朱恒元

摘 要：“庖丁解?！痹⒀怨适轮械摹凹?、藝、道”告訴人們，經(jīng)過反復實踐，掌握事物的客觀規(guī)律，做事就得心應(yīng)手，應(yīng)對自如.數(shù)學課堂教學也有自己的“技、藝、道”.“技”是數(shù)學課堂教學之基，“藝”是數(shù)學課堂教學之韻，“道”是數(shù)學課堂教學之魂.

關(guān)鍵詞：數(shù)學課堂；函數(shù)圖象；技；藝；道

《莊子·養(yǎng)生主》中寫道：“庖丁為文惠君解牛，手之所觸，肩之所倚，足之所履，膝之所踦，砉然響然，奏刀騞然，莫不中音.” 庖丁回答文惠君說：“臣之所好者，道也；進乎技矣.方今之時，臣以神遇而不以目視，官知目而神欲行.”“庖丁解?！痹⒀怨适赂嬖V我們，經(jīng)過反復實踐，掌握事物的客觀規(guī)律，做事就得心應(yīng)手，應(yīng)對自如.庖丁解牛的“技、藝、道”，引發(fā)我們對數(shù)學課堂教學的新思考.本文以人教A版必修4第一章三角函數(shù)“1.5函數(shù)y=Asin（[ωx+φ]）的圖象”教學為例，談?wù)勥@方面的教學實踐與認識.

一、“技”是數(shù)學課堂教學之基

如果說數(shù)學課堂教學要有大境界的話，那么“技”就是第一重境界.技術(shù)、技能、技法，是數(shù)學課堂教學的立腳點和出發(fā)點.有道是“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，這個“彼”，就包括除所教課本之外的其他文本.把“冰冷”的知識“火熱”起來，讓學生愿學、樂學、善學，就要充分利用現(xiàn)代教學工具和手段.面對多種實施途徑，要分析優(yōu)劣，權(quán)衡利弊，正確選擇出最佳教學方案.

（一）熟練技能

課堂教學的前奏是教學設(shè)計.我們除了要鉆研所使用的教科書、教學指導用書外，還應(yīng)翻閱自己當年的備課筆記和教學反思，查閱相關(guān)的學習資料.查閱文獻是一種不可或缺的技能，是課堂教學設(shè)計的基礎(chǔ).

就“函數(shù)y=Asin（[ωx+φ]）的圖象”教學，筆者對人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版、湘教版、鄂教版等6種版本課程標準實驗教科書和滬教版高級中學課本作橫向式比較研究，在知識呈現(xiàn)方式和結(jié)論歸納過程等兩個方面進行對比分析，從中得到了教學啟示，明晰設(shè)計思路.

“交換、比較、反復” ，陳云同志的這六字箴言闡述了實事求是的方法論，飽含著辯證唯物主義的思想，對我們的教學實踐具有重要的指導意義.以人教A版為“參照物”，可以發(fā)現(xiàn)它跟其他版本教科書（課本）在內(nèi)容處理上存在一些差異.因此，我們要在分析“比較”間達成教學目標共識，在推敲“反復”下構(gòu)筑過程設(shè)計脈絡(luò)，在合理“交換”中提升課堂教學效能.

（二）應(yīng)用技術(shù)

本節(jié)課的一個教學目標是理解如何由函數(shù) y=sin[x]的圖象經(jīng)過各種變換得到函數(shù)y=Asin（[ωx+φ]）圖象，掌握其中的變換規(guī)律，會求變換過程中各階段相應(yīng)的函數(shù)解析式.要達成預設(shè)目標“理解、掌握、會”，就需要在做出各種變換的“分解”圖象后，利用幾何畫板或Excel軟件，把圖象“慢鏡頭”動態(tài)化，依次揭示變換規(guī)律.為了充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的作用，提高課堂教學的時效性，我們可借鑒人教A版、蘇教版、鄂教版教科書，在作“分解”圖象時就直接使用計算器或計算機.

