劉文光， 閻美智， 于維欣， 何文福

(上海大學 土木工程系， 上海 200072)

隨著建筑物的高度和跨度不斷增加，體型越來越復雜，結構抗震分析與設計難度也隨之不斷增加。復雜而不規(guī)則的高層結構體系，在地震作用下，薄弱部位產(chǎn)生損傷甚至失效，引起結構的嚴重破壞[1]。消能減震作為一種應對地震災害的技術，通過采用附加子結構或一定的措施，以消耗地震傳遞給結構的能量為目的的減震手段[2]。黏彈性阻尼器是常用的速度型阻尼器，主要利用其中的黏彈性材料發(fā)生剪切變形來耗散振動能，增加結構的阻尼，從而達到減小結構動力反應的目的。目前阻尼器在工程中已得到較為廣泛的應用，但是尚沒有形成統(tǒng)一的設計方法，其布置方式依賴于工程經(jīng)驗，進行反復的預估及試算，過程十分繁瑣，需要占用大量的時間和資源，且其計算結果通常過于保守。因此，進行消能減震體系阻尼器設計方法的研究，探究阻尼器對結構動力響應的影響是十分必要的。

Shukla等[3]提出黏彈性阻尼器的三種不同力學模型配以三種不同的布置方式以進行阻尼器的優(yōu)化布置。Takewaki[4]以層間位移的均方差之和作為目標函數(shù)，并用臨界激勵法對目標函數(shù)進行簡化設計。Lopez-Garcia[5]用一種簡化順序搜索算法控制黏滯阻尼器數(shù)量，對減震結構進行優(yōu)化布置。Singh等[6]以結構響應函數(shù)為目標函數(shù)，利用遺傳算法確定黏彈和黏滯阻尼器的位置及參數(shù)。滕軍等[7]以線性系統(tǒng)的二次型性能指標作為目標函數(shù)，研究了高層結構控制裝置數(shù)量、位置和參數(shù)的優(yōu)化設計方法。Lin等[8]提出被動耗能體系基于位移的抗震設計方法，編制線性迭代法程序用于預測規(guī)則減震結構耗能特性。Lee等[9]利用結構特征值理論對結構固有頻率以及黏彈性阻尼器的參數(shù)及布置進行優(yōu)化，并將此方法應用于十層剪切框架阻尼器優(yōu)化布置。常業(yè)軍等[10]利用反應譜法探討結構阻尼比及剛度對地震反應的影響，并結合工程實例提出黏彈性阻尼器的減震設計方法。張思海等[11]基于能力譜法簡化計算速度相關型阻尼器的等效阻尼比，通過調(diào)整阻尼器的數(shù)量及參數(shù)以滿足結構性能水平。 Aydin等[12]采用振幅基底剪力傳遞函數(shù)以及最大位移傳遞函數(shù)作為目標優(yōu)化函數(shù)，對阻尼器參數(shù)進行優(yōu)化。曲激婷等[13]提出一種黏彈性阻尼器的新型優(yōu)化數(shù)學模型，對阻尼器最優(yōu)布置下的結構反應進行分析研究。Fujita等[14]基于梯度漸進優(yōu)化方法，以控制結構的樓層加速度以及層間位移為目標函數(shù)，確定黏彈性阻尼器的最優(yōu)布置方式。閆維明等[15]將鉛剪切阻尼器應用于高層剪力墻結構，通過多次試算得到了阻尼器的優(yōu)化布置方式。吳從曉等[16]提出高位轉換黏滯阻尼減震結構的合理黏滯阻尼系數(shù)計算方法，控制轉換層上部剪力墻數(shù)量以實現(xiàn)更好減震效果。翁大根等[17]提出一種針對附加黏滯阻尼器減震結構的實用設計方法，列出消能部件方案設計及性能參數(shù)配置的計算公式。林紹明等[18]采用積算公式和減震層阻尼力比公式對減震層的位置、數(shù)量和阻尼器參數(shù)進行優(yōu)化分析。蘇毅等[19]根據(jù)消能器耗散的能量與結構的總應變能兩者比值，估算出結構消能器的數(shù)量并進行優(yōu)化設計。Sanchez等[20]利用增量逆分析法重新設計黏滯阻尼結構得到目標傳遞函數(shù)，優(yōu)化阻尼器布置位置及附加阻尼系數(shù)。

