嚴(yán)躍梅

【摘要】在高三階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅僅要對(duì)一些新知識(shí)展開(kāi)行之有效的拓展，同時(shí)還應(yīng)該展開(kāi)合理的復(fù)習(xí)，養(yǎng)成解題反思的良好習(xí)慣，進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.強(qiáng)化解題反思的內(nèi)容，還可以改進(jìn)教師的教學(xué)方法，增強(qiáng)教學(xué)的有效性，本文通過(guò)對(duì)如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思的內(nèi)容展開(kāi)探究，希望能起到一些積極的參考作用.

【關(guān)鍵詞】高三復(fù)習(xí)；解題反思；教學(xué)方法；探究

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，“解題反思”是學(xué)生需要掌握的一項(xiàng)重要技能，反思主要指的是學(xué)生對(duì)自身思維過(guò)程和思維結(jié)果進(jìn)行二次認(rèn)識(shí)和檢驗(yàn)的過(guò)程.利用這種學(xué)習(xí)方法，可以強(qiáng)化學(xué)生的自我學(xué)習(xí)意識(shí)，同時(shí)端正他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，進(jìn)而達(dá)到自我調(diào)節(jié)的學(xué)習(xí)目的.一味采取“題海戰(zhàn)術(shù)”，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏足夠的動(dòng)力，而解題反思正是針對(duì)其所開(kāi)展的一種引導(dǎo)方法.

一、選擇多樣的解題方法

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，利用解題反思的內(nèi)容，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一道例題，選擇多樣的解題方法，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，同時(shí)也可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)理探究性思維.在選擇解題方法的時(shí)候，教師也可以給予學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾?，幫助他們?duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的了解，發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而能夠運(yùn)用自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，變化相應(yīng)的解題方法.當(dāng)然，這里需要注意，如果問(wèn)題不適合一題多解，也不能過(guò)度追求.

例1設(shè)f（x）的定義在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0的時(shí)候，f（x）=x2，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么實(shí)數(shù)t的取值范圍（）.

A.[2，+∞）

B.[2，+∞）

C.（0，2]

D.[-2，-1]∪[2，+∞）

解析在解決這種類(lèi)型的選擇題時(shí)，由于其解題難度較大，所以學(xué)生首先應(yīng)該確定解題方法.根據(jù)選擇題的主要特點(diǎn)，不妨先對(duì)題目中所給予的四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考查，首先判斷出是否可以利用“對(duì)號(hào)入座”的方法求出正確選項(xiàng).對(duì)于A、B兩個(gè)選項(xiàng)內(nèi)容，可以假設(shè)t的值為2，則x∈[2，2+2]，代入到方程中可以得出f（x+t）≥2f（x）恒成立的結(jié)果，所以可以將A選項(xiàng)排除；而針對(duì)B和C選項(xiàng)，可以假設(shè)t的值為1，則x∈[1，3]，不等式不恒成立，所以也可以將C選項(xiàng)排除；最后對(duì)于B和D選項(xiàng)，可以利用f=-1來(lái)進(jìn)行帶入，根據(jù)條件內(nèi)容可以探究出，當(dāng)x<0的時(shí)候，f（x）=-x2，所以不等式不恒成立，進(jìn)而求出問(wèn)題答案為B.在對(duì)這道題目進(jìn)行解題反思的時(shí)候，教師不妨為學(xué)生提出兩個(gè)問(wèn)題，第一假設(shè)這個(gè)問(wèn)題是填空題，應(yīng)該怎樣作答；第二請(qǐng)?jiān)囍忉尨鸢钢械?.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以了解到，這道問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)在于了解到x≥0時(shí)的函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)內(nèi)容，可以得出x<0的函數(shù)解析式，所以學(xué)生不妨根據(jù)x的取值范圍，來(lái)對(duì)t值展開(kāi)有效的分類(lèi)討論.

二、探究相應(yīng)的解題規(guī)律

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有極強(qiáng)邏輯性的學(xué)科，所以在探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生不妨利用解題反思的過(guò)程，探究出題目中所蘊(yùn)藏的解題規(guī)律，加深自身的學(xué)習(xí)見(jiàn)識(shí)，進(jìn)而更為快速的解決類(lèi)似學(xué)習(xí)問(wèn)題.在探究解題規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生需要正視數(shù)學(xué)問(wèn)題，由于其具有較為靈活的特點(diǎn)，所以對(duì)于規(guī)律內(nèi)容，不能一味死記硬背，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況，借助解題反思的形式，正確掌握解題的規(guī)律性和邏輯性，這樣才能夠進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí).

