萬(wàn)昭曼 胡朝明

摘要隨著線上零售業(yè)的快速發(fā)展，線上零售策略優(yōu)化研究對(duì)提高線上零售商決策水平，維持線上零售業(yè)繼續(xù)健康發(fā)展具有積極意義.在概述關(guān)于線上零售策略優(yōu)化已有研究成果的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格解析了兩種常用銷售策略之間的聯(lián)系和差異，在考慮沖量（市場(chǎng)份額）對(duì)消費(fèi)者線上購(gòu)買行為和銷售量的影響的條件下，建立了線上零售商銷售策略組合優(yōu)化問(wèn)題的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，并基于模型分析了零售商應(yīng)該采用的銷售策略優(yōu)化方案.

關(guān)鍵詞 運(yùn)籌學(xué)； 銷售策略； 非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型； 線上零售商

中圖分類號(hào)022.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

Analysis on Differences of Sale Strategies

and Optimal Portfolio for Online Retailers

Zhaoman Wana，Chaoming Hub

（a School of Minerals Processing and Bioengineering， b School of Mathematics

and Statistics， Central South University， Changsha，Hunan410083，China）

AbstractWith rapid development of online retailing， investigation on optimal online retail strategy is significant for improving online retailer's decision-making level and maintaining healthy development of online retailing industry. In this paper， a survey on the existing results on optimization to online retail strategies is first made. Then， by mathematical methods， relations and differences between two popular sale strategies are studied. Taking into account the impact of market share on consumption behavior and demand， a mixed nonlinear integer programming model is constructed for online retailers， and optimal sale strategies are obtained based on the analysis of the model.

Key wordsoperations research； sale strategy； nonlinear mixed integer programming model；online retailer

1引言

根據(jù)中國(guó)產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)（www.chyxx.com）給出的2011-2016年我國(guó)線上零售市場(chǎng)深度分析報(bào)告，我國(guó)線上零售額占比逐年增加，但增長(zhǎng)率逐年下降.因此，如何從零售商銷售策略優(yōu)化角度研究電商決策行為，對(duì)提高電商決策水平，保證線上零售業(yè)健康成長(zhǎng)具有積極意義.

零售商銷售策略被認(rèn)為是零售企業(yè)騰飛翅膀，學(xué)術(shù)界關(guān)于銷售策略的研究由來(lái)已久.盧泰宏、朱翊敏和賀和平（2016）[1]從狹義上給出“促銷策略”的如下定義：“促銷策略指的是在給定的時(shí)間及給定的預(yù)算內(nèi)，在某一目標(biāo)市場(chǎng)中所采用的能夠迅速產(chǎn)生激勵(lì)作用、刺激需求，并達(dá)成交易目的的促銷措施”.他們還引用大量本土的促銷案例，對(duì)企業(yè)運(yùn)用促銷策略進(jìn)行促銷的效果進(jìn)行了實(shí)證研究.姜玉潔、李茜和郭雨中（2016） [2] 從廣義上認(rèn)為，“促銷”是一種有著明確目標(biāo)的市場(chǎng)營(yíng)銷工具，它通過(guò)提供臨時(shí)性的附加利益，實(shí)現(xiàn)對(duì)消費(fèi)者、中間商及廠商銷售人員交易行為的積極影響.“促銷策略”是在市場(chǎng)目標(biāo)的導(dǎo)向下，追求促銷投入效益化，使促銷與多種市場(chǎng)工具實(shí)現(xiàn)良好交互作用的策略設(shè)計(jì)、策略評(píng)價(jià)和策略控制過(guò)程.

