江蘇南京市江寧區(qū)祿口中心小學(xué) 王 龍

“解決問題的策略”是新課標(biāo)教材中新增的內(nèi)容，從第五冊開始,每冊都安排了一個單元。不少教師不太清楚什么是解決問題的策略，它跟以往的應(yīng)用題有什么不同，因而，通常只關(guān)注基本的解題方法并通過大量練習(xí)來讓學(xué)生掌握，而忽略了對學(xué)生策略意識的培養(yǎng)。筆者結(jié)合理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐思考，說說對“解決問題的策略”及其教學(xué)的認(rèn)識。

一、“解決問題的策略”實(shí)際含義

要認(rèn)識“解決問題的策略”的含義，首先要清楚什么是“解決問題”?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)心理學(xué)認(rèn)為，“解決問題”是一個問題被解決的過程，通常稱為“問題解決”；問題可以分為初始、中間和目標(biāo)三種狀態(tài)，問題解決就是從問題的初始狀態(tài)開始，尋求適當(dāng)?shù)耐緩胶头椒ㄖ鸩竭_(dá)成目標(biāo)的過程。

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度講，“解決問題”是學(xué)生為了達(dá)成與數(shù)學(xué)有關(guān)問題的目標(biāo)狀態(tài)，利用已有知識經(jīng)驗(yàn)，思考、探索新的問題情境所進(jìn)行的思維活動和實(shí)施過程。具體來說，可以分為四個環(huán)節(jié)（步驟如下圖）：（1）對給定問題的理解。這就是常說的審題，即閱讀題目并理清條件和問題。（2）解題方案的設(shè)計。這是解決問題的一個重要階段。在解題過程中，學(xué)生往往不容易確定需要運(yùn)用哪種方法，這時就需要通過“分析綜合”的思維過程（如分析數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行定向。（3）解決方案的執(zhí)行。這個過程實(shí)際上是將思考得出的方案轉(zhuǎn)化成算式操作的過程，就是用抽象的數(shù)字或符號把思路展現(xiàn)出來。（4）對結(jié)果的評價。這個過程就是我們常說的檢驗(yàn)過程，即通過自己的反思，回過頭來判斷答案在原問題中的正確性。這個過程與解題相比，對學(xué)生的認(rèn)知策略有更高要求。

由此，可以引申出，“解決問題的策略”是學(xué)生在解決問題的過程中，通過探索、交流、分析、總結(jié)，得出的解決問題的方案的集合。因而，需要特別指出的是：“解決問題的策略”既是一種解決問題的方法，也是一個分析問題的過程。

二、“解決問題的策略”的教育價值

“解決問題的策略”的教育價值究竟是什么？筆者認(rèn)為，這應(yīng)該具體體現(xiàn)在學(xué)生解決問題的心理過程中。

1.提高學(xué)生的審題能力

正確審題，是解決問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。條件比較復(fù)雜甚至隱蔽的數(shù)量關(guān)系，在運(yùn)用解決問題的策略時往往能夠有效幫助學(xué)生審題，可以使得學(xué)生對已知條件和問題既不遺漏也不重復(fù)。

如解決雞兔同籠問題列出下表：

共/只 雞/只 兔/只 腿/條5 1 4 18 5 16 5 3 2 14 2 3

這個表格體現(xiàn)了一一列舉的策略。學(xué)生通過列舉進(jìn)行檢驗(yàn)，逐步得到問題的解決。

2.加強(qiáng)學(xué)生解題的條理性

很多學(xué)生往往難以正確選擇、合理運(yùn)用基礎(chǔ)知識和基本技能解決問題，原因就是這些知識和技能在他們的頭腦中是分散的，沒有建立起聯(lián)系。應(yīng)用解決問題的策略往往能夠很好地幫助學(xué)生理清知識的聯(lián)系，拓展解題思路，找到解題的關(guān)鍵。

3.促進(jìn)學(xué)生明晰數(shù)量關(guān)系

學(xué)生解決問題時需要運(yùn)用一些數(shù)量關(guān)系將思考方案轉(zhuǎn)化成算式，也就是用數(shù)字或符號把解題思路展現(xiàn)出來，學(xué)生在明晰了數(shù)量關(guān)系后，方能使問題得到解決。

例：瓶里能裝多少升水？

引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略，把左邊瓶有水部分與右邊瓶無水部分合并成一個圓柱體，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。

4.促使學(xué)生的反思更加自覺

學(xué)生在經(jīng)歷解決問題的過程中，通過對題目的理解、思考，對數(shù)量關(guān)系的深入分析，對已有知識與具體題目信息的鏈接，對解題策略的選擇與應(yīng)用，建立起解決問題的經(jīng)驗(yàn)，建立起具體情境問題的策略模型，在不斷應(yīng)用中得以鞏固、模型化，會更加自覺地進(jìn)行歸納演繹、綜合反思。

三、“解決問題的策略”的教學(xué)舉例及注意事項(xiàng)

1.列表的策略

應(yīng)用列表的策略時要注意：

（1）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷填表過程。既要在現(xiàn)實(shí)情境中收集數(shù)學(xué)信息，還要知道各個數(shù)量在表格中的位置。

（2）引導(dǎo)學(xué)生理解表格的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，列表整理的目的是顯示出這些數(shù)量之間的關(guān)系。

