侯吉林， 景天雨， 王鵬飛， 張青霞， JANKOWSKI ukasz

(1. 大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 遼寧 大連 116023; 2. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116023; 3. 大連民族大學(xué) 土木工程學(xué)院， 遼寧 大連 116600; 4. 波蘭科學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)研究所智能技術(shù)部， 華沙 波蘭 02-106)

隨著我國(guó)石油化工的發(fā)展以及國(guó)家的石油戰(zhàn)略儲(chǔ)備計(jì)劃[1]的實(shí)施，服役和興建的儲(chǔ)罐會(huì)越來(lái)越多，然而這些儲(chǔ)罐一旦發(fā)生工程事故，將會(huì)對(duì)人民生命財(cái)產(chǎn)造成很大的損失，因此，對(duì)現(xiàn)役儲(chǔ)罐的監(jiān)測(cè)受到越來(lái)越多的關(guān)注。目前，儲(chǔ)罐的檢測(cè)方法主要有射線檢測(cè)法、聲發(fā)射檢測(cè)法[2]、超聲波檢測(cè)法等、漏磁檢測(cè)法[3]、渦流檢測(cè)法[4]等。這些方法的優(yōu)點(diǎn)是不依賴于結(jié)構(gòu)有限元模型，但往往不能定量的評(píng)估損傷程度。近年來(lái),基于振動(dòng)測(cè)試的損傷識(shí)別技術(shù)得到了廣泛的發(fā)展和應(yīng)用[5],選擇一個(gè)合適的損傷指標(biāo)非常重要[6]。結(jié)構(gòu)模態(tài)是結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的特征函數(shù)，結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的變化必然導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化[7]，因此模態(tài)被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。許成祥等[8]基于試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的基本原理, 完成了對(duì)立式拱頂鋼制原油儲(chǔ)罐模型的應(yīng)變模態(tài)試驗(yàn)。楚孝田[9]根據(jù)模態(tài)分析技術(shù)的原理，結(jié)合大型原油儲(chǔ)罐振動(dòng)特性，提出用模態(tài)分析技術(shù)來(lái)對(duì)儲(chǔ)罐損傷進(jìn)行檢測(cè)的方法。然而實(shí)際的儲(chǔ)罐形狀往往是圓柱型，結(jié)構(gòu)環(huán)向?qū)ΨQ，模態(tài)密集，且同一高度的不同位置的損傷可能引起的模態(tài)改變是相同的，這些都為儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別增加了困難。

楊秋偉等[10]在原結(jié)構(gòu)某些位置附加已知的集中質(zhì)量，楊志春等[11]在原結(jié)構(gòu)上添加剛度系數(shù)已知的剛度元件，形成新的參考結(jié)構(gòu)，然后測(cè)試參考結(jié)構(gòu)的頻率信息，聯(lián)合原結(jié)構(gòu)和參考結(jié)構(gòu)的頻率信息識(shí)別損傷參數(shù)。周衛(wèi)東等[12]通過(guò)在結(jié)構(gòu)的某些部位附加已知的集中質(zhì)量元件，利用廣義柔度靈敏度矩陣建立了損傷識(shí)別方程。Holnicki-Szulc[13]提出了虛擬變形法( Virtual Distortion Method，VDM)，利用虛擬變形法來(lái)模擬結(jié)構(gòu)發(fā)生的損傷，可以有效的識(shí)別結(jié)構(gòu)發(fā)生的損傷。Suwala等[14]通過(guò) VDM 法在無(wú)模型條件下進(jìn)行了質(zhì)量識(shí)別。張青霞等[15]通過(guò)VDM法識(shí)別了車-橋耦合系統(tǒng)的移動(dòng)質(zhì)量。Hou等[16]通過(guò)VDM法在平面框架結(jié)構(gòu)上附加虛擬質(zhì)量，利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了方法的有效性。本文利用附加物理參數(shù)增加了測(cè)試頻率數(shù)據(jù)量的思想，來(lái)提高儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的精度。并進(jìn)一步結(jié)合虛擬變形法(VDM)的基本思想，通過(guò)附加虛擬質(zhì)量代替附加實(shí)際質(zhì)量，提高方法應(yīng)用的靈活性?；谔摂M變形法，只需測(cè)量一組激勵(lì)和一組加速度響應(yīng)，即可數(shù)值地構(gòu)造出附加虛擬質(zhì)量后結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)，可避免在實(shí)際工程中附加真實(shí)質(zhì)量所面臨的一些困難，降低了實(shí)際操作的難度[17]。

