林錳 張曉威 賈念念

摘要：微積分課程是工科院校一門非常重要的公共基礎課，在大學微積分課程教學過程中，如何在課堂上既能夠教好微積分課程教學，又能夠同時對學生進行思想和行為的素質教育，做到“教書”和“育人”相輔相成，是一個值得研究的課題。本文以素質教育為出發(fā)點，通過幾個在微積分教學過程中的教學實例，探討微積分教學過程中一些教學環(huán)節(jié)的授課方法及方式。

關鍵詞：微積分；課堂教學；素質教育；學生培養(yǎng)；教學設計

一、引言

教育學家瓦·阿·蘇霍姆林斯基說：“當一個學生跨進學校的大門成為你的學生時，他無限地信任你，你的每一句話對他來說都是神圣的真理，在他看來，你就是智慧、理智和道德的典范……”。其意思是，學生從內心發(fā)出的對教師的這種神圣感，而教師要用真誠和愛心去善待每一個學生。微積分課程是工科院校一年級學生的一門非常重要的公共基礎課，具有其他課程無法比擬的覆蓋面和影響力，特別是它還與很多相關學科的緊密聯(lián)系、相互滲透，是工科院校的核心課程。尤其微積分課程所面對的學生，還都是從高中步入大學校門的新生，所以，如何在課堂上既能夠教好作為公共基礎課的微積分課程教學，又能夠同時潛在的對學生進行思想和行為的素質教育，真正履行作為教師的“教書育人”基本職責，是一個不可忽視的話題。本文筆者結合自己多年上課的經(jīng)驗和經(jīng)歷，舉例說明素質教育在微積分教學中潤色，同時也在教學改革方面給出一些可供借鑒的方法，以達到同時培養(yǎng)學生“德”與“才”的目地。

二、由求導數(shù)引出數(shù)學發(fā)展史

數(shù)學史的融入雖使微積分的課堂中有了凝重的氣氛，但數(shù)學的發(fā)展坎坷和矛盾，數(shù)學家們千辛萬苦的學習和研究過程，使學生們在凝重中平添一份對微積分的敬重。他們努力克服困難的精神能激勵學生思考和探索數(shù)學知識，通過分析他們是如何克服困難、拓展思路，如何解決問題的，對學生們都有很大的教育意義。

三、由微積分的定義和計算強調數(shù)學思想方法

數(shù)學思想范圍很廣，且與微積分課程息息相關，比如轉化與劃歸的思想、函數(shù)和方程的思想、類比與討論思想、數(shù)形結合思想等，在微積分的概念性質和定理的理解中無處不在，特別是在解題過程中，如何將其轉化成更適合的數(shù)學方法尤為重要，所以，筆者經(jīng)常在課堂的習題講解時滲透相應的數(shù)學思想，使同學們認識到自己在解題過程中所使用的數(shù)學方法的思維根源。比如說類比與討論法。微積分包括一元函數(shù)微積分與多元函數(shù)微積分兩大部分， 它們是既相互聯(lián)系又相對獨立。在多元函數(shù)微積分時， 許多的概念、定理完全都可與一元函數(shù)微積分中相應的概念、定理進行類比和比較。例如筆者在講二元函數(shù)偏導數(shù)概念時，用與一元函數(shù)導數(shù)定義相類比和比較的方法啟發(fā)給二元函數(shù)偏導數(shù)的定義。即首先由指出二元函數(shù)的偏導數(shù)與一元函數(shù)的導數(shù)的類似之處， 基于都是反映函數(shù)值對自變量的瞬時變化率的這種一致性，類比于一元函數(shù)導數(shù)定義給出二元函數(shù)偏導數(shù)的概念。如下表：

