孫云　王程

【摘要】不論以母語還是以外語實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)。在雙語數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師偏重于學(xué)生外語語言能力的發(fā)展，而對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)關(guān)注不夠。長此以往，這將會(huì)成為數(shù)學(xué)教育的災(zāi)難。本文首先概述了目前雙語數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)發(fā)展方面存在的問題，然后結(jié)合課例探討如何解決這些問題，以期使得培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的效果更好。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 雙語教育 思維品質(zhì) 實(shí)踐與探索

一、引言

什么是數(shù)學(xué)？對于這個(gè)問題，數(shù)學(xué)教學(xué)工作者一般都會(huì)說數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，甚至可以簡單地說，數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué)。美國學(xué)者R.柯朗和H.羅賓所合作撰寫的《什么是數(shù)學(xué)》一書的副標(biāo)題“對思想和方法的基本研究”對這個(gè)問題恰好做出異曲同工的回答。數(shù)學(xué)來源于生活，可是，作為一門學(xué)科，其本質(zhì)卻是抽象思維，盡管在解決具體的、實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中存在著大量運(yùn)用形象思維的情況。

不過，不管數(shù)學(xué)有多么抽象，它最終還是人的認(rèn)識(shí)、思維活動(dòng)的反映，而語言是思維的工具。斯大林曾經(jīng)指出：“不論人的頭腦中會(huì)產(chǎn)生什么樣的思想，以及這些思想在什么時(shí)候產(chǎn)生，它們只有在語言的材料基礎(chǔ)上，在語言的術(shù)語和詞句的基礎(chǔ)上才能產(chǎn)生和存在。完全沒有語言的材料和完全沒有語言的‘自然物質(zhì)的赤裸裸的思想，是不存在的。”他同時(shí)指出：“語言是直接與思維聯(lián)系的，它把人思維活動(dòng)的結(jié)果，認(rèn)識(shí)活動(dòng)的結(jié)果，用詞以及由詞組成的句子記載下來，鞏固下來，這樣就使人類社會(huì)中的思想交流成為可能?！笨梢?，不論傳統(tǒng)的以母語作為數(shù)學(xué)教學(xué)語言的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，還是以外語作為數(shù)學(xué)教學(xué)語言的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，其基本原理是一致的，即借助于語言開展數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

二、問題的提出

不懂雙語教育的人往往會(huì)認(rèn)為，用外語教小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)在是“天方夜譚”，因?yàn)檫@樣做不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。倘若真的如此，那么用母語教數(shù)學(xué)的過程中出現(xiàn)的許多學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和能力跟不上，那就得追究母語的責(zé)任了？

當(dāng)然，不可否認(rèn)，在用外語教數(shù)學(xué)的過程中，一些雙語數(shù)學(xué)教師由于教學(xué)目標(biāo)不明（如偏重學(xué)生英語語言能力的發(fā)展，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)）、教學(xué)方法不當(dāng)（為了圖省事，以教師的思維活動(dòng)代替學(xué)生的思維訓(xùn)練），也會(huì)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)產(chǎn)生負(fù)面影響。

其實(shí)，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的養(yǎng)成會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響的也不僅僅是教師。

如今，年輕家長為了不讓孩子輸在起跑線上，會(huì)選擇在學(xué)校教師教授這些知識(shí)之前就幫助孩子提前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材或在校外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)比較系統(tǒng)地超前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材。表面上看，家長的這種做法無可厚非，可是，這種做法帶來的結(jié)果并非那么令人樂觀。課堂觀察表明，在數(shù)學(xué)課上總有一些學(xué)生游離于課堂之外，他們不參與集體討論，對教師拋出的問題置之不理，他們的數(shù)學(xué)思維缺乏自覺性和靈活性，他們側(cè)重于具體的形象思維，若沒有適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，很難逐步向抽象思維過渡，盡管他們作業(yè)的正確率比較高。

三、雙語教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的有效路徑

客觀地說，雙語教學(xué)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，無論對學(xué)生還是對教師，挑戰(zhàn)都更大。但是，雙語教學(xué)實(shí)踐也表明，辦法總比困難多。

