韓森，賈寶柱，孫文正，顧一鳴

大連海事大學輪機工程學院，遼寧大連116026

0 引 言

為避免海洋鉆井平臺在受到環(huán)境擾動后發(fā)生位置漂移，需要配備能保證其在允許范圍內(nèi)變化的定位裝置，如動力定位或錨泊定位系統(tǒng)，以確保其滿足作業(yè)條件要求。其中，錨泊定位系統(tǒng)具有裝備成本低、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、控制方便等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于水深不超過450 m的海洋浮式結(jié)構(gòu)物。

近年來，隨著合成材料及定位控制技術(shù)的發(fā)展，錨泊定位也作為深水平臺的輔助定位方式，與動力定位一起構(gòu)成復合定位系統(tǒng)［1］。對在開敞水域內(nèi)作業(yè)的半潛式鉆井平臺，對其位置的控制精度要求相對較高，常采用4點、8點甚至是12點的多點布錨方式。多數(shù)平臺具有軸對稱形狀，作業(yè)過程中艏向和側(cè)向受到的環(huán)境擾動力差別較小，因此，在進行輻射狀布纜時可不考慮作業(yè)區(qū)域及環(huán)境力的差別因素，通常采用對稱形式的錨索布設(shè)方法。系統(tǒng)中，若假設(shè)錨泊線的預緊力為定值，則在布錨時希望能最大限度地提高用于保持平臺水平位置的作用力，這就需要對錨泊系統(tǒng)的懸鏈線進行合理安排。理論計算及實際工程經(jīng)驗表明，通過改善錨泊線的懸垂形狀及優(yōu)化同一組錨鏈線之間的夾角，能夠提高系統(tǒng)的定位能力。韓森等［2-5］對采取加裝浮子或沉子方式改變錨泊定位系統(tǒng)的懸鏈線懸垂形狀以提高平臺定位的能力進行了研究。Qiao等［6］對2種靜力特性和布錨方式相同而錨泊線組成不同的錨泊系統(tǒng)進行了非線性時域耦合分析，并研究了兩者系泊線張力的差異。Guo等［7］分別借助準靜態(tài)方法和動態(tài)方法，研究了水下懸浮隧道（Submerged Floating Tunnel，SFT）的運動幅度和頻率隨錨泊線參數(shù)變化時對平臺回復力的影響，結(jié)果表明，與準靜態(tài)方法相比，動態(tài)方法得到的回復力約高出30%。對于多點錨泊定位系統(tǒng)，可以通過優(yōu)化同一組懸鏈線之間的夾角來增強系統(tǒng)抵抗外界環(huán)境擾動的能力。Shafieefar等［8］使用遺傳算法對錨泊系統(tǒng)進行了優(yōu)化設(shè)計，并詳細給出了解決優(yōu)化問題的流程，其優(yōu)化目標包括平臺艏向、錨泊系統(tǒng)布設(shè)（包括錨的位置及錨泊線夾角）以及錨泊線材質(zhì)的組成，結(jié)果證明，錨的位置及錨泊線夾角會對平臺抵抗擾動的能力產(chǎn)生較大影響。金鴻章等［9］使用改進的遺傳算法對錨鏈張力進行了優(yōu)化，改進的方法包括增加自適應(yīng)算法以加強其局部搜索能力，以及采用基于收縮系統(tǒng)的種群生成方法來增加初始種群的精英程度。余龍等［10-11］通過準靜定法研究了不同錨泊線組成對錨泊系統(tǒng)靜回復力的影響，并建立優(yōu)化模型求解得出了錨泊線的最優(yōu)組成。嚴傳續(xù)等［12-13］分析了鋪管船錨泊定位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和受力，并通過優(yōu)化算法對錨固點位置及錨泊線受力進行了優(yōu)化，可使鋪管船滿足作業(yè)要求。目前，針對錨泊定位系統(tǒng)的優(yōu)化主要集中在錨泊線組成優(yōu)化以及浮子位置和浮力大小的優(yōu)化方面，鮮有針對布錨夾角對錨泊系統(tǒng)定位性能影響及優(yōu)化的研究。

