唐群英,陸 欣

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

隨著軍事高新技術(shù)的不斷發(fā)展完善,現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)以高新武器裝備為特征對(duì)武器系統(tǒng)提出了新的要求,即必須同時(shí)具備精度高、速度快、威力大等特點(diǎn)。埋頭彈武器系統(tǒng)[1-7]就是在這一背景下研發(fā)出來(lái)的新型武器系統(tǒng),它具有結(jié)構(gòu)緊湊、形狀規(guī)則、射擊精度高、機(jī)動(dòng)性好等優(yōu)點(diǎn)。埋頭彈藥與常規(guī)彈藥的主要區(qū)別在于彈丸裝填在藥筒內(nèi)部,使得彈藥長(zhǎng)度縮短且整個(gè)外形呈規(guī)則的圓柱狀。形狀規(guī)則便于在旋轉(zhuǎn)藥室上利用“推拋式”供彈退殼工作原理以提高武器系統(tǒng)的射速;長(zhǎng)度縮短則可增加裝甲戰(zhàn)車(chē)的彈藥攜帶量以提高武器系統(tǒng)的戰(zhàn)斗力。本文針對(duì)埋頭彈藥這一新型彈藥,在試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上通過(guò)優(yōu)化其裝填參數(shù),以達(dá)到提升埋頭彈藥內(nèi)彈道綜合性能的目的。

優(yōu)化埋頭彈藥內(nèi)彈道性能的方法有很多,如模式搜索法、罰函數(shù)法、遺傳算法、模擬退火法等。但這些算法在優(yōu)化過(guò)程中都有其自身難以克服的缺點(diǎn)。比如模式搜索法[8-9]優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確度取決于初始設(shè)計(jì)點(diǎn)的選擇,而且容易陷入局部最優(yōu)解;而模擬退火算法[10-11]的退火過(guò)程循環(huán)次數(shù)多,使得程序運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng),收斂速度較慢,且計(jì)算效率不高。因此,本文嘗試將近些年來(lái)流行的智能優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ即第二代非支配排序遺傳算法應(yīng)用于埋頭彈藥的內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)。此方法是由Deb等[12]提出的針對(duì)NSGA的改進(jìn)版,其改進(jìn)主要是針對(duì)如上所述的3個(gè)方面:①采取了快速非支配排序方法,使計(jì)算的難度比NSGA降低;②使用了擁擠度,使群體的多樣性得以維持;③采用了精英策略,保證某些優(yōu)良的種群個(gè)體在進(jìn)化過(guò)程中不會(huì)被舍棄,從而提高了優(yōu)化結(jié)果的精度。

1 NSGA-Ⅱ遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm,GA)是一種通過(guò)模仿優(yōu)勝劣汰、適者生存的自然進(jìn)化過(guò)程搜尋問(wèn)題最優(yōu)解的算法。NSGA即非支配排序遺傳算法是一種基于Pareto最優(yōu)概念的遺傳算法。該算法與簡(jiǎn)單遺傳算法的主要不同在于改進(jìn)了選擇再生方法,即在選擇因子作用于群體前先根據(jù)每個(gè)個(gè)體之間的支配與非支配關(guān)系分為不同水平,從而使優(yōu)化效果提高。不足之處是計(jì)算復(fù)雜程度較高而且需要人為地指定加權(quán)系數(shù)。為了降低算法的計(jì)算復(fù)雜度,NSGA-Ⅱ?qū)Υ诉M(jìn)行了改進(jìn),采用擁擠距離這一概念代替需要人為指定的加權(quán)系數(shù),同時(shí)引入了精英保留策略,將父代中的優(yōu)良個(gè)體遺傳到子代中,以迅速提高種群水平,因此此法也被稱(chēng)為帶有精英策略的快速非支配排序方法。

對(duì)于埋頭彈藥內(nèi)彈道優(yōu)化問(wèn)題,定義如下所示的優(yōu)化模型:

Maxfi(X),i=1,2,…,I

(1)

Subject togj(X)≤0,j=1,2,…,J

(2)

hk(X)=0,k=1,2,…,K

(3)

X=(x1x2…xq)T, min(X)≤X≤max(X)

