劉先斌,蔣志剛,詹昊雯

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 基礎(chǔ)教育學(xué)院,湖南 長沙 410072)

深埋地下的國防工程通常利用巖體作為遮彈層?？骨謴匦阅芎涂贡阅苁窃u價(jià)巖體遮彈性能的重要指標(biāo),其中巖體抗侵徹性能已經(jīng)得到了較多研究,而對巖體抗封閉內(nèi)爆性能的研究較少。

目前,在封閉內(nèi)爆條件下巖土介質(zhì)爆腔尺寸的預(yù)測方法有半經(jīng)驗(yàn)公式、準(zhǔn)靜態(tài)理論和動力理論三類。根據(jù)相似理論及大量模型試驗(yàn)建立的半經(jīng)驗(yàn)公式與其適用范圍內(nèi)的情況能夠較好地吻合,但是外延性較差。準(zhǔn)靜態(tài)理論忽略爆生氣體滲漏并基于爆生氣體爆炸前后的絕熱關(guān)系求解爆腔尺寸,相對于半經(jīng)驗(yàn)公式適用性較好,且比動力理論更加簡單,計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間短,但不能體現(xiàn)爆腔的形成過程。動力理論根據(jù)沖擊波理論和波陣面后介質(zhì)不可壓縮假設(shè),求解爆腔尺寸,并能給出爆腔的動態(tài)形成過程,但需要較多巖石力學(xué)性能參數(shù),且計(jì)算復(fù)雜。于成龍等[1]基于巖體的彈性—破裂—粉碎響應(yīng)模式,對粉碎區(qū)采用Mohr-Coulomb(M-C)準(zhǔn)則,得到了球形裝藥內(nèi)爆破壞區(qū)域的準(zhǔn)靜態(tài)公式,其爆腔尺寸預(yù)測結(jié)果與巖土類介質(zhì)封閉內(nèi)爆的試驗(yàn)吻合較好。宗琦[2]和吳亮等[3]基于多向應(yīng)力條件下巖石破壞強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式,得到了柱形裝藥的準(zhǔn)靜態(tài)理論。唐庭等[4]基于巖體的彈性—裂紋—粉碎響應(yīng)模式,對破碎區(qū)采用M-C準(zhǔn)則,結(jié)合準(zhǔn)靜力解,得到了柱形裝藥內(nèi)爆破壞區(qū)域的動力理論。宗琦等[5-6]基于巖體的彈性—裂隙—壓壞—粉碎響應(yīng)模式,建立了柱形裝藥內(nèi)爆破壞區(qū)域的動力理論。張奇[7]基于巖體的彈性—裂紋—粉碎響應(yīng)模式,得到了柱形裝藥和球形裝藥內(nèi)爆破壞區(qū)域的動力理論。M-C準(zhǔn)則可描述無圍壓或低圍壓巖石介質(zhì)的剪切破壞,但不能體現(xiàn)高圍壓對巖石破壞的影響。Hoek等[8]在Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上,考慮圍壓對巖石破壞的影響,通過大量三軸試驗(yàn),建立了Hoek-Brown(H-B)準(zhǔn)則,該準(zhǔn)則可較好地應(yīng)用于巖石-混凝土類介質(zhì)的侵徹問題[9]。在封閉內(nèi)爆條件下,粉碎區(qū)為三向受壓應(yīng)力狀態(tài),與侵徹解的粉碎區(qū)類似,因而采用H-B準(zhǔn)則較為合理。

本文基于彈性—裂紋—粉碎響應(yīng)模式,粉碎區(qū)采用H-B準(zhǔn)則,建立了巖石介質(zhì)封閉內(nèi)爆條件下球形爆腔的準(zhǔn)靜態(tài)模型,得到了爆腔尺寸、粉碎區(qū)尺寸和裂紋區(qū)尺寸,與文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果及已有相關(guān)準(zhǔn)靜態(tài)理論的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了模型的適用性。

1 基于H-B準(zhǔn)則的球腔準(zhǔn)靜態(tài)模型

1.1 基本假設(shè)與基本方程

耦合裝藥的巖石介質(zhì)內(nèi)爆是一個(gè)復(fù)雜的動力過程。裝藥爆炸瞬間產(chǎn)生爆轟波和爆生氣體,一方面爆轟波作用于孔壁并產(chǎn)生沖擊波,導(dǎo)致孔壁周圍巖石被壓碎,形成粉碎區(qū)、裂紋區(qū)和彈性區(qū);另一方面,爆生氣體快速膨脹,并以準(zhǔn)靜態(tài)的方式作用于爆腔壁,導(dǎo)致巖石介質(zhì)進(jìn)一步破壞。在爆腔內(nèi)壓與巖石介質(zhì)圍壓共同作用下,相應(yīng)的響應(yīng)狀態(tài)達(dá)到靜力平衡時(shí),擴(kuò)腔運(yùn)動停止。

