◎達慧芳

(甘肅省隴南市成縣城關中學，甘肅　隴南　742500)

在初中數(shù)學當中，函數(shù)思想應用在解題當中的思路主要有兩種，一種是借用初等函數(shù)的特性，解出有關求值、求解不等式和解方程以及參數(shù)取值等問題.還有一種是研究數(shù)學問題時，通過函數(shù)關系的建立和構造出中間函數(shù)，把所研究的問題轉化成有關函數(shù)特性的討論，起到化簡的效果.很多方程問題都可以借用函數(shù)來解決，同時很多函數(shù)問題也能借用方程的辦法來解決，初中數(shù)學中函數(shù)和方程是基礎思想.

一、函數(shù)和方程相關概念的闡述

函數(shù)是給定一個非空的數(shù)集A，對A施加對應法則f，記作f(A)，得到另一數(shù)集B，也就是B=f(A)，這個關系式簡稱函數(shù).函數(shù)思想指的是利用運動和變化觀點為視角，研究整理出數(shù)學中的等量關系來建立一種函數(shù)關系，起到轉化問題的效果.

方程是表示兩個數(shù)學式(如，兩個數(shù)、函數(shù)、量、運算)之間相等關系的一種等式，并且具有多種形式.方程思想主要以數(shù)量為主，運用數(shù)學的語言將問題轉化為數(shù)學模型和方程組，再求解方程組將問題成功轉化.

初中數(shù)學中這兩種思想雖有不同但是密切相關，比如，求a×3+bx+c=0的根就是求y=a×3+bx+c當函數(shù)值為0時自變量x的對應值，函數(shù)和方程之間這種緊密地聯(lián)系在初中數(shù)學中相互轉化，并為彼此之間的轉化提供了物質條件.

二、函數(shù)思想在實際中的應用

在初中數(shù)學中代數(shù)可以看成是帶有變量的函數(shù)式，求代數(shù)值其實就是求指定的函數(shù)值，那么方程就是求已知函數(shù)在滿足一定條件下的變數(shù)，尤其是函數(shù)值為0時自變量的值，函數(shù)的誤差估計就是不等式的體現(xiàn).這樣看來，方程和不等式都屬于函數(shù)的范圍，實現(xiàn)了數(shù)學的統(tǒng)一思想，一元二次方程和一元二次不等式都是研究分析二次函數(shù)和二次三項式的特殊形式.

例如，已知實數(shù)x，y滿足(3x+y)5+x5+4x+y=0，求4x+y的值.很快會發(fā)現(xiàn)可以變形為一個不等式，再轉換成構造函數(shù)，用函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)值相等的問題轉化為自變量相等，讓學生自行轉化和完成.不等式是初中數(shù)學一個相對較難的點，如果能夠構造成函數(shù)，讓復雜的問題變得簡單，不失為一個解決問題的好辦法.

三、函數(shù)思想的使用分析

初中數(shù)學當中的數(shù)量關系有時候表現(xiàn)得并不是很直接，借用函數(shù)思想讓數(shù)量之間轉化為函數(shù)關系模式，就能找到比較有效的解決辦法，構建出具體的函數(shù)模型來探究初中數(shù)學中遇到的問題，能讓初中數(shù)學變得容易很多，這種思想也能幫助學生更好地理解數(shù)學，提高學習能力.

例如，某省人均耕地從1958年的2.82畝已經(jīng)減到了2001年的0.99畝，這種情況若得不到有效的解決就會導致人均耕地不斷下降，最后直到無地可耕，為了給預防做好準備，需要估算出這種情況最晚發(fā)生在哪一年.可以設x年后此省可耕地為y畝，則x和y就能建立一個函數(shù)關系式，從而求出答案.這個例子就是函數(shù)思想的表達，通過建立時間和耕地面積之間的函數(shù)關系讓求解變得簡單，如果直接進行計算就會讓問題變得復雜并且極易產(chǎn)生錯誤.利用函數(shù)思想解決初中數(shù)學中的問題其實并不難，只需要構建出函數(shù)關系式，難點在于具體運用，教師要綜合函數(shù)的性質和圖形以及實際情況，充分而生動地給學生講解函數(shù)思想，并且加強學生的日常練習.

四、方程思想的使用分析

在初中數(shù)學學習中，對于一些概念性的問題可以用方程思想來解決.例如，設中型汽車有x輛，而小型汽車有y輛.列方程為x+y=50和6x+4y=230.

運用尋找基本等量關系和特殊等量關系就能解決初中數(shù)學的簡單一元一次方程和二元一次方程以及分式方程等問題，讓學生找到規(guī)律去解題，擺脫題海戰(zhàn)術的思想負擔，引發(fā)學生的學習興趣，拓展學習思路，提高學習效率，學會用數(shù)學解決實際問題.方程思想就是運用方程的觀點，拿已知量和未知量列出不等式或者等式，再進行方程求解，這一思想是方程思想的關鍵所在.

五、數(shù)學思想的合作討論以及拓展思維

在數(shù)學教學中，研究討論是必不可少的學習方法，研究討論的具體方式不但可以提高學生對于數(shù)學知識的理解和掌握，還能在研究討論中有效地培養(yǎng)出學生的數(shù)學思維模式.在日常的數(shù)學教學中教師可以將學生進行分組討論，積極引導學生之間進行有效的討論和交流，給學生提供研究討論的時間和空間.比如，在學習函數(shù)方程的時候，教師可以讓學生分組進行討論，對函數(shù)方程中的各種特質都進行歸納和分類.合作討論是數(shù)學教學的重要方法，加深學生對數(shù)學的理解，并且提供自主和輕松的學習環(huán)境，引發(fā)學生的學習興趣，順便也培養(yǎng)了學生的團結互助精神，明白了團隊的重要性.

函數(shù)和方程是初中數(shù)學的重要部分，對整個數(shù)學學科都有著非常重要的作用，所以要充分強調(diào)函數(shù)和方程的重要性，提高學生對于數(shù)學的理解和興趣，對于提高學生的綜合素質也非常有幫助.