曹城 汪文翔 葉智韜 呂睿鑫

摘要：本文通過對供應(yīng)鏈金融特殊性的思考，將期權(quán)引入到貸款中。同時因為是基于供應(yīng)鏈金融這一背景，所以結(jié)合其特殊屬性，更能推動一整條產(chǎn)業(yè)鏈的發(fā)展。本文發(fā)現(xiàn)這樣的結(jié)合對貸款人和借款人都能提升效用。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈金融貸款期權(quán)契約

一、引言

供應(yīng)鏈金融是當(dāng)今金融學(xué)術(shù)前沿的話題之一， 在供應(yīng)鏈金融上，已經(jīng)誕生了許多的金融品種，而本研究的方向是，在供應(yīng)鏈金融的背景下，將衍生產(chǎn)品之一的期權(quán)同銀行最傳統(tǒng)的業(yè)務(wù)貸款結(jié)合起來，從而構(gòu)造出一款新的產(chǎn)品。目前學(xué)界已有的相關(guān)研究是將期權(quán)嵌套到貸款中，但都未能擺脫傳統(tǒng)期權(quán)的模式。我們想要構(gòu)造的是一款全新的期權(quán)品種，意在擺脫傳統(tǒng)期權(quán)費的束縛，通過供應(yīng)鏈金融特有的模式，可以使期權(quán)持有者免去期權(quán)費的支付，而用其他的方式代替，并且通過這種期權(quán)，可以大大促進供應(yīng)鏈金融的發(fā)展。

二、將期權(quán)融入供應(yīng)鏈金融的可行性

金融衍生品出現(xiàn)的初衷，就是為了規(guī)避風(fēng)險，但緣于其杠桿往往過高，被很多投機者當(dāng)作“賭博”的工具。筆者首先對普通期權(quán)進行深入思考，認(rèn)為期權(quán)就是買方通過交付期權(quán)費來取得未來是否買入或賣出某項資產(chǎn)的權(quán)利。這種傳統(tǒng)的期權(quán)交易中隱含一種很好的平衡關(guān)系，將這種關(guān)系提取出來表現(xiàn)為：甲方通過給乙方一定的好處來取得未來對乙方的選擇權(quán)，并且選擇權(quán)也不僅局限于是或否的選擇，而是在A與B之中進行選擇。這時我們可以再將供應(yīng)鏈金融的想法納入這種平衡關(guān)系中，得到一種全新的金融產(chǎn)品。這種產(chǎn)品對供應(yīng)鏈上下游還有銀行都帶來益處：下游銷售端不用再擔(dān)心虧本問題，上游生產(chǎn)端不用再擔(dān)心產(chǎn)品銷售不出去的問題，在一定程度上可以解決上游出事而發(fā)生“斷鏈”的問題。對銀行而言，它也是一個利益的收獲者。銀行在原始的供應(yīng)鏈金融中的角色是為核心企業(yè)的上下游企業(yè)提供融資服務(wù)，并從中收取貸款利息。因為有核心企業(yè)的擔(dān)保，銀行才敢接手很多中小企業(yè)的信貸服務(wù)。但是在貸款期權(quán)中，銀行充當(dāng)?shù)氖切畔⒘髦黧w的金融中介角色。銀行長期進行傳統(tǒng)信貸業(yè)務(wù)，擁有客戶的很多資料，可以為貸款期權(quán)提供有效的信息，然后收取服務(wù)費。這對于銀行而言完全規(guī)避了違約風(fēng)險，并且把風(fēng)險直接轉(zhuǎn)移到了下游身上。這樣看來，很多沒有核心企業(yè)支持的中小企業(yè)，也可以通過貸款期權(quán)獲取資金，這又給銀行作為服務(wù)業(yè)提供了巨大的市場，并且對中小企業(yè)的發(fā)展也有著很大的幫助。

本文的一個改進點在于分散化還款，減少債務(wù)人的違約風(fēng)險。由于企業(yè)的生產(chǎn)具有周期性，如果生產(chǎn)商的生產(chǎn)周期小于貸款期權(quán)中的到期日，那么合約規(guī)定，每個生產(chǎn)周期末，債權(quán)人都可以向債務(wù)人提出償還部分本金或以固定價格購買其產(chǎn)品的要求。例如，合約規(guī)定貸款期為1年，若生產(chǎn)商每個季度生產(chǎn)出一定的產(chǎn)品，則每個季度末，債權(quán)人都可以向生產(chǎn)商提出償還四分之一的本金及利息或以固定價格購買其產(chǎn)品的要求。這個規(guī)定很大程度上減少了債務(wù)人違約風(fēng)險，保障了債權(quán)人的利益。而且，這種新型產(chǎn)品不僅可以減少企業(yè)的違約風(fēng)險，很大程度上可以降低，甚至避免價格風(fēng)險。其原理在于，由于貸款期權(quán)所對應(yīng)的標(biāo)的資產(chǎn)一般是交易性商品，而非金融性產(chǎn)品，所以標(biāo)的資產(chǎn)的價格其實具有較強的粘性，每年的價格變動并不是很大，所以每年的價格變動基本只受較大的通脹的影響，并且我們在第四部分中會運用VaR值模型來分析每年標(biāo)的資產(chǎn)的價格變動風(fēng)險。分析結(jié)果也證實了我們這個觀點，所以本項目的價格風(fēng)險較小，可行性很大。