本文首先介紹如何利用虛擬變形法附加虛擬質(zhì)量，然后基于附加虛擬質(zhì)量的子結(jié)構(gòu)模態(tài)信息初步判斷損傷位置，之后基于靈敏度推導(dǎo)子結(jié)構(gòu)附加虛擬質(zhì)量的損傷識(shí)別公式，最后通過(guò)儲(chǔ)罐模型驗(yàn)證方法的有效性。

1 附加質(zhì)量的儲(chǔ)罐損傷識(shí)別方法

1.1 附加虛擬質(zhì)量

根據(jù)VDM法的基本思想，通過(guò)一組激勵(lì)和一組加速度響應(yīng)可以數(shù)值地構(gòu)造出附加虛擬質(zhì)量m后結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)[18]，實(shí)現(xiàn)在原結(jié)構(gòu)上附加虛擬質(zhì)量。構(gòu)造的公式為

(1)

式中：Hpp(ω,m)表示結(jié)構(gòu)在p自由度方向附加虛擬質(zhì)量m后對(duì)應(yīng)該自由度方向的加速度頻率響應(yīng)；F(ω)和A(ω)分別表示原結(jié)構(gòu)在p自由度方向上的激勵(lì)和加速度的頻域響應(yīng)；m是p自由度方向上附加的虛擬質(zhì)量。利用構(gòu)造的頻率響應(yīng)識(shí)別出頻率，作為損傷判斷的依據(jù)。

下面利用單自由度系統(tǒng)(如圖1)，對(duì)基于虛擬變形法構(gòu)造虛擬質(zhì)量的操作方法進(jìn)行介紹。

圖1 單自由度系統(tǒng)

如圖1質(zhì)量、剛度和阻尼為M，K和C。在荷載F(ω)的作用下，其加速度響應(yīng)A(ω)為

(2)

設(shè)M=1、K=2和C=1，ω=1,F(ω)=2,則對(duì)應(yīng)A(ω)=-1+i，對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)h(ω)=-0.5+0.5i。下面分別利用式(2)和(1)計(jì)算增加質(zhì)量m=0.5后的頻率響應(yīng)。

(1) 直接法，若在質(zhì)量增加m=0.5，則將M=1.5代入式(2),得到A1=-0.8+1.6i，對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)h1(ω)=-0.4+0.8i。

(2) 虛擬變形法，將m=0.5，A(ω)=1，F(xiàn)(ω)=2代入式(1),可以得hm(ω)=-0.4+0.8i。

兩種方法得到的頻率響應(yīng)相同h1(ω)=hm(ω)，驗(yàn)證了方法的正確性。

1.2 損傷位置的初步定位

一般儲(chǔ)罐為圓柱型，相同高度位置環(huán)向壁厚相同。利用這個(gè)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過(guò)環(huán)向比較附加質(zhì)量后的頻率，可以初步判斷損傷的位置和程度。

圖2 子結(jié)構(gòu)劃分示意圖

(3)

(4)

1.3 基于靈敏度的損傷識(shí)別

如果利用上述方法初步判斷儲(chǔ)罐存在損傷，則可以結(jié)合有限元模型進(jìn)行損傷程度的識(shí)別。

將獲得的虛擬結(jié)構(gòu)的模態(tài)稱為試驗(yàn)?zāi)B(tài)，儲(chǔ)罐有限元模型上附加相同虛擬質(zhì)量后對(duì)應(yīng)的模態(tài)稱為理論模態(tài)。把理論模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)之間的誤差范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化子結(jié)構(gòu)參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)最小，實(shí)現(xiàn)損傷優(yōu)化識(shí)別。構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)T(μ)，見(jiàn)式(5)，為了方便表示，將上節(jié)中的按照空間位置排列的頻率矩陣，排列為一個(gè)列向量。優(yōu)化方法選取牛頓法。

(5)

式中：Δωi(μ,m)為損傷因子為μ，子結(jié)構(gòu)i附加虛擬質(zhì)量m時(shí)理論模態(tài)ωi(μ,m)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)ωA,i(m)之間的相對(duì)誤差。損傷因子為損傷前后的剛度的比值。計(jì)算公式如式(6)

(6)

對(duì)T(μ)分別求一階導(dǎo)和二階導(dǎo)可以得到

(7)

(8)