1.營造學(xué)生樂于思考的氛圍

那種教師高高在上、太過嚴(yán)肅的課堂氣氛只會(huì)抑制學(xué)生的思維活動(dòng)和暢所欲言的欲望，民主和諧的教學(xué)氛圍才有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。雙語數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生敢于張口說是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維一個(gè)好的開始，可是畢竟用英語表達(dá)自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)有一定難度，萬一學(xué)生表達(dá)不流暢、不順利，教師在傾聽學(xué)生發(fā)言時(shí)應(yīng)給予他們期許的目光、鼓勵(lì)的眼神、激勵(lì)性的評價(jià)，并在必要時(shí)對學(xué)生的話語表達(dá)適當(dāng)提供提示、暗示、補(bǔ)充、修正等介入性幫助。

例如，在講授滬教版“雙語教育實(shí)驗(yàn)教材”（以下簡稱“雙語教材”）數(shù)學(xué)一年級(jí)第二學(xué)期第三單元Shapes（《認(rèn)識(shí)圖形》）時(shí)，教材中有這樣一個(gè)內(nèi)容：一個(gè)大長方形被分割成若干個(gè)小長方形，問“How many rectangles are there in this big rectangle in total？（在這個(gè)大長方形中一共有幾個(gè)長方形？）”這時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生通過小組討論的方式說出自己的想法，在集體驗(yàn)證答案時(shí)教師要面帶微笑認(rèn)真傾聽每組的討論結(jié)果，但不要直接把錯(cuò)誤答案否定掉。相反，教師可以找?guī)讉€(gè)學(xué)生到黑板前面用手指來一個(gè)一個(gè)地指出其所找到的長方形，即使學(xué)生的答案不全面，但只要正確，都應(yīng)該給予正面評價(jià)。幾輪下來，學(xué)生很快就能找全所有的長方形。

2.利用多媒體，將靜態(tài)的學(xué)習(xí)內(nèi)容以動(dòng)態(tài)方式呈現(xiàn)

學(xué)習(xí)內(nèi)容有趣、生動(dòng)、直觀的呈現(xiàn)，對學(xué)生思維活動(dòng)的展開有直接的輔助作用。小學(xué)生的年齡特點(diǎn)導(dǎo)致他們普遍對動(dòng)態(tài)的事物更感興趣，因此教師可以借助多媒體，把學(xué)習(xí)內(nèi)容由靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)。

例如，在講授“雙語教材”數(shù)學(xué)一年級(jí)第二數(shù)學(xué)第一單元Subtraction（《20以內(nèi)退位減法》）時(shí)，教材中有這樣一道應(yīng)用題：There were 15 birds in the tree. 7 of them flew away from the tree. How many birds are left now？（樹上原來有15只小鳥，飛走了7只，現(xiàn)在剩下多少只？）筆者在第一個(gè)班教學(xué)時(shí)用圖片的形式呈現(xiàn)了題意，在第二個(gè)班教學(xué)時(shí)以動(dòng)畫形式呈現(xiàn)了題意，結(jié)果第二個(gè)班學(xué)生的課堂參與度要比第一個(gè)班的學(xué)生高出許多。究其原因，動(dòng)畫顯示“7 of them flew away from the tree.”更能反映樹上鳥的數(shù)量的前后變化。

3.巧妙設(shè)問，啟發(fā)思考

培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的關(guān)鍵是教師要避免“填鴨式”地灌輸知識(shí)，善于巧妙設(shè)問，啟發(fā)學(xué)生去分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，找到正確答案。

例如，在教授數(shù)的排列規(guī)律時(shí)，有一道數(shù)的排列題如下：

Find the regulation. 1， 2， 3， 5， （ ）

很多學(xué)生看不懂這個(gè)題目，不知道如何下手解題，露出困惑的表情。這時(shí)，筆者便通過“問”來啟發(fā)他們：“The first number and the second number are 1 and 2 respectively. The third number is 3. Why？ （第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)分別是1和2，為什么第3個(gè)數(shù)是3？）”“The number 5 comes after 3 here. We cant see the number 4 here after 3. Why is the number 4 missing？ （這里緊隨3之后的是5，為什么我們看不到4在3的后面？難道 4不見了嗎？）” “Whats the relationship between the third number and the first two numbers？And whats the relationship between the 5 and the two numbers before it？（ 3和前面的1，2之間有什么關(guān)系呢？5和前面的2，3 之間又有什么關(guān)系呢？）”通過這些輔助性的“問”，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)了這組數(shù)字排列的規(guī)律：“1 and 2 make 3. 2 and 3 make 5. 3 and 5 make 8. So I think the answer is 8.”。