例2奇函數(shù)f（x）=-2x+b2x+1+a的定義域?yàn)镽，若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）<0恒成立，求出k的取值范圍.

解析在對(duì)這道題目進(jìn)行歸納整理的時(shí)候，學(xué)生可以借助相關(guān)的題目?jī)?nèi)容展開(kāi)歸納整理.首先，針對(duì)不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）<0，可以將其推導(dǎo)為f（t2-2t）<-f（2t2-k），然后通過(guò)解題可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)在R上呈現(xiàn)單調(diào)遞減的狀態(tài)，所以上式也即是f（t2-2t）k-2t2恒成立.針對(duì)這種類(lèi)型的問(wèn)題，可以采取分離變量的方法，求出k<3t2-2t，也即是k小于g（x）=3t2-2t在t∈R上的最小值，進(jìn)而得出k<-13.在解題反思的過(guò)程中，學(xué)生要對(duì)函數(shù)本身所具備的單調(diào)性?xún)?nèi)容有正確的認(rèn)識(shí)，以后遇到此類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，不要對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行代換，而是比較自變量的大小，進(jìn)而求出正確答案，這種解題方法縮短了解題時(shí)間，增加了學(xué)生在解題過(guò)程中的靈活性.

三、積累有效的解題經(jīng)驗(yàn)

要想使得解題方法和解題思路真正發(fā)揮其作用，學(xué)生還應(yīng)該對(duì)其中所蘊(yùn)藏的內(nèi)容進(jìn)行深入掌握，領(lǐng)悟融會(huì)貫通學(xué)習(xí)新思想.在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)該開(kāi)放學(xué)習(xí)形式，不僅僅是在課堂上，學(xué)生在課下解題反思中產(chǎn)生的思想內(nèi)容也可以成為大家交流互動(dòng)的對(duì)象；當(dāng)然，無(wú)論是作業(yè)練習(xí)中的內(nèi)容，抑或者是考試中遇到的難題，也可以展開(kāi)必要的解題反思，抓住問(wèn)題中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，深化學(xué)生的數(shù)理思維.

例3向量a=（x2，y），b=x-tx，-1，滿(mǎn)足a·b=-1，其中t∈R.對(duì)任意的x∈[-1，1]，如果存在實(shí)數(shù)t，使得f（x）<5恒成立，請(qǐng)求出t的取值范圍.

解析在解題過(guò)程中，學(xué)生需要先求出f（x）的解析式f（x）=x3-tx+1<5，由于其在x∈[-1，1]上恒成立，所以題目所要求的內(nèi)容即是tx>x3-4恒成立.首先，在設(shè)定x的值為0的情況下，不等式恒成立；而當(dāng)x>0的時(shí)候，也即是求出t>x2-4x恒成立，這個(gè)情況下，需要求出g（x）=x2-4x在x∈（0，1]上的最大值，而g（x）在該區(qū)間內(nèi)屬于是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以g（x）max=g（1）=-3，進(jìn)而求出t>-3；最后當(dāng)x<0的時(shí)候，求出t0，表示g（x）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以g（x）max=g（1）=5，進(jìn)而求出t<5.對(duì)于這種解題方法，學(xué)生需要對(duì)其展開(kāi)深入的分析，豐富相關(guān)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并利用解題反思的內(nèi)容，對(duì)解題思路之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行歸納，進(jìn)而提升其解題水平.

四、結(jié)語(yǔ)

在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)備考過(guò)程中，無(wú)論是剛開(kāi)始的知識(shí)方法構(gòu)建，抑或者是其后的專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練，解題都是學(xué)生開(kāi)展復(fù)習(xí)鞏固的關(guān)鍵.所以教師對(duì)解題反思的教學(xué)方法，應(yīng)該給予高度重視，結(jié)合實(shí)際情況，讓學(xué)生進(jìn)行靈活應(yīng)用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉曉潔.高考復(fù)習(xí)中提高數(shù)學(xué)例題教學(xué)效率的實(shí)踐策略研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2016.

[2]殷棣康.淺析高三數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)中解題的策略[J].理科考試研究，2016（11）：38.

[3]蘇淑陽(yáng)，李觀琴.高三復(fù)習(xí)中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思[J].讀與寫(xiě)（教育教學(xué)刊），2010（8）：101-102.