這里，Δω(μ,m)是所有子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)和理論模態(tài)的相對(duì)誤差的向量形式，P是Δω(μ,m)相對(duì)于μ的Jacobi矩陣。我們將P定義為靈敏度矩陣，P，Δω(μ,m)和μ按照式(8)構(gòu)造

(9)

(10)

(11)

將式(7)和式(8)代入式(11)，整理可以得到

μ=μ0+P+Δω(μ,m)

(12)

式中：P+表示P的廣義逆，可由奇異值分解計(jì)算。損傷因子μ可以由式(12)近似求出，然后將求得的μ作為下一步迭代的初始值μ0，利用新的結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)造新的靈敏度矩陣P，重復(fù)上面的步驟進(jìn)行迭代，直到收斂。

2 油罐模型算例

下面通過(guò)油罐模型的數(shù)值仿真，來(lái)介紹和驗(yàn)證附加虛擬質(zhì)量方法的有效性。

2.1 建立油罐理論有限元模型

2.1.1 模型基本信息

模型采用鋼制立式圓罐形固定頂儲(chǔ)罐(標(biāo)準(zhǔn)序號(hào)HG 21502.1-92-208)，直徑7 500 mm，罐壁高度7 500 mm，拱頂高度805 mm，總高度8 305 mm，罐壁厚度6 mm，底板厚6 mm，拱頂板厚5.5 mm。罐壁和底座連接處進(jìn)行焊接。底板固定在地面上。罐體材料為鋼，彈性模量2.1 Gpa，密度7 850 kg/m3，泊松比0.3。

建立ANSYS有限元模型(如圖3)，罐壁、底板和罐頂均采用shell63單元。網(wǎng)格劃分時(shí)，采用二維映射劃分，罐壁劃分320個(gè)單元，罐底劃分192個(gè)單元，罐頂劃分192個(gè)單元，總共704個(gè)單元。罐壁每四個(gè)單元為一個(gè)子結(jié)構(gòu)。

圖3 儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)

2.1.2 模態(tài)分析

表1 模型的前5階頻率

第1階陣型第2階陣型

第3階陣型第4階陣型

圖4 前4階陣型

Fig.4 The first 4 mode

通過(guò)ANSYS計(jì)算得到儲(chǔ)罐模型的前5階頻率(見(jiàn)表1)和前4階陣型(見(jiàn)圖4)。由于儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)屬于對(duì)稱的空間結(jié)構(gòu)，會(huì)出現(xiàn)重頻率并且各頻率比較接近。為了方便結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化和運(yùn)算，利用ANSYS導(dǎo)出剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，然后采用MATLAB進(jìn)行計(jì)算。

2.2 損傷識(shí)別

本節(jié)模擬小錘激勵(lì)計(jì)算加速度響應(yīng)，利用加速度響應(yīng)識(shí)別對(duì)應(yīng)質(zhì)量下的結(jié)構(gòu)頻率，然后通過(guò)靈敏度的方法進(jìn)行損傷識(shí)別。

2.2.1 損傷模型

如圖5，選擇儲(chǔ)罐罐壁三分之一區(qū)域?yàn)榇R(shí)別區(qū)域，劃分為25個(gè)子結(jié)構(gòu)，子結(jié)構(gòu)編號(hào)用SV,H表示，其中V和H分別代表子結(jié)構(gòu)在原結(jié)構(gòu)中的豎直位置和水平位置。

圖5 儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)

2.2.2 激勵(lì)和響應(yīng)

利用圖 6模擬小錘激勵(lì)，考慮5%的白噪聲，小錘激勵(lì)的持續(xù)的時(shí)間是8.8 ms。采樣頻率為2×104Hz。小錘作用在子結(jié)構(gòu)S3,3的中間位置，計(jì)算時(shí)間為10 s，考慮5%的白噪聲。圖 6為子結(jié)構(gòu)S3,3中間位置前50 ms的激勵(lì)。圖 7為子結(jié)構(gòu)S3,3中間位置前0.5 s的加速度響應(yīng)。

圖6 小錘激勵(lì)

圖7 加速度響應(yīng)