（三）掌握技法

在函數(shù)y=Asin（[ωx+φ]）中，有A、[ω]、[φ]三個制約參數(shù)，理論上由函數(shù)y=sin[x]的圖象可以經(jīng)過6種不同順序變換得到它的圖象.人教B版、北師大版、湘教版教科書先后按A、[φ]、[ω]順序探索變換，而蘇教版教科書按[φ]、A、[ω]順序、鄂教版教科書和滬教版課本按A、[ω]、[φ]順序分析研究.考慮到學生學習必修1時對函數(shù)的圖象變換已有初步接觸，從知識銜接角度看，人教A版教科書按[φ]、[ω]、A順序進行探討不無道理.

事實上，在函數(shù)y=Asin（[ωx+φ]）中，參數(shù)A對圖象變換的影響是相對獨立的，所以常常最后加以考慮.既然這樣，我們就可以采用“焦點訪談”式教學，集中研究兩種不同順序的圖象變換，即“先伸縮后平移”或者“先平移后伸縮”.

二、“藝”是數(shù)學課堂教學之韻

“藝”是數(shù)學課堂教學的第二重境界.人文與藝術(shù)，進入數(shù)學課堂，給人以妙不可言、美不勝收的感受.數(shù)學的理性思維活靈活現(xiàn)，數(shù)學的以美啟真熠熠生輝.我們的課堂教學不僅要探尋數(shù)學問題的“真”，還要充分展示解題過程的“善”，著力表現(xiàn)課堂教學的“美”.缺了“善”，學生思維密度低，提不起精神，過早出現(xiàn)“高原反應(yīng)”；少了“美”，學生學習興趣弱，感到學習就是做題，容易產(chǎn)生“視覺疲勞”.

（一）提高精度

7種不同版本教科書和課本都以利用“五點法”作圖作為知識的呈現(xiàn)方式，由此可見本節(jié)課的另一個教學目標是掌握利用“五點法”畫函數(shù)y=Asin（[ωx+φ]）的簡圖，并能根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式.

利用“五點法”作圖的教學，處于重要而獨特的地位，具有承上啟下的功能.因此，我們既要注重答題的程序性，又要講究畫圖的靈活性.

對解題步驟要嚴格規(guī)范：求函數(shù)周期→相位換元成X→從中解出x→畫4行6列表格→依次填寫X、y和x→描點畫圖.在列表填寫過程中，依次填寫X、y和x，遵循從易到難、從虛到實的原則，體現(xiàn)實用性.在描點畫圖過程中，x的值不必一個一個算，只要算出首尾兩個值，在x軸描點后再取3個中點即可，這樣處理既節(jié)省時間，又提高精度，頗具藝術(shù)性.誠然，我們的數(shù)學課堂教學只有“死去活來”，才能深入淺出.

（二）突破難點

人教A版教科書突出按[φ]、[ω]、A順序進行圖象變換，這對把握重點是必要的，但對按[ω]、[φ]、A順序進行的圖象變換似乎有些輕描淡寫.事實上，這兩種圖象變換所處地位獨特，從考查能力角度看后者顯得尤為重要.

把函數(shù)y=sin[x]的圖象分別按[φ]、[ω]、A順序、按[ω]、[φ]、A順序進行圖象變換都可以得到函數(shù)y=Asin（[ωx+φ]）的圖象，為什么變換結(jié)果具有等效性？這固然是個教學難點.突破難點的技藝是動靜結(jié)合，雙管齊下.利用幾何畫板或Excel軟件，對兩種不同圖象變換進行模擬動態(tài)化，讓學生領(lǐng)會“伸縮”“平移”的要義；借助“五點法”作圖，緊抓“第一個點”，讓學生擁有思考和處理“先伸縮后平移”還是“先平移后伸縮”問題的腳手架.

