何君青??

2018年中考塵埃落定，各地中考試卷相繼出爐，作為一線教師，對本市的中考試題的研究必不可少，教師不僅會在第一時間將試題認(rèn)真做一遍，更會設(shè)計出適合下一屆學(xué)生的試題講評課.今年南京市中考試卷第27題構(gòu)思巧妙、內(nèi)涵豐富，筆者在深入研究后，感悟頗深，結(jié)合之前嘗試的“分層教學(xué)”模式，設(shè)計了一節(jié)講評課，這種模式下的講評課不僅體現(xiàn)因材施教的教學(xué)原則，也有利于對學(xué)生個性化進行教育，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時能更好地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，故撰文與同行交流.1 課堂設(shè)計

本節(jié)課的授課對象是較好的學(xué)生，將全校最為優(yōu)秀的一部分學(xué)生挑選出來進行授課，故設(shè)計原則應(yīng)以提升數(shù)學(xué)能力為主，以2018年南京市中考試題第27題入手，通過變式研究，找尋其中蘊涵的規(guī)律.

1.1 原題呈現(xiàn)

下面是小穎對一道題目的解答.

題目：如圖1，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，AD=3，BD=4，求△ABC的面積.圖1

解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點E、F.CE的長為x.

根據(jù)切線長定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x.

根據(jù)勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2.

整理，得x2+7x=12.

小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4，即△ABC的面積等于AD與BD的積.這僅僅是巧合嗎？

請你幫她完成下面的探索.

已知：△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點D，AD=m，BD=n.

可以一般化嗎？

（1）若∠C=90°，求證：△ABC的面積等于mn.

倒過來思考呢？

（2）若AC·BC=2mn，求證∠C=90.

改變一下條件……

（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面積.

分析 本題綜合性、探究性較強，考查三角形、圓、三角函數(shù)、勾股定理等有關(guān)知識，題目注重知識之間的連貫性、幾何語言的規(guī)范性，更注重學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng).本題的第1問和第2問做法比較常規(guī)，難度不大.第3問要求學(xué)生要有轉(zhuǎn)化的思想，化斜為直，從而解決問題.從考查內(nèi)容上看，本題涉及的內(nèi)容都是核心考點，如直角三角形的面積、切線長定理、勾股定理，可見題目特別注重對基礎(chǔ)知識、基本技能的考查，同時注重對學(xué)生知識運用能力的考查，能反映出平時課堂數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累程度；從考查方式上看，本題一開始給予學(xué)生適當(dāng)解題策略指導(dǎo)，降低了題目本身的難度，可以讓不同層次的學(xué)生都有所收獲；從考查意義上看，本題關(guān)注知識間的連貫性，將初中三年的知識貫穿在一起，用一個題讓學(xué)生再次經(jīng)歷三年的學(xué)習(xí)過程.1.2 數(shù)值更換

為了能讓學(xué)生對上述問題的研究更加深入，筆者決定將∠C=60°的條件更換成∠C=120°.這樣讓題目涉及的范圍更加廣泛，從一開始的直角三角形到后來的銳角三角形，再到鈍角三角形，研究會十分充分.

變式1 若∠C=120°，用α、m、n表示△ABC的面積.圖2

解 如圖2，過點A作AG⊥BC，垂足為G.

因為∠ACB=120°，

所以∠ACG=60°.

1.3 找尋規(guī)律

變式2 若∠C=α（0°<α<90°），用α、m、n表示△ABC的面積.圖3

解 如圖3，過點A作AG⊥BC，垂足為G.

分析 此題將原試題中∠C的度數(shù)用α（0°<α<90°）進行表示，更具一般性，是中考試題的一般化研究，需要用三角函數(shù)表達，難度大大增加.

變式3 若∠C=α（90°<α<180°），用α、m、n表示△ABC的面積.圖4

解 如圖4，過點A作AG⊥BC，垂足為G.

分析 此題將變式1中∠C的度數(shù)用α（90°<α<180°）進行表示，更具一般性，雖然初中階段研究的是銳角三角函數(shù)，但本題的研究并不超綱，對于成績優(yōu)秀的學(xué)生完成符合.2 感悟思考

2.1 研究適合的題目

當(dāng)今教育，素質(zhì)教育流于形式，凡是中考必考的知識一定進行大量的訓(xùn)練，凡是中考不考的知識絕不補充講解，這一不良教育原則嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.所以數(shù)學(xué)課堂研究適合學(xué)生的題目極其重要，中考題都是專家仔細(xì)打磨出的精品，是課堂教學(xué)中題目的重要來源，若在課堂教學(xué)時多去研究、深入探討，對素質(zhì)教育的落實和課堂教學(xué)改革將起到潛移默化的作用.在對中考題的研究過程中，要讓學(xué)生主動探究、了解知識來龍去脈，給學(xué)生留有足夠的時間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、分析、綜合、歸納和論證等活動，讓其親身體驗知識的發(fā)生、形成與發(fā)展過程，學(xué)會研究的策略和方法，發(fā)展探究和歸納的能力，獲得終身受益的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

所以研究合適的題目，尤其是中考好題，讓學(xué)生多研究定有好處，筆者建議在中考試題習(xí)題課評講時，一定要講透，一節(jié)課可以只研究一個題，讓學(xué)生從不同層面，不同角度提出各種各樣的見解，從而形成不同的思路，得出解決問題的不同辦法，這樣的教學(xué)方式學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才能達到真正的發(fā)展.

2.2 找尋適合的規(guī)律

蘇霍姆林斯基認(rèn)為：在人的心靈深處，有一個根深蒂固的需要，希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法.課堂教學(xué)內(nèi)容的選擇要有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索.課堂教學(xué)內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系.課堂教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)更應(yīng)注重層次性和多樣性.在這種“分層教學(xué)”模式下，教師要完全尊重學(xué)生的能力，選擇合適的課堂教學(xué)內(nèi)容、題目，很有必要.

一道中考題，就是一節(jié)課，題目不簡單，意義更不“簡單”，無論是價值還是作用都值得深思，在適合的教育下自由的呼吸，才能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)能力發(fā)展才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一要義.