湯苗苗，葉德華，方 瑜，沈曉夢(mèng)，楊建輝

（衢州學(xué)院，浙江衢州324000）

空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一[1]，因此空間想象能力的培養(yǎng)就越顯重要，成為教育工作者的一個(gè)重要研究內(nèi)容。然而，觀察課堂現(xiàn)實(shí)，不免發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)教學(xué)的弊端。小學(xué)空間想象能力教育“重做題，輕能力”，忽視學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。

觀察研究發(fā)現(xiàn)在涉及空間想象能力的培養(yǎng)方面的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，諸如，觀察物體、軸對(duì)稱和平移等，部分教師會(huì)忽視學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，只重視學(xué)生正確率的高低，對(duì)例題的理解程度，忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，忽視了學(xué)生空間想象興趣的激發(fā)。在“觀察物體”這節(jié)課中，教師真正讓學(xué)生進(jìn)行觀察的時(shí)間極短，觀察的物體也比較單一，更沒有說明觀察物體的原理，學(xué)生被動(dòng)地接受陳述性知識(shí)，空間想象能力的培養(yǎng)逐漸缺失。

另一方面，在研究訪談過程中，教師均對(duì)“觀察物體”這一節(jié)課表示了自己的意見，大部分教師認(rèn)為在上這個(gè)方面的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在生活中有了大量的生活經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)中較為輕松，根據(jù)多媒體圖片或視頻呈現(xiàn)，就可以幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和提高解題能力。殊不知，小學(xué)生沒有進(jìn)行充分的實(shí)踐操作、模型感知，沒有積累足夠的感性認(rèn)識(shí)，他們的空間想象能力就是無源之水，無本之木，以致長期弱化。

一、三視圖演示器的實(shí)踐研究

（一）三視圖演示器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

數(shù)學(xué)直觀教學(xué)具可以分為實(shí)物直觀、模型直觀和計(jì)算機(jī)模擬直觀。而對(duì)于小學(xué)生來說，實(shí)物直觀和模型直觀不僅具體、容易理解，而且易把玩、可操作，容易積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的感性認(rèn)識(shí)。本研究設(shè)計(jì)研制的實(shí)物直觀教學(xué)具名稱是三視圖演示教學(xué)具。該教學(xué)具可分為三部分：作為背景的點(diǎn)陣盒子、多色彩立方體和平行光源。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 三視圖演示器示意圖

具體使用時(shí)，主要有以下兩種使用方式：疊出立方體模型，產(chǎn)生三視圖，驗(yàn)證學(xué)生畫的三視圖正確性；反之，在點(diǎn)陣盒子上給出三視圖，把疊好的立方體模型放平臺(tái)上照射，以驗(yàn)證立方體模型的正確性，這里由于立方體的疊法往往不唯一，實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證就更為有意義。

多色彩立方體是表面為半透明的彩色立方體，平行光經(jīng)過彩色面在背景上打出不同的色彩以顯示不同的面產(chǎn)生三視圖中的對(duì)應(yīng)面。對(duì)分析“體”與“面”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，增強(qiáng)空間想象能力起到輔助作用。

由多功能點(diǎn)陣盒子所圍成的一個(gè)背景面，配合平行光源，在背景面上會(huì)得到模型的投影面，從而驗(yàn)證學(xué)生所畫的三視圖是否正確。

（二）基于三視圖演示器的教學(xué)實(shí)踐

本研究抽取若干本地三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，選擇介于三年級(jí)與四年級(jí)難度之間的教學(xué)內(nèi)容，減少學(xué)生前期學(xué)習(xí)的影響，根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，再與當(dāng)前教學(xué)具的使用相匹配，制定教學(xué)目標(biāo)如下。

1.知道從不同位置觀察物體，看到的形狀是不同的；能正確辨認(rèn)從物體的正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。

2.使用三視圖演示器輔助學(xué)習(xí)過程，通過小組交流和游戲活動(dòng)，使用三視圖演示器直觀地觀察從正面、側(cè)面、上面看到的圖形。

3.積極主動(dòng)使用三視圖演示器，通過觀察，體驗(yàn)站在不同的位置觀察物體看到的形狀不一樣，再操作中獲取三視圖演示器操作的經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)前后效果的變化上，研究制定了前測(cè)問卷與后測(cè)問卷。問卷的制定遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。在制定問卷過程中，考慮到前測(cè)后測(cè)問卷題目的難度相似，嚴(yán)格控制題目難度的階梯分布等等。通過教學(xué)前后學(xué)生完成問卷的時(shí)間、正確率和解題思路作為定量的數(shù)據(jù)來判別學(xué)生的思維方式是否發(fā)生了顯著的改變。