（3）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從表格理出解題思路。

（4）組織學(xué)生反思解決問題的全過程，交流自己的發(fā)現(xiàn)，感受問題解決的策略。

例如：用列表法解決問題是四年級上冊的內(nèi)容，學(xué)生初次接觸，如何使表格的出現(xiàn)不顯得突然，是教師首先要解決的問題。

筆者引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)表格和文字兩種不同形式：

文字形式：四（1）班捐款570元，捐書43本，捐筆25支；四（2）班捐款565元，捐書44本，捐筆24支。

表格形式：

班級 捐款 捐書 捐筆四（1）班 570 43 25四（2）班 565 44 24

讓學(xué)生快速回答出哪個班捐款多，哪個班捐書多，哪個班捐筆多，在對比中使學(xué)生感悟體驗(yàn)表格簡明的作用和特點(diǎn)。

2.畫圖的策略

畫圖是解決問題時常用的策略，這種策略便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題思路，“畫圖”重在什么呢？

（1）讓學(xué)生利用畫圖操作去體會方法，學(xué)會方法。

（2）畫圖目的是厘清數(shù)量之間的關(guān)系。

for語句中三個表達(dá)式可以為空，但分號符一定要有，如果表達(dá)式2為空，那么就假定該循環(huán)條件為真。for語句中變量初始化工作在程序開始時完成，只運(yùn)行一次，表達(dá)式2用于判定循環(huán)是否繼續(xù)執(zhí)行，若為真，則執(zhí)行循環(huán)體主體語句，然后再更新表達(dá)式3，進(jìn)行下一次條件表達(dá)式2的判斷，若條件表達(dá)式為假，則整個循環(huán)結(jié)束。

（3）畫圖要與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一。

3.一一列舉的策略

生活中有一些實(shí)際問題，通過列式計算往往比較困難，但是若聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，用列舉的方法就能比較容易解決問題。應(yīng)用列舉的策略要注意：

（1）進(jìn)行列舉時要做到有序思考，不重復(fù)不遺漏，這樣的列舉對發(fā)展思維富有價值。

（2）設(shè)計教學(xué)活動的線索應(yīng)包括“引發(fā)需要—填表列舉—反思方法—感悟策略”等主要環(huán)節(jié)。

（3）要在反思中積累列舉的技巧和經(jīng)驗(yàn)。積極鼓勵學(xué)生，把想說的、能說的都說出來，引導(dǎo)學(xué)生整理、歸納、交流，讓成功的經(jīng)驗(yàn)、曲折的教訓(xùn)都轉(zhuǎn)化為有益的教學(xué)資源，再充實(shí)進(jìn)列舉策略的運(yùn)用。

4.替換的策略

（1）“替”是替代，“換”則是更換，替換能使復(fù)雜問題變簡單。其重點(diǎn)是分析替換前后數(shù)量之間的關(guān)系。

（2）應(yīng)用替換，先要讓學(xué)生在題目中尋找可以進(jìn)行替換的依據(jù)，也就是數(shù)量關(guān)系。

（3）抓住替換的關(guān)鍵，實(shí)現(xiàn)將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的意圖。

5.假設(shè)的策略

例如：甲從A地到B地，每小時走4千米，可以準(zhǔn)時到達(dá)，如果每小時走5千米，可以提前1小時到達(dá)，求A、B兩地的路程。

分析：“如果每小時走5千米，可以提前1小時到達(dá)”，假設(shè)繼續(xù)前進(jìn)，在相同的時間內(nèi)會多走5千米，通過比較發(fā)現(xiàn)，第二種速度比第一種速度每小時多走5－4=1（千米），一共多走了5千米，說明走了5小時，則A、B兩地的路程是4×5=20（小時）。

6.轉(zhuǎn)化的策略

通過轉(zhuǎn)化能讓較復(fù)雜的問題變簡單，把新穎的問題變成已經(jīng)會解決的問題。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略時應(yīng)注意：

（1）突出轉(zhuǎn)化策略的價值。有些問題學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蚪鉀Q，但是解決問題的過程相對比較煩瑣，如果運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略來思考，就可以使問題解決過程簡潔。

（2）突破運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，其關(guān)鍵是確定轉(zhuǎn)化后要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)和轉(zhuǎn)化的具體方法。通常，把新的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的、能夠解決的問題，把非常規(guī)的問題轉(zhuǎn)化成常規(guī)的問題，但要根據(jù)問題的具體情況進(jìn)行具體分析和應(yīng)用。轉(zhuǎn)化的手段和具體方法多樣而靈活，它與實(shí)際問題的內(nèi)容和特點(diǎn)有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)。

例如，教學(xué)第十二冊“解決問題的策略”例2：“女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的”，可以從不同的角度來理解、轉(zhuǎn)化，這樣就能實(shí)現(xiàn)“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的課程目標(biāo)，也便于學(xué)生實(shí)實(shí)在在地掌握轉(zhuǎn)化的策略。

解決問題的策略作為教材的專題教學(xué)內(nèi)容，它的目的是實(shí)現(xiàn)“發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)情感，培育學(xué)生數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思考”四位一體的教育功效，正確認(rèn)識，并不斷研究實(shí)踐，對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升有著不可估量的長效。