尤冰　陳燕

【摘要】數(shù)學(xué)概念的抽象性通常需要某種“直觀”作為支撐和背景。而數(shù)學(xué)實驗是一種新的學(xué)習(xí)方式，它能夠?qū)⒊橄蟮母拍钪庇^地展現(xiàn)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識表象，形成獨特的認知。本文以《認識公頃》實驗課為例，闡述數(shù)學(xué)實驗下的思維生長，并從問題引領(lǐng)、猜想提出、方案設(shè)計、實驗操作和分析表達五個方面解剖案例，分享策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗 思維生長 認識公頃

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“教師應(yīng)當努力開發(fā)制作簡便實用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)?？梢越ⅰ當?shù)學(xué)實驗室供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！笨梢姅?shù)學(xué)實驗是依托、利用一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，進行操作、觀察、分析、猜想和推理等數(shù)學(xué)活動，它本質(zhì)上是通過實驗工具來展開思維過程，讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。

對于學(xué)生來說，許多數(shù)學(xué)概念無疑是抽象的、難理解的。如何借助數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生在“思維可視化”下輕松建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，已經(jīng)成為許多數(shù)學(xué)教師的共識。比如，蘇教版五年級上冊《認識公頃》這節(jié)課，我們基于“思維可視化”與“數(shù)學(xué)實驗”的視角進行了教學(xué)重構(gòu)，讓學(xué)生經(jīng)歷實驗前的自學(xué)猜想，實驗中的操作記錄，以及實驗后的分析調(diào)整。在實驗課中，學(xué)生的操作與分析同時開展，形象思維與抽象思維適時發(fā)展?？梢娺@節(jié)實驗課為學(xué)生思維的發(fā)展提供優(yōu)良環(huán)境，同時也為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維力提供了空間，學(xué)生從可視化的實驗工具入手，通過動手操作、動腦思考，逐步對直觀的知識進行抽象、發(fā)掘和感悟?qū)嶒灡澈笏N含的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法，最后獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，做到將操作與思維的完美結(jié)合。

一、問題引領(lǐng)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思維生長的情境

師：通過自學(xué)，你知道了公頃的哪些知識？

生1：邊長為100米的正方形土地，面積是1公頃。

生2：因為100×100=10，000，所以1公頃=10，000平方米。

師：認識了1公頃，你能提出一個值得研究的問題嗎？

生1：1公頃到底有多大呢？

生2：校園里哪些地方的面積大約是1公頃呢？

設(shè)計有效精準的實驗問題是數(shù)學(xué)實驗?zāi)繕诉_成的前提。實驗問題能幫助教師掌握實驗教學(xué)的節(jié)奏，引領(lǐng)學(xué)生開展有效的實驗研究。因此，教師精準地設(shè)計數(shù)學(xué)實驗問題，并引導(dǎo)學(xué)生聚焦每一個實驗問題展開一系列實驗操作和探索，在實驗問題的引領(lǐng)下，為學(xué)生思維的生長創(chuàng)設(shè)情境。為了讓學(xué)生在課中有更多的探究時間，筆者執(zhí)教《認識公頃》這節(jié)課時，把概念學(xué)習(xí)安排在課前自學(xué)，學(xué)生通過自學(xué)掌握1公頃的概念，以及公頃和平方米的進率。在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生自主提出值得探究的問題，大部分學(xué)生在掌握公頃的概念后將探究問題指向了“1公頃有多大？”。整節(jié)課圍繞“1公頃有多大？”這個核心實驗問題，創(chuàng)設(shè)了一系列的實驗活動，讓學(xué)生不僅在實驗中感受1公頃的大小、在思維中建構(gòu)1公頃大小的直觀表象，而且讓他們帶著任務(wù)、帶著問題去研究、去探索，還滲透了科學(xué)嚴謹?shù)膶嶒瀾B(tài)度的培養(yǎng)。

二、猜想提出，搭建抽象與直觀的橋梁

師：猜一猜校園里哪些部分的面積大約是1公頃？把你的想法在學(xué)校平面圖中用水彩筆框出來。

生1：我認為足球場的面積可能是1公頃。

生2：若干個籃球場面積之和可能是1公頃。

生3：小學(xué)部三號樓、四號樓和五號樓合起來的面積可能是1公頃。

生4：足球場加上藝體樓的面積可能是1公頃。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念通常是抽象的、難以理解的，教師往往將抽象的概念與直觀的現(xiàn)實情境相結(jié)合，降低概念學(xué)習(xí)的難度?！墩J識公頃》這節(jié)課，通過課前自學(xué)，學(xué)生了解1公頃的概念，并普遍提出了“1公頃有多大？”這個問題?？梢钥闯鰧W(xué)生對1公頃的概念并沒有直觀上的認識，需要從實際生活中進一步建立1公頃的直觀表象。筆者在教學(xué)中讓學(xué)生結(jié)合經(jīng)驗對校園中哪些部分的面積是1公頃提出猜想。學(xué)生在校園平面圖上直觀地展示自己的思維，有的學(xué)生選擇用正方形框，有的學(xué)生選擇用長方形框，選擇地塊不盡相同，估算的面積誤差也有大有小。這樣的課前自學(xué)探究，為后續(xù)的實驗開展奠定了基礎(chǔ)、創(chuàng)設(shè)了情境，更為抽象的概念學(xué)習(xí)搭建了直觀的橋梁。

三、方案設(shè)計，嘗試操作思維程序化預(yù)設(shè)

