劉華

【摘要】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“在及時(shí)幫助學(xué)生克服困難，跨越障礙后，要及時(shí)幫助學(xué)生反思取得的成功經(jīng)驗(yàn)。”同時(shí)提出，評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法?！卞e(cuò)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)及普通的現(xiàn)象，反思能力是學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的一項(xiàng)重要舉措。長(zhǎng)期以來(lái)，教師在教學(xué)過(guò)程中忽視了對(duì)學(xué)生反思意識(shí)的培養(yǎng)，錯(cuò)題還沒(méi)有被看成是一種寶貴的再生學(xué)習(xí)資源而善加利用，致使大多數(shù)學(xué)生不能獨(dú)立地認(rèn)識(shí)自己思維過(guò)程中的錯(cuò)誤，從而缺少自我反思的意識(shí)和反思能力。因此在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)積極地反思，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是非常重要的。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題 反思能力 學(xué)習(xí)方法 學(xué)習(xí)習(xí)慣

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是一種司空見(jiàn)慣的現(xiàn)象。但是對(duì)于錯(cuò)誤，學(xué)生往往只停留在簡(jiǎn)單訂正的層面上，學(xué)生缺少對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因進(jìn)行認(rèn)真、細(xì)致、深入的分析，也沒(méi)有形成自我反思的良好習(xí)慣，因此經(jīng)常一而再，再而三地犯同樣的錯(cuò)誤。從常規(guī)角度看，做錯(cuò)題也許并不是一件好事，但如果換一個(gè)角度，可以把錯(cuò)題作為一種再生教學(xué)資源，因?yàn)樗粌H暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足，同時(shí)也是學(xué)生正確掌握知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的反饋信息之一。筆者經(jīng)常對(duì)學(xué)生說(shuō)：“錯(cuò)題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的老師，感謝你為大家提供的寶貴資源?！睂W(xué)生通過(guò)錯(cuò)題反思，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的各種問(wèn)題，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)上得到更好的發(fā)展。那么在我們的教學(xué)實(shí)踐中，如何充分利用錯(cuò)題這一再生資源，培養(yǎng)學(xué)生的錯(cuò)題反思能力呢？

一、捕捉錯(cuò)題，引導(dǎo)反思

教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題是難免的。作為教師，應(yīng)該珍視學(xué)生的錯(cuò)題，在班級(jí)中努力營(yíng)造解決錯(cuò)題的氛圍，關(guān)注5個(gè)以上的學(xué)生都錯(cuò)的題，共同尋找錯(cuò)誤原因，充分利用課堂教學(xué)中“錯(cuò)誤”這一“財(cái)富”，化弊為利，將錯(cuò)就錯(cuò)，正確、巧妙地利用錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探究與評(píng)判，激發(fā)學(xué)生反思錯(cuò)題的熱情，讓學(xué)生的思維“動(dòng)”起來(lái)。

如在教學(xué)小數(shù)除法時(shí)，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中頻頻出錯(cuò)。例題：有一根3.6米長(zhǎng)的繩子，每0.4米截一段，可以截幾段？學(xué)生列式為3.6÷0.4=0.9（段）。這種錯(cuò)誤，筆者覺(jué)得多說(shuō)也無(wú)用。不如就在課堂上把這個(gè)“球”拋給學(xué)生，看看他們有什么高招？

師：請(qǐng)同學(xué)們來(lái)評(píng)判一下這道題，有什么想說(shuō)的嗎？

生1：3.6米長(zhǎng)的繩子，每段0.4米，怎么可能連一段也截取不到呢？

生2：驗(yàn)算一下，0.4×0.9=0.36，計(jì)算錯(cuò)誤。

生3：除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也應(yīng)該向右移動(dòng)一位，可以轉(zhuǎn)化成36÷4=9。

想不到，給予學(xué)生一次錯(cuò)題反思的機(jī)會(huì)，他們居然可以做得這么出色！學(xué)生利用舊知分析此題，自己反思錯(cuò)題，其價(jià)值應(yīng)該說(shuō)是有實(shí)效的。學(xué)生分別從估算、乘除法關(guān)系驗(yàn)算、轉(zhuǎn)化思想等角度思考，這樣既復(fù)習(xí)了舊知，又運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，感受到了知識(shí)之間的聯(lián)系。