三、構(gòu)建模型并分析

目前，雖然有學(xué)者提出將傳統(tǒng)的商品期權(quán)加入供應(yīng)鏈，達(dá)到增加供應(yīng)鏈總福利的目的，并引用了數(shù)學(xué)工具進行嚴(yán)格地證明。可是，這并沒有擺脫期權(quán)支付期權(quán)費的刻板形式，這種傳統(tǒng)的衍生品并不能解決處于供應(yīng)鏈下游的小型供應(yīng)商資金匱乏的問題。這些小型供應(yīng)商擁有良好的信用狀況及經(jīng)營能力，可由于缺乏供應(yīng)鏈中核心公司的信用擔(dān)保，又沒有合適的抵押或質(zhì)押品而無法得到銀行貸款。于是，我們便有了另外一種想法，打造一款結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品來解決這個問題。

根據(jù)這個想法開始初步建模，設(shè)X為貸款金額，K為執(zhí)行價格（期權(quán)的約定價格），St為未來T（按天計算）時刻的市場價格，N為產(chǎn)品數(shù)量，C為平均單位成本（即默認(rèn)X=C×N），R為債權(quán)人要求的利率（其中：C，R為常數(shù)；K，N，X為參數(shù)；St為隨機變量）

①X×R×T365 為A公司收取的貸款利息

②（ST-K）×N 為A公司行權(quán)的收益

在未來T時刻

當(dāng)②≥①，ST≥X×R×TN×365+K行權(quán)收益大于貸款利息，核心公司會選擇行權(quán)。

當(dāng)②≤①，ST≤X×R×TN×365+K貸款利息小于行權(quán)收益，核心公司選擇不行權(quán)。

債權(quán)人（Lender）利潤函數(shù)

π（ST）=maxX×R×T365，（ST-K）×N

=X×R×T365，ST≤X×R×TN×365+K不行權(quán)場景

（ST-K）×N，ST≥X×R×TN×365+K行權(quán)場景

債務(wù)人（Borrower）利潤函數(shù)

π（ST）=ST×N-X×（1+R×T365），ST≤X×R×TN×365+K不行權(quán)場景

K×N-X，ST≥X×R×TN×365+K債權(quán)人行權(quán)場景

其中，風(fēng)險控制不等式為：

ST×N-X×（1+R×T365）≥0

E（ST）≥X×（1+R×T365）N

這表示，只有當(dāng)合約雙方對未來價格的預(yù)期E（St） 滿足上述不等式時，才可以簽訂貸款期權(quán)合約，否則債務(wù)人在債權(quán)人行權(quán)的時候會有虧損，債權(quán)人則會面臨違約風(fēng)險。（通過簽訂貸款期權(quán)合約，使得Lender和Borrower都對未來價格看漲。）

從供應(yīng)鏈整體角度考慮：

IFST≤X×（1+R×T365）N，

則Lender利潤固定，為貸款利息X×R×T365

Borrower虧損，利潤為ST×N-X×（1+R×T365）

IFX×（1+R×T365）N≤ST≤X×R×TN×365+K，

則Lender利潤固定，為X×R×T365

Borrower利潤為ST×N-X×（1+R×T365）

IFST≥X×R×TN×365+K，

則Lender收益無限，為（ST-K）×N

Borrower獲取固定利潤K×N-X

如圖1、圖2所示。圖1債權(quán)人利潤函數(shù)圖2債務(wù)人利潤函數(shù)其中a=X×（1+R×T365）N，b=X×R×TN×365+K，c=X×R×T365，d=K×N-X

這表示貸款期權(quán)合約的風(fēng)險主要來源是St，其中St越小，雙方利潤越小，風(fēng)險越大。

以上模型已經(jīng)對債權(quán)人和債務(wù)人的利潤進行初步建模，但是從該利潤函數(shù)來看，如果未來T時刻產(chǎn)品價格大漲，債務(wù)人的利潤也是固定的，則債務(wù)人很有可能為了自己的利益而違約，債權(quán)人則會面臨巨大的損失。針對此問題，對原有模型進行改進，當(dāng)市場價格St超過一定水平的時候，合約可以使敲定價格S發(fā)生一定的變化，用數(shù)學(xué)公式表達(dá)即：當(dāng)St≥m時，S=S+St-m×β。β表示協(xié)商系數(shù)，范圍屬于0到1，意思為St大于m的部分債務(wù)人能夠賺取利潤的比例。

