張臣，宋云

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京210016)

0 引言

微進(jìn)給技術(shù)作為精密加工和超精密加工的關(guān)鍵技術(shù)，已成為現(xiàn)在新興的技術(shù)熱點(diǎn)之一。微進(jìn)給技術(shù)是指具有行程小、靈敏度和精度高等特點(diǎn)的機(jī)械加工技術(shù)，可廣泛應(yīng)用于航空航天、精密制造、微電子領(lǐng)域，為現(xiàn)代精密制造技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)[1]。高精度微進(jìn)給裝置現(xiàn)在已成為超精密機(jī)床的一個(gè)關(guān)鍵部分。為滿足機(jī)床高精度、高速加工的性能要求，微量進(jìn)給裝置必須有較高的位移精度、較大的行程范圍和較高的響應(yīng)頻率。目前用于微進(jìn)給裝置的驅(qū)動(dòng)形式主要有：直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)、機(jī)械傳動(dòng)、彈性變形、壓電換能器、磁致伸縮等[2]。在上述微進(jìn)給裝置的驅(qū)動(dòng)形式中，壓電驅(qū)動(dòng)的微進(jìn)給工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)平滑、剛度好、分辨率高，在高精度微進(jìn)給裝置設(shè)計(jì)中經(jīng)常作為驅(qū)動(dòng)單元使用。Okazaki Y.[3]使用壓電換能器、柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)和電容傳感器組成的微進(jìn)給刀架用于超精密金剛石切削，刀架的進(jìn)給范圍5 μm，微進(jìn)給刀架自身的分辨率<1 nm，系統(tǒng)剛度>5 kN/μm，頻響速度 200 Hz，控制電壓為 0～400 V，閉環(huán)系統(tǒng)的定位分辨率約為 5 nm，經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得刀具切深控制的分辨率<25 nm。J. Ni[4]等人采用壓電換能器、柔性鉸鏈等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)精密工作臺(tái)，剛度可達(dá)到100 N/um,運(yùn)動(dòng)分辨率可達(dá)到納米級(jí)。Chen K.S.[5]等人由柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)、6個(gè)壓電換能器以及3個(gè)電容傳感器系統(tǒng)組成x向和y向以及轉(zhuǎn)角θ的工作臺(tái)，所設(shè)計(jì)的工作臺(tái)頻率寬度為85Hz，達(dá)到50nm的精度。Gao[6]等人設(shè)計(jì)的xyθz的平動(dòng)臺(tái)定位精度在x和y方向可達(dá)200nm，θz轉(zhuǎn)動(dòng)精度可達(dá)1″。Kim[7]等人所設(shè)計(jì)的定位平臺(tái)，在平面5mm5mm范圍內(nèi)分辨率可達(dá)到3nm。上述研究從不同方面對(duì)微進(jìn)給裝置進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)的裝置具有很高的定位精度，但難以獲得多自由度的微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，不適用于自由曲面上微納織構(gòu)的超聲橢圓振動(dòng)輔助切削[8-10]。

為了實(shí)現(xiàn)自由曲面上微納織構(gòu)的超聲橢圓振動(dòng)輔助切削，提出了多自由度微進(jìn)給機(jī)構(gòu)結(jié)合超聲橢圓振動(dòng)輔助切削的方法進(jìn)行自由曲面上微納織構(gòu)的生成方法。本文對(duì)其中的多自由度微進(jìn)給機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，從柔性鉸鏈混聯(lián)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與有限元仿真方面探究了多自由度微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的方法，采用壓電換能器實(shí)現(xiàn)精密位移驅(qū)動(dòng)，運(yùn)用有限元方法對(duì)設(shè)計(jì)的裝置進(jìn)行了靜力校核和動(dòng)力瞬態(tài)分析。

1 微進(jìn)給工作臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 設(shè)計(jì)思路

根據(jù)自由曲面上微納織構(gòu)的生成要求，微進(jìn)給工作臺(tái)需要具備空間多自由度的高精度的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，為此，采用壓電換能器作為驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)位移的高精度輸出，使用柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)作為傳遞結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)位移的響應(yīng)和快速回復(fù)作用，將柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)并聯(lián)構(gòu)成并聯(lián)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)多個(gè)方向微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，從而基于并聯(lián)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的串聯(lián)設(shè)計(jì)多自由度微進(jìn)給工作臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了x、y和z方向微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)以及繞x軸和y軸微轉(zhuǎn)動(dòng)的多自由度進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。本文所設(shè)計(jì)的微進(jìn)給工作臺(tái)用于精密與超精密加工，在x方向設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)最大位移輸出10um，在y方向設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)最大位移輸出10um，在z方向設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)最大位移輸出2.5 μm。

