化趨勢(shì)相同，當(dāng)距離大于0.7 m左右時(shí)，pssp結(jié)構(gòu)的輸出功率高于其他3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；當(dāng)系統(tǒng)工作在中高頻時(shí)，ssss及sssp拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的輸出功率均隨距離的增加急速下降，而pssp結(jié)構(gòu)在傳輸距離大于0.3 m時(shí)，存在著較明顯的優(yōu)勢(shì)；當(dāng)系統(tǒng)工作在高頻狀態(tài)下，4種傳輸結(jié)構(gòu)都出現(xiàn)隨距離的增大急速下降的趨勢(shì)。

圖6 輸出功率與距離的關(guān)系Fig.6 Relationship between output power and distance

綜上所述，ssss結(jié)構(gòu)在低頻時(shí)輸出功率明顯高于其他拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但是隨著頻率逐漸增大時(shí)，ssss拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)逐漸消失，在高頻下pssp結(jié)構(gòu)的輸出功率反而明顯增大。

2.1.2 距離對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響

假設(shè)所有線圈均工作在諧振狀態(tài)下，且固定其他參數(shù)不變，分別在不同頻率下對(duì)系統(tǒng)傳輸效率與傳輸距離 （即發(fā)射線圈與負(fù)載線圈之間的距離）進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖可見(jiàn)：當(dāng)系統(tǒng)工作在低頻時(shí)，ssss結(jié)構(gòu)和psss結(jié)構(gòu)的傳輸效率幾乎相同，sssp結(jié)構(gòu)和pssp結(jié)構(gòu)的傳輸效率幾乎相同，且ssss結(jié)構(gòu)和psss結(jié)構(gòu)的傳輸效率明顯高于sssp結(jié)構(gòu)和pssp結(jié)構(gòu)；隨著系統(tǒng)工作頻率的增大，4種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的傳輸效率都有了明顯的提高；當(dāng)系統(tǒng)工作在高頻狀態(tài)下時(shí)，ssss結(jié)構(gòu)和sssp結(jié)構(gòu)在距離較遠(yuǎn)時(shí)，仍然有較高的傳輸效率，而psss和pssp結(jié)構(gòu)只有在近距離是有著較高的傳輸效率，當(dāng)距離增大時(shí)，傳輸效率出現(xiàn)急劇下降。

綜上所述，相比于其他3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，ssss結(jié)構(gòu)工作在任何頻率和距離下都有較高的傳輸效率；而sssp結(jié)構(gòu)對(duì)頻率變化非常敏感，當(dāng)頻率逐漸增加時(shí)，傳輸效率有了明顯的提升。

圖7 傳輸效率與距離的關(guān)系Fig.7 Relationship between transmission efficiency and distance

2.2 負(fù)載電阻參數(shù)變化

2.2.1 負(fù)載電阻對(duì)系統(tǒng)輸出功率的影響

經(jīng)過(guò)以上分析，傳輸距離固定為0.5 m。通過(guò)改變負(fù)載電阻，觀察在不同頻率下系統(tǒng)輸出功率的變化。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 輸出功率與負(fù)載電阻的關(guān)系Fig.8 Relationship between output power and load resistance

分析可知：系統(tǒng)工作在低頻狀態(tài)下時(shí)，ssss結(jié)構(gòu)適合小負(fù)載，sssp結(jié)構(gòu)在帶大負(fù)載的情況下輸出功率高，而psss結(jié)構(gòu)和pssp結(jié)構(gòu)輸出功率都非常不理想，幾乎接近于0 W；當(dāng)系統(tǒng)工作在中低頻時(shí)，ssss結(jié)構(gòu)就體現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)；當(dāng)系統(tǒng)工作在中高頻時(shí)，pssp結(jié)構(gòu)帶小負(fù)載的輸出功率高于其他3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載大于45 Ω之后，ssss結(jié)構(gòu)開(kāi)始出現(xiàn)明顯的優(yōu)勢(shì)；當(dāng)系統(tǒng)工作在高頻狀態(tài)下時(shí)，ssss結(jié)構(gòu)的帶負(fù)載能力明顯高于其他3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2.2.2 負(fù)載電阻對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響

經(jīng)過(guò)以上分析，傳輸距離固定為0.5 m，通過(guò)改變負(fù)載電阻，觀察在不同頻率下系統(tǒng)傳輸效率的變化。仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 傳輸效率與負(fù)載電阻的關(guān)系Fig.9 Relationship between transmission efficiency and load resistance

分析可知：在低頻時(shí)，ssss結(jié)構(gòu)和psss結(jié)構(gòu)的傳輸效率幾乎相同且適合于小負(fù)載，而sssp結(jié)構(gòu)和pssp結(jié)構(gòu)的傳輸效率幾乎相同且隨著負(fù)載的增大能獲得較大的傳輸效率；當(dāng)系統(tǒng)工作在中低頻、所帶負(fù)載電阻為200 Ω左右時(shí)，pssp結(jié)構(gòu)出現(xiàn)峰值且高于其他3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；在高頻時(shí)，ssss結(jié)構(gòu)中無(wú)論是小負(fù)載還是大負(fù)載，其傳輸效率均能達(dá)到90%以上。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)四線圈磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸?shù)耐負(fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)的對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)傳輸距離、系統(tǒng)頻率、負(fù)載電阻都和傳輸效率以及輸出功率都有著密切的關(guān)系，并且傳輸效率和輸出功率無(wú)法在同時(shí)達(dá)到最大值。ssss結(jié)構(gòu)在低頻率、小負(fù)載、中等距離傳輸時(shí)，傳輸效率和輸出功率有著明顯的優(yōu)勢(shì)。sssp結(jié)構(gòu)在低頻率、大負(fù)載、中長(zhǎng)距離傳輸時(shí)，傳輸效率和輸出功率存在明顯的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)在個(gè)別情況下，pssp和psss的傳輸效率和輸出功率也會(huì)高于其他兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具體問(wèn)題應(yīng)具體分析。