劉俊杰

[摘 要] 占據(jù)高中數(shù)學課程重要地位的概念教學是廣大教師必須重點關(guān)注的，教師在實際教學中進行富有創(chuàng)新、靈活多變而恰到好處的預設能夠使學生在積極主動的探索中獲得更加豐富的體驗與創(chuàng)造性靈感.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；概念教學；生成性；預設

概念作為學生數(shù)學思維中判斷、選擇、推理的重要依據(jù)和基礎(chǔ)是貫穿學生數(shù)學學習始終的，對數(shù)學概念教學進行富有創(chuàng)新、靈活多變而恰到好處的預設能夠使學生在積極主動的探索中獲得更加豐富的體驗與創(chuàng)造性靈感并提升學習效率.

設計課堂留白

教學預設往往因為學生的性格差異、教材內(nèi)容的開放性等因素在實際教學中不可能完全涵蓋課堂的始終. 傳統(tǒng)的數(shù)學教學一般只對課堂預設內(nèi)容進行板書，至于教學內(nèi)容是否能夠拓展或變式一般都不在教師的考慮范圍之內(nèi)，這一教學行為對于學生思維的深度挖掘來說沒有任何意義. 課堂留白的設計能根據(jù)學生的課堂實際表現(xiàn)做出適當?shù)母淖儾⒁虼烁玫財U充課堂教學的容量. 不過，值得廣大教師注意的是，課堂留白的設計也應始終圍繞課堂教學目標而進行并因此提升課堂教學的開放性.

例如，教師在“指數(shù)函數(shù)的定義”這一內(nèi)容的教學中就可以設計出如下問題情境似的課堂留白. 情境提問：某班51名同學在學校文化節(jié)中表現(xiàn)優(yōu)異，班主任準備了一些糖果表示獎勵. 班主任分發(fā)糖果時按照座位順序給了第一位同學2塊糖果，第二位同學4塊糖果，第三位同學8塊糖果，第四位同學16塊糖果，以此類推，大家知道第51位同學能得多少塊糖果嗎？學生在有趣的問題思考中很快對指數(shù)的概念建立鮮明的印象并形成理解，點燃學生學習熱情的留白設計也觸動了學生主動探索的積極情感.

設計數(shù)學模型

很多數(shù)學概念往往是在生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，因此，數(shù)學教師在實際教學中可以將蘊含這些概念的生活實例進行巧妙的設計并為學生提供直觀實物、圖例、形象的數(shù)學模型.

例如，教師在“充要條件概念”的教學中可以將電路圖數(shù)學模型引進課堂以促進學生對充要條件概念的理解. 如圖1，設開關(guān)A的閉合為條件A，燈泡B亮為結(jié)論B.

串并聯(lián)電路的原理將充分必要、充分非必要、必要不充分、既不充分也不必要等條件都能直觀地一一展現(xiàn)給學生，學生在直觀、貼近的論釋中對概念的理解自然會入木三分.

設計驅(qū)動問題

問題：（1）在第一、第二象限內(nèi)畫出兩坐標軸所成角的平分線m并寫出其方程；（2）請畫出函數(shù)y=2x2（-1≤x≤2）的圖像C.

選擇兩位學生的作圖進行投影展示（如圖2）.

師：以上兩位同學的解題很不錯，接下來請大家再次觀察直線m以及拋物線的一部分C的圖像與方程，大家以為符合某種條件的點的集合M、C跟其方程分別有著什么樣的聯(lián)系呢？

設計探究活動

高中數(shù)學課程標準特別指出了自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等多種數(shù)學學習的重要方式，數(shù)學概念教學中的實踐、實驗活動等設計能夠引導學生在親身經(jīng)歷中獲得概念的形成以及概念內(nèi)涵與本質(zhì)的體驗.

例如，教師在橢圓概念的教學中可以設計以下實踐活動.

（1）動手實驗：請學生將事先準備好的兩枚圖釘、一根細繩、一張白紙、一支鉛筆取出并按照教師的引導進行實驗操作：用圖釘將細繩保持一定的松弛程度，將兩端固定在白紙上，然后用鉛筆將細繩拉緊并在白紙上轉(zhuǎn)動一圈并因此形成一個橢圓.

（2）提出問題：大家可曾留意到橢圓上各點的特征呢？細繩的長度和兩圖釘之間的距離之間是不是存在著一定的關(guān)系呢？如果我們將細繩的程度稍作調(diào)整再畫一個橢圓將會是怎樣的情形呢？

（3）揭示本質(zhì)：請學生根據(jù)自己的操作進行討論并嘗試給出橢圓的定義. 學生在實踐觀察、探索反思中不僅能夠形成相互之間的交流探討，對于概念的本質(zhì)也會因此形成更好的認知.

設計數(shù)學故事

數(shù)學學科中不乏大量有著豐富歷史背景與起源的概念，教師在具體教學中如果能夠?qū)⑦@些歷史背景與起源、數(shù)學趣聞與故事進行巧妙的設計必然能夠更好地激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣，學生在追根溯源、探知前人的認知歷程中自然也會對數(shù)學概念本質(zhì)產(chǎn)生更加深刻的理解. 比如，羅素悖論和數(shù)學發(fā)展史中三次危機的故事就可以在集合概念的教學中進行預設；傳說中的印度棋盤獎賞故事可以在等比數(shù)列概念的教學中進行預設等等.

總之，占據(jù)高中數(shù)學課程重要地位的概念教學是廣大教師必須重點關(guān)注的，教師在實際教學中應根據(jù)數(shù)學概念的特點、學生的認知規(guī)律創(chuàng)設出恰當?shù)慕虒W平臺并因此激發(fā)出學生主動參與的熱情，使學生能夠在積極主動地探索中獲得更加豐富的體驗與創(chuàng)造性靈感并因此實現(xiàn)數(shù)學思想與本質(zhì)的充分認識.