1.2 結(jié)構(gòu)組成描述

根據(jù)上述思路設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈混聯(lián)的多自由度微進(jìn)給工作臺(tái)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。設(shè)計(jì)的工作臺(tái)包括并聯(lián)上支撐平臺(tái)和并聯(lián)下支撐平臺(tái)，其中并聯(lián)上支撐平臺(tái)由并聯(lián)支鏈結(jié)構(gòu)、支撐平臺(tái)、壓電換能器和載物臺(tái)組成，形成基于柔性鉸鏈的并聯(lián)上支撐平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)z方向微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)以及繞x軸和y軸微轉(zhuǎn)動(dòng)；并聯(lián)下支撐平臺(tái)由4組類幾字形的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)對(duì)稱分布的支鏈和壓電換能器組成，形成具有xoy坐標(biāo)平面內(nèi)微位移的下支撐平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)x和y方向的微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。并聯(lián)上支撐平臺(tái)和并聯(lián)下支撐平臺(tái)通過支撐平臺(tái)結(jié)構(gòu)串聯(lián)在一起形成串并聯(lián)混聯(lián)的工作臺(tái)。通過并聯(lián)上支撐平臺(tái)和并聯(lián)下支撐平臺(tái)的串聯(lián)，形成五自由度微進(jìn)給平臺(tái)，其中垂直于xoy平面的并聯(lián)支鏈與xoy平面內(nèi)的并聯(lián)支鏈通過下支撐平臺(tái)串聯(lián)在一起，形成串并聯(lián)形式的多自由度微進(jìn)給工作臺(tái)，輸出在x軸、y軸和z軸以及繞x軸運(yùn)動(dòng)和繞y軸運(yùn)動(dòng)的多個(gè)自由度的微進(jìn)給。

下面的部分將分別給出并聯(lián)上支撐平臺(tái)和并聯(lián)下支撐平臺(tái)的設(shè)計(jì)過程。

圖1 微進(jìn)給工作臺(tái)總體結(jié)構(gòu)

1.3 并聯(lián)下支撐平臺(tái)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)x和y方向的微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)了類幾字形狀的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)，共8組對(duì)稱分布，如圖2所示。每2組類幾字形狀的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)對(duì)稱分布串聯(lián)在一起形成一個(gè)支鏈，由壓電換能器驅(qū)動(dòng)支鏈提供1個(gè)方向的微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，總共形成4個(gè)支鏈產(chǎn)生2個(gè)方向的微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。設(shè)計(jì)類幾字形狀柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)對(duì)稱分布串聯(lián)的支鏈可以消除耦合且可高效率地傳遞微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。在每2組類幾字形狀的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的中間可放置壓電換能器，壓電換能器的型號(hào)一樣，可以相互互換，設(shè)計(jì)的模型如圖3所示。壓電換能器將輸入的電信號(hào)轉(zhuǎn)化為輸出位移，驅(qū)動(dòng)下支撐平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。下支撐平臺(tái)設(shè)計(jì)4組對(duì)稱分布的類幾字形的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)，形成xoy坐標(biāo)平面內(nèi)的并聯(lián)支鏈，用于產(chǎn)生x軸和y軸的微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。

圖2 并聯(lián)下支撐平臺(tái)設(shè)計(jì)簡圖

圖3 并聯(lián)下支撐平臺(tái)模型

1.4 并聯(lián)上支撐平臺(tái)設(shè)計(jì)

4桿支撐形式可以實(shí)現(xiàn)繞x和y方向的微轉(zhuǎn)動(dòng)，具有微動(dòng)調(diào)節(jié)功能，因此本文設(shè)計(jì)中采用4桿支撐的布置形式進(jìn)行并聯(lián)上支撐平臺(tái)設(shè)計(jì)。每一個(gè)支撐桿稱為一個(gè)支鏈，設(shè)計(jì)支鏈從水平輸入位移，能夠?qū)崿F(xiàn)平臺(tái)的微偏轉(zhuǎn)以及升降運(yùn)動(dòng)。

圖4所示的并聯(lián)上支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)示意圖，圖中A1、A2、A3、A4為固定端，B1、B2、B3、B4為支鏈的輸入端，C1、C2、C3、C4為鉸鏈，D1、D2、D3、D4也為鉸鏈，由于C1、C2、C3、C4只沿著所在平面轉(zhuǎn)動(dòng)，C1、C2、C3、C4選用運(yùn)動(dòng)精度高的單軸直圓型柔性鉸鏈，D1、D2、D3、D4不僅在所在平面轉(zhuǎn)動(dòng)，還要使得上端部分產(chǎn)生一定的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，采用多軸球形鉸鏈結(jié)構(gòu)。支鏈的下端放置于上支撐平臺(tái)的凹槽內(nèi)，下端面與壓電換能器相連，通過螺釘將其預(yù)緊，上端與載物臺(tái)連接，支鏈與水平方向成75°夾角，主要原因是夾角太小，沿支鏈上的力將會(huì)增大，容易壓潰壓電換能器。

