李英剛

[摘 要] 數(shù)學知識由于其抽象性，與英語、政治等文科記憶型科目不同，較多學生難以直觀理解. 因此，學生在中學階段的數(shù)學水平出現(xiàn)了明顯的等級劃分. 數(shù)學的學習講究理解記憶，而由于數(shù)學知識的抽象性與復雜性，很多學生在感官上就對某些知識難以理解. 筆者針對這個問題試從幾個方面入手將直觀性教學法應用于高中數(shù)學教學中，以幫助學生理解抽象的高中數(shù)學知識.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；直觀性教學；塑造思維；教學應用

引言：直觀性教學法因為利用到了直觀的道具、通俗易懂的語言，采用了學生熟悉的例證或模型，所以在運用直觀性教學法講解一些抽象的或者復雜的問題時往往具有出其不意的效果，能讓大多數(shù)學生聽懂. 直觀性教學法主要在物理、化學、數(shù)學等較為抽象的理論知識以及實驗中應用. 如何運用直觀性教學法讓學生聽懂難以理解和晦澀的高中數(shù)學知識已成為眾多高中教師重點研究的方向.

把握教學語言的直觀性原則

多數(shù)學生認為高中數(shù)學難學的原因在于數(shù)學的定理、公式繁多，而且數(shù)學的公式與語文、英語等文科的詩詞、單詞不同，僅僅記住公式本身是遠遠不夠的. 高中數(shù)學定理、公式的重點和難點在于理解，如果只是死記硬背，那么對解題沒有絲毫幫助. 而大多數(shù)教師在講解定理與公式時多數(shù)采用照本宣科的模式，僅僅簡單地將該定理或公式向?qū)W生念一遍，對公式內(nèi)容和一些公式的由來則著墨不多. 大多數(shù)教師都是采用數(shù)學試題的形式讓學生強化一些數(shù)學概念及公式.

比如在講解集合的相關概念時，大多數(shù)教師都是簡單地將集合的定義介紹給學生，然后給學生大量的習題，讓學生在題海戰(zhàn)術中越挫越勇，從而強化對集合相關概念的理解. 而事實上，如果讓學生在對集合的概念都不了解的情況下就進行大量的題海戰(zhàn)術，這樣學生強化的并不是集合的相關概念，而是一些例題的答案. 長此以往，學生的基礎知識不但不會牢固，一旦擱置一段時間不練習，學生對該概念就會生疏.

再拿集合舉例，如果我們在向?qū)W生講解集合的相關概念時，運用直觀的語言如打比方或聯(lián)系生活中的例子向?qū)W生展示知識點，那么這樣就可以加強學生的印象. 好比在物理教學中講解牛頓定理運用蘋果的故事加強印象一樣，現(xiàn)在學生幾乎已經(jīng)將牛頓萬有引力定律與蘋果建立了條件反射，這在數(shù)學教學中同樣可以運用. 比如講全集時，可以將全集比作我們的國家，而把子集比作我們的各個省份，這樣學生運用已有的知識或生活常識就能聯(lián)想到集合的本質(zhì)含義，他們對集合概念的理解就能根深蒂固了. 再如講解交集時，可以將水果作為全集R，一筐蘋果為一個子集A，一筐鴨梨為B，若一筐蘋果與這筐鴨梨混雜了，那么裝蘋果的筐中就有了鴨梨，所以這就是交集的概念. 這樣直觀而生動的教學語言，更容易讓學生理解和記憶.

數(shù)形結合的直觀性教學

在面對一些深奧的數(shù)學問題時，學生解題的難點在于無從下手，有時甚至讀不懂題意. 這時候，直觀生動的教學語言也難以讓每一位學生都理解，因為每一位學生的邏輯想象能力都不盡相同. 這時候最好幫助學生理解題目的就是數(shù)形結合思想. 學生在讀題時可以一邊把題目的已知條件標注出來，一邊把題目中已知的圖形做出來，待讀完題目時，與題目相關的圖形也就一目了然了. 這樣原本晦澀難懂的題目就轉(zhuǎn)變成了關系清晰的圖形，剩下的則只需根據(jù)題目要求將對應關系找出，題目便可迎刃而解了.

最適合運用數(shù)形結合思想的題型就是一些與函數(shù)相關的選擇題或填空題和試卷中的解析幾何題. 比如y=與x坐標軸所圍成的圖形的面積是多少？如果按照常規(guī)的解題思路，這道題在高中階段是很難解決的，因為到最后它涉及了高等數(shù)學中定積分的知識. 但是如果能夠利用數(shù)形結合的方法，那么就可以將該函數(shù)式改寫成x2+y2=1. 顯然該函數(shù)式表示的就是一個圓心為原點，半徑為1的圓，不過在畫圖的時候要注意，這個圖是半圓，因為y必需大于等于0才有意義. 所以此題答案就是圓面積的一半.

