龔澤南

【摘 要】高中生數學成績不好最重要的原因是不會利用所學的數學知識解題?；瘹w思想作為高中數學的基礎思想，可以像橋梁一般把題目中難理解的部分變得清晰明了，以便學生更快、更簡單地解決問題，所以高中生學習化歸思想是有必要的，其不僅能提高學生的學習成績，還能培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】化歸思想；高中數學；應用

數學家和數學教師們一直在強調數學思想的重要性與必要性，化歸思想是數學思想中的靈魂思想，在高中的數學學習中格外重要。在高中數學中運用化歸思想解題，可以做到更貼切的理解題目并快速找到需要的解題信息，將復雜問題簡單化，所以對于高中生來說，學習化歸思想并能熟練運用變得刻不容緩。

一、化歸思想的基本原則

（一）非標準型向標準型轉化

在高中的數學知識中我們大多都是對標準型的討論，比如對各種圓錐曲線標準方程和其圖像、對稱性等性質的討論。所以在解決問題時，遇到不屬于標準形式的可以先進行轉換，變?yōu)闃藴市?，在使用各種基本定理解答題目。

（二）復雜問題向簡單轉化

高中數學題目的結構都會比較復雜，遇到這樣的題目可以先考慮通過某種運算使得結構簡單化，便于下手。如在解關于絕對值的不等式時，第一步是利用絕對值意義將絕對值的絕對符號去掉，使之成為一般不等式在進行計算。

（三）陌生實例向熟悉轉化

數學題目的題型是千變萬化的，但萬變不離其宗，當遇到陌生的題目時，可以根據題目中個別熟悉的字眼將問題向相似的解答靠攏，這就是再向熟悉問題進行化歸。把問題化歸成熟悉問題時，就可以利用已經有的經驗進行解答。

（四）雜亂條件向和諧轉化

問題中最容易出現的陷阱就是題目給出的量在其單位或者表現形式上并不統(tǒng)一，此時我們需要對相應的問題進行統(tǒng)一標準轉化，從而使得問題中的量在其單位或者表現形式上呈現出統(tǒng)一狀態(tài)。例如在三角函數問題中，題目總是給出不同名的三角函數，我們需要利用正弦定理、余弦定理等將其轉化為統(tǒng)一的函數名再進行計算。

（五）高層次向低層次轉化

學習每一科的知識，我們都是從低維次學起的，所以我們更容易掌握從低處所學的知識。遇到高層次的多元問題時，我們需要利用化歸思想換化多層次為低層次問題。如涉及立體幾何問題時，我們要根據題目中給出的條件把所求的問題放到相應的平面中去解決；我們常說的消元法也就是利用了這個思想。

二、化歸思想在高中數學中的應用

（一）函數中動與靜的相互轉化

在高中的函數中靜態(tài)函數值和動態(tài)的函數圖像單調性常常需要結合起來進行探討。在解決問題的過程中有些靜態(tài)的量根據我們現有的知識并不能給出具體的解答，所以我們需要排除一些困難將這樣的不確定通過動態(tài)的形式將數量表現出來，也就是說把靜態(tài)的量建立在動態(tài)圖形的模型上根據單調性來進行解答。這樣也就完成了函數靜態(tài)和動態(tài)之間的互相轉換。

例1：比較log 3和log 值的大小。

從題面上看，log 3和log 都是靜態(tài)的值，我們沒有辦法根據高中學到的知識點給出log 3和log 的具體值，這就需要對它進行靜態(tài)到動態(tài)的轉換。對于他們可以先建構一個統(tǒng)一的函數log x，題目中的兩個值分別可以看做是建構函數的自變量是3和 時的函數值，這樣就完成了靜到動的轉換。根據我們學到的知識畫出圖像可知函數log x在（0，+∞）的范圍內時單調遞減函數，既而可以得到這道題的解答log 3

（二）不等式中的應用

不等式知識點是高中數學必修知識中基礎又重要的部分，也是高考中的高頻考點。在高考中，不等式常常和函數方程糅合到一起進行考察。遇到這種考點時，我們可以利用化歸思想來把問題進行分解處理，讓解法變得簡潔明了。

比如，在“不等式恒成立求字母取值”問題中，我們常將問題轉化為函數的最值問題以后，再化歸為不等式的求解問題。

例2：若不等式x -kx+k-1>0對x∈（1，2）恒成立，則實數k的取值范圍是什么？

解決本題關鍵是先分離參數，利用函數的單調性確定參數的范圍。本題體現了化歸思想在解決問題中的實際應用，問題化成形如：a=f（x）或a>f（x）或af（x）恒成立 a>f（x）max；a0可以化成（1-x）k>1-x ，在其定義域內構造函數y=1+x，顯然函數是增函數，所以k的取值范圍是（-∞，2]。