本文擬通過分析布錨夾角對靜回復力、錨泊線受力均勻程度以及平臺轉(zhuǎn)角的影響，來對傳統(tǒng)遺傳算法的初始種群生成方法進行改進。遺傳算法擁有較好的全局搜索能力，且魯棒性以及計算時效性好，但傳統(tǒng)的遺傳算法局部搜索能力差，容易陷入局部最優(yōu)解。而通過結(jié)合自適應(yīng)算法，則可提高其局部搜索能力，進而提高布錨夾角的優(yōu)化精度，增強錨泊定位系統(tǒng)對外部擾動的抵抗能力。

1 靜回復力計算

1.1 建立模型

以平臺中心為坐標原點，水平方向中線為x軸（艏向為x軸正向），縱向中線為y軸（左舷為y軸正向），建立海洋平臺船體坐標系。平臺采用8點對稱式布錨，錨泊線編號為1～8，示意圖如圖1所示。其中，虛線為平臺受到環(huán)境擾動后的位置。

圖1 錨泊系統(tǒng)示意圖Fig.1 The schematic diagram of mooring system

圖1 中，編號分別為 W1，W2，W3，W4的 4 臺錨絞機布置在平臺的4個角上，每臺錨絞機控制2條錨泊線，其夾角為θ，相鄰錨絞機之間的距離分別為x0和y0。若平臺位置變化后其中心由o點移動到o′點，直線位移大小為δm，則北東坐標系（NE）下的移動方位角為β。因采用的是非匯交錨泊系統(tǒng)，在平臺位置變化后其艏向會發(fā)生改變，設(shè)艏向角度變化量為ψ。根據(jù)繞軸轉(zhuǎn)動公式，可建立平臺錨絞機在北東坐標系下的新坐標方程：

式中：sgn為符號函數(shù)；XWi，YWi分別為第i臺錨絞機 Wi的橫坐標和縱坐標值，i=1，2，3，4。

定義平臺位移后錨泊線的水平長度與其初始狀態(tài)下的水平長度之差為等效位移ΔL，則

式中：Xk，Yk分別為與第k根錨泊線連接的錨在NE坐標系下的橫坐標和縱坐標，其中i=1，2，3，4，k=1，2，…，8，錨絞機和錨泊線存在對應(yīng)關(guān)系，例如W1對應(yīng)L1和L2，以此類推；L為錨泊線在預張狀態(tài)下的水平長度。

當錨固點不變時，錨絞機的等效位移ΔL即為相應(yīng)錨泊線長度的變化。假設(shè)8根錨泊線的材質(zhì)及組成完全一致，因為錨泊線頂端水平張力與位移呈現(xiàn)非線性關(guān)系，故無法用統(tǒng)一的數(shù)學方程描述，不過可以采用級數(shù)對其進行逼近。設(shè)錨泊線頂端水平張力T與等效位移的關(guān)系為：

式中：T0為錨泊線在預張力狀態(tài)下的水平分力；κ為錨泊線頂端張力與海平面的夾角，其值與ΔL滿足函數(shù)關(guān)系；ai為待求參數(shù)；n的大小與單根錨泊線的應(yīng)力模型有關(guān)。

已知錨泊線頂端水平張力與等效位移的關(guān)系函數(shù)，可以求出錨泊線水平張力T，其與NE坐標系中E軸的夾角為λ：

已知錨泊線頂端的水平張力T及夾角λ，通過力的合成，可求出錨泊系統(tǒng)的靜回復力F為

式中：Tk和λk分別為第k根錨泊線提供的水平張力及作用方向。

設(shè)M為艏搖方向的平臺力矩，則

式中：d為錨絞機至平臺中心的距離；μi為錨絞機Wi與平臺中心的連線和船體坐標系下x軸的夾角。

圖2 求解流程圖Fig.2 Solution flow chart

1.2 求解方法

在已知平臺位移的情況下，求解靜回復力F及平臺艏向角度變化量ψ。當布錨夾角θ以及錨泊線的材質(zhì)組成確定后，通過建立的NE坐標系，得到預張力狀態(tài)下的錨絞機及錨固點坐標。已知平臺位移，并假設(shè)一個平臺艏向變化量為ψ，通過式（1）和式（2），可求出平臺位移后的錨絞機坐標，進而通過式（3）得到所有錨泊線的等效位移ΔL。將等效位移ΔL代入錨泊線頂端水平張力—位移的函數(shù)式（4）中，就能求出每根錨泊線頂端的張力T，最后，經(jīng)過力的合成求出平臺的靜回復力F，具體計算流程如圖2所示。