在課堂教學(xué)中，筆者總是尊重、理解、寬容出錯(cuò)的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦，不輕易否定，而是肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵(lì)的語(yǔ)言去評(píng)判。筆者經(jīng)常這樣鼓勵(lì)學(xué)生：“老師允許你們?cè)谒伎贾邢脲e(cuò)、表達(dá)上說(shuō)錯(cuò)、解題中做錯(cuò)，敢于把自己真實(shí)的錯(cuò)誤表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)生老師最喜歡?！边@樣，學(xué)生總是毫無(wú)顧忌地把自己最原始的“錯(cuò)誤”表現(xiàn)出來(lái)，繼而在不斷的學(xué)習(xí)中尋求真知，修正錯(cuò)誤，樹(shù)立起學(xué)習(xí)的信心，并為培養(yǎng)自我反思能力打下基礎(chǔ)。

二、羅列錯(cuò)題，自我反思

有作業(yè)的地方就有錯(cuò)誤，失敗乃成功之母。經(jīng)過(guò)調(diào)查和分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中的過(guò)失性錯(cuò)誤主要有這四種情況：（1）題意不明；（2）思考不周；（3）審題不清；（4）計(jì)算不對(duì)。因此，對(duì)于這幾種類(lèi)型的錯(cuò)誤筆者常讓學(xué)生進(jìn)行自我剖析，充分暴露解題思路，引導(dǎo)學(xué)生去自我反思、回顧，培養(yǎng)學(xué)生自我反思的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

1.反思題目要求

即讓學(xué)生首先關(guān)注對(duì)題目中的各項(xiàng)要求是否明確，是否完成了題目提出的各項(xiàng)要求。如在五年級(jí)上學(xué)期“一、二單元基礎(chǔ)訓(xùn)練”中，有這樣一道練習(xí)題：把一塊長(zhǎng)32分米，寬12分米的長(zhǎng)方形花布，剪成直角邊是6分米的等腰直角三角形小花布（不能拼湊），最多可以剪成多少塊？很多學(xué)生不明題意，忽視了“不能拼湊”這個(gè)重要的題目要求，用以前學(xué)過(guò)的方法“大面積÷小面積”，即32×12÷（6×6÷2）≈21（塊）。然而，這道題關(guān)鍵就在于要求不能拼湊，顯然用大面積除以小面積是行不通的，而應(yīng)該用32÷6=5……2，12÷6=2，5×2×2=20（塊）。學(xué)生對(duì)題意理解的偏差，造成了解題的失誤。所以，指導(dǎo)學(xué)生明確題目要求，這很重要。

2.反思解題過(guò)程

解題過(guò)程幫助學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注數(shù)據(jù)理解是否正確、數(shù)量關(guān)系是否清楚、計(jì)算有無(wú)問(wèn)題、單位名稱(chēng)是否正確。這也是反思中最麻煩的過(guò)程，需要鼓勵(lì)學(xué)生有耐心，一步一步檢查、反思。如在教學(xué)“多邊形面積的計(jì)算”這一內(nèi)容時(shí)，有這樣一道題：一塊白菜地的形狀是梯形，它的上底是9米，下底是12米，高是18米。如果平均每棵白菜占地9平方分米，這塊地里一共有白菜多少棵？一些學(xué)生匆匆看一眼題，解答成（9+12）×18÷2=189（平方米），189÷9=21（棵），當(dāng)這些學(xué)生再仔細(xì)審題，反思解題過(guò)程時(shí)，才發(fā)現(xiàn)梯形地的面積和每棵白菜的占地面積的單位不統(tǒng)一，應(yīng)該要先統(tǒng)一單位，把189平方米化成18900平方分米，再除以9，求出一共有2100棵。