圖4 并聯(lián)上支撐平臺(tái)設(shè)計(jì)示意圖

設(shè)計(jì)的并聯(lián)上支撐平臺(tái)模型如圖5所示，由支撐平臺(tái)、4組并聯(lián)的支鏈結(jié)構(gòu)、載物臺(tái)和壓電換能器組成。每一個(gè)支鏈結(jié)構(gòu)由一個(gè)多軸球形鉸鏈和單軸直圓型鉸鏈串聯(lián)組成。4組支鏈對(duì)稱并聯(lián)形成并聯(lián)支鏈結(jié)構(gòu)，并聯(lián)支鏈結(jié)構(gòu)上端與載物臺(tái)連接，下端與支撐平臺(tái)連接，形成柔性鉸鏈混聯(lián)的并聯(lián)上支撐平臺(tái)，壓電換能器驅(qū)動(dòng)并聯(lián)支鏈產(chǎn)生上支撐平臺(tái)x和y方向的微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。每一支鏈末端連接壓電換能器，當(dāng)4個(gè)壓電換能器采用相同的電信號(hào)時(shí)，支鏈下端沿水平方向移動(dòng)，推動(dòng)載物臺(tái)向上運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生z方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)y方向上2個(gè)壓電換能器采用不同的電信號(hào)時(shí)，x方向不輸入信號(hào)時(shí)，產(chǎn)生繞x方向轉(zhuǎn)角；當(dāng)x方向上2個(gè)壓電換能器采用不同的電信號(hào)時(shí)，y方向不輸入信號(hào)時(shí)，產(chǎn)生繞y方向轉(zhuǎn)角，從而通過在4組壓電換能器輸入的電信號(hào)的不同實(shí)現(xiàn)z方向的平移運(yùn)動(dòng)和繞x、y方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖5 并聯(lián)上支撐平臺(tái)模型

2 多自由度微進(jìn)給工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

2.1 并聯(lián)下支撐平臺(tái)運(yùn)動(dòng)分析

圖6所示的是并聯(lián)下支撐平臺(tái)上的并聯(lián)鉸鏈結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖，在x和y方向處的壓電換能器位置分別施加位移l1，鉸鏈將發(fā)生柔性變形以及回復(fù)作用，在x和y方向上分別將會(huì)輸出位移l2，輸出位移l2將會(huì)等于輸入位移l1，即l2=l1。

圖6 并聯(lián)下支撐平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)示意圖

2.2 并聯(lián)上支撐平臺(tái)運(yùn)動(dòng)分析

圖7中所示的是并聯(lián)上支撐平臺(tái)繞x和y方向轉(zhuǎn)動(dòng)以及z方向運(yùn)動(dòng)示意圖，運(yùn)動(dòng)關(guān)系分別為：

圖7 并聯(lián)上支撐平臺(tái)繞x和y方向轉(zhuǎn)動(dòng)以及z方向運(yùn)動(dòng)示意圖

1) 當(dāng)B1C1、B2C2、B3C3、B4C4處都輸入相同的位移l1，將沿z方向運(yùn)動(dòng)，z方向產(chǎn)生位移h為：

(1)

其中，l為C1D1、C2D2、C3D3、C4D4的長度，d為壓電換能器輸出位移。

2) 在B1C1處輸入位移l1，將產(chǎn)生繞y方向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的夾角為θ1；在B3C3處輸入位移l1，將產(chǎn)生繞x方向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的夾角為θ2由于壓電換能器輸入的位移相同，且子鏈結(jié)構(gòu)相同，因此產(chǎn)生的夾角θ1將會(huì)等于θ2，其中θ1、θ2表達(dá)式為：

(2)

式中，l3為D1到D4的距離。

3 多自由度微進(jìn)給工作臺(tái)的有限元分析

3.1 并聯(lián)下支撐平臺(tái)有限元仿真

為了分析并聯(lián)下支撐平臺(tái)輸出性能，使用有限元方法對(duì)并聯(lián)下支撐平臺(tái)進(jìn)行瞬態(tài)分析，在CAD三維軟件中建好模型，導(dǎo)入Ansys Workbench中分析，材料屬性選擇鋼，采用四面體自由網(wǎng)格劃分，其結(jié)果如圖8所示。忽略并聯(lián)下支撐平臺(tái)上的壓電換能器，在4個(gè)螺栓孔處施加約束，在x方向壓電換能器處設(shè)置最大位移載荷10μm和固定約束進(jìn)行求解，如圖9所示，結(jié)果如圖10所示。并聯(lián)下支撐平臺(tái)上的最大應(yīng)力發(fā)生在柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)處，其值為10.312MPa遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋼材料的許用應(yīng)力，從圖10(b)、表1x方向整體最大變形量圖中中間部分的最大變形為11.06μm，理論上應(yīng)輸出10μm位移，產(chǎn)生誤差大小λ1為：