近年來(lái)，隨著線上零售業(yè)的快速發(fā)展，學(xué)術(shù)界對(duì)線上零售商決策行為開(kāi)展的較深入的研究.唐胡鑫（2015）[3]研究了電商銷售中推薦系統(tǒng)信息相似度算法，以有效提高推薦的準(zhǔn)確度，優(yōu)化銷售策略.張靖，杜黎和王金成（2015）[4]基于社交媒體對(duì)消費(fèi)者行為的影響，探討了商家三種銷售方式的選擇和優(yōu)化問(wèn)題.研究結(jié)果表明，當(dāng)消費(fèi)者在個(gè)人社交媒體上的交流效率較高且消費(fèi)者之間的估價(jià)差值較大時(shí)，商家采用團(tuán)購(gòu)方式銷售優(yōu)于促銷方式和固定價(jià)格方式.姜璇等人（2016）[5]基于團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站和銷售商的典型合作模式，以銷售商制定團(tuán)購(gòu)上限和團(tuán)購(gòu)項(xiàng)目定價(jià)為決策變量，以團(tuán)購(gòu)價(jià)格和最低團(tuán)購(gòu)數(shù)量為約束條件，建立了模型優(yōu)化，以確定銷售商最優(yōu)團(tuán)購(gòu)策略.楊向陽(yáng)等（2017）[6]采用江蘇省農(nóng)戶實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)，分析農(nóng)戶蔬菜銷售方式選擇情況及其影響因素，由此探討相應(yīng)的優(yōu)化蔬菜銷售策略.左小德等人（2000）[7]以出口型生產(chǎn)企業(yè)為對(duì)象，研究了付款方式讓度（包括現(xiàn)款交易、代銷和賒銷等）策略優(yōu)化問(wèn)題.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)， 在最可能出現(xiàn)的幾種折扣率、壞帳率情況以及計(jì)算月息和不計(jì)算月息的各種組合情況下，構(gòu)建了企業(yè)利潤(rùn)最大化的最優(yōu)銷售模型.陸媛媛等人（2008）[8]就一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，建立了捆綁產(chǎn)品的數(shù)量搭配（捆綁方式）優(yōu)化模型，模型的約束條件要求制造商和零售商的利潤(rùn)不小于實(shí)行捆綁銷售前利潤(rùn).吳瓊（2017）[9]提到傳統(tǒng)零售企業(yè)在線上與線下相結(jié)合的o2o模式下的兩種網(wǎng)絡(luò)促銷方式：價(jià)格促銷與非價(jià)格促銷.價(jià)格促銷是指通過(guò)降低顧客實(shí)際購(gòu)買商品的價(jià)格以促進(jìn)顧客短期內(nèi)增加購(gòu)買的方式，包括紅包或電子代金券、滿減、限時(shí)限量折扣、快遞費(fèi)減免、組合產(chǎn)品優(yōu)惠、n免1、反季商品優(yōu)惠等.非價(jià)格促銷是指不通過(guò)價(jià)格減讓來(lái)刺激顧客消費(fèi)的短期性促銷方式，包括贈(zèng)品促銷、有獎(jiǎng)銷售、榜單排名式促銷，或借助微信等社交平臺(tái)轉(zhuǎn)發(fā)、分享有禮的口碑式促銷等.價(jià)格促銷不利于品牌質(zhì)量認(rèn)可度的建立，而且直接影響企業(yè)盈利，容易造成企業(yè)虧損.Chen等人（2016）[10]在BOPS寄售模式（線上銷售，線下拿貨）下，研究了線上線下零售商博弈模型，得到了線上零售商的最優(yōu)銷售價(jià)格和線下零售商的最優(yōu)利潤(rùn)分成.Li 和Wan（2017）[11]在隨機(jī)需求的情況下，構(gòu)建了供應(yīng)商管理庫(kù)存問(wèn)題的雙層規(guī)劃模型，給出了供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)價(jià)格和最優(yōu)廣告投入策略.

在上述研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，首先將利用數(shù)學(xué)建模方法論證線上零售商不同銷售策略的差異性，推導(dǎo)這些策略能夠?qū)οM(fèi)者產(chǎn)生更大吸引力的充分條件.然后在考慮沖量（市場(chǎng)份額）對(duì)消費(fèi)者線上購(gòu)買行為和銷售量的影響的條件下，基于線上零售商常用銷售策略的利與弊，建立線上零售商銷售策略組合優(yōu)化模型，并通過(guò)算例對(duì)模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證.

