楊洋，張秋菊

(1. 江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122； 2. 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實驗室，江蘇 無錫 214122)

0 引言

近年來，隨著“工業(yè)4.0”的提出，工業(yè)伺服控制領(lǐng)域向著智能化方向發(fā)展。部分廠家已經(jīng)將參數(shù)自尋優(yōu)自適應(yīng)功能作為開發(fā)新一代伺服控制器的必備功能[1]。目前，市場上的伺服控制器通常采用PID控制方法，PID控制器的參數(shù)整定問題又是伺服控制的難點(diǎn)問題[2-4]。不少學(xué)者將智能控制與傳統(tǒng)的PID控制方法相結(jié)合來實現(xiàn)控制系統(tǒng)的智能化，使之具有自尋優(yōu)、自適應(yīng)的能力。

目前，智能控制策略主要是基于模糊控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制以及遺傳算法理論等[5-7]。模糊控制理論誕生以來應(yīng)用于許多領(lǐng)域，取得了良好的控制效果[8]。自從1974年第一臺模糊控制器[9]誕生以來，人們對模糊控制器投入了極大的研究熱情，并已經(jīng)得到了廣泛的研究和應(yīng)用[10]。然而模糊PID控制也有其缺點(diǎn)，它過分地依賴于專家經(jīng)驗而無法滿足特殊條件下的抗干擾能力。一旦模糊控制器確定，控制規(guī)則和控制器參數(shù)也就隨之確定，降低了控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。所以對模糊PID控制器還需要對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。群智能算法的發(fā)展為模糊PID參數(shù)控制器的優(yōu)化提供了一種高效的方法。

群智能優(yōu)化方法是借鑒仿生學(xué)的特點(diǎn)發(fā)展起來的一門新興的優(yōu)化計算方法，最早由Beni、Hackwood和Wang在分子自動機(jī)系統(tǒng)中提出[11-12]。粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)是模擬鳥類捕食行為的群體智能算法，由美國電氣工程師Eberhart和社會心理學(xué)家Kennedy于1995年提出[13]。由于PSO算法容易實現(xiàn)，需要調(diào)整的參數(shù)少，一經(jīng)提出就受到了研究者的重視，被廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域當(dāng)中[14]。

本文基于粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制器，通過對控制器的量化因子Ke、Kec、比例因子Ku進(jìn)行尋優(yōu)，使得系統(tǒng)的權(quán)系數(shù)可調(diào)，解決模糊控制器過于依賴專家經(jīng)驗的缺點(diǎn)，進(jìn)而實現(xiàn)PID參數(shù)的智能調(diào)節(jié)。通過Matlab仿真結(jié)果對比，可以看出參數(shù)自尋優(yōu)控制器與經(jīng)典PID控制器和模糊PID控制器相比，具有更優(yōu)越的動態(tài)響應(yīng)性能，大幅提升了設(shè)備的整體運(yùn)行性能。

1 永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

三相永磁同步伺服電機(jī)的模型是一個多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)。通過坐標(biāo)變換可以將三相坐標(biāo)系統(tǒng)變換到dq兩相坐標(biāo)系中，使得數(shù)學(xué)模型簡化[15]。得到永磁同步電機(jī)模型如下：

(1)

(2)

3)電磁轉(zhuǎn)矩方程：Te=Pn(Ψdiq-Ψqid)

(3)

(4)

1.2 工程整定法PID參數(shù)確定

課題先采用試湊法得到PID參數(shù)的最佳初始值。先將積分時間設(shè)置為無窮大，微分時間設(shè)置為0，比例環(huán)系數(shù)KP按照經(jīng)驗設(shè)置初始值，運(yùn)行控制系統(tǒng)，逐漸增大比例環(huán)系數(shù)KP，得到滿意的控制曲線。將比例系統(tǒng)KP設(shè)置為純比例控制時的5/6，然后再引入積分環(huán)節(jié)，將積分系數(shù)從大到小進(jìn)行整定，直到獲得滿意的控制效果。具體實驗過程如下：

1)KP參數(shù)確定

進(jìn)行比例系數(shù)KP的調(diào)節(jié)時，先將Ki參數(shù)設(shè)定為無窮大，實際操作中將Ki取100 000代表無窮大。測得電機(jī)的轉(zhuǎn)動情況如表1所列。

表1 P控制器參數(shù)調(diào)節(jié)實驗

可以看出在KP=8時候，電機(jī)有明顯的振動情況出現(xiàn)，初步選定KP=8。

2) PI控制器KP取值

PI控制器中KP為純比例控制的5/6,

KP=8×5/6=6.67

3)Ki參數(shù)確定

進(jìn)行Ki參數(shù)調(diào)節(jié)時，將KP參數(shù)設(shè)為6.67。Ki參數(shù)由大到小實驗，測得電機(jī)轉(zhuǎn)動情況如表2所列。