2 水平張力與位移函數(shù)的確定

對錨泊線頂端的水平張力進行計算時，首先要確定式（4）中的待求參數(shù)。以三段式組合錨泊線為研究對象，上段錨鏈與錨絞機相連，中段為鋼纜，下段錨鏈與錨相連。在鋼纜中串聯(lián)浮子以改善錨泊系統(tǒng)的靜力特性［14］，并考慮其尺度作用。海洋平臺的工作水深為300 m，海流的切向和法向阻力系數(shù)分別為0.024和1.2［15］，流速分布為均勻流1.2 m/s。將整串浮子的起點位置安置在距錨泊線頂端550 m處，浮子和錨鏈的直徑為等效直徑，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 錨泊線的性能參數(shù)Table 1 The performance parameters of mooring lines

在錨泊線頂端施加預緊力能使平臺在一定的擾動下正常作業(yè)而不需要錨絞機運行，選擇合適的預緊力能夠增強錨泊系統(tǒng)抵抗擾動的能力［16］。

對錨泊系統(tǒng)的所有錨泊線預加某初始張力，使平臺處于平衡位置，當外載荷作用于平臺時，平臺會發(fā)生位移。在錨絞機不動作的情況下，錨泊系統(tǒng)迎風面的錨泊線中總有一根的受力最大。以受力最大的錨泊線為研究對象，當平臺處于允許的作業(yè)半徑時，此錨泊線剛好達到安全應(yīng)力的臨界點，這時的初始錨泊線張力即為最佳預緊力。

本文中錨泊線采用的安全系數(shù)為2。通常規(guī)定平臺的工作半徑為水深的3%～5%，本文將平臺的允許作業(yè)半徑設(shè)為12.123 m。以錨泊線頂端位移為x軸，錨泊線頂端張力為y軸，建立平面直角坐標系。當錨泊線頂端位移為12.123 m，頂端張力剛好處于安全應(yīng)力的臨界點（2 920 875 N）時，其張力—位移曲線與x=0的交點即為錨泊線的最佳預緊力。根據(jù)給出的錨泊線參數(shù)，使用分段外推法在Matlab軟件中搭建錨泊線的應(yīng)力模型，得出單根錨泊線頂端張力與位移的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 錨泊線的張力—位移曲線Fig.3 The tension-movement curve of mooring line

由圖3可知，錨泊線的最佳初始預緊力為1.5×106N。

繼續(xù)使用搭建的錨泊線應(yīng)力模型，得出單根錨泊線水平張力與位移的關(guān)系，并對式（4）中的參數(shù)進行求解，得到錨泊線頂端水平張力與等效位移的函數(shù)關(guān)系為

所得函數(shù)圖形與通過仿真得到的錨泊線頂端水平張力和位移關(guān)系點的差異如圖4所示。

由圖4中可以看出，函數(shù)曲線較好地反映了錨泊線水平張力與位移的關(guān)系，式（8）可以用于錨泊系統(tǒng)靜回復力的計算。

圖4 錨泊線的水平張力—位移曲線Fig.4 The horizontal tension-movement curve of mooring line

3 影響分析

3.1 靜回復力的影響

錨泊系統(tǒng)的定位能力由所有分布在平臺四周的錨泊線共同決定，本節(jié)將通過給出的錨泊系統(tǒng)靜回復力計算方法，在Matlab軟件中搭建錨泊系統(tǒng)靜回復力計算模型，研究不同的布錨方式對靜回復力大小的影響。當海洋平臺在擾動的影響下處于允許作業(yè)半徑時，錨泊系統(tǒng)所能提供的靜回復力越大，說明平臺抵抗外載荷的能力越強，錨絞機動作的頻率越小，錨泊系統(tǒng)的定位性能越好。本文采用對稱式布錨，因為流速對錨泊線的偏移量幾乎沒有影響，故只研究在位移方向β=0～π/2 rad范圍內(nèi)，布錨夾角在允許作業(yè)半徑上對靜回復力的影響，如圖5所示。

