鄒志偉　王恒太　陽(yáng)超

摘 要 本文結(jié)合作者在線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)給出了該課程教學(xué)中需要注意的幾個(gè)地方，力求在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效果等方面有所促進(jìn)。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 學(xué)習(xí)興趣 學(xué)科交叉

線性代數(shù)是我國(guó)大學(xué)教學(xué)中最重要的基礎(chǔ)公共課之一，也是大多數(shù)學(xué)生考研的必考科目之一。線性代數(shù)以行列式，矩陣等為工具，其研究對(duì)象主要包括：向量，向量空間，線性變換和有限維的線性方程組。線性代數(shù)能體現(xiàn)幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，從具體概念抽象出來(lái)的公理化方法以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等，對(duì)于強(qiáng)化人們的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，增益科學(xué)智能是非常有用的。在該課程的教學(xué)過(guò)程中，如何體現(xiàn)線性代數(shù)的特點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣從而擁有更好的教學(xué)效果是廣大教師同行們共同關(guān)注的問(wèn)題。本文擬從以下四個(gè)方面淺析線性代數(shù)課程教學(xué)中應(yīng)該注重的地方。

1學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)

在幾乎所有數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中都會(huì)遇到學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不強(qiáng)的現(xiàn)象。一方面是由于學(xué)生主觀上不重視的原因，認(rèn)為課程用處不大；另一方面是由于學(xué)生自信心不足，認(rèn)為線性代數(shù)太抽象復(fù)雜，計(jì)算又特別麻煩。針對(duì)這種現(xiàn)象，我們認(rèn)為應(yīng)該從幾個(gè)方面入手培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：（1）讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這么課程的重要性。學(xué)不好這門課程將對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，例如物理、計(jì)算機(jī)等學(xué)科的學(xué)習(xí)。（2）培養(yǎng)學(xué)生的自信心。上課應(yīng)該把握課程主線，講述不易過(guò)快過(guò)難，注意把握層層遞進(jìn)的關(guān)系，留給學(xué)生吸收知識(shí)的時(shí)間。習(xí)題和練習(xí)的布置要把握難度，讓學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的喜悅。

2注重知識(shí)點(diǎn)之間的銜接

整個(gè)線性代數(shù)課程以線性方程組的求解問(wèn)題為主線，前后知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。例如在講解二次型標(biāo)準(zhǔn)化的時(shí)候，這與前面所學(xué)的大部分知識(shí)都有聯(lián)系：行列式的計(jì)算、矩陣乘法、矩陣的秩、矩陣的特征值與特征向量、方程組的求解、向量組的線性相關(guān)性等。教師在講述的時(shí)候應(yīng)當(dāng)聯(lián)系前面所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生自己回憶，努力弄清內(nèi)在聯(lián)系，使得所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

3學(xué)生動(dòng)手計(jì)算能力的提高

學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的課程中會(huì)遇到很多計(jì)算的問(wèn)題，比如行列式，逆矩陣，向量組的秩，方程組的解，矩陣的特征值和特征向量，二次型的標(biāo)準(zhǔn)化等。大多數(shù)的計(jì)算是基于初等變換，計(jì)算難度并不是太大，但是計(jì)算量比較大。在教學(xué)的過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生能夠知道方法，但是自己做的時(shí)候往往出錯(cuò)?；谶@種情況，一方面應(yīng)該要求學(xué)生多動(dòng)手計(jì)算，準(zhǔn)確的計(jì)算有助于學(xué)生樹立自信心；另一方面教師在給學(xué)生選擇題目的時(shí)候應(yīng)該注意計(jì)算難度的遞進(jìn)關(guān)系，例如在計(jì)算矩陣特征值的時(shí)候應(yīng)該從二階方陣開始，到三階上三角矩陣再到略復(fù)雜的情形。

4與其它學(xué)科的交叉應(yīng)用

線性代數(shù)在代數(shù)分支中有著舉足輕重的地位，不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科中，并且在物理、技術(shù)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、博弈論甚至環(huán)境生物科學(xué)方面都有著重要應(yīng)用。同時(shí)，線性代數(shù)又是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)的一個(gè)理論基礎(chǔ)和基本工具。隨著新世紀(jì)中數(shù)學(xué)學(xué)科本身的不斷發(fā)展和影響力的不斷擴(kuò)大，線性代數(shù)在科學(xué)中的地位也不斷升華，其理論和方法不僅滲透到數(shù)學(xué)學(xué)科本身的其他分支中，同時(shí)也是現(xiàn)代前沿科技如物理學(xué)，機(jī)器學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)等不可或缺的代數(shù)基礎(chǔ)理論知識(shí)。例如，模論就是將線性代數(shù)中的標(biāo)量的域用環(huán)替代進(jìn)行研究，

多線性代數(shù)將映射的“多變量”問(wèn)題線性化為每個(gè)不同變量的問(wèn)題，從而產(chǎn)生了張量的概念。在算子的光譜理論中，通過(guò)使用數(shù)學(xué)分析，可以控制無(wú)限維矩陣。

總之，線性代數(shù)是一門非常重要的基礎(chǔ)公共課程，教師應(yīng)當(dāng)站在更高的角度理解該門課程，同時(shí)要兼顧在其它學(xué)科中的應(yīng)用，采取靈活多樣的教學(xué)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力，使得學(xué)生能夠愉快的接受線性代數(shù)的思想，掌握知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用于以后的學(xué)習(xí)生活之中。

參考文獻(xiàn)

[1] 王恒太，劉邵容.線性代數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].教育教學(xué)論壇，2013（28）：103-104.

[2] 呂福起，伍洪梅.《線性代數(shù)》學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)及分層次教學(xué)探析[J].教育界，2014（15）.

[3] 張謀，魏曙光，陰文革.《線性代數(shù)》教學(xué)中知識(shí)點(diǎn)的相互轉(zhuǎn)換與鏈接[J].教育教學(xué)論壇，2012（s1）：138-141.

[4] 崔淑莉.提高《線性代數(shù)》學(xué)習(xí)興趣的幾點(diǎn)作法[J].科技信息，2010（14）：518-519.