江蘇省海門市東洲中學(xué) 劉艷清

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生掌握隱含條件的分析方法是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，因?yàn)殡[含條件不會(huì)直接給出，而是要讓學(xué)生通過分析題目?jī)?nèi)容，把握結(jié)論或者是分析有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的方法將隱含條件挖掘出來。學(xué)生在解題當(dāng)中遇到這一攔路虎時(shí)，教師先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到挖掘隱含條件的價(jià)值，在此基礎(chǔ)之上指導(dǎo)學(xué)生明確隱含條件的挖掘與應(yīng)用方法，讓學(xué)生走出解題陷阱。

一、初中數(shù)學(xué)解題中挖掘隱含條件的重要價(jià)值

在初中數(shù)學(xué)解題環(huán)節(jié)，思維在學(xué)生的學(xué)習(xí)與解題當(dāng)中扮演著不可替代的角色。學(xué)生是否具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，將會(huì)直接影響到解題的準(zhǔn)確度。這就要求教師運(yùn)用多元化的方法，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在具體的教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，教師可以利用隱含條件引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，刺激學(xué)生即使處在解題無路的絕望狀態(tài)當(dāng)中仍然擁有主動(dòng)探究意愿的精神，促使學(xué)生反復(fù)思考解題過程，找到解題突破口。隱含條件在提高學(xué)生創(chuàng)新能力方面發(fā)揮著重要作用，而創(chuàng)新也是學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的關(guān)鍵，更是初中數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)成的目標(biāo)。教師要注重發(fā)揮隱含條件的作用，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致分析和觀察數(shù)學(xué)題，積極發(fā)掘其中包含的隱含條件，找到解決問題的創(chuàng)新思路。另外，隱含條件在指導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙方面也發(fā)揮著積極價(jià)值。教師要指導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自覺探究和發(fā)掘隱含條件的解題習(xí)慣，提高思維的深刻性以及延展性，為突破思維障礙打下基礎(chǔ)。教師在今后的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要把指導(dǎo)學(xué)生把握隱含條件作為教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生能夠順利突破解題難題。

二、初中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中挖掘隱含條件的有效方法

1.分析給定命題，挖掘隱含條件關(guān)鍵詞

在初中數(shù)學(xué)的大量問題當(dāng)中都包含著一定隱含條件，這些隱含條件往往是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，也有的會(huì)關(guān)系到能否更加便捷地解題。但是這些隱含條件通常是一眼無法迅速找到的，不過利用對(duì)給定命題的仔細(xì)閱讀和深入分析，邊讀邊進(jìn)行理性思維的整合，抓住關(guān)鍵詞，就能夠在語意當(dāng)中發(fā)現(xiàn)隱藏在命題當(dāng)中的隱含條件，從而順利找到解題突破口。所以教師要指導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地從抓住隱含條件關(guān)鍵詞著手，逐步積累和把握隱含條件的挖掘與應(yīng)用方法，確?？焖贉?zhǔn)確地解題。例如：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，7），同時(shí)在x軸上截得線段長(zhǎng)度為3，圖像對(duì)稱軸是x=1，求解函數(shù)解析式。這個(gè)題目的關(guān)鍵句是“在x上截得線段長(zhǎng)度為3，圖像對(duì)稱軸是x=1”，這是因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像是拋物線，具有軸對(duì)稱的特點(diǎn)，所以結(jié)合這樣的性質(zhì)就能夠得到隱含條件，那就是圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，通過將坐標(biāo)代入關(guān)系式就能夠獲得最終解析式。

2.把握結(jié)構(gòu)特征，分析發(fā)現(xiàn)隱含信息

在很多數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，已知條件常常會(huì)借助多種不同的形式給出，而要獲取隱含條件，常常需要對(duì)整個(gè)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行耐心細(xì)致的觀察，透過命題結(jié)構(gòu)特征挖掘隱含信息，發(fā)現(xiàn)隱含條件，并找到解決數(shù)學(xué)問題的最佳思路。對(duì)此，教師要指導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)題時(shí)注意觀察數(shù)學(xué)公式、字母等結(jié)構(gòu)，有效找到思路突破口。例如：已知（x2+y2）2-3（x2+y2）-10=0，那么x2+y2的值是多少？通過對(duì)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析能夠得到的隱含條件是x2+y2不可能小于零，于是可以將其當(dāng)作一個(gè)整體，利用換元法求得兩個(gè)數(shù)值，然后去掉結(jié)果是負(fù)數(shù)的數(shù)值，得到正確答案。

3.積累生活常識(shí)，借助隱含條件解題

初中數(shù)學(xué)題當(dāng)中包含大量的隱含條件，但是有些隱含條件的嚴(yán)密性極強(qiáng)，需要學(xué)生具備一定的知識(shí)常識(shí)，假如學(xué)生不具備一定的常識(shí)基礎(chǔ)，不僅會(huì)耗費(fèi)過多的解題時(shí)間，還會(huì)造成解題方面的嚴(yán)重失誤。在數(shù)學(xué)題當(dāng)中，有很多隱含條件是關(guān)于生活常識(shí)的，所以教師要特別對(duì)這一類題目進(jìn)行指導(dǎo)，既讓學(xué)生培養(yǎng)自覺積累生活常識(shí)的習(xí)慣，又讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)和生活之間的關(guān)聯(lián)。例如：有一輛正在行進(jìn)過程中的公交車，原來的乘客是（6a-5）人，在行駛到中途站點(diǎn)之后，有（9-3a）人下車，那么請(qǐng)問公交車上原來有多少人？利用生活常識(shí)可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)題目當(dāng)中的隱含條件：公交車的上下車人數(shù)一定是非負(fù)整數(shù)；下車前人數(shù)一定是大于或等于下車人數(shù)的。利用這樣的隱含條件就可以得到一組不等式，并通過解答得到未知數(shù)a的幾個(gè)數(shù)值，代入之后求得最后結(jié)論。

隱含條件是初中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中最常見的知識(shí)內(nèi)容，其在解題當(dāng)中的作用具有兩面性，一方面會(huì)加大學(xué)生解題難度，甚至讓他們步入解題的陷阱中，而另一方面則能夠?yàn)閷W(xué)生找到快速解題方法提供便利。為了更好地發(fā)揮隱含條件的積極應(yīng)用價(jià)值，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生科學(xué)合理地應(yīng)用隱含條件，優(yōu)化解題思路，培養(yǎng)科學(xué)的解題習(xí)慣，在快速準(zhǔn)確的解題當(dāng)中發(fā)展解題能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。