圖5 布錨夾角對靜回復力的影響Fig.5 Influence of mooring angles on static restoring force

由圖5可以看出，當布錨夾角θ＜0.8 rad時，靜回復力隨平臺位移方向的增大是先減小后增大，即平臺對介于艏向和側(cè)向之間的擾動的抵抗能力較弱；當布錨夾角θ＞0.8 rad時，靜回復力隨平臺位移方向的增大是先增大后減小，即平臺對艏向和側(cè)向的擾動抵抗能力較差；當布錨夾角θ在0.8 rad附近時，靜回復力隨平臺位移方向的增大變化很小，此時平臺對擾動作用的方向不敏感。當布錨夾角θ=0 rad、平臺位移方向為0 rad時，錨泊系統(tǒng)在允許作業(yè)半徑上提供的靜回復力值最大，為4.6×106N；當布錨夾角θ=0 rad、平臺位移方向為0.8 rad時，錨泊系統(tǒng)在允許作業(yè)半徑上提供的靜回復力值最小，為4.49×106N，兩者相差較大。

3.2 錨泊線受力均勻性的影響

對布錨夾角的確定，不能單單只考慮平臺對擾動方向的敏感程度以及錨泊系統(tǒng)在允許作業(yè)半徑上的靜回復力大小，也要考慮單根錨泊線的受力，特別是錨泊線受力的均勻程度。錨泊線在擾動的影響下受力越均勻，則錨泊線發(fā)生斷裂的可能性就越低。用8根錨泊線受力的標準差表示錨泊線受力的均勻程度，當平臺位于允許作業(yè)半徑時，布錨夾角對錨泊線受力均勻程度的影響如圖6所示。

圖6 布錨夾角對錨泊線受力均勻程度的影響Fig.6 Influence of mooring angles on tension uniformity of all mooring lines

由圖6可以看出，當布錨夾角θ＜0.8 rad時，錨泊線在各個位移方向的受力都很均勻；而當布錨夾角θ＞0.8 rad時，錨泊線受力的均勻程度隨平臺位移方向的增大是先減小后增大。當布錨夾角θ=π/2 rad、平臺位移方向為π/2 rad時，錨泊線在允許作業(yè)半徑上的受力最不均勻，8根錨泊線的受力標準差為8.63×105N；當布錨夾角θ=0 rad、平臺位移方向為0 rad時，錨泊線在允許作業(yè)半徑上的受力最均勻，受力標準差為8.59×105N，兩者差距不大，可見不同的布錨方式對錨泊線受力的均勻程度影響不大。

3.3 平臺艏向的影響

錨泊系統(tǒng)的錨泊線并不相交于一點，因此平臺在擾動的影響下既發(fā)生位移，又發(fā)生轉(zhuǎn)動。下面，將研究布錨夾角在各個位移方向?qū)ζ脚_艏向變化量ψ的影響，如圖7所示。

圖7 布錨夾角對平臺艏向的影響Fig.7 Influence of mooring angles on heading of platform

由圖7可以看出，平臺在任意位移方向上其艏向變化都會隨布錨夾角的增大而減小，即增大布錨夾角，能抑制平臺受擾動后的艏向轉(zhuǎn)動。平臺在0～π/2 rad范圍內(nèi)的艏向變化均為正值，即平臺轉(zhuǎn)動方向全部為逆時針。當布錨夾角θ=0 rad、平臺位移方向為0.8 rad時，平臺在允許作業(yè)半徑上的艏向轉(zhuǎn)動最大，為1.56×10-2rad，可以忽略不計。

4 布錨夾角的優(yōu)化

由于布錨夾角對平臺艏向的影響可忽略不計，因此對布錨夾角進行優(yōu)化時只需考慮3種因素：靜回復力大小F、靜回復力對擾動方向的敏感程度S和錨泊線的受力均勻程度E。優(yōu)化的目的是使平臺在允許作業(yè)半徑上的靜回復力大，對方向的敏感程度低，各錨泊線受力均勻。以此建立目標函數(shù)：