(4)

式中:X為設(shè)計(jì)變量;fi(X)為目標(biāo)函數(shù),本文選擇彈丸炮口速度和彈道效率為優(yōu)化目標(biāo);gj(X)和hk(X)分別為不等式約束和等式約束條件,本文的約束條件是最大膛壓。若a,b∈X,僅當(dāng)f(a)≥f(b),且其中最少有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)時(shí),就認(rèn)為a優(yōu)于b。Pareto最優(yōu)解概念是其中所求每個(gè)解都不可被其他解所支配,也稱(chēng)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的非支配解或非劣解。

圖1是NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化過(guò)程圖,以下為詳細(xì)情況:

①先是隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)原始父代P0,計(jì)算P0中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度,經(jīng)過(guò)兩相對(duì)比,按照支配能力高低劃分為不同水平。

②同簡(jiǎn)單的遺傳算法類(lèi)似,使用選擇、交叉和變異等運(yùn)算方法作用于父代群體,也一樣產(chǎn)生n個(gè)新的子代Q0。為得到更均勻的Pareto解,對(duì)水平相同的解采用擁擠距離C進(jìn)行篩選,以防止結(jié)果陷進(jìn)局部最優(yōu)解。

(5)

③聯(lián)合群體P0和Q0,產(chǎn)生新的群體C0,共有2n個(gè),并仿照過(guò)程①按支配程度的大小劃分為不同水平。

⑤重復(fù)運(yùn)行過(guò)程②～④,至達(dá)到最大代數(shù)N(種群規(guī)模)為止,輸出PN即可。圖1中下標(biāo)m表示重復(fù)計(jì)數(shù)。

2 內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

2.1 一維兩相流模型

內(nèi)彈道模型是對(duì)彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)描述,在進(jìn)行彈道優(yōu)化時(shí)需要通過(guò)內(nèi)彈道模型求解相應(yīng)的彈道諸元,然后代入優(yōu)化設(shè)計(jì)模型計(jì)算目標(biāo)變量值。與常規(guī)彈藥不同,埋頭彈藥的彈丸完全縮在藥筒內(nèi),裝藥結(jié)構(gòu)包括點(diǎn)傳火裝置、導(dǎo)向筒、定位塊等元件,其膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)存在彈丸入膛、擠進(jìn)膛線等過(guò)程,相比常規(guī)裝藥更顯復(fù)雜?？紤]到埋頭彈嵌入式裝藥結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)以及二次點(diǎn)火內(nèi)彈道過(guò)程的復(fù)雜性,本文采取一維兩相流模型描述埋頭彈藥的膛內(nèi)發(fā)射過(guò)程,其內(nèi)彈道基本方程組為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:φ,ρ和u分別為空隙率、密度和速度;下標(biāo)g和p分別表示氣相和固相;e和p分別為火藥氣體的內(nèi)能和壓力;τp為固相顆粒間應(yīng)力;A為火炮藥室以及身管的截面積;φp=1-φg;右端源項(xiàng)表達(dá)式分別為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

本文使用MacCormack兩步差分格式對(duì)上述埋頭彈藥一維兩相流內(nèi)彈道方程組進(jìn)行數(shù)值求解,計(jì)算結(jié)果表明,在裝填密度790 kg/m3、相對(duì)裝藥量0.57的條件下,最大膛壓值為416.72 MPa,炮口速率達(dá)到1 174.65 m/s,此時(shí)能夠符合“彈丸初速達(dá)到1 170 m/s”的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。同樣裝填條件下的射擊實(shí)驗(yàn)測(cè)得最大膛壓413.26 MPa,炮口速率1 171.86 m/s。圖2所示為實(shí)驗(yàn)所得壓力曲線和仿真計(jì)算所得壓力曲線的比較,由圖可得出計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合,說(shuō)明采用的埋頭彈內(nèi)彈道模型能夠正確描述彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,即可以用它進(jìn)行埋頭彈藥內(nèi)彈道性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 彈道優(yōu)化結(jié)果及分析