3.反思生活實(shí)際

高年級(jí)學(xué)生雖然已經(jīng)有了一定的社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)，但在碰到具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)犯錯(cuò)。如五年級(jí)上學(xué)期“認(rèn)識(shí)小數(shù)”單元中有這樣一題：100米跑步比賽，李強(qiáng)用了17.5秒，小紅用了19.1秒，誰(shuí)跑得快？很多同學(xué)會(huì)不假思索地認(rèn)為19.1﹥17.5，所以小紅跑得快。但只要稍想一想，跑步時(shí)用的時(shí)間越長(zhǎng)說(shuō)明跑得越慢，用的時(shí)間越短說(shuō)明跑得越快。聯(lián)系實(shí)際想想，就應(yīng)該能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題了。在單位的換算上，也經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)，如0.45時(shí)=（ ）分，很多學(xué)生慣性思維，練習(xí)時(shí)不夠?qū)Ｗ?，?jīng)常解答成0.45時(shí)=（45）分，而且這類(lèi)錯(cuò)誤層出不窮，一方面說(shuō)明學(xué)生對(duì)概念掌握不牢固，另一方面，也說(shuō)明沒(méi)有聯(lián)系生活實(shí)際情況，進(jìn)行比對(duì)。

4.反思書(shū)寫(xiě)及筆誤

高年級(jí)學(xué)生，由于書(shū)寫(xiě)速度的加快，難免出現(xiàn)書(shū)寫(xiě)潦草不清或筆誤現(xiàn)象，有時(shí)是因?yàn)樽鳂I(yè)本書(shū)寫(xiě)空間的狹小，學(xué)生把字寫(xiě)得特別小，也容易出錯(cuò)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生合理布置答題，以減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

三、典型錯(cuò)題，集體反思

在日常教學(xué)中，教師往往能碰到這種情況：一個(gè)題目全班沒(méi)有幾個(gè)學(xué)生能做對(duì)。對(duì)于學(xué)生們出現(xiàn)的這種普遍的、典型的錯(cuò)題，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹(shù)立糾錯(cuò)追因意識(shí)，把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生集體反思：錯(cuò)題錯(cuò)在哪里？為什么錯(cuò)？然后讓學(xué)生有針對(duì)性地糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤發(fā)揮最大的育人功效。

A.第一段 B.第二段

C.一樣長(zhǎng) D.無(wú)法判斷

批卷時(shí)筆者發(fā)現(xiàn)班上只有個(gè)別幾人做對(duì)，90%以上的學(xué)生選的是D，而且還自以為解答正確，沾沾自喜。后來(lái)筆者問(wèn)了問(wèn)學(xué)生們的錯(cuò)因，幾乎都說(shuō)是審題不清，再具體地問(wèn)問(wèn)，都承認(rèn)自己根本就沒(méi)好好看題，筆者問(wèn)：“為什么呀？”他們異口同聲：這道題與幾天前做過(guò)的一道思考題很相似，我們印象也特別深刻，那題的答案是無(wú)法判斷，所以做試卷時(shí)沒(méi)仔細(xì)看題就寫(xiě)答案了。筆者回想了一下，當(dāng)時(shí)是做過(guò)這樣的一道思考題：

A.第一根 B.第二根

C、一樣長(zhǎng) D.無(wú)法判斷

記得當(dāng)時(shí)我們討論得非常熱烈，此題要分三種不同情況來(lái)考慮：（1）當(dāng)這兩根繩子的長(zhǎng)度都是1米時(shí)，兩根剪去的一樣長(zhǎng)；（2）當(dāng)這兩根繩子的長(zhǎng)度都小于1米時(shí)，第二根剪去的長(zhǎng)；（3）當(dāng)這兩根繩子的長(zhǎng)度都大于1米時(shí)，第一根剪去的長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)筆者特別強(qiáng)調(diào)該題的答案是無(wú)法判斷，還提醒學(xué)生審題的重要性。所以當(dāng)了解到學(xué)生的真實(shí)錯(cuò)因后，筆者立即改變教學(xué)策略：重點(diǎn)落實(shí)審題教育，題意的理解完全由學(xué)生自己講。了解到學(xué)生會(huì)做而做錯(cuò)的錯(cuò)因后，筆者也反思要對(duì)學(xué)生進(jìn)行良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