2銷售策略的差異性分析

以從電商處網(wǎng)購(gòu)文具為例，論證線上零售商不同銷售策略的聯(lián)系與差異性.下面是淘寶網(wǎng)文具電商常見(jiàn)銷售策略：

1）買到一定數(shù)量的商品免運(yùn)費(fèi)；

2）買n送m；

3）買到一定數(shù)量就提供一定的價(jià)格折扣；

4）買一種商品送配套禮物……

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，以淘寶網(wǎng)某品牌鋼筆銷售為例，分析不同銷售策略對(duì)顧客來(lái)說(shuō)哪一個(gè)更有吸引力.

假設(shè)一支鋼筆在淘寶網(wǎng)旗艦店的網(wǎng)購(gòu)價(jià)格為p0元. 如果考慮兩種銷售策略：一種是價(jià)格折扣策略，即買得多，則銷售單價(jià)下降；另一種是數(shù)量折扣策略，即買一定數(shù)量的鋼筆就送一只， 多買多送.下面利用數(shù)學(xué)建模方法分析這兩種銷售策略之間的聯(lián)系和差異.

假設(shè)第一種銷售策略中，單價(jià)p是關(guān)于購(gòu)買數(shù)量x的遞減函數(shù)，不妨設(shè)為線性函數(shù)關(guān)系：p（x）=b-ax， 其中a，b是大于零的常數(shù).則當(dāng)x=1時(shí)，有p0=b-a成立.

假設(shè)第二種銷售策略是買y支送1支.這時(shí)，單支鋼筆的價(jià)格是p2=p0yy+1.如果買ny支鋼筆，則單支鋼筆的價(jià)格是：

p2=p0nyny+n=p0yy+1.

換句話說(shuō)，在第二種銷售策略中，鋼筆的單價(jià)不是關(guān)于購(gòu)買數(shù)量ny的遞減函數(shù).相反地，在第一種銷售策略中，一定有p（y）>p（2y）.實(shí)際上，p（y）=b-ay，p（2y）=b-2ay，因此，p（y）-p（2y）=ay>0.通過(guò)上述分析可知，對(duì)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，因?yàn)橛霉P數(shù)量較多，更希望電商采用第一種銷售策略.

什么條件下第二種銷售策略對(duì)顧客更有吸引力？即只要

p2=p0yy+1≥b-nay，（1）

把式（1）看成電商的決策變量y的不等式，則式（1）可以轉(zhuǎn)化成如下二次不等式：

nay2+（na+p0-b）y-b≥0，（2）

利用二次函數(shù)的性質(zhì)（二次函數(shù)圖像開(kāi)口朝上）不難得到：只要

（na+p0-b）2+4nab

SymbolcB@ 0， （3）

即式（2）成立.因?yàn)閍>0，b>0，n>0.所以式（3）意味著對(duì)于消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，第二種銷售策略做不到永遠(yuǎn)比第一種銷售策略好.

當(dāng)然，在一些特殊的條件下，要找到滿足不等式（2）的一些特殊的銷售策略還是非常容易的.比如說(shuō)，在條件a=1，b=139，p0=138，n=1下，則式（2）轉(zhuǎn)化為：y2≥139.就是說(shuō)，只要y≥12，即買12支送一支鋼筆，第二種銷售策略就比第一種好.

