王曉兵

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)當(dāng)重視解題過程，展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，在此背景下，筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的一道簡便計(jì)算為例，通過說解題過程、學(xué)會選擇和比較解題方法等策略，充分展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：蘇教版；簡便計(jì)算；數(shù)學(xué)思維

【問題起源】

一節(jié)試卷講評課上，筆者在試卷的附加題部分遇到了這樣一道簡便計(jì)算題：2018+2017-2016-2015+2014+2013-2012-2011+…-4-3+2+1。學(xué)生的解題雖然出現(xiàn)了多種不同的情況，但是他們都計(jì)算出同樣的答案，如下：

學(xué)生一：2018+2017-2016-2015+2014+2013-2012-2011+…-4-3+2+1

=2018+2017-2016+（-2015+2014+2013-2012）+（-2011+2010+2009-2008）+

…+（-3+2+1）

=4035-2016

=2019

學(xué)生二：2018+2017-2016-2015+2014+2013-2012-2011+…-4-3+2+1

=2018+（2017-2016）+（-2015+2014）+

（2013-2012）+（-2011+2000）+…+（5-4）+（-3+2）+1

=2018+1-1+1-1+…+1-1+1

=2018+1

=2019

學(xué)生三：2018+2017-2016-2015+2014+2013-2012-2011+…-4-3+2+1

=2018+（2017-2016-2015+2014）+（2013-2012-2011+2000）+（1999-1998-1997+1996）+（1995-1994-1993+1992）+

…+（5-4-3+2）+1

=2018+1

=2019

學(xué)生四：2018+2017-2016-2015+2014+2013-2012-2011+…-4-3+2+1

=（2018+2017）-（2016-2014）-（2015-2013）-（2012-2010）-（2011-2009）-…-（4-2）-（3-1）

=2018+2017-2×2016÷4×2

=2018+2017-2016

=2019

學(xué)生五：2018+2017-2016-2015+2014+2013-2012-2011+…-4-3+2+1

=（2018+2017-2016-2015）+（2014+2013-2012-2011）+…+（6+5-4-3）+2+1

=（2+2）+（2+2）+…+（2+2）+2+1

=4×504+3

=2019

【追本溯源】

“簡便計(jì)算”是蘇教版四年級下冊第六單元“運(yùn)算律”中的內(nèi)容，主要包括：加法交換律（即交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變）、加法結(jié)合律（即先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變）、乘法交換律（即交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不變）、乘法結(jié)合律（即先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變）、乘法分配律（即兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加）、連減的簡便計(jì)算（即一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)先減去這兩個(gè)數(shù)的和）、連除的簡便計(jì)算（即一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)先除以這兩個(gè)數(shù)的積）。

同時(shí)，學(xué)生在解決簡便計(jì)算題時(shí)要根據(jù)具體題目中數(shù)字的特征，選擇合適的方法來計(jì)算，這樣不僅能讓學(xué)生體會到計(jì)算方法的多樣化，還能引導(dǎo)學(xué)生比較自己喜歡哪種計(jì)算方法，最終培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)感。

【教學(xué)反思】

“簡便計(jì)算”知識是新課標(biāo)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘除法、多位數(shù)加減法、估算等知識基礎(chǔ)上的深入學(xué)習(xí)，要求學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算定律和根據(jù)數(shù)字的基本性質(zhì)，使得原來復(fù)雜的計(jì)算變得簡單化。

一、說解題過程，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維顯性化

數(shù)學(xué)語言包括靜態(tài)的數(shù)學(xué)解題過程和動態(tài)的數(shù)學(xué)說題過程，這兩種語言相輔相成，缺一不可。靜態(tài)的數(shù)學(xué)語言便于教師快速地了解學(xué)生對該數(shù)學(xué)知識的掌握情況，動態(tài)的數(shù)學(xué)語言便于教師了解學(xué)生的思考過程，指出學(xué)生的思維漏洞，更便于其他學(xué)生在相互傾聽中學(xué)到更多的解題方法。

