劉曉敏

【摘要】我們都知道數(shù)學(xué)應(yīng)用在生活中是比較廣泛的，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想是普遍存在的.基于這種情況，我們在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中就不可避免的用到數(shù)形結(jié)合思想.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法是很有必要的，我們可以看看一些成功的例子.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想方法；高中數(shù)學(xué)；合理應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮了很大的作用，我們在此就試舉一二例.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的實(shí)例

（一）關(guān)于集合的運(yùn)用

在交集里我們有更好的圖形來表示其關(guān)系.比如，一道題：設(shè)全集U={0，1，2，3，4，5，6，}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，那么

瘙 綂 U（A∩B）=（）.

A.{2，3}

B.{0，4，5，6}

C.{0，1，4，5，6}

D.空集

解題思路就可以運(yùn)用圖形來達(dá)到快速解答的效果.如下圖所示.

答案選C，看圖所知，A和B的交集是2和3，那么U與A和B的交集2，3的補(bǔ)集是哪些，很顯然，是除過2和3的其他屬于U的數(shù)字，是0，1，4，5，6.所以，選C.也就是圖中的空白部分.

（二）關(guān)于三角函數(shù)的應(yīng)用

作為正弦函數(shù)y=sinx的x在0～2π的一段圖像如下圖.

（三）關(guān)于橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

如果平面內(nèi)一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離的和等于定長，那么這個動點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.這兩個定點(diǎn)稱為焦點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)的距離稱為焦距.

根據(jù)上面的定義我們來求橢圓的方程.

取經(jīng)過兩個焦點(diǎn)F1和F2的直線作x軸，線段F1F2的垂直平分線作y軸.

設(shè)橢圓的焦距是2c（c>0），那么F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別是（-c，0），（c，0）.因此，橢圓就是集合P={M|MF1+MF2=2a}，根據(jù)距離公式MF1，MF2就得出了；最后得出（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.

由橢圓定義，2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0.

設(shè)a2-c2=b2（b>0），得b2x2+a2y2=a2b2.

兩邊除以a2b2，得x2a2+y2b2=1（a>b>0）.①

這個方程稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），這里c2=a2-b2.

如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），只要將方程①的x，y互換就可以得到它的方程，這時方程為y2a2+x2b2=1（a>b>0）這也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用淺談

（一）對數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形的合理應(yīng)用

1.合理應(yīng)用的定義

所謂的合理的應(yīng)用，指的就是我們對學(xué)生不太理解或是理解起來比較困難的教學(xué)內(nèi)容，就可以考慮轉(zhuǎn)化為圖形的運(yùn)動規(guī)律或是運(yùn)用現(xiàn)實(shí)的例子來幫助學(xué)生理解[1].合理的應(yīng)用不僅是體現(xiàn)在教學(xué)思想上，也體現(xiàn)在解題的思路上，我們要認(rèn)真對待每一道題，包括和它的相似性的題或是同屬一類的解答題.

2.數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形的舉例

我們依據(jù)統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)內(nèi)容來講，作為一年周期里的公司業(yè)務(wù)增長數(shù)據(jù)報表來說，通過二維圖借助圖形顯現(xiàn)的方式，比數(shù)字顯現(xiàn)帶來的效果，是更富有立體感的，也更能展現(xiàn)出每個月與每個月之間的差異，同時能知道一個月的產(chǎn)值在全年產(chǎn)值中的表現(xiàn).這些通過冷冰冰的數(shù)字呈現(xiàn)在書本里或是報表里，是不好理解的.

（二）對圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字的合理應(yīng)用

1.合理應(yīng)用的說明

對圖形要轉(zhuǎn)化為數(shù)字是因?yàn)槲覀儗λ恼w效果和發(fā)展規(guī)律不好理解，不便觀察的時候，我們就要將它的運(yùn)動規(guī)律和發(fā)展勢態(tài)通過一種公式來表達(dá)出來，以便有更好的機(jī)會來探尋它呈現(xiàn)的發(fā)展規(guī)律和以后在某個節(jié)點(diǎn)上的狀態(tài)體現(xiàn).

2.圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字的舉例

作為圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字的體現(xiàn)最多的是函數(shù)的應(yīng)用問題[2].我們來說一個關(guān)于拋物線的實(shí)例，一個有規(guī)律的波形圖在運(yùn)動了五百次周期后的某個點(diǎn)上要停止.這樣的求解結(jié)果，我們會不會通過先把這個圖形振蕩五百次的總圖形給畫出來的一種方式來找出那個所要求的停止點(diǎn)的相應(yīng)時間點(diǎn)，從而將答案給提供出來.這種方式顯然不僅效率低下，而且工作強(qiáng)度大，且也不節(jié)省資源，是一種不太可取的方式方法.那如果我們借助于這個波形運(yùn)動規(guī)律相等的函數(shù)，是很方便且比較快速的能夠求解出答案的.這就有效減少了我們的時間和資源.這是我們要把圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字公式的一個最好例證.所以，合理的應(yīng)用不僅對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說是一種好方法，對實(shí)際生活的應(yīng)用更是一種好方式.做到合理的應(yīng)用一定是可以達(dá)到事半功倍的效果的.

四、結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用是需要我們多多用心和精心鉆研的，合理的應(yīng)用是能夠收到理想的效果的.作為數(shù)轉(zhuǎn)形和形轉(zhuǎn)數(shù)都是一種表達(dá)的智慧，這個思想是可以應(yīng)用到各個過程的教學(xué)當(dāng)中的.既然是這樣的一種情況，就真的需要我們在高中教學(xué)過程中，保持嚴(yán)謹(jǐn)，將它們的轉(zhuǎn)化做到合理的應(yīng)用.我們只有合理應(yīng)用了轉(zhuǎn)化，才會讓課堂有更多的輸出，同時帶來更好的效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李貞凌.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2017（27）：105-106.

[2]王祥之，姜能廣.數(shù)形結(jié)合的思想方法與高考數(shù)學(xué)解題技巧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（9）：130.