4.變式教學(xué)，促進(jìn)思維

變式教學(xué)，是指把一道題目改變條件或改變問題變換成多個(gè)題目。它不是解決一個(gè)問題，而是解決一類問題。這一教學(xué)方式既可避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，也有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維及提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決實(shí)際問題的能力。

例如，在講授“雙語教材”數(shù)學(xué)一年級(jí)第一學(xué)期第九單元Addition（II）（《加法》）時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了下面兩道應(yīng)用題：

（1） Some students stand in a line. There are 6 students in front of Xiao Ming and there are 7 students behind Xiao Ming. How many students stand in the line？（一群學(xué)生站成一隊(duì)。小明前面有6名學(xué)生，后面有7名學(xué)生。這一隊(duì)一共有多少名學(xué)生？）

（2） Some students stand in a line. If we count backwards， Xiao Ming is No.6. If we count forwards， Xiao Ming is No.7. How many students stand in the line？ （一群學(xué)生站成一隊(duì)。從后往前數(shù)，小明排在第6個(gè)。從前往后數(shù)，小明排在第7個(gè)。這一隊(duì)一共有多少名學(xué)生？）

以上面的兩道題為例，問題是相同的，但是題目創(chuàng)設(shè)的條件不一樣。第一道題對于學(xué)生來說在理解上相對較容易，第二道題則很好地鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

5.堅(jiān)持直觀教學(xué)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)教學(xué)語言的英語表達(dá)

俗話說：“想得清的人，才會(huì)說得清；說得清的人，必定想得清。”語言能力和思維是相輔相成的，尤其對于雙語數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生能熟練運(yùn)用所學(xué)英語進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的表達(dá)顯得至關(guān)重要。

在講授“雙語教材”數(shù)學(xué)一年級(jí)第一學(xué)期中的Number combination（《數(shù)的分合》）時(shí)，“be made up of”與“be divided into”這樣的被動(dòng)語態(tài)的表述是不可回避的。在傳統(tǒng)的英語教學(xué)中，被動(dòng)語態(tài)是初中階段才學(xué)習(xí)的，但是，小學(xué)雙語數(shù)學(xué)教師根本沒有必要糾結(jié)于此，因?yàn)檎鎸?shí)的語言運(yùn)用從來就沒有年級(jí)的規(guī)定！雙語數(shù)學(xué)教師只要運(yùn)用直觀教學(xué)的手段，學(xué)生就能很快理解“be made up of”與“be divided into”這樣的被動(dòng)語態(tài)的表述。

這里，以“5”的“分”和“合”為例，借助圖示，教師可以分別這樣表述：5 can be divided into 1 and 4. 5 can also be divided into 2 and 3.反之，教師可以這么說：5 is made up of 1 and 4. 5 is also made up of 2 and 3.

語言，從本質(zhì)上來說，是人類社會(huì)交往活動(dòng)的產(chǎn)物，也只能在社會(huì)交往活動(dòng)中被理解、掌握和運(yùn)用。語言的約定俗成性決定了雙語教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不必進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的英語表達(dá)的專門訓(xùn)練，因?yàn)橛枚嗔?，就自然能夠被學(xué)生理解和掌握，否則數(shù)學(xué)教學(xué)就偏離了其學(xué)科本質(zhì)和課程目標(biāo)。

總之，雙語數(shù)學(xué)教學(xué)無非就是用外語進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。雙語數(shù)學(xué)教師只要潛心鉆研教材教法，大膽嘗試和創(chuàng)新，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用”的課程目標(biāo)就一定能實(shí)現(xiàn)。

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