為簡化求解,本文采用準(zhǔn)靜態(tài)理論的通常做法,即忽略爆生氣體滲漏;針對爆生氣體爆腔內(nèi)壓與巖石介質(zhì)圍壓作用達(dá)到準(zhǔn)靜態(tài)平衡狀態(tài),通過絕熱定律和彈塑性力學(xué)求解破壞區(qū)域半徑,并假設(shè)巖石介質(zhì)為彈性—裂紋—粉碎響應(yīng)模式,如圖1所示。圖中,r,rc,rp,rcr和re分別為球坐標(biāo)系徑向半徑、爆腔半徑、粉碎區(qū)外半徑(裂紋區(qū)內(nèi)半徑)、裂紋區(qū)外半徑(彈性區(qū)內(nèi)半徑)和彈性區(qū)外半徑。作如下假設(shè):粉碎區(qū)服從H-B準(zhǔn)則;裂紋區(qū)的環(huán)向應(yīng)力為0,且其內(nèi)半徑處徑向應(yīng)力達(dá)到巖石介質(zhì)的單軸抗壓強(qiáng)度σu;彈性區(qū)為小變形,服從廣義Hooke定律,且其內(nèi)半徑處環(huán)向應(yīng)力達(dá)到巖石介質(zhì)的單軸抗拉強(qiáng)度σf。

對于圖1,各響應(yīng)區(qū)的平衡方程均為

(1)

式中:σr,σθ分別為徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力,皆以受壓為正。

粉碎區(qū)采用H-B準(zhǔn)則[9]:

(2)

式中:σ1為最大主壓應(yīng)力;σ3為最小主壓應(yīng)力;m為無量綱經(jīng)驗(yàn)系數(shù),對于巖石類介質(zhì),可按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[8]:

(3)

在r=re處,考慮邊界條件:

r=re,σr=0

(4)

在r=rcr處,考慮巖石拉伸斷裂強(qiáng)度條件、徑向位移連續(xù)條件和徑向應(yīng)力連續(xù)條件,有:

σθ=-σf

(5)

u(rcr+)=u(rcr-)

(6)

σr(rcr+)=σr(rcr-)

(7)

式中:u為質(zhì)點(diǎn)的徑向位移;rcr+表示與邊界rcr相鄰且位于彈性區(qū)的半徑;rcr-表示與邊界rcr相鄰且位于裂紋區(qū)的半徑。

在r=rp處,考慮巖石極限抗壓強(qiáng)度條件、徑向位移連續(xù)條件和徑向應(yīng)力連續(xù)條件,有:

σr=-σu

(8)

u(rp+)=u(rp-)

(9)

σr(rp+)=σr(rp-)

(10)

式中:rp+表示與邊界rp相鄰且位于裂紋區(qū)的半徑;rp-表示與邊界rp相鄰且位于粉碎區(qū)的半徑。

1.2 破壞區(qū)域半徑

當(dāng)爆生氣體內(nèi)壓與巖石圍壓達(dá)到靜力平衡時(shí),基于彈性—裂紋—粉碎響應(yīng)模式,根據(jù)彈塑性力學(xué)可求解爆腔半徑、粉碎區(qū)半徑、裂紋區(qū)半徑與爆腔內(nèi)壓之間的關(guān)系式,結(jié)合球形裝藥的絕熱定律,從而得到爆腔半徑、粉碎區(qū)半徑、裂紋區(qū)半徑與裝藥半徑的關(guān)系式。

根據(jù)絕熱定律,球形爆腔壁上的壓力關(guān)系式為[10]

(11)

對于圖1所示響應(yīng)模式,彈性區(qū)采用廣義胡克定律,代入平衡方程式(1)求解,并根據(jù)邊界條件式(4)和拉伸斷裂強(qiáng)度條件式(5),得到應(yīng)力場和位移場;裂紋區(qū)采用廣義胡克定律,將σθ=0代入式(1),并根據(jù)強(qiáng)度條件式(8)和徑向位移連續(xù)條件式(6),得到徑向應(yīng)力和位移;粉碎區(qū)采用式(2),代入式(1),并根據(jù)徑向應(yīng)力連續(xù)條件式(10),得到粉碎區(qū)徑向應(yīng)力方程:

(12)

考慮r=rcr處徑向應(yīng)力連續(xù)條件式(7)及re→∞,可得rp和rcr的關(guān)系:

(13)

假設(shè)粉碎區(qū)質(zhì)量守恒,考慮r=rp處位移連續(xù)條件式(9)及re→∞,可得:

(14)

式中:ν為泊松比;E為彈性模量。

將式(14)代入式(12),并取r=rc,σr=σrc,可得到爆腔壁徑向壓力σrc的方程[9]為

(15)

令σrc=p,rc=Rγ,聯(lián)立式(11)和式(15)可得:

(16)

粉碎區(qū)半徑與爆腔半徑的關(guān)系為[9]

(17)

可得粉碎區(qū)半徑與裝藥半徑的關(guān)系為

(18)

裂紋區(qū)半徑與粉碎區(qū)半徑的關(guān)系為[9]

(19)

可得裂紋區(qū)半徑與裝藥半徑的關(guān)系為

(20)

2 算例分析

參照文獻(xiàn)[11-13]巖石類介質(zhì)封閉內(nèi)爆試驗(yàn),取巖石和裝藥的參數(shù)如表1所示。文獻(xiàn)[12]未給出砂巖的內(nèi)聚力K、內(nèi)摩擦系數(shù)f、單軸抗壓強(qiáng)度σu、單軸抗拉強(qiáng)度σf和密度ρm;本文按文獻(xiàn)[14],取K=6 MPa,f=0.84;按文獻(xiàn)[15]取σu=67.9 MPa,σf=2.537 MPa;按文獻(xiàn)[4]取ρm=2 405 kg/m3。文獻(xiàn)[10-12]均未給出巖石材料的縱波波速vp,本文根據(jù)文獻(xiàn)[10]計(jì)算得到;文獻(xiàn)[13]未給出巖石材料的單軸抗壓強(qiáng)度σu、單軸抗拉強(qiáng)度σf、彈性模量E、泊松比ν和剪切模量G,本文按文獻(xiàn)[5]取值;文獻(xiàn)[11,13]采用TNT裝藥,其密度ρ0和爆速vD按文獻(xiàn)[1]分別取為1 650 kg/m3和6 900 m/s;m按式(3)計(jì)算,取值范圍為4.8～25.9。

表1 試驗(yàn)工況及巖石參數(shù)

注：“*”表示3號煤礦抗水炸藥。

表2給出了表1工況下爆腔尺寸(rc/r0)式(16)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較,令ηc=rc/r0,m按式(3)計(jì)算所得結(jié)果記為m1。m取值對爆腔尺寸計(jì)算結(jié)果有一定影響,m越大,σu/|σf|越大,抗壓性能越好,爆腔尺寸越小。文獻(xiàn)[11]有機(jī)玻璃爆腔尺寸取m=5的誤差最小為-5.8%,取m=25的誤差最大為-10.6%,而取式(3)m值的誤差為-9.2%,表明式(3)高估了有機(jī)玻璃的抗壓性能,但與m=5的差別小于4%;文獻(xiàn)[12]砂巖爆腔尺寸取m=10的誤差最小為-0.2%,取m=25和取式(3)m值的誤差最大為-2.7%,表明式(3)略高估了砂巖的抗壓性能;文獻(xiàn)[13]花崗巖、玄武巖和輝長巖爆腔尺寸取m=5的誤差最大分別為7.1%,8.8%和11.4%,取m=25的誤差最小分別為1.2%,2.6%和5.5%,而取式(3)m值的誤差分別為7.1%,7.5%和10.5%,表明式(3)低估了花崗巖、玄武巖和輝長巖的抗壓性能,但與m=25的最大差別小于6%。

表2 式(16)爆腔尺寸ηc計(jì)算結(jié)果

表3給出了表1工況下爆腔尺寸(rc/r0)的本文計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)及相關(guān)文獻(xiàn)方法計(jì)算結(jié)果的比較。其中,式(16)計(jì)算結(jié)果取表2中誤差最小時(shí)的最佳計(jì)算結(jié)果;文獻(xiàn)[1]為粉碎區(qū)采用M-C準(zhǔn)則的準(zhǔn)靜態(tài)球腔模型;文獻(xiàn)[3]為采用多向應(yīng)力條件下巖石極限抗壓強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)靜態(tài)柱腔模型;式(22)由經(jīng)驗(yàn)公式(21)得到,即取巖石的極限抗壓強(qiáng)度σs為

