李 杰， 高 雄， 王文竹， 張振偉

(吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室， 長春 130025)

重型汽車平順性不僅影響乘員的舒適程度、身體健康和貨物的完好性，也對重型汽車的其他性能[1-2]，如動力性、經(jīng)濟性和操縱穩(wěn)定性等有著重要影響。因此，對重型汽車平順性進行理論研究具有重要的意義。

重型汽車車體長、軸距大、承載質(zhì)量大，車體的彈性彎曲振動表現(xiàn)十分明顯[3-4]，成為影響重型汽車平順性的一個重要因素。因此，分析重型汽車平順性，有必要考慮車體彈性。

重型汽車平順性與很多因素有關(guān)，包括運行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)。對重型汽車平順性進行靈敏度分析，是分析這些參數(shù)對重型汽車平順性指標影響的敏感程度，找出影響重型汽車平順性的主要因素，可以為重型汽車平順性改進和優(yōu)化設計提供有效基礎。

針對重型汽車車體彈性問題，國內(nèi)外學者將車體視為兩端自由等截面梁的彈性彎曲振動，再與車體剛體振動合成建立剛彈合成模型。例如，Hac[5]建立了兩軸重型汽車7自由度剛彈合成模型，Elmadany[6]建立了四軸半掛汽車列車11自由度剛彈合成模型，Sunder等[7]建立了五軸半掛汽車列車12自由度剛彈合成模型，Spivey[8]建立了五軸半掛汽車列車15自由度剛彈合成模型，楊波等[9]建立了五軸重型越野汽車10自由度剛彈合成模型，徐中明等[10]建立了兩軸重型汽車15自由度剛彈合成模型，李杰等[11]建立了兩軸重型汽車4自由度剛彈合成模型。因此，基于剛彈合成模型開展重型汽車平順性研究，是國內(nèi)外的共同點，也說明了應用剛彈合成模型的理論價值和實際應用意義。

針對重型汽車平順性靈敏度分析問題，Walther等[12]建立了三軸半掛汽車列車7自由度剛體模型，研究了懸架參數(shù)、半掛車載質(zhì)量和車速等的影響。Elmamadary[13]建立了四軸半掛汽車列車9自由度剛體模型，分析了駕駛室懸置參數(shù)的影響；Quynh等[14]建立了三軸重型汽車13自由度剛體模型，分析了懸架、駕駛室懸架和座椅的剛度和阻尼以及輪胎剛度的影響；熊科等[15]建立了三軸重型汽車9自由度剛體模型，分析了各懸置系統(tǒng)參數(shù)的影響。

上述對重型汽車平順性進行靈敏度分析，采用的是剛體模型，僅通過單參數(shù)變化分析其對平順性的影響，存在未考慮與靈敏度分析方法有效結(jié)合和綜合分析參數(shù)影響的問題。

Isight是Dassault Systemes旗下著名的靈敏度分析和多學科優(yōu)化設計的先進軟件，將試驗設計、近似設計、多目標優(yōu)化和質(zhì)量設計融為一體，允許與用戶研發(fā)的程序進行流程集成，實現(xiàn)自動化的聯(lián)合仿真，從而更快、更好、更省地改進產(chǎn)品性能、降低能源消耗和降低成本。目前，Isight已開始應用于車輛、航空、航天、動力、船舶、電子等多個領(lǐng)域[16-18]。

在前人研究工作基礎上，本文將以重型汽車國內(nèi)品牌占大多數(shù)的三軸重型汽車為研究對象，對兩端自由等截面梁剛彈合成理論進行深入研究，建立重型汽車剛體合成模型及其平順性頻域分析方法并開發(fā)相應程序，通過與Isight聯(lián)合仿真，實現(xiàn)靈敏度分析和綜合分析影響平順性的主要因素。

1 兩端自由等截面梁剛彈合成理論分析

1.1 兩端自由等截面梁彈性固有特性的解

等截面梁的自由振動方程為[19]

(1)

式中：z為彈性振動位移；x為距離梁左端點的坐標；t為時間；EI為彎曲剛度；ρ為密度；A為截面面積。

對z進行空間和時間變量分離，同時引入兩端自由等截面梁的兩端彎矩和剪力為零的邊界條件，推導出兩端自由等截面梁彈性固有特性的解為

φi(x)=cosβix+coshβix+ηi(sinβix+sinhβix)

(2)

(3)

(4)

βi≈(i+1/2)π/l，i=1,2,3，…

(5)

