江蘇省鹽城中學(xué)高三（13）班 陳震宇

一提到高中數(shù)學(xué)，想必不少同學(xué)都會覺得這門學(xué)科非常難，尤其是在考試或者做題時，總覺得看題目非常簡單的問題，在解答時卻變得非常棘手。眾所周知，解題是我們在學(xué)習(xí)過程中提升自身能力的重要途徑。合理的解題不僅能夠鍛煉我們的邏輯思維，還能夠幫助我們鞏固所學(xué)知識，利用這些知識來解決實(shí)際問題，以便于提高知識應(yīng)用能力。因此，我們必須重視學(xué)習(xí)過程中的解題。關(guān)于解題，筆者有三個方面的體會，分別如下：

一、打好知識基礎(chǔ)，做好解題準(zhǔn)備

打好扎實(shí)的知識基礎(chǔ)是提升數(shù)學(xué)水平和能力的重要途徑，同時也是一個非常必要的前提條件。在解題的過程當(dāng)中，題目中的內(nèi)容涉及了課本中的知識點(diǎn)，在解決數(shù)學(xué)問題之前，我們首先要做的事情就是打好知識基礎(chǔ)，掌握基本知識點(diǎn)，熟記各種各樣的數(shù)學(xué)概念和公式。試想，如果讓我們做一個完全沒有接觸過的習(xí)題，它里面所涉及的內(nèi)容我們也沒有學(xué)習(xí)過，那么即使我們擁有再多的解決技巧和策略，也是無濟(jì)于事的。正所謂“巧婦難為無米之炊”，熟練地掌握各種各樣的基礎(chǔ)知識才是解題的前提。一般來說，在數(shù)學(xué)考試內(nèi)容當(dāng)中，總有一些問題是能夠運(yùn)用基本知識來解決的，還有一些問題是需要對基礎(chǔ)知識進(jìn)行變形或者綜合運(yùn)用來解決的。所以，我們一定要注重平時基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，認(rèn)真做好積累工作，為高效解題創(chuàng)造有利條件。

以任意角的三角函數(shù)這部分知識內(nèi)容為例，有如下問題：若A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，且A＜B＜C (C≠π/2)，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）。①sinA＜sinC；②cotA＜cotC；③tanA＜tanC；④cosA＜cosC。A.1；B.2；C.3；D.4。很多同學(xué)都會認(rèn)為：∵A＜C，∴sinA＜sinC，tanA＜tanC，所以選B選項(xiàng)。但實(shí)際上這樣的想法是錯誤的，這是因?yàn)闆]有掌握三角形中大角對大邊定理，對函數(shù)單調(diào)性理解不到位導(dǎo)致應(yīng)用錯誤。正確的解題方法是這樣的：∵A＜C，在△ABC中，大角對大邊，∴c＞a，∴sinC＞sinA。還可以考慮特殊情況，A為銳角，C為鈍角，故排除B、C、D，選A。只有掌握了“大角對大邊”這一原理，才能夠順利解出這道題。所以說知識基礎(chǔ)是解題的先決條件。

二、注重仔細(xì)審題，全面分析題意

在每一次考試或者練習(xí)的過程當(dāng)中核對正確答案的時候，我們都會發(fā)現(xiàn)，其實(shí)很多題只要我們能夠再細(xì)心一點(diǎn)，就能夠求出正確的答案。但是由于在解題時缺乏耐心，或許忽略了題中已知的條件，或許沒有及時發(fā)現(xiàn)其中隱藏的條件，或許看錯了題目的要求而出現(xiàn)一些失誤現(xiàn)象。實(shí)際上，在解決數(shù)學(xué)問題的時候，題目中的內(nèi)容與答案有著密切的聯(lián)系，仔細(xì)審題是提高解題效率的重要方式之一。審題是解題的開端，良好的開端是成功的一半，是否能夠有效審題直接關(guān)系到解題成功與否。具體來說，關(guān)于審題，我們需要注重以下幾個方面：首先，我們要對題目中的隱含條件進(jìn)行發(fā)掘，充分利用已知條件的內(nèi)在聯(lián)系，找到明確的解題思路。其次，對于一些證明題，我們要重視結(jié)論的轉(zhuǎn)換，可以從已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律著手，通過對各種各樣的信息進(jìn)行分析，確定最終的解題方向。最后，對于一些圖形題，在審題的過程中要善于觀察圖形，慎重考慮圖形中所隱含的特殊關(guān)系以及變化趨勢，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來確定解題步驟。

以結(jié)論的轉(zhuǎn)換為例，如題：已知拋物線C：x2=2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的不同兩點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線為L1、L2，且L1⊥L2，L1和L2相交于點(diǎn)D。（1）求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；（2）證明：直線AB過定點(diǎn)。對于這個問題，我們的審題思路是這樣的：求點(diǎn)D縱坐標(biāo)（D是兩直線的交點(diǎn)，也就是求兩直線的方程）——設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求兩條直線斜率——求兩直線方程——聯(lián)立直線方程解方程組（完成結(jié)論的轉(zhuǎn)換）——直線AB過定點(diǎn)（審視直線AB過定點(diǎn)，定點(diǎn)在y軸上，猜為F，轉(zhuǎn)化為A、F、B共線）——用向量共線進(jìn)行求證。

三、采用恰當(dāng)技巧，攻克數(shù)學(xué)難題

科學(xué)合理的解題技巧如同解題過程中的金鑰匙。有的時候，我們的知識基礎(chǔ)已經(jīng)滿足解題所需要的條件，并且能夠?qū)︻}目中的各種內(nèi)容進(jìn)行挖掘，但是仍然在解題過程當(dāng)中比較吃力，是因?yàn)樯形凑莆涨‘?dāng)?shù)慕忸}技巧。俗話說“熟能生巧”，當(dāng)我們見到過越來越多類型的習(xí)題的時候，就可以熟練地總結(jié)出不同類型的題所對應(yīng)的具體方法，再見到類似題的時候，就能夠快速找到合理的解題方式。

對于不同類型的習(xí)題，有不同的解題技巧。就我們現(xiàn)在所學(xué)的內(nèi)容來看，能夠運(yùn)用到的解題技巧有很多，例如配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、反證法等等。以數(shù)學(xué)歸納法為例，數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，簡單來說，它的內(nèi)容是先證明命題在n＝1(或n0)時成立，接著假設(shè)在n＝k時命題成立，再證明n＝k+1時命題也成立，最后斷定“對于任何自然數(shù)（或n≥n0且n∈N），結(jié)論都正確”。

如題：用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)＝2n×1×2×3×…×(2n+1)（n∈N），從“k到k+1”，左端需乘的代數(shù)式為_______。n=k時，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），n=k+1時，左邊=（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k-1）（k+1+k）（k+1+k+1），所以由n=k到n=k+1時，等式左邊應(yīng)增加的項(xiàng)是2（2k+1）。故答案為：2（2k+1）。因此，我們只有不斷地進(jìn)行練習(xí)，才能夠熟練運(yùn)用技巧來解決各種數(shù)學(xué)問題。

總而言之，提高數(shù)學(xué)解題效率，提升數(shù)學(xué)成績，是我們每一個學(xué)生的理想。在日常的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，我們還是要不斷地積累基礎(chǔ)知識，加強(qiáng)練習(xí)，熟練掌握解題方法，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。