約束條件為：

式中：P為錨泊系統(tǒng)的性能；F值用各個位移方向上的靜回復力平均值表示；S值用各個位移方向上的靜回復力標準差表示；E值用各個方向上錨泊線受力標準差的平均值表示；位移方向的離散精度為0.001，所以N值為1 570；下標j表示平臺的位移方向是j/N；下標k為錨泊線的編號。因為F，S，E的單位都是牛頓，因此不需要進行無量綱化。

為解決傳統(tǒng)遺傳算法局部搜索能力差、容易陷入局部最優(yōu)解的缺點，本文對遺傳算法（GA）進行了改進：一是利用之前給出的仿真分析，人為地生成初始種群，確保初始種群的精英程度；二是通過自適應(yīng)算法，改變交叉和變異概率，進而提高遺傳算法的局部搜索能力。

根據(jù)之前的仿真結(jié)論，當θ在0.8 rad附近時，靜回復力對方向的敏感程度最低；θ越接近0 rad，錨泊線的受力越均勻。設(shè)種群數(shù)目popSize=10，為保證初始種群具備一定的精度且多樣性較強，令初始種群為｛0 0.05 0.2 0.5 0.75 0.8 0.85 1 1.3 π/2｝。

在進化中，以適應(yīng)度的變化來改變交叉和變異的概率。設(shè)群體的最佳適應(yīng)值為gmax，當代的最佳適應(yīng)值為fmax，當代的平均適應(yīng)值為favg；設(shè)定2個交叉概率和2個變異概率，分別為Pcmax，Pcmin和Pmmax，Pmmin。具體的算法如下。

如果g＞K，

否則，

式中：g為fmax與gmax的比值；K為設(shè)定的閾值；i為進化代數(shù)；m為總的進化代數(shù)。

遺傳算法的最大進化代數(shù)為200，K=0.9，Pcmax=0.8，Pcmin=0.6，Pmmax=0.04，Pmmin=0.02，自變量離散精度eps=0.001。將建立的靜回復力模型導入改進的遺傳算法中，分別采用傳統(tǒng)GA和改進GA對布錨夾角進行優(yōu)化，結(jié)果差異如圖8所示。

圖8 兩種優(yōu)化方法進程Fig.8 The optimization process of two methods

優(yōu)化結(jié)果表明，改進的遺傳算法擁有更快的收斂速度以及更高的優(yōu)化精度，因此更適合作為布錨夾角的優(yōu)化算法，通過仿真得到的布錨夾角θ=0.795 rad。

布錨夾角確定后，即可得出各根錨泊線在允許作業(yè)半徑上的受力。根據(jù)受力最大的錨泊線，在保證其他參數(shù)不變的情況下降低其破壞強度，進而降低錨泊系統(tǒng)的制造成本。由于本文只研究平臺0～π/2 rad方向內(nèi)的位移，所以只研究3～6號錨泊線在允許作業(yè)半徑上的受力，如圖9所示。

圖9 錨泊線受力圖Fig.9 The tension of mooring lines

錨泊線在允許作業(yè)半徑上的最大張力為2 870 401 N，安全系數(shù)為2，則錨泊線的破壞強度可降低到5 740 802 N。

5 結(jié) 語

本文提出了一種錨泊系統(tǒng)靜回復力的計算方法，給出了求解流程，并使用此方法研究了布錨夾角對平臺靜回復力、錨泊線受力均勻程度以及平臺艏向角度的影響。結(jié)果表明，當布錨夾角θ在0.8 rad附近時，平臺對擾動的方向敏感度最低；當布錨夾角θ較小時，錨泊線的受力更加均勻；增大布錨夾角θ能抑制平臺受擾動后的轉(zhuǎn)動，但影響很小。在布錨夾角優(yōu)化方面，根據(jù)影響錨泊定位系統(tǒng)性能的3種因素建立目標函數(shù)，并利用改進的遺傳算法進行了優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，改進的遺傳算法具有較好的收斂速度及優(yōu)化精度，最優(yōu)布錨夾角θ=0.795 rad。最后，將優(yōu)化后的布錨夾角反饋給錨泊系統(tǒng)受力模型，研究了錨泊線在允許作業(yè)半徑上的受力，最終將錨泊線對材質(zhì)破壞強度的要求降低到了5 740 802 N。