式中：φi(x)為i階彈性固有振型函數(shù)；ωi為i階彈性固有頻率；l為梁的長度。

1.2 兩端自由等截面梁運動的剛彈合成

以往，研究一個部件時，不是假設其做剛體運動，就是假設其做彈性運動。實際上，一個部件既存在剛體運動，也存在彈性運動。因此，剛彈合成，是指一個部件由剛體運動和彈性運動合成的運動。

圖1 兩端自由等截面梁的剛彈合成

以兩端自由等截面梁左端點建立坐標系，如圖1所示。假設其既做剛體運動，又做彈性彎曲振動。在線性系統(tǒng)與小變形假設下，梁上任一點的位移可以表示為

(6)

式中：zre為梁上任一點的位移；zb為梁質(zhì)心的垂直剛體位移；φby為梁繞其質(zhì)心的縱向轉(zhuǎn)動剛體角位移；zei為i階彈性振動位移；n為彈性固有振型函數(shù)的階數(shù)。

1.3 運動合成后的動能和勢能

運動合成后，兩端自由等截面梁的動能Tre和勢能Vre表示為

(7)

(8)

將式(6)代入式(7)和式(8)推導，得

(9)

(10)

(12)

(13)

式中：mb為梁質(zhì)量；Iby為繞梁質(zhì)心的剛體轉(zhuǎn)動慣量；mei為梁i階彈性模態(tài)質(zhì)量；kei為梁i階模態(tài)剛度。

2 重型汽車剛彈合成模型及其頻域分析

2.1 重型汽車剛彈合成模型及其頻域分析

假設汽車質(zhì)量左右對稱分布，左右車輪的路面激勵相同，將車體視為均質(zhì)的兩端自由等截面梁，建立重型汽車剛彈合成力學模型，如圖2所示。為簡化模型建立，對三軸重型汽車的平衡懸架進行了簡化，將其單獨處理為中軸和后軸懸架。

圖2 重型汽車剛彈合成力學模型

圖2中，mp為人體座椅質(zhì)量，mc和Icy分別為駕駛室質(zhì)量和繞其質(zhì)心縱向轉(zhuǎn)動慣量，mb和Iby分別為車體質(zhì)量和繞其質(zhì)心縱向轉(zhuǎn)動慣量，mfu、mmu和mru分別為前、中和后軸非簧載質(zhì)量；cp為座椅垂直阻尼，cfc和crc分別為駕駛室前和后懸置垂直阻尼，cfs、cms和crs分別為前、中和后軸懸架垂直阻尼，cft、cmt和crt分別為前、中和后輪胎垂直阻尼；kp為座椅垂直剛度，kfc和krc分別為駕駛室前和后懸置垂直剛度，kfs、kms和krs分別為前、中和后軸懸架垂直剛度，kft、kmt和krt分別為前、中和后輪胎垂直剛度；lp和ld分別為座椅和車體質(zhì)心至駕駛室質(zhì)心距離，le1和le2分別為駕駛室前和后懸置至駕駛室質(zhì)心距離，lf為車體前端至前軸距離，la和lb分別為前軸和中軸至車體質(zhì)心距離，lc為后軸至中軸距離。

如果彈性階次n取為2，則模型為10自由度，分別為人體座椅的垂直剛體位移zp，駕駛室質(zhì)心垂直剛體位移zc和繞其質(zhì)心俯仰剛體角位移φcy，車體質(zhì)心垂直剛體位移zb、繞其質(zhì)心俯仰剛體角位移φby、車體的前二階彈性位移ze1和ze2，前、中和后軸非簧載質(zhì)量垂直剛體位移zf、zm和zr，模型的輸入分別為前、中和后輪的路面激勵qf、qm和qr。

2.2 重型汽車剛彈合成數(shù)學模型

模型的動能T、勢能V和耗散能D分別為

(14)

(15)

(16)

根據(jù)拉格朗日方程，由模型的動能、勢能和耗散能，推導出重型汽車剛彈合成數(shù)學模型為

(17)

{z}={zb,φby,zfu,zmu,zru,zc,φcy,zp,ze1,ze2}T

(18)

{q}={qf,qm,qr}T

(19)

式中：[m]、[c]和[k]分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；[kf]和[cf]分別為與右端的路面激勵向量和路面激勵速度向量對應的矩陣。

2.3 路面激勵向量對前輪的頻率響應函數(shù)

假設汽車中后輪行駛在前輪的車轍上，且勻速行駛，有

{q}={qf,qm,qr}T=

{qf(t-τ1),qf(t-τ2),qf(t-τ3)}T

(20)

(21)

式中：u為車速；τi為各軸相對前軸的延遲時間。

對式(20)兩端進行傅里葉變換，有

{Hq(f)}qf(f)

(22)

式中：{Hq(f)}為基于前輪的路面激勵頻率響應函數(shù)。

2.4 模型對前輪的頻率響應函數(shù)