以上分析說(shuō)明，線上零售商在實(shí)踐中應(yīng)根據(jù)商品特性和顧客實(shí)際需求函數(shù)采用多種銷售策略組合優(yōu)化方法，才有利于實(shí)現(xiàn)自身效益最大化.3線上零售商銷售策略組合優(yōu)化模型及算例

本節(jié)旨在構(gòu)建求解線上零售商銷售策略優(yōu)化問(wèn)題的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型.同已有研究結(jié)果不同的是，所建模型在考慮了在線沖量（市場(chǎng)份額）對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買行為和銷售量增長(zhǎng)的影響的條件下，以是否采用某種銷售策略為0-1整數(shù)決策變量，以每種銷售策略應(yīng)該讓利多少為連續(xù)型決策變量，構(gòu)建新的線上零售商銷售策略優(yōu)化模型.

一般地，零售企業(yè)采用一定的銷售策略可以起到如下作用.

（1） 刺激消費(fèi)者的購(gòu)買欲望.促銷的最終目的是增加商品的銷售量，企業(yè)無(wú)論采取怎樣的促銷手段，最終目的都是激發(fā)潛在顧客的購(gòu)買欲望.有效的促銷策略不僅能激發(fā)消費(fèi)者的潛在需求，在一定程度上還可以創(chuàng)造需求，從而引導(dǎo)市場(chǎng)需求朝著有利于零售業(yè)銷售的方向發(fā)展.當(dāng)消費(fèi)者處于低需求時(shí)，可擴(kuò)大需求；當(dāng)消費(fèi)者需求處于潛在狀態(tài)時(shí)，可開(kāi)拓需求；當(dāng)消費(fèi)者無(wú)需求時(shí)，可激發(fā)顧客新的需求欲望.不過(guò)，價(jià)格性銷售策略常常在刺激消費(fèi)者的購(gòu)買欲望的同時(shí)，也會(huì)在一定程度上損傷企業(yè)利潤(rùn).

（2） 提高零售企業(yè)市場(chǎng)占有率.由于零售商之間的競(jìng)爭(zhēng)，會(huì)使企業(yè)的銷售額發(fā)生波動(dòng).提高市場(chǎng)占有率就顯得十分重要，而促銷是提高市場(chǎng)占有率的有力措施之一.促銷一方面穩(wěn)定老顧客，培養(yǎng)他們的忠誠(chéng)度，同時(shí)可以開(kāi)拓新客戶，擴(kuò)大客戶群的規(guī)模. 但是各種促銷策略都是依據(jù)一定條件產(chǎn)生的， 也只有在一定條件下運(yùn)用， 才能達(dá)到預(yù)期目的.

根據(jù)以上分析，假設(shè)電商分別有r種價(jià)格性銷售策略和s種非價(jià)格性銷售策略.價(jià)格性銷售策略會(huì)使銷售商利潤(rùn)受損，但會(huì)增加市場(chǎng)銷售份額（在線銷售量排名沖前）.受銷量靠前影響，市場(chǎng)份額的增大反過(guò)來(lái)會(huì)激勵(lì)更大的消費(fèi)者需求，有可能增加電商利潤(rùn).記第i種價(jià)格性銷售策略為xi，

xi=1表示電商采用第i種價(jià)格性銷售策略，否則xi=0.第i種價(jià)格性銷售策略造成的單位商品的讓利為ci，而帶來(lái)市場(chǎng)份額增長(zhǎng)為qi，i=1，2，...，r.因?yàn)樵诰€銷售中，消費(fèi)者消費(fèi)行為受電商的市場(chǎng)份額影響明顯，假設(shè)qi激勵(lì)的市場(chǎng)銷售額為di=di（qi）（假設(shè)沒(méi)有采用第i種價(jià)格性銷售策略的市場(chǎng)銷售額為Qi），則（p0-ci）[di（qi）+Qi]是采用銷售策略xi的電商效益，其中p0是不采用任何銷售策略時(shí)商品的利潤(rùn).一般地，di是關(guān)于qi的非減函數(shù)，qi也是關(guān)于ci的非減函數(shù).電商因采用r種價(jià)格性銷售策略組合而得到的總效益為：

Π1（x1，x2，…，xr）=

∑ri=1{（p0-ci）[di（qi）+Qi]xi+

p0Qi（1-xi）}.