2.2.3 構(gòu)造虛擬質(zhì)量

利用理論未損傷模型，在子結(jié)構(gòu)S3,3的中間位置施加垂直于罐壁方向的激勵(lì)，得到對(duì)應(yīng)的加速度頻率響應(yīng)，其頻率響應(yīng)的幅值見(jiàn)圖 8(Original)；在子結(jié)構(gòu)S3,3的中間位置中間附加集中質(zhì)量200 kg后，利用有限元模型直接計(jì)算的頻率響應(yīng)幅值為圖 8(FEM)；利用圖 8(Original)的頻率響應(yīng)代入式(1)可計(jì)算出附加虛擬質(zhì)量200 kg后的頻率響應(yīng)的幅值，見(jiàn)圖 8(VDM)。比較兩條曲線，兩者完全吻合，說(shuō)明利用VDM的方法構(gòu)造附加虛擬質(zhì)量后的頻率響應(yīng)是完全精確的，而其不需要集裝有限元模型，大大提高計(jì)算效率。

圖8 利用VDM方法構(gòu)造頻率響應(yīng)

另外，從圖8中可以看出，原儲(chǔ)罐在激勵(lì)作用下，多階低階模態(tài)被激勵(lì)出來(lái)，且比較密集，不利于模態(tài)識(shí)別和進(jìn)一步的損傷識(shí)別。在附加虛擬質(zhì)量之后，儲(chǔ)罐以單個(gè)模態(tài)振動(dòng)為主，易于識(shí)別，且通過(guò)靈敏度分析可知該模態(tài)對(duì)損傷具有較高敏感度。

2.2.4 附加虛擬質(zhì)量與靈敏度關(guān)系

首先在子結(jié)構(gòu)S3,3的正中間位置附加虛擬質(zhì)量m。計(jì)算前5階頻率關(guān)于子結(jié)構(gòu)S3,3的相對(duì)靈敏度變化，見(jiàn)圖 9，相對(duì)靈敏度的計(jì)算公式見(jiàn)式(13)，相對(duì)靈敏度為對(duì)靈敏度關(guān)于頻率歸一化的結(jié)果，有利于各階靈敏度的比較和分析。由圖 9可以看出，第1階頻率隨質(zhì)量的增加相對(duì)靈敏度一直在提高；而第2、3、4階頻率的相對(duì)靈敏度保持在0.01幾乎沒(méi)有變化，第5階頻率隨質(zhì)量的增加相對(duì)靈敏度一直在降低。在其他24個(gè)子結(jié)構(gòu)中間附加虛擬質(zhì)量，構(gòu)造虛擬結(jié)構(gòu)GV,H(μ,m),i=1,2,…,25,i≠1，綜合所有25個(gè)子結(jié)構(gòu)GV,H(μ,m)的靈敏度與附加虛擬質(zhì)量的關(guān)系曲線，V=1的虛擬結(jié)構(gòu)G1,H(μ,m)選定第17階頻率，其余各虛擬結(jié)構(gòu)選定第1階頻率。

(13)

圖9 附加質(zhì)量后相對(duì)靈敏度與附加質(zhì)量的關(guān)系

2.3 損傷位置的確定

假設(shè)儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷(如圖10)，損傷因子見(jiàn)表2。分別在所有25個(gè)結(jié)構(gòu)的中間施加如圖6所示的小錘激勵(lì)，計(jì)算對(duì)應(yīng)激勵(lì)位置的加速度響應(yīng)。利用考慮5%噪聲的激勵(lì)和響應(yīng)，代入式(1)，分別計(jì)算出各子結(jié)構(gòu)附加虛擬質(zhì)量300 kg后的頻率響應(yīng)的幅值，通過(guò)傅里葉變換并進(jìn)行峰值提取，得到各個(gè)虛擬結(jié)構(gòu)所選定的頻率。其中V=1時(shí)，各虛擬結(jié)構(gòu)選定第17階頻率；V=2,3,4,5時(shí)，各虛擬結(jié)構(gòu)選定第1階頻率。然后將各個(gè)子結(jié)構(gòu)的頻率匯總到表3，計(jì)算出每一個(gè)子結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別系數(shù)(圖11)。

表2 損傷因子

圖10 損傷示意圖

表3 頻率

圖11 損傷識(shí)別系數(shù)柱狀圖

從表3看出損傷因子μV,H越小，橫向比較對(duì)應(yīng)得到的子結(jié)構(gòu)的頻率越低，對(duì)應(yīng)圖11的損傷識(shí)別系數(shù)DV,H越大。在儲(chǔ)罐中間區(qū)域9個(gè)子結(jié)構(gòu)(S2,2～S2,4，S3,2～S3,4，S4,2～S4,4)損傷識(shí)別系數(shù)相對(duì)較大，說(shuō)明損傷應(yīng)該在此區(qū)域，其中子結(jié)構(gòu)S4,4損傷最大，子結(jié)構(gòu)S3,3次之。

