龍碧誼

摘 要：為了讓學生經(jīng)歷整合表格過程，提高他們解決問題的能力，在此背景下，筆者以人教版小學數(shù)學教材中的知識點為例，通過學生經(jīng)歷“讀表格”“表格轉(zhuǎn)換”“畫表格”和“編新表格”等過程，引導學生體會表格在解決問題中的價值。

關(guān)鍵詞：人教版；表格問題；解決問題

數(shù)學中的表格問題是把現(xiàn)實情境中的生活問題經(jīng)過高度抽象而成的結(jié)果，有利于學生將同一數(shù)學問題用各種不同的方式進行數(shù)量表征，溝通了表格問題、純文字問題和圖文結(jié)合問題之間的關(guān)系；有利于學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題中的相應數(shù)量關(guān)系，解決相關(guān)數(shù)學問題。這種借助表格解決數(shù)學問題的方式，不僅為學生梳理題目中的條件和問題提供了模板和思考方向，還為后續(xù)學習用表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系提供了學習基礎。

于是，筆者梳理了人教版中有關(guān)表格的數(shù)學問題，利用表格進行教學實踐，充分發(fā)揮了表格的簡潔性，在解題過程中收到了不錯的效果。

一、經(jīng)歷“讀表格”過程，積累獲得信息的能力

在小學數(shù)學學習過程中，學生先是學會解決圖文結(jié)合的數(shù)學問題，再學會解決表格中的數(shù)學問題。因此，教師可以在學習表格問題新課時，引導學生從表格中獲取數(shù)學信息，再利用這些數(shù)學信息解決問題。

如筆者在教學人教版一年級下冊第三單元“分類與整理”一課時，先出示了情境主題圖，引導學生按照不同的標準分成兩組做游戲，有的學生想到按大人和小孩分，有的學生想到按男、女分，最后他們把分類的結(jié)果整理在表格中。通過學生整理后的表格，筆者又進一步引導學生從閱讀表格中獲取數(shù)學信息，比如大人的人數(shù)是8人，孩子的人數(shù)是4人，一共有12人；男生的人數(shù)是6人，女生的人數(shù)是6人，一共有12人。（圖1）

又如筆者在教學人教版一年級下冊第四單元“100以內(nèi)數(shù)的順序和比較大小”一課時，教材為我們呈現(xiàn)了“100以內(nèi)的百數(shù)表”，引導學生從這張表格中發(fā)現(xiàn)100以內(nèi)有趣的排列規(guī)律，如有的學生發(fā)現(xiàn)“橫著看，后面的數(shù)比前面的數(shù)大1”，有的學生發(fā)現(xiàn)“豎著看，下面的數(shù)比上面的數(shù)大10”，有的學生發(fā)現(xiàn)“從左邊斜著看，十位上的數(shù)和個位上的數(shù)都相同，有11、22、33、44、55、66、77、88、99；從右邊斜著看，把十位上的數(shù)和個位上的數(shù)加起來都是10，有19、28、37、46、55、64、73、82、91”。（圖2）

通過以上兩個表格的教學案例，我們看到了表格在小學數(shù)學學習中的不同用途和價值，廣泛應用在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等四個領域。教師在教學與表格相關(guān)的內(nèi)容時，應當引導學生仔細閱讀表格，并讓他們說一說從表格中獲得了哪些數(shù)學信息，培養(yǎng)學生主動從表格中提煉和梳理數(shù)學信息的能力，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

二、經(jīng)歷“表格轉(zhuǎn)換”過程，溝通不同表征方式

純文字的數(shù)學解決問題具有抽象性，圖文結(jié)合的數(shù)學解決問題具有直觀性，而借助表格呈現(xiàn)的數(shù)學解決問題兼具直觀性和抽象性，且更加具有簡潔性。為了幫助學生用不同的數(shù)學語言表征同一道題目的意思，教師在課堂上不妨讓學生把純文字或圖文結(jié)合的數(shù)學問題轉(zhuǎn)換為表格，也不妨把表格中的數(shù)學問題用純數(shù)學語言表達出來。

如筆者在教學人教版二年級上冊第二單元“100以內(nèi)進位加法”一課時，在練習環(huán)節(jié)有這樣一道用表格呈現(xiàn)條件和問題的題目：

小蘭喜歡收集郵票，下面是她收集郵票的種類和數(shù)量（見表1）。

（1）風景郵票和人物郵票共有多少枚？

（2）動物郵票和建筑郵票共有多少枚？

（3）你還能提出其他數(shù)學問題并解答嗎？

筆者在講解這道題目時，先是引導學生把表格轉(zhuǎn)變成純文字的數(shù)學題，有學生說道：“風景郵票有31枚，人物郵票有22枚，風景郵票和人物郵票共有多少枚”和“動物郵票有14枚，建筑郵票有10枚，動物郵票和建筑郵票共有多少枚”。緊接著，筆者又引導學生把這道題目轉(zhuǎn)變成一張復式的表格（見表2）。

