陳文雅

[摘 要] 高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想方法往往能令其終身受益，數(shù)學(xué)教育的價(jià)值也正在于此，因此，高中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行體驗(yàn)與掌握是具有特別意義的.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想方法；策略；途徑

體驗(yàn)學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)理解知識(shí)的本質(zhì)才能真正理解學(xué)習(xí). 數(shù)學(xué)思想方法這一數(shù)學(xué)的靈魂猶如武俠小說中內(nèi)功心法一樣的存在.成年之后的學(xué)生從事數(shù)學(xué)相關(guān)工作的人數(shù)不會(huì)很多，高中時(shí)期所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)隨著時(shí)間的推移也會(huì)很快被遺忘，但他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所體驗(yàn)到的思想方法卻往往使其終身受益，數(shù)學(xué)教育的價(jià)值也正在于此，因此，高中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行體驗(yàn)與掌握是特別重要的.

引導(dǎo)學(xué)生從不同內(nèi)容中體驗(yàn)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的形成不可能僅憑幾節(jié)課的教學(xué)一蹴而就，很多不同的知識(shí)中往往會(huì)隱藏相同的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵因其在不同知識(shí)塊中的反復(fù)出現(xiàn)而更加豐富，學(xué)習(xí)者隨著自身知識(shí)的不斷豐富也會(huì)對(duì)其產(chǎn)生更加深入的理解，因此，教師在滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中應(yīng)針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容以及不同年齡的學(xué)生進(jìn)行不同形式的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在貼近自身最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)識(shí)中逐步加深體驗(yàn)并最終形成牢固而深刻的理解.

案例1：我們以數(shù)形結(jié)合思想在《集合》這一內(nèi)容中的滲透教學(xué)為例，集合包含了列舉法、描述法以及韋恩圖法這三種表示方法，運(yùn)用圖形來表示集合的韋恩圖法可以說是數(shù)形結(jié)合思想最典型、最具體的體現(xiàn). 又如，函數(shù)的圖像在研究初等函數(shù)的學(xué)習(xí)中也尤其重要，這一章節(jié)的教學(xué)大綱也要求教師能教會(huì)學(xué)生借助函數(shù)圖像對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等性質(zhì)進(jìn)行研究和學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法在這一章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中得到了進(jìn)一步的體現(xiàn). 再如，學(xué)生在《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》這一章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，如果不能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想就無法做到方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的靈活轉(zhuǎn)化. 可見，同一數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中是反復(fù)出現(xiàn)的.

教師在不同內(nèi)容的課堂教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)不同的教學(xué)方法，即使每一塊內(nèi)容涉及的都是數(shù)形結(jié)合這一思想. 教師在韋恩圖的教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立面對(duì)困難利用圖形的想法；在初等函數(shù)圖像的教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)圖像的畫法并從特殊函數(shù)的圖像中學(xué)會(huì)歸納總結(jié)出其一般性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)體驗(yàn)函數(shù)圖像的重要性；在《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間轉(zhuǎn)換的重要作用，要幫助學(xué)生解決在具體問題的分析中如何作圖才能解決問題. 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中與“數(shù)形結(jié)合”思想的每一次相遇都有可能獲得不同的數(shù)學(xué)體驗(yàn)與領(lǐng)悟，每一次的體驗(yàn)都會(huì)給學(xué)生帶來更加深刻的認(rèn)知與領(lǐng)悟.

引導(dǎo)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段體驗(yàn)思想方法

學(xué)習(xí)者隨著自身數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷增加與豐富也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生更高的認(rèn)識(shí)，他們的思維抽象能力也會(huì)隨著認(rèn)識(shí)水平的不斷提高而不斷增強(qiáng). 因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)考慮學(xué)生的年齡特征、心理活動(dòng)水平在不同的教學(xué)階段制定出不同程度的要求，使得自己精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)能夠順應(yīng)學(xué)生思維水平的發(fā)展并有效促進(jìn)其提高.

案例2：我們?nèi)砸浴皵?shù)形結(jié)合”思想的滲透教學(xué)為例，學(xué)生在《必修一》的學(xué)習(xí)之后已經(jīng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想建立了初步的了解和體驗(yàn)，遇到問題時(shí)往往會(huì)聯(lián)想圖形并運(yùn)用幾何方法來解決代數(shù)問題. 學(xué)生隨著學(xué)習(xí)的深入逐步能夠體會(huì)到代數(shù)的方法在解決幾何問題時(shí)有時(shí)也很方便. 比如，“圓錐曲線”這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)就能使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想形成更深刻的領(lǐng)悟與修正.學(xué)生在《向量》的學(xué)習(xí)中又很快能夠發(fā)現(xiàn)用向量來推理正弦定理、余弦定理時(shí)往往比較迅捷，既有大小又有方向的向量作為一種工具來解決某些平面幾何與立體幾何問題時(shí)往往顯得更加簡(jiǎn)單，自由穿梭于數(shù)與形之間的向量使得數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用得到了典范似的展現(xiàn).

由此可見，隱含數(shù)形結(jié)合思想的不同知識(shí)塊令學(xué)生產(chǎn)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)與感悟也是各不相同的. 教師應(yīng)深入挖掘教學(xué)內(nèi)容的特征并引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步產(chǎn)生不同的體驗(yàn). 數(shù)學(xué)思想方法多種多樣，但對(duì)于這些思想方法的教學(xué)滲透原理卻大體相同，教師在教學(xué)中只要能夠堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生在長(zhǎng)期并富有層次化的過程中不斷感悟，學(xué)生必然會(huì)在長(zhǎng)期的積累中形成更多、更豐富的認(rèn)識(shí).