四、記錄錯(cuò)題，課后反思

在新課程改革中，教師需要成為反思型教師，學(xué)生需要成為反思型學(xué)生。反思是一種習(xí)慣和意識(shí)，不斷反思才會(huì)不斷進(jìn)步。學(xué)生的反思不能止于課堂的結(jié)束，在課余還有多種措施對(duì)學(xué)生的反思有很好的促進(jìn)作用，如“錯(cuò)題集”“數(shù)學(xué)日記”“反饋本”等。錯(cuò)題集——讓學(xué)生收集平時(shí)作業(yè)中的錯(cuò)誤，對(duì)解題思路進(jìn)行剖析，充分暴露自己的解題思路，做到不僅“知其錯(cuò)”，而且“知其所以錯(cuò)”。既找出自己的錯(cuò)誤所在，又有針對(duì)性地糾錯(cuò)，明確正確的解題思路和方法。數(shù)學(xué)日記——通過(guò)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記把自己在課堂中、習(xí)題中、試卷中以及課外遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析、反思，對(duì)自己的課堂表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)老師的語(yǔ)言進(jìn)行深究。反饋本——學(xué)生反思自己的成長(zhǎng)情況：這階段我達(dá)到了哪些學(xué)習(xí)目標(biāo)，取得了哪些進(jìn)步，還有哪些方面需努力？下一階段我要注意什么？

在教學(xué)過(guò)程中，筆者就長(zhǎng)期引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)反思日記，讓學(xué)生在反思日記中逐漸成長(zhǎng)，成為一個(gè)自律的學(xué)習(xí)者。

通過(guò)堅(jiān)持寫(xiě)反思日記，學(xué)生們逐漸形成了良好的自我反思習(xí)慣，并且定期在班內(nèi)開(kāi)展每周一次的“反思日記”評(píng)比，每月一次的班級(jí)展示活動(dòng)。通過(guò)評(píng)比與展示活動(dòng)，學(xué)生們對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷反思與總結(jié)，將學(xué)習(xí)中易錯(cuò)的題目與重難點(diǎn)相結(jié)合，從而讓學(xué)生的自我反思更具有效性。如今，學(xué)生們?cè)絹?lái)越喜歡自我反思的學(xué)習(xí)方式，有的學(xué)生和我聊天時(shí)，開(kāi)心地說(shuō)：“劉老師，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)我們來(lái)說(shuō)是一種享受?！蹦慷脤W(xué)生們錯(cuò)題反思能力不斷提高，目睹學(xué)生們學(xué)習(xí)習(xí)慣上的變化，筆者的內(nèi)心充滿了喜悅。筆者相信，學(xué)生們有了自我反思這個(gè)好習(xí)慣，即便將來(lái)升入初中、高中，他也會(huì)輕松、快樂(lè)地學(xué)好每一門(mén)學(xué)科。

數(shù)學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是美麗的，是他們最樸實(shí)的思想的真實(shí)暴露。中高年級(jí)學(xué)生，學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定積累，也具有一定的獨(dú)立意識(shí)，已經(jīng)初步能夠用批判的、審慎的目光去看待周?chē)氖挛?，他們的思考辨析能力逐步增?qiáng)，初步具備了反思能力。我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中一定要充分利用再生資源，讓錯(cuò)題成為開(kāi)啟學(xué)生智慧的寶貝，使學(xué)生通過(guò)錯(cuò)誤去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去獲得知識(shí)，并在此過(guò)程中不斷提高錯(cuò)題反思能力。筆者相信，我們教師經(jīng)歷了用自己的智慧耕耘的學(xué)生錯(cuò)題反思能力探究的艱難路程之后，收獲的不僅是每位學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，更重要的是為每一位學(xué)生的終身發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。“破繭成蝶”才能收獲一份來(lái)之不易的美麗與驚喜。筆者堅(jiān)信，培養(yǎng)學(xué)生錯(cuò)題反思能力，將成為學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的加油站！