周龔潔

【摘 要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期地修改，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式都發(fā)生了很大的變化。本文以“圓錐曲線與方程”為例，通過(guò)比較分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱實(shí)驗(yàn)稿）和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)），對(duì)我們?cè)诒菊鹿?jié)的教學(xué)提出一些建議，能更好地把握教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】課程標(biāo)準(zhǔn) 圓錐曲線與方程 差異比較 教學(xué)啟示

“圓錐曲線與方程”是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，主要出現(xiàn)在高中選修模塊中，是在必修課程學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步的拓展學(xué)習(xí)。對(duì)于這部分內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)》和《實(shí)驗(yàn)稿》相比，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求和教學(xué)設(shè)計(jì)等方面都有很大的變化。本文就《標(biāo)準(zhǔn)》和《實(shí)驗(yàn)稿》中這部分的相關(guān)變化做一個(gè)簡(jiǎn)要分析，并對(duì)教學(xué)中應(yīng)該注意的問(wèn)題提出自己的一些看法和建議。

一、《標(biāo)準(zhǔn)》和《實(shí)驗(yàn)稿》

1.內(nèi)容設(shè)計(jì)

“圓錐曲線與方程”在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容設(shè)計(jì)流程圖分別為：

《實(shí)驗(yàn)稿》：

《標(biāo)準(zhǔn)》：

如上圖所示，《實(shí)驗(yàn)稿》中對(duì)“圓錐曲線與方程”這一部分內(nèi)容是分文理科設(shè)置的。系列1中的選修1-1是針對(duì)文科生設(shè)計(jì)的；而系列2中的選修2-1是針對(duì)理科生設(shè)計(jì)的，這部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)更深入，也更全面，對(duì)于學(xué)生的要求相對(duì)要高一些。

而《標(biāo)準(zhǔn)》的最大特色是文理不分科，對(duì)全體學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的要求相統(tǒng)一。在內(nèi)容設(shè)計(jì)上，它位于主題二的第三個(gè)模塊，是在學(xué)習(xí)了直線與方程、圓與方程的相關(guān)知識(shí)后再來(lái)學(xué)習(xí)圓錐曲線的相關(guān)概念，層層遞進(jìn)，最后闡述了解析幾何的形成與發(fā)展，從熟悉到陌生，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，并融入數(shù)學(xué)文化，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

總的來(lái)說(shuō)，《標(biāo)準(zhǔn)》比《實(shí)驗(yàn)稿》更注重“以人為本”的理念，注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的需求，關(guān)注學(xué)科之間的融合，可以給學(xué)生提供“全營(yíng)養(yǎng)”式的教育。而且，讓學(xué)生在高中階段打牢數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，知識(shí)面更廣，也更有利于他們進(jìn)入大學(xué)后向更精、深、尖的方面發(fā)展。

2.能力定位

《實(shí)驗(yàn)稿》在選修1-1中對(duì)“圓錐曲線與方程”定位于“了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系......進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想”。而在選修2-1中則對(duì)“圓錐曲線與方程”定位于“......結(jié)合已學(xué)過(guò)的......進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想”。總的來(lái)說(shuō)，《實(shí)驗(yàn)稿》定位于發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題解決能力和數(shù)形結(jié)合思想。

《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)“圓錐曲線與方程”定位于“能夠根據(jù)不同的情景......逐步提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)?！币虼恕稑?biāo)準(zhǔn)》對(duì)這部分的內(nèi)容主要是定位了以上五大數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.教學(xué)內(nèi)容與要求

在內(nèi)容與要求方面，《標(biāo)準(zhǔn)》削枝強(qiáng)干，突出核心，是對(duì)《實(shí)驗(yàn)稿》中的選修1-1和2-1中的內(nèi)容與要求進(jìn)行整合，保留素質(zhì)教育中每一個(gè)公民必須要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，對(duì)那些偏、難、雜的內(nèi)容進(jìn)行了刪減和削弱；同時(shí)結(jié)合時(shí)代對(duì)學(xué)生的要求，突出學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。如，《標(biāo)準(zhǔn)》保留了選修1-1中的前四項(xiàng)內(nèi)容與要求，刪除了“了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用”這一項(xiàng)，只要求從整體上把握?qǐng)A錐曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，要求對(duì)概念和性質(zhì)的理解與掌握。而相對(duì)于選修2-1來(lái)說(shuō)，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于教學(xué)要求大大降低了，但對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力卻提出了更高的要求。但值得注意的是，難度和要求雖然降低了，但對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)卻是不容忽視的。

二、教學(xué)啟示

1.引導(dǎo)學(xué)生“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一題多解”能培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新意識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面。因此，在教學(xué)中教師要為學(xué)生提供一題多解的條件，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解題，拓寬視野，整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高認(rèn)知水平。例如以下的題目，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生采用一題多解，用分步推進(jìn)的方法，引導(dǎo)學(xué)生理清思路，探究解法：例：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)

點(diǎn)，是直線AP與直線BP的斜率之積等于 。

①求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程：②設(shè)直線AP與BP分別與直線x=3相較于M，N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解法一：直接求解。先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)P的坐標(biāo)寫出直線AP，BP的方程。求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，利用面積相等求解。

解法二：利用橢圓直徑定理。

解法三：利用平行關(guān)系。

解法四：利用三角形重心。 ......

之后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這幾種解法進(jìn)行討論評(píng)價(jià)，讓學(xué)生找出解法之間的區(qū)別與聯(lián)系，體會(huì)各種解法的奧妙，感悟不同的數(shù)學(xué)思想。

2.數(shù)形結(jié)合思想的滲透

“圓錐曲線與方程”是一個(gè)能較好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的素材，在教學(xué)中，教師應(yīng)注重在“形題數(shù)解”的同時(shí)，還強(qiáng)調(diào)“數(shù)題形解”，不斷地滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。如用幾何圖形解釋a，b，c，p為橢圓、雙曲線、拋物線中的哪一條線段，當(dāng)a為定值時(shí)，橢圓的形狀與它的離心率e有這樣的關(guān)系，離心率e刻畫了橢圓、雙曲線的什么幾何特征等等，利用圖形，能讓學(xué)生更好地理解和掌握。

3.注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出要在日常教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，而2017年教育部公布的高考考綱修訂內(nèi)容中明確指出，高考數(shù)學(xué)將增加數(shù)學(xué)文化的考察，并增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的能力內(nèi)涵要求。由此可見，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育十分重視滲透數(shù)學(xué)文化的教育。在我們的日常教學(xué)中，我們應(yīng)滲透數(shù)學(xué)史的人文教育價(jià)值，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀。如在教授“圓錐曲線與方程”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以給學(xué)生提供閱讀材料《圓錐曲線起源》，介紹圓錐曲線的簡(jiǎn)史，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，經(jīng)歷知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)，從而拓寬學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

參考文獻(xiàn)

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