師：如何證明學(xué)生的猜想到底準不準確呢？

生1：我們可以用測量工具，通過測量、計算和比較來判斷猜想是否準確。

生2：通過測量后，如果猜想的誤差比較大，我們可以對原來的猜想進行調(diào)整。

師：你們小組打算怎樣開展實驗測量，請小組討論并策劃實驗方案。

數(shù)學(xué)實驗課與一般數(shù)學(xué)課相比，其優(yōu)勢在于學(xué)生的主體地位可以得到更加充分的體現(xiàn)。充分的自主性可以激發(fā)孩子參與實驗活動的主動性，為孩子的創(chuàng)新思維的發(fā)展注入動力。因此，筆者在設(shè)計教學(xué)時，以學(xué)生自主探究為原則，尤其體現(xiàn)在讓學(xué)生獨立自主設(shè)計實驗方案。這一做法充分體現(xiàn)學(xué)生在課堂上的主體地位，教師在課堂上只是引導(dǎo)者和幫助者的角色。筆者設(shè)計了“小組實驗方案策劃書”，方案策劃書中需要策劃的項目包含實驗?zāi)康?、實驗工具、人員分工、實驗過程及需要得到的幫助。其中重點和難點是實驗過程的策劃，實驗過程的策劃是將操作性思維進行程序化預(yù)設(shè)，實驗過程的詳細性、具體性、可操作性等都直接影響后續(xù)的實驗操作開展效果。因此，在學(xué)生進行課前實驗過程的策劃時，筆者給予了較多的指導(dǎo)。

四、實驗操作，提供直觀思維運行的載體

師：實驗過程中需要測量面積，各小組計劃用什么測量工具或測量方法來測量土地的面積？

生1：我們小組用規(guī)格是50米的卷尺，先測量長和寬，再計算面積。

生2：我們小組用10米長的繩子，先通過反復(fù)操作測量出長和寬，再算出面積。

生3：我們小組采用步測的方法，我們先測量出走一百米的平均步數(shù)是140，再根據(jù)這個步數(shù)步測出長和寬，算出面積。

師：請各組根據(jù)自己的實驗方案有序開展小組實驗。

數(shù)學(xué)實驗，是借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)下，通過對實驗素材進行數(shù)學(xué)化的操作來學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)或做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。合理的實驗工具既能保障數(shù)學(xué)實驗的順利開展，又為學(xué)生的思維運行提供載體。因此，針對數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容，選擇或開發(fā)合理的數(shù)學(xué)實驗工具是順利開展數(shù)學(xué)實驗的物質(zhì)基礎(chǔ)。另外，科學(xué)研究具有嚴謹性，數(shù)學(xué)實驗的特征之一是通過規(guī)范的實驗操作，獲得科學(xué)合理的實驗數(shù)據(jù)。只有規(guī)范的實驗操作，才能保障實驗數(shù)據(jù)的合理性和準確性，才能幫助學(xué)生正確建構(gòu)新知，促使數(shù)學(xué)實驗?zāi)繕擞行н_成。

《認識公頃》這節(jié)課是通過實驗測量來建構(gòu)1公頃的概念，因此需要選擇合理的測量長度的工具。通過課前小組的策劃，不同小組展示出了不同的實驗工具，有的小組選擇尺測，他們購買了50米規(guī)格的卷尺；有的小組用繩測，他們開發(fā)了10米或20米長的繩子；還有的小組采用步測，他們?nèi)幼?00米平均步數(shù)或每步的平均步距，用走路的方式測量距離。實驗操作過程中需要注意測量誤差的控制，小組內(nèi)有效的分工合作，實驗工具的使用方法等。規(guī)范的實驗操作活動，可以降低實驗的盲目性、無效性，甚至不必要的傷害事故和物品損壞等。

五、分析表達，引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的縱深

師：請兩個小組的代表來介紹你們小組的實驗成果及試驗后的反思。

生1：我們小組用卷尺測量出長約142米，寬約62米，面積約8，804平方米。與1公頃比較，少了1，196平方米。通過計算與商討，我們決定將足球場的長度延長19米，這樣重新選定土地的面積就接近1公頃了。

生2：我們小組用1米長的繩子測量出長約12個10米余2米是122米，寬約8個10米余2米是82米，面積約10，004平方米，接近1公頃，不需要調(diào)整。

師：我們通過展臺看看另外四個小組的實驗成果。（展臺展示）通過實驗活動，同學(xué)們已經(jīng)準確地找到了1公頃！

師：根據(jù)對1公頃的認識，你能估算出校園面積大約是多少公頃嗎？

生1：我估算校園面積大約是7個1公頃。

生2：我估算校園面積大約是6個1公頃。

如果把實驗準備、實驗操作比作播種階段，那么數(shù)據(jù)分析與結(jié)論表達就是收獲階段。學(xué)生通過實驗測量獲得了相關(guān)數(shù)據(jù)，通過計算求出面積后，與1公頃（即10，000平方米）進行比較分析，就可以判斷課前的猜想存在多大的誤差，最后根據(jù)數(shù)據(jù)分析、調(diào)查情況進行調(diào)整，并把調(diào)整的結(jié)果用多種方式記錄。完成這一系列活動，需要抽象概括能力、推理能力、判斷能力、探索能力等數(shù)學(xué)思維能力的參與。

數(shù)學(xué)實驗的操作性和實踐性只是其外部特征，數(shù)據(jù)分析與結(jié)論表達將數(shù)學(xué)實驗中的動手操作和動腦思考有機結(jié)合在一起，通過數(shù)學(xué)實驗操作促進學(xué)生思維的縱深發(fā)展，才是數(shù)學(xué)實驗的核心和最終歸宿。