同時啟發(fā)和引導學生，當兩類數(shù)學對象中在某些方面有相同或類似之處，就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。并通過類比， 可以從一個對象系統(tǒng)得到的某個結果，去猜想和發(fā)現(xiàn)另一系統(tǒng)的相應的新結果。啟發(fā)學生掌握解決問題和發(fā)現(xiàn)新結果的有效思維方法。又如化歸思想，也是微積分教學中最基本的數(shù)學思想。通常，解決一個數(shù)學問題，往往不是對問題實行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉化成能夠得到解決的問題。這種將未知問題轉化為已知問題，利用化歸思想解決問題的一般模式可以簡單地歸結為：

類似的例子幾乎遍及微積分學的始終，在微積分課堂上融入數(shù)學思想的講解，使學生更清楚在解題過程中學會使用數(shù)學思想方法對原問題的分離，舍棄那些雖與原問題共存但與解決問題無關的假象。然后歸結新問題，而歸結的新問題表現(xiàn)出的數(shù)學性態(tài)更突出了原問題某個方面的性質屬性并于其他分離，所以能夠比較容易地實現(xiàn)對新問題的處理，并利用所得結果實現(xiàn)對原問題的處理。

四、由微積分案例弘揚愛國主義精神

眾所周知，將實際中的問題結合到微積分教學中，一方面能增強學生對所學知識的理解，而另一方面也能引導學生對所學知識應用，所以，在教學中，筆者經(jīng)常采用一些實際案例來加深學生對所學知識的印象，尤其是一些軍事方面作戰(zhàn)中的具體技術問題的例題，不僅能體現(xiàn)微積分的應用，還可對學生進行一次國防意識方面的愛國主義教育。例如：現(xiàn)有甲、乙兩艘軍艦正在航行，甲艦向正南航行，乙艦向正東航行，甲艦恰在乙艦正北50公里處，在某一時刻測得甲艦向南航行6公里，速度為16公里/每小時，乙艦向東航行了16公里/每小時，速度為45公里/每小時，問題：此時兩艦是分離還是在接近？相對速度是多少？

這是一典型的用微積分知識解決的軍事問題。通過例題的教學，激發(fā)學生的強烈的愛國主義熱情，目前美國及其盟國，經(jīng)常在我國南海及太平洋頻繁進行有針對性的軍事演習，使我國的領海主權受到嚴重的威脅，只有科學地解決了重多的類似問題，才會使他們懂得熱愛祖國的深刻含義。

五、總結

以上是筆者在微積分教學中總結的教學實例點滴。教書育人是教師最基本的職責，只要我們善于發(fā)現(xiàn)、善于總結、善于應用，就會發(fā)現(xiàn)許多的數(shù)學概念、定理、習題等蘊含著許多教書育人的道理，為培養(yǎng)出具有較高素質的優(yōu)秀畢業(yè)生，我們每一位大學教師，無論你是從事什么專業(yè)的教學，都應該將知識、能力及素質的培養(yǎng)有機地統(tǒng)一為一體，為祖國輸出更高更多的應用型人才，充真正做到在教學中教書育人。

參考文獻：

[1]謝蔚，方國敏.人文素質教育理念下的高等數(shù)學教學案例研究——“定積分的概念”教學設計[J].科教文匯（上旬刊），2017，（12）：42-43.

[2]詹明道.建構主義與數(shù)學教學[J].課程·教材·教法，2001，（10）：43-47.

[3]陳成鋼，李維.教學名師視角下提高大學數(shù)學教學效率的教學策略[J]. 現(xiàn)代大學教育，2014，（4）：106-110.

[4]徐映紅，徐定華.融數(shù)學思想和應用的高等數(shù)學課程教學改革[J].大學數(shù)學2012，28（5） ：12-17.

[5]賀電鵬. 結合《微積分》、《線性代數(shù)》教學談素質教育[J]. 教育現(xiàn)代化， 2017， 4（33）：195-196，205.

[6]曹定華. 在《高等數(shù)學》教學中實施素質教育的思考與嘗試[J]. 數(shù)學理論與應用，2003，23（4）：6-8.

作者簡介：林錳（1966年3月），女，漢族， 江蘇南京市人，哈爾濱工程大學理學院副教授，多年一直從事大學數(shù)學多門課程的教學工作，為示范主講教師。