引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的形成中體驗(yàn)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)體系的形成從其本質(zhì)來看就是它的發(fā)生、發(fā)展與延續(xù)的過程，這一過程需要一個(gè)成熟而科學(xué)的理論作為支撐才能實(shí)現(xiàn). 數(shù)學(xué)中的所有概念、定理、公式等等都是數(shù)學(xué)事實(shí)在形式層面的結(jié)論，這些結(jié)論的形成必須經(jīng)過長(zhǎng)期的論證、實(shí)踐、抽象與概括才能形成，它是我們對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行后續(xù)研究的依據(jù). 我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中大多接觸的只是這些結(jié)論的“純結(jié)果”，對(duì)于這些結(jié)論發(fā)生、發(fā)展及形成的過程卻往往無法感受，事實(shí)上，這些結(jié)論的產(chǎn)生都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而曲折的思維發(fā)展過程，如果這一漫長(zhǎng)的思維發(fā)展過程無法展露，則結(jié)論產(chǎn)生與發(fā)現(xiàn)過程中所隱藏的數(shù)學(xué)思想也就無法得到體現(xiàn)與展露，學(xué)生因?yàn)闆]有經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論形成的過程而導(dǎo)致其無法深入體會(huì)隱藏其中的數(shù)學(xué)思想的意義. 因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生過程中所包含的思維活動(dòng)的一一揭示，將隱藏著數(shù)學(xué)思想方法這一最具價(jià)值的思維活動(dòng)呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生能夠體會(huì)其中思維活動(dòng)的全過程并因此順利建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.

因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)將數(shù)學(xué)歷史、多媒體等教學(xué)載體進(jìn)行充分的利用，使得數(shù)學(xué)結(jié)論形成中的論證思路、推導(dǎo)過程能夠從不同的角度以不同的形式在不同的課型中得到充分的展示，學(xué)生在“原汁原味”的結(jié)論發(fā)生、發(fā)展與延續(xù)過程中更易與教師形成探究互動(dòng)，“知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)”使得學(xué)生在探求知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷汲取更多的思維營(yíng)養(yǎng)與探索經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在不斷探索與發(fā)現(xiàn)的磨礪中也能更加深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)、精煉與神秘，學(xué)生在親身經(jīng)歷中也能逐漸拉近自己與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的心理距離，學(xué)習(xí)中的成就感等豐富情感體驗(yàn)也因此形成. 不過，這樣的教學(xué)呈現(xiàn)也對(duì)教師提出了更高的要求，比如，在概念教學(xué)中直接給出結(jié)論或定義的教學(xué)方法也就不恰當(dāng)了，教師應(yīng)該首先著眼于概念產(chǎn)生的前提并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該概念產(chǎn)生的思路進(jìn)行一定的探尋，使學(xué)生探尋概念產(chǎn)生的思維得以展露并因此使得概念中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法得到有力的揭示；再比如，教師在數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論性內(nèi)容的教學(xué)中就應(yīng)該著眼于這些結(jié)論生成的背景與條件進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，將學(xué)生進(jìn)行分組并探索課前教師精心設(shè)計(jì)的問題，使得學(xué)生在概念的形成、同化、順應(yīng)等各個(gè)角度對(duì)所學(xué)內(nèi)容展開思維之旅，教師在關(guān)注學(xué)生探究活動(dòng)的同時(shí)應(yīng)適時(shí)拋出利于學(xué)生思維推導(dǎo)的元素并因此促成學(xué)生的積極參與，使得每個(gè)結(jié)論形成的來龍去脈清晰地展露在學(xué)生面前.

作為教學(xué)活動(dòng)組織者的教師在教學(xué)整個(gè)活動(dòng)過程中應(yīng)適時(shí)、有力地把控結(jié)論推導(dǎo)與形成的過程，應(yīng)使已有的推導(dǎo)判斷發(fā)揮出最大的價(jià)值并將知識(shí)進(jìn)行上下、前后、左右的貫通與遷移，使得學(xué)生在探索過程中所形成的思維觸角得到正確的評(píng)價(jià)、判斷與取舍. 面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤思維能夠分析出錯(cuò)誤的本源并進(jìn)行及時(shí)的矯正與引導(dǎo)，使得整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的思維鏈條、思維導(dǎo)向、思維網(wǎng)絡(luò)保持靈活、通暢與明晰，高效運(yùn)轉(zhuǎn)的思維機(jī)制使得學(xué)生在正確方向的引導(dǎo)下不斷獲得一個(gè)個(gè)更有意義的新思維，教師滿堂灌的呆板教學(xué)早就不能適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)理念與節(jié)奏，學(xué)生在呆板機(jī)械的教學(xué)操作中所形成的似懂非懂與被動(dòng)接受也在新思維的不斷生成中被積極的探索與思考所代替.

當(dāng)然，教師單一進(jìn)行某一數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也是極不恰當(dāng)?shù)?，?shù)學(xué)思想方法的交織滲透對(duì)教師的教學(xué)組織提出了要求，教師應(yīng)在教學(xué)中將能夠融為一體的多種思想方法進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)并引導(dǎo)學(xué)生深入體驗(yàn)與靈活運(yùn)用.