(21)

式中:vp為縱波波速;σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度,即σc=σu。

令p=σs,Rγ=rc,聯(lián)立式(11)和式(21),得到爆腔半徑與裝藥半徑的關(guān)系為

(22)

表3 爆腔尺寸ηc計(jì)算結(jié)果

注：“-”表示文獻(xiàn)[1]方法不適用。

由表3可知:

①式(16)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，誤差范圍為-5.8%～5.5%。

②除文獻(xiàn)[13]玄武巖試驗(yàn)外,文獻(xiàn)[1]的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,誤差范圍為-2.7%～-10%。但是,由于文獻(xiàn)[1]粉碎區(qū)采用了M-C準(zhǔn)則,不能體現(xiàn)高圍壓的影響,導(dǎo)致按文獻(xiàn)[1]求解文獻(xiàn)[13]玄武巖得到的爆腔壁壓力大于初始爆炸瞬時(shí)壓力,爆腔尺寸(rc/r0)小于1,不符合絕熱定律,即文獻(xiàn)[1]公式不適用。此外,文獻(xiàn)[1]爆腔尺寸計(jì)算結(jié)果均小于試驗(yàn)結(jié)果,其原因可能是M-C準(zhǔn)則高估了巖石的抗壓性能。

③式(22)和文獻(xiàn)[3]計(jì)算結(jié)果均偏大,最大誤差分別為21%和37.1%。其原因可能是式(21)經(jīng)驗(yàn)公式低估了球形裝藥內(nèi)爆條件下巖石破壞強(qiáng)度,而柱形爆腔公式不適用于球形爆腔。

表4給出了粉碎區(qū)尺寸(rp/r0)和裂紋區(qū)尺寸(rcr/r0)的本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[1]計(jì)算結(jié)果的比較。m分別按式(3)和爆腔尺寸誤差最小2種情況取值,分別記為m1和m2;令ηp=rp/r0,ηcr=rcr/r0。此外,文獻(xiàn)[11-13]巖石封閉內(nèi)爆試驗(yàn)未能得到粉碎區(qū)和裂紋區(qū)尺寸的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表4 粉碎區(qū)尺寸ηp和裂紋區(qū)尺寸ηcr計(jì)算結(jié)果

由表4可知:

①本文方法2種m取值的計(jì)算結(jié)果很接近,最大相對誤差約為5%,即m對rp/r0和rcr/r0的影響較小,可近似按式(3)計(jì)算m。

②本文與文獻(xiàn)[1]比較,文獻(xiàn)[1]粉碎區(qū)尺寸較小,最大相對誤差約為42%;本文與文獻(xiàn)[1]裂紋區(qū)尺寸較接近,最大相對誤差約為18%。究其原因,可能主要是粉碎區(qū)準(zhǔn)則不同所致。

3 結(jié)束語

本文基于彈性—裂紋—粉碎響應(yīng)模式和H-B準(zhǔn)則,建立了巖石介質(zhì)在球形裝藥封閉內(nèi)爆條件下的準(zhǔn)靜態(tài)模型,得到了爆腔尺寸、粉碎區(qū)尺寸、裂紋區(qū)尺寸。結(jié)論如下:

①本文基于H-B準(zhǔn)則模型的爆腔尺寸計(jì)算結(jié)果精度較高,誤差范圍為-5.8%～5.5%,且適用性較好;m取值對爆腔尺寸有一定影響,m增大,爆腔尺寸減小,但m對爆腔尺寸、粉碎區(qū)尺寸和裂紋區(qū)尺寸的影響不顯著,可近似按式(3)計(jì)算。

②文獻(xiàn)[1]基于M-C準(zhǔn)則的準(zhǔn)靜態(tài)模型不能體現(xiàn)高圍壓的影響,導(dǎo)致爆腔尺寸的預(yù)測結(jié)果偏小,且存在爆腔壁壓力計(jì)算結(jié)果過大而導(dǎo)致爆腔尺寸(rc/r0)小于1的不適用情況。

③式(21)巖石破壞強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式低估了球形裝藥內(nèi)爆條件下的巖石破壞強(qiáng)度,柱形爆腔公式不適用于球形爆腔。

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