（三）加深理解

聯(lián)想與類比，不僅是解題方法，也是教學藝術(shù).我們常常采用比喻手法，幫助學生理解鞏固知識，使課堂教學更充滿生機和富有成效.筆者曾經(jīng)聽到過一位青年教師用學?；瑒哟罄T的開閉運動比喻先[φ]后[ω]的圖象變換情況，殊不知學校滑動大拉門往往只是一端在使用，這樣沒有辦法描述另一部分圖象的伸縮態(tài)勢，而且學?；瑒哟罄T只一端開閉的運動無法科學表述伸縮的勻稱性.倒還不如用“拉力健身器”來比喻恰當些（以初始狀態(tài)視為原點、左右“開弓”）.

三、“道”是數(shù)學課堂教學之魂

“道”是數(shù)學課堂教學的第三重境界.核心概念、數(shù)學本質(zhì)、實際應(yīng)用，乃是數(shù)學的精髓.感悟思想、完善素養(yǎng)、學以致用，這些都是一堂好課的標準.課堂教學能夠風生水起、左右逢源，達到孔子所言“隨心所欲，不愈矩”的教學品位，靠的是不斷攀登、長期積淀.我們在課堂上要努力追求“三順”：順水推舟，讓知識形成的過程更自然些；順手牽羊，讓數(shù)學本質(zhì)的揭示更生動些；順藤摸瓜，讓思維提升的渠道更寬廣些.

（一）聯(lián)系實際

本節(jié)課的引題實例，人教A版、北師大版、蘇教版、湘教版、鄂教版教科書均涉及物理學簡諧運動中的單擺，以及交流電、聲音等現(xiàn)象，而實際上高一物理教學中學生還沒有學習簡諧運動等內(nèi)容.另外，這節(jié)課依賴物理實例開題，并沒有像通過物理學中的“功”引入“平面向量的數(shù)量積”概念那么親切、自然和必要！人教B版教科書和滬教版課本采用摩天輪作為載體引入課題，配有背景圖片，充滿生活氣息，得出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=Rsin（[ωx+φ]），也是恰到好處.更重要的是，采用摩天輪實例引題與下一節(jié)“應(yīng)用舉例”前后呼應(yīng)、珠聯(lián)壁合.不言而喻，這樣的教學安排符合“理論源于實際、又指導實踐”的辯證唯物主義的哲學思想.

（二）揭示本質(zhì)

由函數(shù)y=sin[x]的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)y=Asin（[ωx+φ]）的圖象，我們通常只強調(diào)依次按[φ]、[ω]、A順序和按[ω]、[φ]、A順序這兩種變換路徑.我們不禁要問：從函數(shù)y=sin[x]到函數(shù)y=Asin（[ωx+φ]），由函數(shù)y=sin[x] 的圖象得到函數(shù)y=Asin（[ωx+φ]）的圖象，從數(shù)到形，由此及彼，它們聯(lián)系的紐帶是什么？圖象變換的本質(zhì)是什么？對這些實質(zhì)性問題的思考，有助于宏觀把握教學目標、合理設(shè)計教學環(huán)節(jié).

對于函數(shù)而言，在定義域內(nèi)的每一個自變量x，都對應(yīng)唯一的函數(shù)值y，且點（x，y）在函數(shù)圖象上.正如以下4種情況分析，在圖象C變換到圖象D過程中，圖象C上點P運動到圖象D上點Q.由此可見，圖象上的點是圖象變換的聯(lián)系橋梁，點的運動變化是圖象變換的本質(zhì)所在.這里蘊涵著整體和個別之間的辯證關(guān)系，富含有深刻的哲理.比如：

本節(jié)課既印證了一般性結(jié)論的普適性，又在實例的基礎(chǔ)上變換規(guī)律得到升華，這種螺旋式上升的結(jié)構(gòu)教學，完善了知識結(jié)構(gòu)體系，符合學生的認知規(guī)律.與此同時，我們還不難發(fā)現(xiàn)，人教A版教科書按[φ]、[ω]、A順序進行圖象變換教學，正是基于學生在必修1中已初步接觸學習函數(shù)圖象變換的考慮.