對式(17)進行傅里葉變換，可得模型對路面激勵向量的頻率響應函數(shù)為

j2πf[c]+[k])-1([kf]+j2πf[cf])

(23)

由式(23)和式(22)，模型對前輪的頻率響應函數(shù)為

[H(f)]{Hq(f)}=

{h1(f),h2(f),h3(f),h4(f),h5(f),h6(f),

h7(f),h8(f),h9(f),h10(f)}T

(24)

式中：hi為{z}中各個位移對前輪路面激勵的頻率響應函數(shù)。

2.5 振動響應量對前輪的頻率響應函數(shù)

(25)

(xb-xi)h2(f)+φ1(xi)h9(f)+

φ2(xi)h10(f)]

(26)

前、中和后軸懸架動撓度f1d、f2d和f3d對前輪的頻率響應函數(shù)分別為

φ1(xi)h9(f)+φ2(xi)h10(f)-hi+2(f)

(27)

各車輪相對動載荷，即前、中和后輪的動載F1d、F2d和F3d與對應的前、中和后輪的靜載G1、G2和G3之比，對前輪的頻率響應函數(shù)分別為

(28)

式中：l=f,m,r分別對應于i=1,2,3。

2.6 振動響應量的統(tǒng)計特性

振動響應量x的功率譜密度Gx(f)和均方根值σx分別為

(29)

(30)

式中：|H(f)|x-qf為振動響應量對于前輪的幅頻特性；Gqf(f)為前輪路面不平度的功率譜密度，由標準確定；fl為頻率下限；fu為頻率上限。

3 靈敏度分析

3.1 聯(lián)合仿真分析方案

基于重型汽車剛彈合成模型及其平順性頻域分析方法，開發(fā)了對應的MATLAB平順性仿真程序。以Isight為靈敏度分析平臺，通過Isight的DOE(試驗設計)組件對MATLAB集成，實現(xiàn)對平順性仿真程序的調(diào)用和聯(lián)合仿真，完成針對平順性的靈敏度分析。

Isight的DOE組件用于實現(xiàn)靈敏度分析，主要包括參數(shù)試驗、全因子設計、正交試驗設計、中心復合設計、拉丁超立方設計和最優(yōu)拉丁超立方設計等方法。

最優(yōu)拉丁超立方設計繼承了拉丁超立方設計的優(yōu)點，但又避免了試驗點分布不均的缺點，選取的試驗點通過優(yōu)化準則(如總均值方差、極小極大距離、極大極小距離等)進行優(yōu)化，使試驗點充滿設計空間且分布更加均勻，具有更好的空間填充性和均衡性。因此，選用最優(yōu)拉丁超立方設計進行靈敏度分析。

為進行靈敏度分析，以路面等級Roadtype、車速ua、座椅的剛度kp和阻尼cp、駕駛室懸置的剛度kfc、krc和阻尼cfc、crc、各懸架剛度kfs、kms、krs和阻尼cfs、cms、crs、各車輪剛度kft、kmt、krt、車體剛度EI為設計變量，共18個，分別以參數(shù)順序標注為1,2,…,17,18；以人體座椅垂直加速度、各懸架與車體連接點垂直加速度、各懸架動撓度和各車輪相對動載的均方根值為響應，共11個。

保證分析精度的試驗點數(shù)n為

(31)

式中：N為設計變量數(shù)目。

設計變量xi變化Δxi后，響應f的靈敏度百分數(shù)計算公式為[20]

(32)

(33)

式中:Sri為靈敏度百分數(shù)；Si為各個設計變量變化的靈敏度；n為設計變量總數(shù)。

3.2 結(jié)果和分析

為進行靈敏度分析，將路面等級取為A，B和C級，在常用車速60 km/h的基礎上再取50 km/h和70 km/h，其它各個設計變量的變化下限和上限分別取為0.5倍原值和1.5倍原值。

由式(31)確定出試驗點數(shù)n為190，即經(jīng)過190次運算后得到靈敏度分析結(jié)果，如圖3所示。

圖3為設計變量對平順性指標影響大小的Pareto圖，其中正值代表正效應，負值代表負效應。正效應是隨著設計變量的增大，指標也增大。負效應是隨著設計變量的增大，指標減小。

由圖3(a)可以看出，對人體座椅垂直加速度影響較大的前幾個設計變量依次為路面等級、車速、中懸架剛度、后懸架剛度、駕駛室前懸置剛度、前懸架剛度和座椅阻尼，這些因素都為正效應。