（三）化歸思想在數列中的運用

數列是高考中大題的必出部分，等差和等比數列的通項、求和都是重點內容，近年利用遞推公式求數列的通項也成了比較熱的問題。在練習的過程中就能發(fā)現數列比較靈活，并沒有比較統(tǒng)一的公式去進行概括，但是把普通數列通過轉換向等差數列或者等比數列靠攏再利用通項公式解決會比較簡單，在此又一次很好的體現了化歸思想的重要性。

例3：a =1，a -a =n-1，求a 。

左邊是類似于等差數列的結構，可以用累加的方法將左邊全部消除只留通項和首項，右邊累加化成等差數列，可得a -a =1+2+3+……+（n-1），利用等差數列通項公式可得a = （n -n+2）。

三、化歸思想在高中數學教學中的策略

（一）深度挖掘數學教材中的化歸思想

化歸思想是源于普通的數學基礎知識的，但又高于普通的數學基礎知識，是有規(guī)律可循的數學思想。所以，化歸思想不是一個固定的公式或者定理，它存在于許多的數學概念之中，這就需要我們在學習的過程中盡量的細化，要不斷地去總結，發(fā)現不同知識中的內在聯系，并且分析其邏輯性和隱形含義，從而達到用思想去間接去引導知識，將知識點做到融會貫通。

（二）在教學中打好基礎，完善知識結構

如果學生的大腦里沒有任何的數學概念、性質是沒有辦法去培養(yǎng)他的數學思想的，相反的，如果學生們對知識點了如指掌那么在做題的過程中自然會呈現出手到擒來的感覺，所以進行化歸思想培養(yǎng)的前提是學生要掌握好數學中的基本知識點和結構。為了幫助學生們打好數學基礎，教師也需要做到以下兩點。

首先，教師需要認真仔細的鉆研教材。只有當教師自己熟練掌握全盤知識， 才能在課堂給學生們講授時和盤托出。教師提前將瑣碎的知識點進行整理按照不同的模塊或者性質整理建構出自己熟知的知識體系，再通過該體系去引導學生進行自己的歸納整理。

其次，要堅持進行啟發(fā)式教學的原則。教師幫學生做的太多就會成為保姆似的教學，到最后學生只能做到死記硬背且眼高手低，難以發(fā)生知識的遷移。但如果以興趣進行啟發(fā)式教學，使得學生得到的知識點、方法和經驗都是通過自己的整理得出，會記憶的更為深刻，運用也相對的靈活。

（三）培養(yǎng)良好的思維品質

（1）注重問題解決的過程性變式

利用化歸思想將抽象、不可知的問題化為具體、所熟知問題時需要一定的介質和平臺，否則兩者之間無法建立起相應的化歸關系。要做到這一步就需要學生的知識點掌握全面并且思維清晰、廣闊，能在看到問題以后就在腦海里調出相應的公式，或者有類似題目的解題方案，善于變通從問題的不同角度去分析、觀察。教師在課堂除了講授知識點以外應該開闊學生的思維，并且在這過程中可以穿插一些“過程性變式”，以備在做題過程中更好地對困難問題進行化歸。

（2）鼓勵聯想、類比

聯想就是因為某一概念或某一事物而響起的另一種相關的概念或者事物。我們習慣于用已知的知識去探究未知的知識，解題也是一樣。遇到難題時，需要通過聯想去把當前的問題歸結到以前學過的知識里，再通過經驗去解決。這樣做的好處是常常能給待解決的問題提供許多的方向，從而能活躍學生的思維。

類比帶有主觀性，是指兩個事物之間會有某些性質是相同或者相似的，那么就可以推斷這兩個事物之間其他的一些性質也是相同或者相似的。雖然不能肯定所有的類比都是正確的，但是在做題過程中，根據類比可以提前確定好目標，然后再根據這個方向去做一些探索或者證明，也達到了活躍學生思維的目的。

四、結語

在高中數學里， 化歸思想并不僅僅用在于解決問題，它更是一種能力，一種有效的數學思維方式的顯示。充分地運用這種化歸思想的基本原則，可以將困難簡單化，讓難題也變得有跡可循。綜上所述，教師應該在這種思想的培養(yǎng)上多下功夫，多元化的幫學生學會善于利用此思想去觀察問題。

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