馬磊，馬希直

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

現(xiàn)代高科技研究領域要求高精度的定位和支承，很多應用領域的精度要求高達微米甚至納米級。氣體擠壓膜軸承是一種新型的氣體軸承，是解決高精度支承的途徑之一。壓電陶瓷驅動器具有分辨率高、響應頻率快、體積小等優(yōu)點，在航空航天、微機電系統(tǒng)、精密加工以及生物工程等領域得到廣泛的應用[1-2]。

從1964年Salbu[3]成功驗證了擠壓膜的懸浮性能后，國內外對擠壓膜的性能進行了比較深入的研究并取得一定的成果。一方面，英國的Stolarski等[4-5]以及日本的Yoshimoto等[6]致力于擠壓膜軸承的結構研究，設計了多種擠壓膜軸承結構。國內的常穎等[7]、魏彬等[8]用超聲理論對擠壓膜懸浮性能進行初步研究。另一方面，是對擠壓膜軸承控制器的研究，日本學者Takaaki Oiwa[9]設計一種閉環(huán)的位置反饋控制器，運用PI控制算法提高位置精度。擠壓膜軸承能否穩(wěn)定的運行，取決于控制器性能的好壞，因此對于氣體擠壓膜軸承控制器設計非常重要。

本文通過對氣體擠壓膜軸承的理論分析，獲取影響擠壓膜軸承性能的激振參數(shù)，并設計了一套驅動控制系統(tǒng)。

1 理論分析

如圖1所示，擠壓膜軸承的上下部分別裝有壓電陶瓷片。當陶瓷片在高頻信號激勵下，不斷擠壓矩形導軌表面，在軸承和導軌之間形成一定壓力的擠壓氣膜。該氣膜可以穩(wěn)定地使滑塊在導軌表面無摩擦的滑動。

圖1 擠壓膜軸承模型圖

由于氣膜很薄，因此忽略滑塊相對于導軌表面的整體傾斜，滑塊各工作表面在初始狀態(tài)下和相對的導軌表面平行，因此滑塊和導軌之間的擠壓氣膜遵守可壓縮氣膜的Reynolds方程如下：

(1)

用小擾動法建立動特性計算模型，?。?/p>

(2)

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)可得到：

(4)

(5)

(6)

(7)

通過對非線性二階偏微方程的求解，得到激振參數(shù)(振幅與頻率)對氣膜剛度的影響。由計算結果可知，初始氣膜厚度在10～16μm范圍內，擠壓效果明顯。保持初始膜厚為15μm，在不同的激振頻率下，觀察氣膜的平均剛度隨著激振振幅的變化情況。由圖2可以得出，激振頻率分別在20kHz、30kHz 、40kHz和50kHz時，氣膜的剛度隨著振幅的增大而增大。

圖2 激振振幅對氣膜剛度影響(不同頻率)

通過對滑塊導軌模型的分析可知，氣膜穩(wěn)定厚度不變，增大激振頻率和振幅可以提高氣膜的剛度。在實際工作中保持激振頻率為軸承的共振頻率，隨著激振振幅的增大，氣膜的剛度增大，氣膜的承載能力隨之增大。隨著負載的增大，保持懸浮高度不變(即增大氣膜剛度)，可以通過調節(jié)激振振幅來實現(xiàn)。

2 驅動控制系統(tǒng)設計

氣體擠壓膜軸承控制系統(tǒng)如圖3所示。DSP28335芯片產(chǎn)生的數(shù)字信號通過D/A轉換的方法產(chǎn)生正弦信號，通過功率放大器后施加到氣體擠壓膜軸承上，利用位移傳感器將輸出量反饋給控制芯片，繼而控制懸浮的精度。

圖3 擠壓膜懸浮軸承的控制系統(tǒng)

為了實現(xiàn)對擠壓膜氣體懸浮高度控制，降低芯片功耗，選用TMS320F28335芯片。采用雙電源供電方案，芯片工作頻率為150 MHz，需要1.9 V的內核電壓及3.3 V的I/O電壓。為了避免上電瞬間的不穩(wěn)定狀態(tài)，應該保證內核電源早于I/O接口電源或者兩者同時上電[10]。

DSP中提供一種IQmath庫函數(shù)，可以直接運用查表的方式，快速地得出對應的正弦函數(shù)值，通過ePWM模塊控制輸出信號的頻率，再經(jīng)過D/A轉換電路，輸出連續(xù)的正弦信號。

正弦信號經(jīng)過功率放大電路驅動壓電陶瓷。采用PA91高壓運算放大器，其本身具有外接相位補償功能，提高了放大電路的穩(wěn)定性而且擴展電路帶寬。多級推挽式功率放大電路耦合變壓器實現(xiàn)對容性負載的驅動。

通過位移傳感器檢測懸浮對象的位移變化，而F28335內部的ADC模塊的電壓輸入范圍是0～3 V，需對輸入信號進行調理。采集信號的調理電路如圖4所示。

圖4 信號調理與濾波電路

采用C語言編寫擠壓膜懸浮控制系統(tǒng)的數(shù)字控制器程序，圖5為控制系統(tǒng)的程序流程圖。通過電渦流位移傳感器采集的電壓信號經(jīng)PID運算后對輸出的正弦波進行調整。

采用增量式數(shù)字PID算法，增量式PID算法為:Δu(k)=u(k)-u(k-1)；

圖5 控制程序流程圖

由上式可以看出，在已知參數(shù)A、B、C，增量式PID只要計算前后總共3次的偏差值即可求得增量。圖6是增量式PID控制算法的流程圖。

圖6 增量式PID算法流程圖

3 試驗結果與分析

以氣體擠壓膜軸承為控制對象，在DSP中設置懸浮盤的高度為35 μm，得到其控制器的響應曲線，如圖7所示。懸浮平臺只需0.2 s左右到達穩(wěn)定狀態(tài)，響應速度快且超調量較小。

圖7 起浮狀態(tài)

穩(wěn)定懸浮指在一段時間內，軸承與軸之間形成相對穩(wěn)定的氣膜，使其相對無摩擦的穩(wěn)定地運行。當設定懸浮高度為30 μm時，調整PID控制參數(shù)，觀察擠壓膜懸浮平臺穩(wěn)定懸浮情況。待懸浮盤穩(wěn)定后，對采集的數(shù)據(jù)處理后得到懸浮曲線，如圖8所示。擠壓膜軸承的懸浮基本穩(wěn)定，所設計的控制器能實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

圖8 穩(wěn)定懸浮曲線

圖9為穩(wěn)定懸浮后懸浮高度的變化情況?？梢钥闯龇€(wěn)定后懸浮高度浮動控制在0.8μm內，說明控制系統(tǒng)的穩(wěn)定精度較高。

圖9 穩(wěn)定懸浮高度變化曲線

4 結語

1) 通過對擠壓膜理論分析，得出激振參數(shù)對擠壓膜軸承氣膜剛度的影響。初始膜厚在10～16μm擠壓效果明顯。隨著激勵振幅的增加，氣膜的剛度增加，承載能力增強。

2) 所設計的氣體軸承數(shù)字控制器能夠輸出幅值和頻率可調的正弦信號。

3) 通過傳感器采集輸出信號，所設計的增量式PID算法能夠控制懸浮高度。實驗驗證擠壓膜軸承的起浮響應時間短，能夠達到設定的懸浮高度，并能夠實現(xiàn)穩(wěn)定地懸浮。穩(wěn)定懸浮時，氣膜厚度在0.8μm范圍內浮動，說明軸承穩(wěn)定懸浮的精度較高。