由圖3(b)可以看出，對車體質(zhì)心垂直加速度影響較大的前幾個設計變量依次為路面等級、中懸架剛度、車速、中輪胎剛度、中懸架阻尼和車體剛度。其中懸架阻尼和車體剛度具有負效應，其余為正效應。

由圖3(c)可以看出，對車體與前懸架連接點垂直加速度影響較大的前幾個設計變量依次為路面等級、車速、車體剛度、中懸架剛度、后輪胎剛度和后懸架剛度。其中車體剛度具有負效應，其余為正效應。

由圖3(d)可以看出，對車體與中懸架連接點垂直加速度影響較大的前幾個設計變量依次為路面等級、中懸架剛度、車體剛度、車速和后輪胎剛度。其中車體剛度具有負效應，其余為正效應。

由圖3(e)可以看出，對車體與后懸架連接點垂直加速度影響較大的前幾個設計變量依次為路面等級、車體剛度、后輪胎剛度、車速和后懸架剛度。其中車體剛度具有負效應，其余為正效應。

(a) 人體座椅垂直加速度

(b) 車體質(zhì)心垂直加速度

(c) 車體與前懸架連接點垂直加速度

(d) 車體與中懸架連接點垂直加速度

(e) 車體與后懸架連接點垂直加速度

(f) 前懸架動撓度

(g) 中懸架動撓度

(h) 后懸架動撓度

(i) 前車輪相對動載

(j) 中車輪相對動載

(k) 后車輪相對動載

由圖3(f)可以看出，對前懸架動撓度影響較大的前幾個設計變量依次為路面等級、前懸架阻尼、前輪胎剛度、座椅阻尼、車速和中懸架剛度。其中前懸架阻尼具有負效應，其余為正效應。

由圖3(g)可以看出，對中懸架動撓度影響較大的前幾個設計變量依次為路面等級、車速、中懸架剛度、中輪胎剛度、后輪胎剛度和中懸架阻尼。其中懸架剛度、后輪胎剛度和中懸架阻尼具有負效應，其余為正效應。

由圖3(h)可以看出，對后懸架動撓度影響較大的前幾個設計變量依次為路面等級、車速、后懸架剛度、前懸架剛度、后輪胎剛度和前懸架阻尼。其中后懸架剛度和前懸架阻尼具有負效應，其余為正效應。

由圖3(i)可以看出，對前輪相對動載影響較大的前幾個設計變量依次為路面等級、前懸架剛度、中懸架剛度、前懸架阻尼和前輪胎剛度。其中前懸架阻尼具有負效應，其余為正效應。

由圖3(j)可以看出，對中輪相對動載影響較大的前幾個設計變量依次為路面等級、車速、中輪胎剛度、中懸架阻尼和前懸架剛度。其中懸架阻尼具有負效應，其余為正效應。

由圖3(k)可以看出，對后輪相對動載影響較大的前幾個設計變量依次為路面等級、后輪胎剛度、車速、中懸架剛度和后懸架阻尼。其中后懸架阻尼具有負效應，其余為正效應。

4 結(jié) 論

為了研究車體彈性和車輛參數(shù)對重型汽車平順性的影響，將車體視為兩端自由等截面梁，建立了重型汽車10自由度剛彈合成模型及其平順性頻域分析方法?；谂cIsight聯(lián)合仿真方案，以路面等級、車速、座椅的剛度和阻尼、駕駛室懸置的剛度和阻尼、各懸架剛度和阻尼、各車輪剛度、車體剛度為設計變量，人體座椅和各懸架與車體連接點的垂直加速度、各懸架動撓度和各車輪相對動載荷的均方根值為響應，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設計實現(xiàn)了重型汽車平順性的靈敏度分析，找出了影響重型汽車平順性的主要因素。

靈敏度分析結(jié)果表明，對于所研究的三軸重型汽車，影響人體座椅垂直加速度的主要因素為路面等級、車速、懸架剛度、駕駛室前懸置剛度和座椅阻尼；影響各懸架與車體連接點加速度主要因素為路面等級、車體剛度、車速、懸架剛度和輪胎剛度；影響懸架動撓度的主要因素為路面等級、車速、懸架剛度和阻尼、輪胎剛度；影響車輪相對動載的主要因素為路面等級、輪胎剛度、懸架剛度和阻尼、車速。

綜上所述，影響三軸重型汽車平順性的主要因素為路面等級、車速、懸架剛度和阻尼、輪胎剛度和車體剛度等。因此，后續(xù)對三軸重型汽車平順性進行改善、優(yōu)化和控制時，除了要考慮車輛的結(jié)構(gòu)參數(shù)外，還需要考慮車輛運行的路面等級和車速，只有綜合考慮這兩方面的因素，才能使三軸重型汽車平順性得到提高。