類似地，記第j種非價(jià)格性銷售策略為yj，yj=1表示電商采用第j種非價(jià)格性銷售策略，否則yj=0.與價(jià)格性銷售策略不同的是，非價(jià)格性銷售策略造成的單位商品利潤(rùn)損失通?？珊雎圆挥?jì)，但可帶來(lái)一定的市場(chǎng)需求增長(zhǎng).若第j種非價(jià)格性銷售策略帶來(lái)的市場(chǎng)份額增長(zhǎng)為qj，j=r+1，r+2，...，r+s.如果qj激勵(lì)的市場(chǎng)銷售額為dj=dj（qj）（假設(shè)沒(méi)有采用第j種非價(jià)格性銷售策略的市場(chǎng)銷售額為Qj），則p0（1-δj）dj（qj）是采用銷售策略yj的電商效益，其中δj表示采用第j種非價(jià)格性銷售策略造成的單位商品的利潤(rùn)損失率，0≤δj，δj1.一般地，dj是關(guān)于qj的非減函數(shù).電商因采用s種非價(jià)格性銷售策略組合而得到的總效益為：

Π2（yr+1，yr+2，…，yr+s）=

∑s+rj=r+1{p0（1-δj）[dj（qj）+Qj]yj+

p0Qj（1-yj）}.

電商采用銷售策略組合的總效益為：

Π（x1，x2，…，xr，yr+1，yr+2，…，yr+s，c1，…，ci）=Π1（x1，x2，…，xr）+Π2（yr+1，yr+2，…，yr+s）

假設(shè)線上零售商不采用任何銷售策略時(shí)的利潤(rùn)為Π0，則線上零售商銷售策略組合優(yōu)化模型為：

max Π（x1，x2，…，xr，yr+1，yr+2，…，yr+s，c1，…，ci）

s.t. Π1（x1，x2，…，xr）≥αΠ0， （4）

Π2（yr+1，yr+2，…，yr+s）≥βΠ0，

xi∈{0，1}，i=1，2，…，r

yj∈{0，1}，j=r+1，r+2，…，r+s

α≥0，β≥0，α+β≥1.

可以看出模型（4）是0-1混合整數(shù)規(guī)劃模型.為揭示該模型在實(shí)際銷售中的應(yīng)用價(jià)值，不妨假設(shè)qi=ki1ci+bi1，di（qi）=ki2qi+bi2，qj=j1δj+j1，dj（qj）=j2qj+j2.一般說(shuō)來(lái)，j1ki1，j1，bi1，j2，bi2反應(yīng)了商品本身的市場(chǎng)特性，0=ki2bi1+bi2，0=j2j1+j2.此時(shí)，模型（4）變成如下具體的非線性混合01整數(shù)規(guī)劃模型.

max ∑ri=1{（p0-ci）[ki2（ki1ci+bi1）+bi2+

Qi]xi+p0Qi（1-xi）}+

∑s+rj=r+1{p0（1-δj）[j2（j1δj+j1）+j2+

Qj]yj+p0Qj（1-yj）}

s.t. Π1（x1，x2，…，xr）≥αΠ0，

Π2（y1，y2，…，ys）≥βΠ0，

xi∈{0，1}， yj∈{0，1}，α≥0，β≥0，

α+β≥1.（5）

下面以某品牌四色按動(dòng)式圓珠筆一周銷售量為算例說(shuō)明模型（4）或者（5）在解決實(shí)際電商銷售策略優(yōu)化問(wèn)題的應(yīng)用價(jià)值.各模型參數(shù)為：

r=2，s=1，p0=25，α=β=0.6， j1=0.05，k11=0.4，k21=0.45，j2=0.02，ki2=5，j1=bi1=1，Qi=Qj=20，i=1，2，j=3.

因此，32=-1，b22=b12=-5.在LINGO軟件平臺(tái)上求解模型（5）可得：

x*1=1，x*2=1，c*1=7.5，c*2=10.28，y*3=1.

