何淑玲

【摘 要】發(fā)展學(xué)生的思維能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維水平是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，一題多解、多題一練、一題多變等形式，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】思維能力；一題多解；多題一練；一題多變

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，主要有兩個(gè)層次，一是傳授學(xué)生基礎(chǔ)知識，如有理數(shù)、整式、分式、函數(shù)等等，二是在傳授知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。思維，就是我們平常所說的動(dòng)腦筋、思考，它是通過分析、綜合、概括、抽象、比較、具體化和系統(tǒng)化等一系列過程。思維能力，是學(xué)習(xí)能力的核心?！稊?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的總體目標(biāo)指出：通過九年義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)展和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

農(nóng)村學(xué)生的思維品質(zhì)和思維能力都與城鎮(zhèn)學(xué)生存在一定差距，并且相對于現(xiàn)行教科書上的知識內(nèi)容存在較大的滯后。此外，小學(xué)數(shù)學(xué)體系和初中數(shù)學(xué)體系也存在差異，因此農(nóng)村學(xué)生從小學(xué)升入初中后，要實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求在數(shù)學(xué)思考方面的目標(biāo)存在較大的困難和障礙，直接影響著初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高和學(xué)生能力的發(fā)展。為此，農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，把知識難點(diǎn)拆分成梯度訓(xùn)練，適當(dāng)降低要求，從基礎(chǔ)抓起，找到合適的思維訓(xùn)練的方法，通過一題多解、多題一練、一題多變等形式進(jìn)行教學(xué)，探索培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑， 才能實(shí)現(xiàn)不同學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展的目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力，是發(fā)展智力、實(shí)現(xiàn)“人人都能學(xué)到必要的數(shù)學(xué)”的前提和基礎(chǔ)。

一、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

思維的廣闊性是指全面、完整、多角度、多途徑地思考問題，是思維發(fā)揮作用的廣闊程度。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助一題多解，活躍學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考問題，讓學(xué)生在典型例題中體會(huì)不同的解法，嘗試從多個(gè)角度去解題，鍛煉解題思維、拓寬解題思路，在遇到其他類型的題目時(shí)更有意外的收獲，以達(dá)到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維廣闊性的目的。

例題： 如圖1，A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50° 方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

（人教版八年級上冊P12）

解法一：課本的解法是先求出∠CAB、∠ABC，利用三角形內(nèi)角和求出視角∠ACB的度數(shù)。

其實(shí)本例題的條件“B島在A島的北偏東80°方向”是可以不用的，只是為了方便初學(xué)者用三角形的內(nèi)角和180°來解題而已。引導(dǎo)學(xué)生在去掉“B島在A島的北偏東80°方向”這個(gè)條件下思考，是否還有其它的方法？

解法二：過點(diǎn)C作MN∥AD（如圖2）；

利用平行線的傳遞性可以得到MN∥BE，利用平行線的性質(zhì)可以得到∠ACN=50°，∠BCN=40°，進(jìn)而求出∠ACB=90° 。

解法三：延長AC交BE于F點(diǎn)（如圖3）。

利用平行線的性質(zhì)，求出∠AFB=50°，在△BCF中，利用三角形內(nèi)角和180°，求出∠BCF=90° ，進(jìn)而求出∠ACB

=90°。

對于上面的例題，在教學(xué)中從不同的方向思考，引出不同的解法，有意識地引導(dǎo)學(xué)生一題多解的思維方式，讓學(xué)生用不同的思路、方法求解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

二、多題一練，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度

思維的深刻性是指思維活動(dòng)達(dá)到較高的抽象程度和邏輯水平。表現(xiàn)在能善于深入地思考問題，從繁雜的現(xiàn)象中抓住并發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)規(guī)律。根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，如果使用同類型的幾道題目來鍛煉學(xué)生，發(fā)揮其記憶和合乎邏輯的推理功能，可以開闊學(xué)生的思維空間。多題一練是訓(xùn)練學(xué)生拓展思維的有效方法，從中可以進(jìn)行同中求異、異中求同的思維訓(xùn)練，達(dá)到練多題，通一類的功效。

例如：根據(jù)下列條件，求拋物線的解析式。

（1） 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），與y軸的交點(diǎn)為（0，3）；

（2）拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，并且過點(diǎn)（4，-3）；

（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），且與x軸的交點(diǎn)間的距離為2；

（4）拋物線的對稱軸x=2，最大值為y=1，當(dāng)x=0時(shí)，y=5；

（5）把拋物線y=x 繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位；

（6）當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，函數(shù)最大值為y=1，圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0）；

（7）拋物線的開口向下，且過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，△ABC的面積為1。

上面的練習(xí)題中，盡管條件發(fā)生變化，然而從不同的條件下都能分析拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），因而可用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h） +k的形式，求出拋物線的解析式為y=-（x-2） +1，即y=-x +4x-3。

三、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性是指一個(gè)人在進(jìn)行思維活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力的靈敏程度。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中表現(xiàn)為觀察能力強(qiáng)、反應(yīng)快，能夠快速準(zhǔn)確地找準(zhǔn)已知條件中有價(jià)值的因素，解題思路清晰?？梢愿鶕?jù)同一道題目的條件進(jìn)行變式、引申、擴(kuò)展、推陳出新，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件的變化進(jìn)行分析思考，靈活遷移，學(xué)會(huì)舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

例如：如圖4，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。

求證：BC=AD。（人教版八年級上冊P42例5）

變式1： 如圖5，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線，求證：AB=DC。

變式2：如圖5，AB=DC，AC=DB。求證：EA=ED。

變式3：如圖6，AB=DC，AC=DB。求證：EA=ED。

變式4：如圖7，延長BA、CD交于點(diǎn)P，PA=PD，PB=PC。求證：BE=CE。

變式5： 如圖7，延長BA、CD交于點(diǎn)P，PA=PD，∠B=∠C。求證：BE=CE。

變式6：如圖7，延長BA、CD交于點(diǎn)P，PA=PD，∠PAC=∠PDB。求證：BE=CE。

從一道例題的條件或結(jié)論進(jìn)行變換，對同一類型的問題從多角度研究，從“變”中總結(jié)解題方法；從“變”中尋找解題規(guī)律，從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”。這種訓(xùn)練可以增強(qiáng)學(xué)生解題的應(yīng)變能力，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的品質(zhì)。

根據(jù)對最近幾年的中考題進(jìn)行分析所得，部分試題就是依據(jù)課本中典型的例題和習(xí)題進(jìn)行變式、綜合、拓展而成的，它們來源于課本但又高于課本，更能考察學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。一題多變的訓(xùn)練效果卓著， 不僅加深學(xué)生對知識的理解，而且可以揭示不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，還能啟發(fā)學(xué)生對相關(guān)知識的串聯(lián)和遷移，掌握多種解法和變通，使學(xué)生不局限于某一固定模式，培養(yǎng)探究問題和靈活解決問題的能力。有效的訓(xùn)練，既促進(jìn)知識的滲透和遷移，并逐漸形成完整的知識體系。

農(nóng)村初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)，要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，立足于課堂教學(xué)，把多種方法有機(jī)融合，靈活貫穿于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，才能提高課堂效率。教師的職責(zé)不僅是傳授基礎(chǔ)知識，更重要的是通過知識的講授提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)思維能力。以培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力為數(shù)學(xué)教學(xué)的深層目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

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（本文是廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2016年度課題《信息技術(shù)在初三幾何復(fù)習(xí)中的應(yīng)用研究》（編號：120155450

5）階段成果。）