上述研究多數(shù)采用目標函數(shù)或算法優(yōu)化等方法對黏彈性阻尼器參數(shù)及布置進行研究，然而并未就黏彈性阻尼器對結構的減震影響范圍做出進一步分析，且其減震設計方法繁瑣復雜，工程上難以簡單快速進行設計。本文對附加黏彈性阻尼器的減震結構進行減震影響域分析研究，通過大量時程分析計算結果進行曲線回歸推導經(jīng)驗公式，提出了一種黏彈性阻尼器減震結構基于位移減震域的設計方法，可用于快速評價減震結構的動力響應。

1 結構層間位移減震域理論分析

本文的黏彈性阻尼器采用等效剛度和等效阻尼模型，該模型簡單且應用范圍較廣，黏彈性阻尼器的滯回曲線如圖1所示，其恢復力模型可以表示為

(1)

圖1 黏彈性阻尼器滯回曲線

裝有黏彈性阻尼器的多自由度結構的運動方程為

(2)

式(2)中

(3)

式中：[Cd]和[Kd]分別為阻尼桿件提供的附加阻尼矩陣和剛度矩陣，由其單元阻尼矩陣集成得到。

將式(3)代入式(2)整理得

([K]+[Kd]){u}={P}

(4)

(5)

由式(5)可得布置黏彈性阻尼器的減震結構振型，阻尼器的等效剛度一定程度上影響結構振型，振型對比如圖2所示。

圖2 原結構與減震結構前三階振型對比示意圖

Fig.2 Modes comparison of original structure and damper-added structure

由于減震結構的阻尼不影響結構振型，且屬于非經(jīng)典阻尼矩陣，不易于進行振型分解求解，無法快速預測減震結構的地震響應。本文提出減震域的概念，定義為黏彈性阻尼器對于整體結構中所有相應樓層響應的減震影響范圍。減震域通過層間位移比表示，其計算公式由減震前后的層間位移減震比γ得到，如式(6)所示

(6)

2 黏彈性阻尼器結構層間位移減震域分析

2.1 結構模型及分析工況

為了探討?zhàn)椥宰枘崞鳒p震結構層間位移減震域共性影響，本文采用MATLAB建立多層標準框架結構(層高及剛度每層均相同)為計算對象并進行紐馬克非線性分析計算，分析9層、15層、19層、23層、29層標準框架結構，簡化計算模型及阻尼器布置示意圖如圖3所示，附加黏彈性阻尼器位置如表1所示。單個黏彈性阻尼器參數(shù)設定為剛度Kd=0.02K與阻尼系數(shù)Cd=1.1C，其中K為原結構層剛度，C由原結構Rayleigh阻尼矩陣計算得到。

減震設計按規(guī)范設計，因此時程分析的地震波選用7條地震波，其中包括2條人工波，5條天然波，分別為RH2、RH4、TFEW、TJEW、CPC、ELNS、HANS，對結構進行非線性動力時程反應分析，7條地震波計算所得結構底部剪力結構滿足《建筑抗震規(guī)范》(GB 50011—2010)，其平均反應譜曲線與規(guī)范譜曲線在統(tǒng)計意義上相符，如圖4所示。

圖3 模型及阻尼器布置示意圖

圖4 地震波的地震影響系數(shù)曲線

結構層數(shù)N阻尼器設置位置1/3N1/2N2/3N單因素Kd單因素Cd單因素Kd單因素Cd單因素Kd單因素Cd9D(Kd)9-3-nD(Cd)9-3-nD(Kd)9-5-nD(Cd)9-5-nD(Kd)9-6-nD(Cd)9-6-n15D(Kd)15-5-nD(Cd)15-5-nD(Kd)15-8-nD(Cd)15-8-nD(Kd)15-10-nD(Cd)15-10-n19D(Kd)19-6-nD(Cd)19-6-nD(Kd)19-10-nD(Cd)19-10-nD(Kd)19-12-nD(Cd)19-12-n23D(Kd)23-8-nD(Cd)23-8-nD(Kd)23-12-nD(Cd)23-12-nD(Kd)23-16-nD(Cd)23-16-n29D(Kd)29-10-nD(Cd)29-10-nD(Kd)29-15-nD(Cd)29-15-nD(Kd)29-20-nD(Cd)29-20-n注:D(Kd)N-m-n中,N為結構樓層總數(shù),m為阻尼器布置層位置,n為阻尼器布置個數(shù)

