劉金達

[摘 要]教師引導學生開展數(shù)學學習活動，需要深度挖掘教材內涵、創(chuàng)設問題情境、對問題進行常規(guī)轉化、拓展數(shù)學訓練域度，進而促進學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，完成對數(shù)學知識的有效建構.設計數(shù)學問題時，教師要做好學情和教情的調查，以使學生在問題解決中深刻理解和掌握知識.

[關鍵詞]初中數(shù)學；教學問題；設計視角

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）29-0027-02

初中數(shù)學課程標準明確指出，應注重讓學生在實際背景下理解基本的數(shù)量關系和變化規(guī)律，注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型、估計、求解、驗證解的正確性和合理性的過程.教師在為學生設置數(shù)學問題時，應確定好問題設計視角，幫助學生順利掌握問題核心，在問題解決中逐漸培養(yǎng)數(shù)學學習能力.

一、挖掘教材內涵，“拎出”數(shù)學問題

構建數(shù)學問題的關鍵是認真閱讀數(shù)學內容，將相關內容進行科學整合，并在閱讀過程中“拎出”數(shù)學問題.這是發(fā)現(xiàn)問題的過程，也是數(shù)學學習操作的前提.教師要深入研讀教材，對相關數(shù)學概念和等量關系展開推演研究，找到數(shù)學問題的設計起點.豐富的感性材料是數(shù)學教學的基本條件，也是創(chuàng)設數(shù)學問題情境的前提，教師在對教材展開多重挖掘時，需要對教材的相關內容進行感性化處理，引導學生閱讀相關感性材料，讓學生形成感性數(shù)學問題，為數(shù)學學習實踐操作確立思維方向.

教師解析教材文本時，需要針對學生的學習基礎展開.如教學人教版七年級數(shù)學下冊《相交線》時，教師深入解讀教材，對相交線形成的對頂角、鄰補角的概念和性質進行仔細研究，為學生創(chuàng)設生活問題情境：用剪刀剪紙時，剪刀兩個把手之間的角度發(fā)生了什么變化？學生都有相關的生活認知，很快就給出了正確答案.接著教師讓學生利用直尺畫出相交線，標記上字母，并仔細觀察圖形，找到對頂角、鄰補角，并提出相關數(shù)學問題.學生依照教師引導展開實際操作.課堂反饋時，學生紛紛提出自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題：“兩條直線相交，形成兩組對頂角，對頂角之間是什么關系？”“相交直線中，每一個角都有兩個鄰角，它們之間有什么關系？”教師與學生一起探究這些數(shù)學問題，自然引出平角概念，進而建立對頂角相等、鄰角互補的認知概念，至此數(shù)學學習順利完成.

教師利用生活案例引入相交線，為具體學習對頂角、鄰補角奠定基礎.教師讓學生自己畫出相交線，并設計數(shù)學問題，師生共同研究相關問題，逐漸達成學習共識，學習活動順利完成.在這個操作過程中，學生的數(shù)學認知由零散變?yōu)橄到y(tǒng)，這無疑是數(shù)學問題有效設計的結果.

二、創(chuàng)設學習情境，“投放”數(shù)學問題

數(shù)學課堂教學中，教師運用數(shù)學問題開展教學活動，是最常見的教法運用.在具體操作中，教師要注意對數(shù)學問題展開深入研究，為學生設計適合度更高的數(shù)學問題，以促進學生的學習思維順利啟動.學生的學習思維呈現(xiàn)群體性，教師要對學生的學情有更細致的調研，提升問題的適合度，可以盡快調動學生的數(shù)學思維，形成重要學習啟迪.設計問題時，需要融入數(shù)學語言，體現(xiàn)數(shù)學特征，從而促進學生學習思維迅速對接，為數(shù)學學習帶來更多的助力支持.

《平行線》一課的學習重點是讓學生理解平行線的概念和公理，能夠畫出平行線.教師在教學之初，讓學生找出生活中常見的平行線，學生自然想到了鐵軌、斑馬線等，教師由此投放思考問題：在同一平面內，兩條直線的位置關系有幾種？從兩條直線位置關系來界定平行線概念該如何設計？如何才能畫出合格的平行線？學生快速行動起來，對相關問題進行深度思考，并順利達成學習共識：在同一平面內，兩條直線要么相交、要么不相交，同一平面不相交的兩條線構成平行線.