初步選定KP=6.67，Ki=0.005，此時電機(jī)轉(zhuǎn)動效果最好。

表2 PI控制器參數(shù)調(diào)節(jié)實驗

2 參數(shù)自尋優(yōu)模糊PID控制器設(shè)計

2.1 Ke、Kec、Ku對系統(tǒng)的影響

模糊PID控制器的量化因子Ke、Kec、比例因子Ku都會對控制器的響應(yīng)輸出產(chǎn)生影響，Ke越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快。Ke過大時，系統(tǒng)會產(chǎn)生超調(diào)，振蕩的現(xiàn)象，Ke過小，則系統(tǒng)的收斂速度放慢。Kec越大，系統(tǒng)表現(xiàn)的越為遲鈍，Kec越小，系統(tǒng)則越為靈敏，但嚴(yán)重時候會產(chǎn)生振蕩。Ku為輸出的比例因子，對整個系統(tǒng)的響應(yīng)輸出影響最大，Ku越大，響應(yīng)速度越快，Ku過大，則會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，Ku過小，則收斂速度太慢。通過對Ke、Kec、Ku參數(shù)的尋優(yōu)，可以很好地解決模糊控制器控制參數(shù)不變所帶來的問題，提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。

2.2 粒子群算法優(yōu)化參數(shù)設(shè)計

粒子群算法是模擬鳥類發(fā)覓食行為的算法。每個需要被優(yōu)化的問題都是搜索空間的一只鳥，稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個被優(yōu)化函數(shù)所決定的適應(yīng)值，每個粒子還有一個速度來決定它們的飛行方向和距離，粒子追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法公式：

vk+1=ωvk+c1(pbestk-xk)+c2(gbestk-xk)

(5)

xk+1=xk+vk+1

(6)

式中，ω稱為慣性權(quán)重或者慣性因子，改變粒子的大小能夠決定粒子當(dāng)前速度繼承的大??；vk是粒子的速度向量；xk是當(dāng)前粒子的位置；pbestk表示粒子本身找到的最優(yōu)解的位置；gbestk表示整個種群目前找到的最優(yōu)解的位置；c1和c2稱為學(xué)習(xí)因子，通過改變c1和c2值的大小可以調(diào)整pbestk和gbestk對粒子吸引的影響強(qiáng)度。

本文通過粒子群算法對模糊控制器的量化因子Ke、Kec、比例因子Ku進(jìn)行尋優(yōu)，以積分性能指標(biāo)(ITAE)作為尋優(yōu)的目標(biāo)，根據(jù)控制系統(tǒng)實際響應(yīng)中不同階段的誤差和誤差變化率進(jìn)行尋優(yōu)。

2.3 確定適應(yīng)度函數(shù)

ITAE指標(biāo)是一種具有較好的實用性和選擇性的指標(biāo)，它能夠綜合評價控制系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能，在工程問題中得到了廣泛的應(yīng)用。采用ITAE指標(biāo)可以保證系統(tǒng)的快速響應(yīng)性，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間以及穩(wěn)態(tài)誤差等。ITAE是時間乘以誤差絕對值積分的性能指標(biāo)，即：

(7)

2.4 粒子群算法尋優(yōu)基本流程

1) 確定控制器參數(shù)Ke、Kec、Ku的取值范圍，初始化系統(tǒng)的種群，包括種群的初始位置和種群的初始速度，迭代次數(shù)，學(xué)習(xí)因子，慣性因子；

2) 根據(jù)式(7)評估每個粒子的適應(yīng)度；

3) 對每個粒子，將其適應(yīng)值與其經(jīng)過的最好位置pbestk作比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置；

4) 對每個粒子，將其適應(yīng)值與其全局經(jīng)過的最好位置gbestk作比較，如果較好，則將其作為全局的最好位置；

5) 根據(jù)式(5)和式(6)更新粒子的速度和位置；

6) 如果達(dá)到結(jié)束條件(通常為足夠好的適應(yīng)值或者達(dá)到迭代的次數(shù))則繼續(xù)執(zhí)行下一步，否則跳轉(zhuǎn)回2)；

7) 得到種群的最好位置gbestk來確定量化因子Ke、Kec、比例因子Ku，然后進(jìn)行模糊PID控制，得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，返回2)繼續(xù)執(zhí)行。