2.4 靈敏度優(yōu)化方法損傷識(shí)別

通過(guò)上節(jié)的損傷識(shí)別系數(shù)，找到了儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)損傷的大致位置和損傷的大致程度，但是要得到較為精確的結(jié)果，需要結(jié)合有限元模型，識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷因子。為了方便優(yōu)化，將上一節(jié)找到的損傷區(qū)域的9個(gè)子結(jié)構(gòu)重新編號(hào)，編號(hào)為1～9。如圖12。

上一節(jié)我們已經(jīng)計(jì)算出損傷區(qū)域每個(gè)子結(jié)構(gòu)的附加300 kg虛擬質(zhì)量后所選定的頻率。利用這個(gè)結(jié)果，通過(guò)式(13)計(jì)算每個(gè)子結(jié)構(gòu)的第一階頻率關(guān)于9個(gè)子結(jié)構(gòu)的相對(duì)靈敏度，并照式(9)組成相對(duì)靈敏度矩陣，相對(duì)靈敏度矩陣的示意圖為圖 13。由于這個(gè)靈敏度矩陣是對(duì)角矩陣，條件數(shù)比較好，所以基本上第一次迭代(i=1)就已經(jīng)比較接近實(shí)際損傷因子(actual)了，然后只需迭代2次就能收斂，并能很精確地識(shí)別出損傷因子，見(jiàn)圖 14。

圖12 損傷示意圖

圖13 相對(duì)靈敏度矩陣

圖14 識(shí)別的損傷因子

2.5 其他位置損傷對(duì)識(shí)別的影響

為考慮識(shí)別區(qū)域以外的損傷對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，設(shè)置如下工況：如圖 15，其中子結(jié)構(gòu)1～9的損傷因子如圖14保持不變，為待識(shí)別區(qū)域；在此區(qū)域以外的子結(jié)構(gòu)a和b也存在損傷，其中a的損傷因子為0.6，b的損傷因子為0.6。這里只在子結(jié)構(gòu)1～9上進(jìn)行操作，包括激勵(lì)、計(jì)算加速度響應(yīng)(考慮5%噪聲)和構(gòu)造虛擬質(zhì)量，具體方法同2.3和2.4節(jié)。利用在這9個(gè)子結(jié)構(gòu)上附加虛擬質(zhì)量后的頻率識(shí)別的損傷因子如圖 16。由圖16可知，除了第6個(gè)子結(jié)構(gòu)，其余的識(shí)別誤差在5%以內(nèi)，滿足要求。子結(jié)構(gòu)6出現(xiàn)較大誤判是由于子結(jié)構(gòu)a存在損傷且離其太近，子結(jié)構(gòu)a的損傷對(duì)斜向相鄰的子結(jié)構(gòu)3和9影響就很小了；而子結(jié)構(gòu)b距離識(shí)別區(qū)域較遠(yuǎn)，其損傷對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

圖15 損傷示意圖

圖16 識(shí)別的損傷因子

3 結(jié) 論

針對(duì)儲(chǔ)罐的具有空間對(duì)稱、低階模態(tài)密集且對(duì)局部損傷不敏感的特點(diǎn)，提出基于附加虛擬質(zhì)量的損傷識(shí)別方法，并利用儲(chǔ)罐有限元模型驗(yàn)證了方法的有效性，得到了以下結(jié)論：

(1) 通過(guò)在儲(chǔ)罐上附加虛擬質(zhì)量，改變模態(tài)分布特點(diǎn)，使其具有對(duì)局部損傷靈敏度較高的頻率信息，并提高了測(cè)試模態(tài)數(shù)據(jù)量。

(2) 基于虛擬變形法(VDM)的基本思想，利用原結(jié)構(gòu)的激勵(lì)和加速度響應(yīng)構(gòu)造附加任意質(zhì)量后的頻率響應(yīng)，進(jìn)一步增加了方法的靈活性和應(yīng)用性。

(3) 該方法分為兩步，首先通過(guò)附加虛擬質(zhì)量后的頻率可快速初步判斷損傷的位置，然后結(jié)合儲(chǔ)罐的有限元模型，利用靈敏度矩陣快速識(shí)別儲(chǔ)罐的損傷程度。