陳松

摘 要 數(shù)形結(jié)合不但能夠準(zhǔn)確解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，簡(jiǎn)單化問(wèn)題，而且能夠在高中數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮出重要的作用。數(shù)形結(jié)合不僅有助于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，開(kāi)拓解題思路，還可以推進(jìn)高中數(shù)學(xué)快速發(fā)展。因此，文中通過(guò)介紹數(shù)形結(jié)合的概念，提出了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)；解題應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）32-0117-01

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象與復(fù)雜性，重視對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的考查。隨著新課改的不斷深入，高中數(shù)學(xué)教師開(kāi)始堅(jiān)持以學(xué)生為本的教學(xué)理念，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，將數(shù)形結(jié)合思想方法使用到高中數(shù)學(xué)解題中，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合是指數(shù)字與形狀，在某些條件下互相進(jìn)行轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們利用數(shù)字與形狀作為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)字及精準(zhǔn)度來(lái)表示形狀的部分屬性?；蛘呃眯螤畹膸缀沃庇^特點(diǎn)來(lái)表示數(shù)字間的關(guān)系。因而在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，通常會(huì)把數(shù)以及形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，充分發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合的作用解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

（一）在集合題目中應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)過(guò)程中集合問(wèn)題作為數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中較為基礎(chǔ)的內(nèi)容，也同樣是較為重點(diǎn)的內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)集合知識(shí)過(guò)程中，不管是交集還是補(bǔ)集，通過(guò)仔細(xì)的分析可以了解到都存在很大的聯(lián)系，可以使用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)進(jìn)行解決，通過(guò)該方式可以更好的提高解題效率。因此，在高中集合題目當(dāng)中采用數(shù)形結(jié)合思想具有重要的作用。比如在解決集合問(wèn)題時(shí)，一般會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，分析集合中的有關(guān)元素，若數(shù)據(jù)間的關(guān)系只是單純數(shù)量關(guān)系，那么教師通過(guò)畫(huà)出方程圖形，通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，若獲得方程的答案，就能夠盡快的解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，降低計(jì)算的復(fù)雜程度。如此一來(lái)，不僅能夠節(jié)省解決問(wèn)題的時(shí)間，還可以將問(wèn)題實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單化，減輕學(xué)生的心理壓力，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，若是較為復(fù)雜的集合問(wèn)題，教師一般會(huì)先畫(huà)好一條拋物線(xiàn)。這樣的形式能夠幫助學(xué)生更快的找到問(wèn)題的答案，降低計(jì)算的難度。

（二）在解析幾何中的應(yīng)用

解決幾何問(wèn)題當(dāng)中數(shù)形結(jié)合是較為常用的一種思想方法，如此一來(lái)能夠讓部分抽象、復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單直觀。高中數(shù)學(xué)中，幾何包含非常多的類(lèi)型，簡(jiǎn)單的平面幾何還較為簡(jiǎn)單，可是立體幾何就非常復(fù)雜。針對(duì)各種圓柱、圓錐以及球狀物軌跡、面積、曲線(xiàn)等的計(jì)算以及演化，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為困難。在解決這種問(wèn)題時(shí)，教師要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，利用幾何圖形軌跡所表現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系來(lái)進(jìn)行圖形描繪，依靠平面向量的知識(shí)來(lái)解決幾何問(wèn)題，依靠空間向量來(lái)對(duì)空間幾何圖形在空間當(dāng)中的位置進(jìn)行判斷，通過(guò)公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，利用幾何定理來(lái)構(gòu)建圖形，良好的解決幾何問(wèn)題。簡(jiǎn)單化復(fù)雜的問(wèn)題，將立體幾何的各個(gè)部分拆解為學(xué)生較為熟悉、容易理解的平面幾何計(jì)算，這是教師在教學(xué)過(guò)程中所需要帶著學(xué)生掌握的解題方法。幾何問(wèn)題，特別是立體幾何的問(wèn)題，不能單純依賴(lài)想象力在腦海當(dāng)中聯(lián)想各種圖形，非常不利于解決問(wèn)題。要使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，才可以快速的獲得問(wèn)題的答案。

（三）在解三角函數(shù)題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中三角函數(shù)屬于非常重要的知識(shí)點(diǎn)，可是利用直接的方法來(lái)對(duì)某些三角函數(shù)的域以及值域問(wèn)題進(jìn)行解決有點(diǎn)困難?？墒侨羰抢脭?shù)字與圖像結(jié)合的方式，就可以降低解決三角函數(shù)問(wèn)題的難度，通過(guò)使用圖形來(lái)進(jìn)行呈現(xiàn)，更加快速便捷的找到解決問(wèn)題的方式。比如函數(shù)f（x）=cos2x+sinx在區(qū)間 上的最小值是多少？先利用三角函數(shù)的有關(guān)公式轉(zhuǎn)化原函數(shù)，讓其變成解決正弦函數(shù)的最小值的一個(gè)問(wèn)題，然后將正弦函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庖辉魏瘮?shù)最小值的一個(gè)問(wèn)題，之后按照數(shù)形結(jié)合思想，畫(huà)出相應(yīng)的圖像。經(jīng)過(guò)直觀的觀察，學(xué)生就能夠迅速的求出最小值，要比直接從三角函數(shù)的角度來(lái)解決問(wèn)題更加簡(jiǎn)單，具有較高的精準(zhǔn)度。

（四）在解空間圖形問(wèn)題中的應(yīng)用

解決復(fù)雜圖形問(wèn)題過(guò)程中，需要把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題。例如，解決空間圖形過(guò)程中，求出某一個(gè)角或者是線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)，能夠通過(guò)把圖形當(dāng)中所標(biāo)注的全部已知條件展開(kāi)總結(jié)，通過(guò)仔細(xì)對(duì)圖形的觀察，利用定性公式展開(kāi)解決。這就是一個(gè)利用圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字的解決問(wèn)題的方法，學(xué)生要先將問(wèn)題的目標(biāo)確定好，將題目當(dāng)中的無(wú)關(guān)信息以及干擾的條件剔除出去，之后深入透徹的對(duì)其中的特點(diǎn)與性質(zhì)進(jìn)行分析，最終通過(guò)公式準(zhǔn)確的計(jì)算獲得準(zhǔn)確的答案。

總之，只有科學(xué)合理的使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助學(xué)生優(yōu)化解題思路，解決學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)問(wèn)題，促使學(xué)生掌握好解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。這樣一來(lái)，學(xué)生就可以不再需要通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)應(yīng)對(duì)考試，而是能夠更加輕松的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的同時(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生教育的作用。希望更多的學(xué)生可以意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，并且可以靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐放明.論數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].當(dāng)代教研論叢，2018（12）：52.

[2]葛玉鋒.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（14）：45-48.

[3]黃朝斌.高中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢(xún)（教育科研），2018（05）：84.