圖8 并聯(lián)下支撐平臺(tái)網(wǎng)格劃分

圖9 并聯(lián)下支撐平臺(tái)施加約束以及載荷

表1 x方向施加位移性能分析

圖10 并聯(lián)下支撐平臺(tái)x方向上施加位移

在y方向壓電換能器處上設(shè)置最大位移載荷10μm，結(jié)果如圖11和表2所示，并聯(lián)下支撐平臺(tái)上最的應(yīng)力發(fā)生的柔性鉸鏈處，其值為14.302MPa遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋼材料的許用應(yīng)力，整體y方向最大變形為10.21μm，產(chǎn)生誤差大小λ2為：

表2 y方向施加位移性能分析

圖11 并聯(lián)上支撐平臺(tái)y方向上施加位移

3.2 并聯(lián)上支撐平臺(tái)有限元仿真

為了解并聯(lián)上支撐平臺(tái)的輸出性能，同樣采用有限元方法分析并聯(lián)上支撐平臺(tái)其輸出性能。在CAD三維軟件中建好模型，導(dǎo)入Ansys Workbench中分析，材料屬性選擇鋼，采用四面體自由網(wǎng)格劃分，其結(jié)果如圖12所示。在4個(gè)螺栓孔處施加約束，在x方向壓電換能器處設(shè)置最大位移載荷10μm和固定約束進(jìn)行求解，如圖13所示。分析結(jié)果如圖14和表3所示，運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生最大的應(yīng)力處為支撐桿上柔性鉸鏈的位移，其大小為16.522MPa遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋼的許用應(yīng)力，z方向上的最大變形量為3.525 3μm，z方向上的最小變形量為-1.163 6μm，觀察圖14(b)變形，其中z方向變形量最大以及最小之間正好是產(chǎn)生的高度，由此可以計(jì)算出最終的產(chǎn)生角度為：

表3 單一支鏈輸出性能分析表

圖12 并聯(lián)上支撐平臺(tái)網(wǎng)格劃分

圖13 施加約束以及x方向上施加位移載荷

圖14 單個(gè)子鏈輸入位移

在圖15所示的模型圖中所有的支鏈上都是相同的位移，輸入最大位移載荷為10μm，分析結(jié)果如圖16所示，運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生最大的應(yīng)力處為支撐桿上柔性鉸鏈的位移，其大小為18.26MPa遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋼的許用應(yīng)力，z方向上的最大位移為2.628 7μm，理論上z方向上的最大變形為2.5μm(表4)，仿真與理論為λ3。

表4 四個(gè)支鏈輸出性能分析

圖15 施加約束以及四組子鏈載荷

圖16 四個(gè)支鏈輸入位移

4 結(jié)語

采用柔性鉸鏈混聯(lián)的形式設(shè)計(jì)了多自由度微進(jìn)給工作臺(tái)，從柔性鉸鏈混聯(lián)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與有限元仿真方面探究了多自由度微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的方法。取得的研究成果如下：

1) 采用上下支撐平臺(tái)并聯(lián)和柔性鉸鏈混聯(lián)的形式設(shè)計(jì)了多自由度微進(jìn)給平臺(tái)。上支撐平臺(tái)由多軸和單軸柔性鉸鏈串聯(lián)組成支鏈，由4組支鏈對(duì)稱并聯(lián)形成垂直于xoy坐標(biāo)平面的并聯(lián)支鏈結(jié)構(gòu)，并聯(lián)支鏈結(jié)構(gòu)與上下支撐平臺(tái)鉸接，形成柔性鉸鏈混聯(lián)的并聯(lián)支撐結(jié)構(gòu)。下支撐平臺(tái)設(shè)計(jì)4組對(duì)稱分布的類幾字形的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)，形成xoy坐標(biāo)平面內(nèi)的并聯(lián)支鏈，用于產(chǎn)生z軸、繞x軸和繞y軸的微進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，形成五自由度微進(jìn)給平臺(tái)。

2) 對(duì)設(shè)計(jì)的多自由度微進(jìn)給工作臺(tái)空間運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了理論分析，進(jìn)行了多自由度運(yùn)動(dòng)分析，建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

3) 運(yùn)用有限元方法對(duì)設(shè)計(jì)的裝置進(jìn)行了靜力校核和動(dòng)力瞬態(tài)分析，驗(yàn)證了多自由度微進(jìn)給工作臺(tái)的多種運(yùn)動(dòng)輸出形式。

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