2.2 層間位移減震域結果影響分析

2.2.1 阻尼器單因素Kd層間位移減震域分析

圖5為阻尼器單因素Kd影響工況的時程分析結果，從結果可知阻尼器參數(shù)Kd對樓層減震影響域主要體現(xiàn)在布置層，另外不同阻尼器樓層布置的對本層的位移減震比一致，即樓層層數(shù)對布置層的減震比基本無影響。圖6為不同Kd值對本層位移減震比的影響關系圖，可得到阻尼器布置層剛度比與減震比成線性關系。

2.2.2 阻尼器單因素Cd層間位移減震域分析

圖7為阻尼器單因素Cd影響工況的時程分析結果，從結果可知阻尼系數(shù)Cd對樓層減震影響主要體現(xiàn)在布置層，同時會不同程度地影響到相鄰層，阻尼器布置層以上的減震效果比布置層以下的效果明顯；布置層的減震比隨著樓層層數(shù)的增加而減小，且隨著阻尼器個數(shù)的增加，減震域越大。

圖5 參數(shù)Kd對層間位移減震效果對比圖

圖6 阻尼器布置層剛度比與減震比關系

圖7 參數(shù)Cd對層間位移減震效果對比圖

2.2.3 阻尼器位置層間位移減震域分析

圖8為阻尼器設置在不同樓層對本層層間位移減震比的影響，阻尼器參數(shù)設定為1Cd、4Cd及6Cd。阻尼器設置位置對布置層的減震比影響較小，故可不考慮相鄰層的結構參數(shù)對布置層減震比的影響。

圖8 阻尼器設置位置與γCdi關系

3 層間位移減震域簡化預測理論

3.1 γKd減震域預測公式

由層間位移減震域分析結果，附加剛度Kd主要對阻尼器布置層產(chǎn)生作用，其減震域表達式可由式(7)得到

(7)

簡化計算模型如圖9所示。故γKd減震域理論公式為

(8)

式中：γKdi為第i層的層間位移減震比；Ki為第i層結構樓層剛度；Kdi為阻尼器布置層的總剛度，即Kdi=Kd+Ki。

圖9 γKd減震域簡化計算模型

圖10為γKd時程分析結果與理論結果對比圖，兩者基本吻合。

3.2 γCd減震域預測公式

圖10 γKd時程分析結果與理論結果對比

由層間位移減震域分析結果，由于阻尼器布置層以上的樓層不存在邊界約束，層間位移減震比略大于阻尼器布置層以下的樓層，故γCd減震域函數(shù)分三段進行擬合計算。

(1) 阻尼器布置層公式

圖11為不同樓層結構λ與γCdi關系，由此得到曲線回歸方程

γCdi=0.004 4e-0.13N×λ2-0.17e-0.08Nλ+1

(9)

圖11 不同樓層結構λ與γCdi關系

(10)

式中：x為任意樓層與阻尼器布置層的相對位置，x=Ni-Ndi；Ni為結構任意層；Ndi為阻尼器布置層。定義ω為樓層影響系數(shù)，ω=-0.015N+0.93；τ為樓層衰減系數(shù)，τ=0.19N-1.46。

(11)

β=(1-5×10-4lg(λ)-1×10-3)x

(12)

圖12為λ=15時的時程分析結果與擬合結果對比，兩者誤差均在5%左右。

4 結構層間位移減震域組合分析

4.1 阻尼器單層布置組合

圖13 γKd和γCd疊加效果對比

結構層間位移減震指標由γKd和γCd線性組合得到

γ=1-(1-γKd)-(1-γCd)=γKd+γCd-1

(13)

圖14為λ=5時，阻尼器單層布置組合的時程分析結果與擬合結果對比，兩者吻合。

4.2 阻尼器多層布置組合

在計算模型中任選三層同時布置阻尼器，并得到時程分析結果。圖15給出了時程結果與線性疊加結果的對比，兩種方法計算結果吻合，因此可認為不同阻尼器布置層對減震結構的動力響應影響可線性疊加。