又如在教學人教版二年級上冊第二單元“100以內(nèi)不退位減法”一課時，教材用奧運會金牌數(shù)量導入情境，筆者借機要求學生把表格中的數(shù)學信息整合成應用題：“美國有36枚金牌，俄羅斯有23枚金牌，美國比俄羅斯多多少枚金牌”，繼而讓學生根據(jù)題目列出算式，學習不退位減法的計算方法。

在這樣的教學過程中，筆者通過讓學生在純文字語言和表格語言之間進行轉(zhuǎn)換，不僅有利于學生理解題目意思，更有助于學生以后利用表格來整理題目中的條件和問題。

三、經(jīng)歷“畫表格”過程，尋找正確的數(shù)量關(guān)系

學生經(jīng)歷了表格語言和純文字語言之間的轉(zhuǎn)換，雖然兩者都表達了題目中相同的意思，解決問題的思路也相同，但是簡潔的表格有助于學生理清題目中的條件和問題，并利用數(shù)量關(guān)系找到正確的解題思路。如筆者在教學人教版三年級上冊第三單元“用測量解決問題”一課時，遇到了這樣一道題目：用下面兩輛車運煤，如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運完8噸煤？（圖3）

這時，有的學生用語言描述兩輛車的運煤方案，有的學生用列表格的方法記錄運煤的不同方案。最終全班學生都認為用表格記錄運煤方案的做法不僅有序清晰，還能為后續(xù)尋找最優(yōu)化方案提供思路。（表3）

又如筆者在教學人教版三年級下冊第六單元“年、月、日”的總復習時，引導學生用表格來回憶年、月、日、時、分、秒之間的關(guān)系，這樣借助思維導圖，既能讓學生更加清楚地看到時間單位之間的關(guān)系，還能直觀地幫助學生記憶它們直接的數(shù)量關(guān)系。（表4）

通過上述表格學習過程，學生在畫表格過程中產(chǎn)生了很多知識與知識間的相關(guān)問題，教師適時地引導學生用聯(lián)系的眼光思考彼此之間的數(shù)量關(guān)系，為解決數(shù)學問題提供思路和方向。當學生經(jīng)歷了從豐富情境到簡潔表格的探究過程后，就去除了繁雜的問題情境，更能從數(shù)學本質(zhì)上深入思考問題，提高學生的抽象思維能力。

四、經(jīng)歷“編新表格”過程，積累數(shù)學思考經(jīng)驗

俗話說：數(shù)學是思維的體操。學生學習數(shù)學知識不僅能促使他們利用這些數(shù)學知識解決生活中的實際問題，還能培養(yǎng)他們嚴謹?shù)倪壿嬎季S方式和創(chuàng)新意識。如在教學人教版三年級下冊第三單元“復式統(tǒng)計圖”一課時，筆者先出示了兩張相關(guān)的單式統(tǒng)計圖，讓學生說一說從這兩張表格中知道了哪些數(shù)學信息，再引導他們比較這兩張單式統(tǒng)計圖的共同點，即“這兩張單式統(tǒng)計圖的活動內(nèi)容都一樣，調(diào)查的都是你最喜歡下面哪種活動”，從而讓學生產(chǎn)生把這兩張相關(guān)的單式統(tǒng)計圖合并成一張復式統(tǒng)計圖的欲望。學生在自己嘗試設計和分享復式統(tǒng)計圖的過程中逐漸完善這張復式統(tǒng)計圖，并學會從復式統(tǒng)計圖中提煉出相應的數(shù)學信息和數(shù)學問題。（見表5）

又如筆者在教學人教版三年級下冊第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”一課時，先出示了生活情境圖“每套書有14本，王老師買了12套。一共買了多少本”，學生根據(jù)題目意思列出算式14×12，但是他們要想辦法計算出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的結(jié)果并非易事。部分學生想到借助表格中的點子來計算這道題目：有的學生把12拆分成4×3，先計算出14×4=56，再計算出56×3=168；有的學生把12拆分成10+2，先計算出14×10=140，再計算出14×2=28，最后140+28=168。無論怎么計算，他們都是想辦法把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法通過表格中的點子圖轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，并最終得到答案。

學生結(jié)合具體題目編制出新的表格，可以讓我們看到學生嘗試著把新的數(shù)學問題轉(zhuǎn)變成已經(jīng)學過的熟悉問題，同時在同一張表格中形成不同的思考方法，在解決問題的過程中得到一題多解的方案，這樣的數(shù)學教學過程有利于提升學生的數(shù)學思維。

總之，小學數(shù)學學習階段有較多關(guān)于表格的題目，它是現(xiàn)實生活情境高度概括和抽象的結(jié)果，是提升學生不同數(shù)學語言的最佳時機。學生在經(jīng)歷整合表格的各項數(shù)學活動后，能夠靈活地轉(zhuǎn)化題目中的條件和問題，并且將其轉(zhuǎn)化為新的數(shù)學問題，加深了學生對不同表征方式和數(shù)量關(guān)系之間的認識，充分發(fā)揮了表格的簡潔性作用。