粒子群算法的流程圖如圖1所示。

圖1 粒子群算法流程圖

3 基于粒子群優(yōu)化算法模糊PID控制器設(shè)計

3.1 參數(shù)自尋優(yōu)模糊PID系統(tǒng)控制原理

基于粒子群算法尋優(yōu)模糊PID控制器采用二維模糊控制器結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)速輸入的誤差e和誤差變化率ec作為控制器的輸入量，經(jīng)過量化因子Ke、Kec的調(diào)整，轉(zhuǎn)化為模糊控制器的輸入E，EC。U為模糊控制器的輸出，經(jīng)比例因子Ku轉(zhuǎn)化為實際的輸出。Ke、Kec、Ku采用粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)自尋優(yōu)功能。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 參數(shù)自尋優(yōu)模糊PID控制結(jié)構(gòu)框圖

3.2 模糊PID控制器設(shè)計

要實現(xiàn)模糊PID控制，首先要找出PID參數(shù)與誤差e和誤差變化率ec之間的模糊關(guān)系，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中不斷進(jìn)行模糊推理和模糊預(yù)算，對PID參數(shù)進(jìn)行在線整定，從而使得被控對象具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能[16]。

1) 控制器的輸入變量有兩個：速度誤差e以及誤差變化率ec，經(jīng)過量化因子Ke、Kec的調(diào)整，轉(zhuǎn)化為模糊控制器的輸入E、EC；

2) 控制器的輸出為PID參數(shù)的修正量ΔKP、ΔKi、ΔKd，經(jīng)比例因子Ku轉(zhuǎn)化為實際的輸出；

3) 定義各語言變量的語言值和隸屬度函數(shù)。

為了便于工程實現(xiàn)，通常把輸入變量范圍人為地定義成離散的若干級，所定義級數(shù)的多少取決于所需輸入量的分辨率。

輸入變量有兩個，E以及EC，論域為{E,EC}={-3，-2，-1,0,1,2,3}，對應(yīng)的語言為：{NB,NM,NS,Z,PS,PN,PB}輸出變量有ΔKP、ΔKi、ΔKd，其中其ΔKP的論域為{-0.3，-0.2，-0.1,0,0.1,0.2,0.3}。ΔKi的論域為{-0.06，-0.04，-0.02,0,0.02,0.04,0.06}。ΔKd的論域為{-3，-2，-1,0,1,2,3}。對應(yīng)的語言均為{NB，NM，NS，Z，PS,PM,PB}。

隸屬度函數(shù)選擇三角形對稱分布的隸屬度函數(shù)，實踐證明其性能滿足使用需求。

4) 建立模糊控制規(guī)則表如表3所列。

表3 ΔKP、ΔKi、ΔKd模糊控制規(guī)則表

4 控制系統(tǒng)建模仿真

4.1 基于粒子群算法尋優(yōu)模糊PID控制器系統(tǒng)建模

1) 在simulink下進(jìn)行系統(tǒng)的仿真實驗。matlab中提供S-function來自己定制模塊。將粒子群算法寫成M文件導(dǎo)入S-function中，并將其封裝為一個兩輸入，三輸出的子系統(tǒng)。如圖3所示。

圖3 粒子群算法S-function

2) 電機(jī)通?？梢院喕癁榈湫偷亩A系統(tǒng)，選取式(8)做為被控對象，在matlab下進(jìn)行初步的仿真驗證。

(8)

3) 基于粒子群尋優(yōu)算法模糊PID控制系統(tǒng)的仿真模型如圖4所示。主要分為粒子群算法部分，模糊控制器部分，PID控制部分。

圖4 基于粒子群尋優(yōu)算法模糊PID控制系統(tǒng)仿真圖

4.2 仿真結(jié)果與比較

利用Matlab的simulink模塊進(jìn)行仿真，設(shè)定直驅(qū)轉(zhuǎn)塔刀架電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，分別進(jìn)行經(jīng)典PID、模糊PID和粒子群算法尋優(yōu)模糊PID控制系統(tǒng)仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。分析圖中的仿真曲線可以看出，粒子群算法尋優(yōu)的模糊PID控制器是三者中控制效果最為理想，在超調(diào)量、動態(tài)響應(yīng)速度以及穩(wěn)態(tài)誤差方面得到了顯著的改善效果。

圖5 PID、模糊PID、粒子群算法尋優(yōu)模糊PID仿真曲線圖

5 結(jié)語

對交流永磁同步電機(jī)建模分析并且分別設(shè)計了經(jīng)典PID控制器，模糊PID控制器以及基于粒子群算法尋優(yōu)的模糊PID控制器。通過仿真實驗可以看出基于粒子群算法尋優(yōu)的模糊PID控制器既有著模糊控制器的優(yōu)良控制效果又解決了由于模糊PID控制器的控制規(guī)則和控制參數(shù)固定不變所帶來的問題。通過仿真對比試驗可以看出基于粒子群算法尋優(yōu)的模糊PID控制器有著更優(yōu)越的控制效果。

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