在內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中,先是建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,并選取設(shè)計(jì)變量、約束條件 、目標(biāo)變量以及選擇合適的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法等,再是通過(guò)計(jì)算數(shù)學(xué)模型求解出目標(biāo)變量值,最后利用優(yōu)化設(shè)計(jì)模型得到目標(biāo)變量的最優(yōu)解。對(duì)于本文討論的埋頭彈內(nèi)彈道優(yōu)化問(wèn)題,以目標(biāo)函數(shù)的敏感性、優(yōu)化方案的可操作性及彈道參數(shù)之間的相對(duì)獨(dú)立性為依據(jù),選取了相對(duì)裝藥量及裝填密度作為本文設(shè)計(jì)變量。目標(biāo)變量則采用了炮口速度以及彈道效率。約束條件主要從彈道參量的實(shí)際變化范圍和火炮發(fā)射安全性角度考慮,選擇最大膛壓約束條件為pm≤425 MPa,裝填密度和相對(duì)裝藥量的變化范圍分別為500 kg/m3≤Δ≤900 kg/m3和0.36≤ω/mp≤0.65,ω和mp分別為裝藥量和彈丸質(zhì)量。

在進(jìn)行內(nèi)彈道優(yōu)化時(shí),選擇初始種群大小為30,染色體長(zhǎng)度為16,最大進(jìn)化代數(shù)為60,以及交叉概率值為0.7,變異概率值為0.02。模型優(yōu)化前后結(jié)果比較如表1所示。由表可以看出,最大膛內(nèi)壓力值pm=423.69 MPa,裝填密度Δ=831.9 kg/m3,相對(duì)裝藥量ω/mp=0.61,均在約束范圍內(nèi),具有實(shí)際意義并滿足彈道設(shè)計(jì)要求,優(yōu)化后的彈丸初速vg=1 187.58 m/s,速度增加Δvg=1.101%,同時(shí)由彈道效率增加率Δγg可知,優(yōu)化前后的彈道效率γg基本保持不變。表中,Δpm為膛壓增加率。按照優(yōu)化后的裝填條件進(jìn)行射擊實(shí)驗(yàn),測(cè)得彈丸炮口速率為1 184.23 m/s,在已經(jīng)達(dá)到內(nèi)彈道設(shè)計(jì)指標(biāo)的前提下將初速進(jìn)一步提高了1.056%,比優(yōu)化前增加12.37 m/s,說(shuō)明NSGA-Ⅱ遺傳算法應(yīng)用于埋頭彈藥內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的。

表1 優(yōu)化前后比較

圖3所示為優(yōu)化算法的收斂過(guò)程,由圖可知,計(jì)算初期約束條件和目標(biāo)函數(shù)均在搜索過(guò)程中存在較大振蕩,但隨著算法的進(jìn)行,搜索點(diǎn)漸漸趨于最優(yōu)解,振蕩幅度漸漸減小至保持不變,最終經(jīng)過(guò)多次迭代過(guò)程收斂到問(wèn)題的最優(yōu)解。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在埋頭彈藥的內(nèi)彈道性能優(yōu)化設(shè)計(jì)中,使用了改進(jìn)的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ,在給定最大膛壓的約束條件下通過(guò)分析確定了以彈丸炮口速度及彈道效率為目標(biāo)函數(shù)和以相對(duì)裝藥量及裝填密度為設(shè)計(jì)變量,并通過(guò)優(yōu)化仿真求解出目標(biāo)變量的最優(yōu)解。為檢驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果的適應(yīng)性和有效性,采用優(yōu)化后的裝填參數(shù)在埋頭彈火炮上進(jìn)行了射擊實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在滿足給定的最大膛壓下,彈丸炮口速度比優(yōu)化前提高1.056%,在已經(jīng)達(dá)到內(nèi)彈道設(shè)計(jì)指標(biāo)的前提下使初速進(jìn)一步增加12.37 m/s。優(yōu)化結(jié)果說(shuō)明,本文采用的NSGA-Ⅱ算法對(duì)改進(jìn)埋頭彈藥裝藥設(shè)計(jì)、提高埋頭彈火炮內(nèi)彈道性能具有一定的實(shí)用價(jià)值,可以更充分地挖掘出武器系統(tǒng)的潛力。

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