上例是在一些小題中的應用，再舉一個在解析幾何中的應用. 學生在做解析幾何的題目時，常常都會遇到計算一些斜率的問題. 因為解析幾何問題中遇到的基本都是圓錐曲線與直線的組合題型，所以利用曲線與直線的相對關系，計算直線的斜率是非常常規(guī)的一種題型. 但問題在于，圓錐曲線是帶平方的，因此在利用圓錐曲線計算直線的斜率時通常會得到一正一負兩個答案. 那么哪個答案才是正確答案呢？這時候通過數(shù)形結合法，就可以直觀地將另一個不符合要求的答案排除（有些情況下兩個答案都是正確的，運用數(shù)形結合可輕易判斷出來）.

教學道具的直觀化

實物教學是最能幫助學生理解的一種教學方式，采用直觀化的教學道具進行教學也是對直觀教學法的一種成熟的實踐，目前該法廣泛用于各類數(shù)學幾何問題的教學研究中. 數(shù)學問題中抽象問題可以分為兩類，一類是如函數(shù)類型的考察邏輯思維的抽象問題，一類是如空間立體幾何中的考察空間想象能力的問題. 簡單的邏輯思維的問題可以在直觀的課堂講解中解決，而復雜一些的問題通過數(shù)形結合法也可以搞定，但對于空間幾何問題，圖形難以畫出，而大多數(shù)學生由于缺乏事物參照僅靠想象難以想出來，所以這就是實物教學最大的優(yōu)勢，將難以畫出的圖形利用實物展現(xiàn)出來.

例如，在講解空間立體圖形的一些基本性質(zhì)時，教師就可以將事先準備好的教學道具——一些圓錐體、立方體、圓柱筒拿出來，一邊講解，一邊通過實物圖向?qū)W生展示，這樣學生學起來就不會產(chǎn)生理解上的困惑. 并且通過實物圖形還可以建立實物圖形與大腦想象力的結合，在大腦中存儲關于實物圖的模型，在今后做題時，就會建立反饋. 而對于一些難以進行實物展示的復雜圖形，這里就要求教師提高數(shù)學素養(yǎng)，多學習一些數(shù)學作圖軟件，比如可以通過Matlab等軟件向?qū)W生展示圖形的各個部位的性質(zhì). 而且運用軟件，教師還可以通過修改圖形參數(shù)向?qū)W生展示圓錐體與圓柱體等之間的區(qū)別與聯(lián)系. 通過這些直觀的教學道具和可視化的漸變，學生必定會對相應的圖形的性質(zhì)有所印象.

直觀列舉法

對于一些需要歸納理解的數(shù)學問題，可能難以直觀地看清題目的真實面貌，有些題目并不存在圖形，也不可能用實物將其展現(xiàn)出來，這時候可能就需要運用直觀列舉法將其中隱藏的規(guī)律找出來. 在解題中，這種方法看起來是最笨的方法，一點也不直觀，而且大多數(shù)學生都傾向于捷徑來解決數(shù)學問題，但有時這種最笨重的方法也會變成最直觀的一種方法. 如下面兩個案例：

第一個是三角函數(shù)的周期問題，三角函數(shù)屬于函數(shù)，其可以畫出圖形，但筆者討論的是在初學三角函數(shù)時，如何判斷其周期性. 這時候就可以采用直觀列舉法，我們可以計算出三角函數(shù)在0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°等的函數(shù)值，然后通過數(shù)學歸納法，就可以清晰地判斷出該函數(shù)的周期. 這種方法特別適合在解題無頭緒的時候進行的一種猜想驗證.

第二個例子則較有代表性，是關于數(shù)列求通項的. 我們在解決數(shù)列問題時，往往第一步是求某一數(shù)列的通項，對于常規(guī)的數(shù)列我們都可以根據(jù)其公式來求通項. 但對于比較復雜的數(shù)列，如給出某一數(shù)列和與原數(shù)列相混合，然后再給出一個遞推公式，問該數(shù)列的通項是什么. 這個問題如果不利用遞推公式根據(jù)前幾項找出該混合數(shù)列的前幾項，然后依據(jù)前幾項找出數(shù)列隱藏的規(guī)律，則題目根本無法進行下一步. 所以在解決數(shù)列類問題時，直觀列舉法盡管看似笨重，不帶一點技巧性，實則內(nèi)有乾坤，蘊含著大量的解題信息.

結束語：以上就是筆者關于直觀性教學法在高中數(shù)學教學中的運用研究. 直觀性教學法在數(shù)學中的運用還遠不止這幾種嘗試. 直觀性教學法在教學中具有直觀、可視化、易理解等優(yōu)勢，作為一名數(shù)學教師，我們應當貫徹落實直觀教學法在數(shù)學教學中的應用，讓高中數(shù)學教育深入淺出，讓學生不再將數(shù)學視若猛虎.