教師讓學生找生活中的平行線，為數(shù)學學習奠定認知基礎.教師利用問題展開引導，讓學生對平行線有了更準確的認知.特別是在畫平行線時，將數(shù)學問題轉化為常規(guī)問題，有效激活了學生的學習思維，獲得不錯的教學效果.

三、優(yōu)化教學引導，轉化數(shù)學問題

科學的教學引導是將數(shù)學問題轉變?yōu)槌Ｒ?guī)問題，并利用數(shù)學方法解決問題.具體來說，就是讓學生在學習時能夠迅速發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、分析數(shù)學問題，并對數(shù)學問題進行轉化思考，將其變成大家都熟知的常規(guī)問題，進而降低學習難度，最終實現(xiàn)數(shù)學認知建構.因此，數(shù)學教學的關鍵在于提出數(shù)學問題，并展開轉化操作，只要能夠簡化數(shù)學問題成常規(guī)問題，數(shù)學學習便是高效的.

學習《平移》時，要求學生能夠掌握平移規(guī)律，順利畫出平移圖畫.教師首先利用方格展示平移操作過程，讓學生對平移形成數(shù)學認知；然后再列舉生活中的移動現(xiàn)象，讓學生以平移概念進行判斷；最后引導學生針對移動現(xiàn)象展開集體討論.有學生認為，平移是指圖形的整體沿某一方向移動，而且要保證圖形的每一個點都移動相同距離，方向還不能出現(xiàn)偏差.這樣看來，無論是汽車還是輪船，都無法保證每一個點都移動相同的距離，因此，它們的移動都不是平移.

教師先讓學生觀看平移操作，對平移概念有一定的認知；然后再讓學生運用平移概念認知解決生活中的問題，學生數(shù)學思維活躍，很快就對相關認知進行了數(shù)學驗證.這個活動操作的過程，便是典型的數(shù)學問題轉化操作.發(fā)現(xiàn)問題→分析問題→解決問題，其操作思路明確，學生從中獲得的數(shù)學認知呈現(xiàn)體系性.

四、拓展訓練域度，豐富數(shù)學問題

初中生有一定的數(shù)學認知基礎，教師不妨發(fā)動學生展開問題性訓練活動，讓學生利用多種信息搜集渠道，自行設計一些訓練題目，這對提升學生的數(shù)學問題意識有重要幫助.設計訓練是提出問題，參與訓練是分析問題和解決問題，讓學生有多種學習體驗，可以豐富學生的數(shù)學思想，提升學生的學科核心素養(yǎng).

為調動學生數(shù)學思維，教師不妨接軌生活展開問題性訓練設計.如世界杯激戰(zhàn)正酣，這里有一個數(shù)學問題：球員帶球到球門附近，要射門了，這里涉及一個命中率的問題.如果將球門用直線AB來表示，射門球員跑動路線用L表示，按照常理，直線L對AB形成的張角最大時，其命中率最大.那么如何才能獲得這個最佳射門點呢？這個問題一拋出，立刻引發(fā)學生熱議，學生紛紛提出自己的見解.有學生認為球員跑動呈現(xiàn)直線，如果正對球門，自然是距離球門越近，其張角越大，如果不是正對球門，這里就需要找到一個最適合的點.也有學生認為可以AB為直徑畫一個半圓，球員跑動直線L與這個半圓的切點就是最佳位置.教師也參與到學生的討論之中，并給出自己的參與意見，對學生的個性認知給出肯定評價.

教師為學生設計了一個非常有趣的數(shù)學問題，因為貼近學生現(xiàn)實生活，具有很高的契合度.學生對訓練內容進行數(shù)學性思考，將數(shù)學問題轉化為常規(guī)問題，再利用數(shù)學思維展開數(shù)學分析，最終達成學習共識.這個操作推進就是分析問題和解決問題的過程，學生在思考問題的過程中豐富了數(shù)學思想，提升了數(shù)學意識.

總之，數(shù)學教學問題設計有多重視角，教師要認真篩選問題設計的角度，引發(fā)學生展開信息整合，通過發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，完成問題的轉化，并利用數(shù)學方法解決問題，這樣的教學操作過程才具有更高的價值.數(shù)學問題設計沒有固定格式，教師要有創(chuàng)新意識，針對學生的學習思維實際展開對應性設計，從而提升學生的數(shù)學學習品質.

（特約編輯 安 平）