通過(guò)不斷調(diào)整上述模型參數(shù)，以考察不同商品在不同市場(chǎng)條件下的最優(yōu)銷售策略的變化.數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：無(wú)論如何改變模型參數(shù)的取值，雖然讓利不同，但均有最優(yōu)解x*1=1，x*2=1，除非kij≤0.計(jì)算結(jié)果說(shuō)明：對(duì)于在線零售商而言，沖量（kij>0）能夠激勵(lì)其采用各種銷售策略；就不同銷售策略比較而言，如果其市場(chǎng)沖量關(guān)于讓利更敏感，則讓利的微小增加會(huì)帶來(lái)較大的利潤(rùn)增加（10.28/7.5≈1.37， 各銷售策略單位產(chǎn)品的利潤(rùn)之比），銷售商更應(yīng)采用此類銷售策略；銷售策略中如果kij（i，j=1，2）越大，即價(jià)格性銷售策略吸引顧客越多，利潤(rùn)越高；較小的3i（i=1，2）的變化會(huì)影響y3的選擇，即較小市場(chǎng)份額的電商更容易改變非價(jià)格性銷售策略.

4結(jié)論

嚴(yán)格論證了線上零售商不同銷售策略的差異性，得到了不同策略對(duì)消費(fèi)者產(chǎn)生更大吸引力的充分條件，建立了線上零售商銷售策略組合優(yōu)化模型，不但給出了哪種銷售策略最優(yōu)，而且給出了該銷售策略中的最優(yōu)讓利措施.上述研究結(jié)果能夠幫助線上零售企業(yè)回答如下問(wèn)題：如何根據(jù)顧客需求、商品特點(diǎn)和不斷更新銷售數(shù)據(jù)選擇最優(yōu)銷售策略，以實(shí)現(xiàn)企業(yè)效益最大化.

參考文獻(xiàn)

[1]盧泰宏、朱翊敏、賀和平. 促銷基礎(chǔ)——顧客導(dǎo)向的實(shí)效促銷[M].北京：清華大學(xué)出版社，2016.

[2]姜玉潔，李茜，郭雨中，促銷策劃[M].北京：北京大學(xué)出版社，2016.

[3]唐胡鑫.電子商務(wù)推薦商品銷售策略優(yōu)化仿真與研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2015，32（08）：414-416+438.

[4]張靖，杜黎，王金成.基于社交媒體的商家銷售策略的選擇和優(yōu)化[J].中國(guó)管理科學(xué)，2015，23（S1）：108-116.

[5]姜璇，鄧世名，李沿海.考慮線下渠道時(shí)銷售商在團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站上的最優(yōu)銷售策略研究[J].運(yùn)籌與管理，2016，25（03）：46-56.

[6]楊向陽(yáng)，胡迪，張為付，童馨樂(lè).農(nóng)戶蔬菜銷售方式選擇及優(yōu)化策略[J].農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，2017，38（01）：91-99+112.

[7]左小德，姚蓉靜，梁云.優(yōu)化方法在銷售策略中的應(yīng)用[J].暨南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)與醫(yī)學(xué)版），2000，21（03）：33-36.

[8]陸媛媛，李明芳.贈(zèng)送式捆綁銷售優(yōu)化模型研究[J].工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)， 2008，27（02）：76-78.

[9]吳瓊.傳統(tǒng)零售企業(yè)O2O模式中的網(wǎng)絡(luò)促銷策略分析[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)， 2017（09）：42-43.

[10]CHEN X， LIU Y，WAN Z.Optimal decisionmaking for the online and offline retailers under BOPS model[J]. The ANZIAM Journal， 2016 ，58（2）：187-208.

[11]LI Y，WAN Z.Bilevel programming approach to optimal strategy for VMI problems under random demand [J]. The ANZIAM Journal， 2017， 59（2）： 247-270.