圖14 γKd,Cd時程分析結果與擬合結果對比

圖15 不同阻尼器布置層疊加效果對比

多層布置阻尼器時，由于誤差累加導致計算結果產(chǎn)生一定的偏差，故在多層布置組合計算時，引入減震比修正系數(shù)ζ，因此減震比可按式(14)進行計算

(14)

ζ=0.131 2×max(λ)+0.83

(15)

式中:ζ為減震比修正系數(shù)，與位置參數(shù)λ有關，且兩者成線性關系，如圖16所示。

圖16 減震比修正系數(shù)ζ與位置參數(shù)λ關系

圖17為λ=1，λ=1.5和λ=2時，阻尼器多層布置組合時的時程分析結果與擬合結果對比圖，兩者吻合。

圖17 γ時程分析結果與擬合結果對比

5 工程應用實例

為驗證所提出層間位移減震域預測式(13)和(14)，以某實際工程為例，進行減震設計分析。該工程地下1層，地上主體建筑28層，地下一層層高4.7 m，地上結構層高為2.8 m，所在地區(qū)抗震設防烈度為8 度，設計地震分組為第二組，基本加速度值為0.3g，丙類建筑。圖18為該工程的建筑立面圖。

原結構Y向第7層至第22層，層間位移角均大于1/1 000，超過《抗規(guī)》多遇地震下的層間位移角限值，層間位移角最大超限達到18%，如圖19所示，根據(jù)原結構層間位移角倒數(shù)值即可得該結構的層間位移目標減震比。

圖18 建筑立面圖

沿結構多層均勻布置黏彈性阻尼器，布置方案及阻尼器布置層位置參數(shù)λ如表2所示。其中單個黏彈性阻尼器的阻尼系數(shù)取為240 kN·sec/cm，剛度為360 kN/cm。

圖19 Y向層間位移角倒數(shù)

選用2.1節(jié)所提7條地震波進行非線性動力時程反應分析，根據(jù)預測公式，選擇黏彈性阻尼器參數(shù)及布置層算出結構層間位移減震比γ，控制γ小于減震目標比值則可以滿足《抗規(guī)》中層間位移角限值。表3為減震目標與減震效果對比，該布置方案可以滿足規(guī)范要求，且預測理論值γ與時程分析結果誤差均小于10%。

圖20～圖22為地震作用下結構層間位移減震比、層間位移以及層間位移角倒數(shù)預測值與時程分析結果對比，其結果能夠較好吻合，從而驗證了上文所提出的層間位移減震比γ擬合公式的準確性。

表2 阻尼器布置層位置參數(shù)λ

表3 減震目標與減震效果對比

圖20 層間位移減震比對比

圖21 層間位移對比

圖22 層間位移角倒數(shù)對比

6 結 論

對帶黏彈性阻尼器結構進行地震作用下的非線性動力時程分析，研究黏彈性阻尼器層間位移減震域，分析了不同樓層結構、阻尼器布置層位置及黏彈性阻尼器參數(shù)與層間位移減震比的變化規(guī)律，提出黏彈性阻尼器減震結構基于位移減震域的設計方法，結論如下：

(1) 黏彈性阻尼器參數(shù)Kd對樓層減震影響主要體現(xiàn)在布置層，結構層數(shù)對布置層的層間位移減震比基本無影響。黏彈性阻尼器參數(shù)Cd不僅會不同程度影響到相鄰層，且隨著阻尼器個數(shù)的增加，減震域越大。Cd對阻尼器布置層以上的減震效果比布置層以下的效果明顯。

(2) 黏彈性阻尼器參數(shù)對γKd減震域和γCd減震域可線性疊加，并且不同阻尼器布置層的減震域也可進行線性疊加。

(3) 基于位移減震域的設計方法，對實際工程進行減震分析，根據(jù)預測公式，選擇黏彈性阻尼器參數(shù)及布置層算出結構層間位移減震比γ，對比預測理論值與時程分析結果，誤差范圍介于0.24%～9.27%，能夠較好吻合。

文中提出的以層間位移比和位移減震域的減震結構地震響應分析方法，適用于使用黏彈性阻尼器減震結構的快速初步設計及設計復核，基于其他類型的阻尼器減震結構今后進一步進行研究。