比如，當(dāng)教師安排學(xué)生獨(dú)立思考和解題后，可以組織已經(jīng)做好的學(xué)生到講臺上來介紹自己的做法，使他們隱性的思考過程顯性化，并引導(dǎo)其他學(xué)生認(rèn)真聽講和復(fù)述分享者的解題過程。這樣做，不僅能促進(jìn)其他學(xué)生也了解和掌握這些解題方法，還能提高講解者的數(shù)學(xué)口頭表達(dá)能力，使講解者在介紹的過程中整理并用語言來描述自己的解題過程。

二、學(xué)會選擇，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用運(yùn)算律

俗話說：數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)生在解決同一道簡便計(jì)算題時(shí)，會根據(jù)數(shù)字的特征想出多種方法來解決，教師首先應(yīng)當(dāng)肯定學(xué)生愛動腦筋的好習(xí)慣和能根據(jù)數(shù)字特征靈活應(yīng)用運(yùn)算定律。比如學(xué)生一的解題方法是除了前面三個(gè)數(shù)和最后三個(gè)數(shù)，中間的數(shù)每四個(gè)為一組，得數(shù)正好是0，把復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化成計(jì)算前面三個(gè)數(shù)及最后三個(gè)數(shù)的和或差；學(xué)生二的解題方法是除了第一個(gè)數(shù)，后面的數(shù)每兩個(gè)為一組，得數(shù)正好是1、-1，把這道題目轉(zhuǎn)化成第一個(gè)數(shù)加1；學(xué)生三的解題方法是除了第一個(gè)數(shù)，后面的數(shù)每四個(gè)為一組，留下最后一個(gè)數(shù)1，即把這道題目轉(zhuǎn)化成第一個(gè)數(shù)加最后一個(gè)數(shù)；學(xué)生四的解題方法是除了前面兩個(gè)數(shù)，后面的數(shù)間隔兩個(gè)數(shù)的差是2，從而把原題轉(zhuǎn)化成前面兩個(gè)數(shù)的和減去2的倍數(shù)；學(xué)生五的解題方法是把原題每四個(gè)數(shù)分成一組，轉(zhuǎn)化成2的倍數(shù)多3。

可見，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和思考過程中出現(xiàn)了算法多樣性，這是學(xué)生創(chuàng)造性思維的表現(xiàn)和智慧思考的結(jié)晶，教師應(yīng)該感謝學(xué)生因認(rèn)知差異而帶來了驚喜。

三、優(yōu)化比較，引導(dǎo)學(xué)生體會算法的差異

如果說學(xué)生追求算法多樣性是尊重學(xué)生的個(gè)性化表達(dá)，那么對算法進(jìn)行優(yōu)化，就是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。因此，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了上述五種方法后，可以引導(dǎo)學(xué)生對這些簡便方法進(jìn)行分類，并且給予學(xué)生充分的時(shí)間對這五種解決問題的方法進(jìn)行討論比較，找出這些方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，在學(xué)生思維認(rèn)可的基礎(chǔ)上選擇適合自己的方法，并將其作為自己以后常用的解題方法。

當(dāng)然，教師也不必花過多時(shí)間在算法優(yōu)化和比較上，學(xué)生在解題過程中自然會對自己選擇的方法做出價(jià)值判斷，使之成為自己經(jīng)常使用的方法。就如同在解決四則混合運(yùn)算的過程中，學(xué)生感受到按照四則運(yùn)算的固定運(yùn)算順序計(jì)算會比較麻煩，于是他們主動地選擇了簡便計(jì)算，由此感悟到化繁為簡的數(shù)學(xué)思想方法。

總之，數(shù)學(xué)課堂和解題過程講究“理”和“聯(lián)”，教師要善于留出時(shí)間讓學(xué)生來講理、讓學(xué)生來評理、讓學(xué)生來小結(jié)，最終提煉出適合自己且高效的解題方法，這才是我們數(shù)學(xué)課共同的教學(xué)目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從低級數(shù)學(xué)思維向高級數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、多樣性、集中性和深刻性。