當(dāng)m≥X×R×TN×365+K，債權(quán)人的利潤函數(shù)如下：

π（ST）=X×R×T365，ST≤X×R×TN×365+K

（ST-K）×N，X×R×TN×365+K≤ST≤m

（（1-β）ST+m×β-K）×N，ST≥m

債務(wù)人利潤函數(shù)如下：

π（ST）=ST×N-X×（1+R×T365），ST≤X×R×TN×365+K

K×N-X，X×R×TN×365+K≤ST≤m

（K+（（ST-m）×β）×N-X，ST≥m

圖3、圖4分別為債權(quán)人和債務(wù)人的利潤—價格圖像。圖3債權(quán)人利潤—價格圖圖4債務(wù)人利潤—價格圖再對其進行風(fēng)險分析。由上圖可知，產(chǎn)品未來價格St的不確定性是風(fēng)險產(chǎn)生的根源，我們本想在此對該產(chǎn)品運用蒙特卡羅模擬做VaR值模型來估測出該模型的風(fēng)險，但是蒙特卡羅模擬的模型依賴性非常強，如果假定錯誤的隨機變量的概率分布，那么很有可能導(dǎo)致我們測量的誤差很大，所以本實驗在此做一個改進，把該產(chǎn)品當(dāng)作N單位（該產(chǎn)品的產(chǎn)品數(shù)量）該產(chǎn)品的投資組合，其中每單位產(chǎn)品X的收益服從均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布。由于在貸款期權(quán)中的產(chǎn)品屬于交易性商品，價格具有粘性，并不像金融產(chǎn)品那樣價格變化特別明顯，于是我們認(rèn)為即使1年以后，X的價格的收益率應(yīng)為市場的通脹率，且收益率的標(biāo)準(zhǔn)差也不會超過其價格的萬分之一。由此，我們運用matlab對其做蒙特卡羅模擬。

假設(shè)一個貸款期權(quán)場景：某年11月份，A公司和B公司分別是毛衣銷售商和生產(chǎn)商，B公司由于處在發(fā)展階段資金不足，通過銀行，B公司找到A公司并協(xié)商簽訂了一份期權(quán)貸款合約。雙方約定：A公司向B公司提供貸款100萬元人民幣，一年后，A公司可以選擇拿回貸款或者以約定價格120元向B公司購買其產(chǎn)品。我們在此做一些合理的假設(shè)，假設(shè)B公司生產(chǎn)毛衣的單位成本為100元，現(xiàn)在市場上毛衣價格為150元。貸款利率4%，預(yù)期通脹利率為2%。

在此場景中我們對這100萬元人民幣的毛衣作VaR值模型：在之前已經(jīng)假定該筆貸款都用作生產(chǎn)，單位成本為100元，所以B公司大約能夠生產(chǎn)出1萬件毛衣，假定每件毛衣其市場價格收益率統(tǒng)一服從均值為2%（通脹率），標(biāo)準(zhǔn)差為001（價格的萬分之一）的正態(tài)分布。運用matlab模擬出隨機變量X～N（002，0012），ΔS=∑10，000N=1（S0×ΔX）。ΔX表示收益率變化，ΔS表示所有毛衣總價值的變化。用matlab對ΔS進行1萬或者更多次模擬，可以得出在1%的置信水平下VaR=+29642元，分?jǐn)傊撩考耉aR=29642元，這表明我們有95%的把握可以說未來1年內(nèi)毛衣的最低價格不會低于1529642元，而這個價格已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了我們的b，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過m，這對貸款人和借款人都有很大的好處，并且說明這種金融產(chǎn)品的價格風(fēng)險也是很小的。

四、對模型的進一步完善

在供應(yīng)鏈中，有些核心公司處于供應(yīng)鏈下游（貨物的需求者），而也有些公司處于供應(yīng)鏈上游（貨物的提供者）。前面的利潤函數(shù)模型是為處于供應(yīng)鏈下游的核心公司設(shè)計的。同理，我們可以為處于供應(yīng)鏈上游的核心公司設(shè)計出另一款類似模型。

在供應(yīng)鏈下游，有許多中小型的零售商需要也面臨著貸款難、融資難的問題。這時銀行可以對接零售商（資金的需求者，貨物的需求者），與上游的大型核心公司（資金的提供者，貨物的提供者）對接，設(shè)計類似的貸款期權(quán)合約。

由于供應(yīng)鏈下游的零售商直接面對消費者市場，面臨的隨機性因素更多，對模型方程的沖擊性更強，風(fēng)險更大，因此我們并沒有對它進行具體建模，但這條思路仍可以作為一種補充建議。

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