在教學(xué)過程中，秉承讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，從而獲得直觀感受積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的原則[2]。教師在授課時(shí)，著重講解教學(xué)具的基本用法，對(duì)學(xué)生其他方面的操作并不做過多干涉，以此激發(fā)學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)良好的實(shí)踐能力。

二、實(shí)踐反饋及效果

（一）增強(qiáng)數(shù)學(xué)趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

部分小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有畏難情緒，受外界社會(huì)輿論影響，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，逐漸喪失對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。一套這樣的教學(xué)具能夠一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三視圖演示教學(xué)具的操作可以實(shí)現(xiàn)其趣味性，學(xué)生能夠在操作中感受到游戲的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）空間形象思維的培養(yǎng)和提升

在測(cè)試結(jié)束之后，針對(duì)前測(cè)問卷與后測(cè)問卷進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)整理?？梢缘贸觯虒W(xué)具對(duì)學(xué)生的思維方式產(chǎn)生了內(nèi)在的影響。首先是在做題時(shí)間上的提高。在經(jīng)歷了教學(xué)具的使用之后，學(xué)生對(duì)有關(guān)空間想象能力的題目有了更為直觀的看法，能夠在看到二維圖形之后馬上想到其三維圖形，完成同等難度題目的時(shí)間大大縮短，平均完成時(shí)間從11分34秒提高到4分53秒。其次是在做題質(zhì)量上的提高。同等難度的題目在前測(cè)與后測(cè)時(shí)的正確率有了明顯的不同。經(jīng)過了授課之后，學(xué)生的做題正確率大大提高，難度較低的題目的出錯(cuò)率降至零，難度較高的題目的正確率有了顯著提高。最后是在面對(duì)難度大的題目的時(shí)候的思考方式發(fā)生轉(zhuǎn)變。例如，有一道題目給出一個(gè)模型的正視圖與側(cè)視圖，請(qǐng)學(xué)生思考最多（最少）可以用幾個(gè)立方體搭出這樣的模型？詢問學(xué)生的思考方式后可以發(fā)現(xiàn)，在授課之前，學(xué)生采用在紙上畫出二維圖形來進(jìn)行驗(yàn)證，直接對(duì)模型整體進(jìn)行假設(shè)，常常會(huì)發(fā)生遺漏的情況；在授課之后，學(xué)生會(huì)想到從正面或者側(cè)面投射過去一束光后想象其在光屏上投射出的影子，從部分到整體，這樣的思考方式相較于之前的更為緊密，也在腦海中進(jìn)行了空間想象能力的極致發(fā)揮。

（三）促進(jìn)學(xué)生觀察能力與空間觀念形成

本研究將三視圖演示教學(xué)具在衢州某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的教師中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，他們反映情況如下：這個(gè)教學(xué)具的構(gòu)造簡單，使用方便，在教學(xué)中的確能夠發(fā)揮很大的作用，沒有平面演示的機(jī)械單一，學(xué)生理解起來更為容易。由此可見，三視圖演示教學(xué)具在實(shí)際使用過程中能夠發(fā)揮其應(yīng)有的作用，在觀察物體、圖形變換等內(nèi)容的教學(xué)中均有一定成效，而且對(duì)學(xué)生的觀察能力與空間觀念的形成有一定的促進(jìn)作用。

小學(xué)實(shí)習(xí)期間，產(chǎn)品在公開課上進(jìn)行使用。聽課教師均對(duì)自制教具有濃厚興趣，認(rèn)為其對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定幫助。在整個(gè)小學(xué)階段圖形與幾何這一方面的內(nèi)容具有重要意義。值得一提的是，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中螺旋式的教學(xué)內(nèi)容的分布可以促進(jìn)教學(xué)具的長期使用與開發(fā)。

（四）通過動(dòng)手操作獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是“四基”之一，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。要求學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想[3]。

數(shù)學(xué)活動(dòng)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中逐步積累的。三視圖演示器教學(xué)具給學(xué)生提供“做”的平臺(tái)，在操作中給學(xué)生設(shè)置“思考”的梯度，詮釋了數(shù)學(xué)活動(dòng)在課上課下的教師與學(xué)生面對(duì)面的交流。

當(dāng)然，本次研究中也存在一些問題，三視圖演示教學(xué)具在使用過程投影的精準(zhǔn)度還需要一定的提升，使其在使用過程中能夠更加精準(zhǔn)，尊重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)意識(shí)；投影面的色彩區(qū)分度還有待提高，需要其在使用過程中更為直觀。