趙鑫光，陳金寶，王宸，魏君

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

磁流變液(MRF)是一種通過在特定的載液(硅油、礦物油等)中添加磁性粒子形成的“智能”懸浮液。無磁場時，磁流變液呈現(xiàn)出流體的狀態(tài)；施加磁場時，呈現(xiàn)出半固體的狀態(tài)。目前，它已經(jīng)在工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用，包括緩沖器、阻尼器剎車和離合器等[1-3]。

目前，很多國家都對磁流變液進(jìn)行了研究，其中美國在磁流變液工程化應(yīng)用方面做出了突出的貢獻(xiàn)。1991年，TRW公司的Shtarkman研制了一種應(yīng)用到汽車懸架主動控制系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)式吸震器；1993后, Lord公司在磁流變液研制方面取得很多重要成果,并已有多款產(chǎn)品面市[4]；Notre Dame 大學(xué)的Dyke和Spender等人將其應(yīng)用到了大型結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)控制中； Ford公司的 Ginder等人通過有限元分析軟件分析了磁流變液的屈服應(yīng)力[5]；GM公司的Foister和Gopal Swamy等人研制了幾種磁流變液和磁流變離合器[6-8]；美國加州州立大學(xué)的Zhu和Liu 等人對磁流變液微觀結(jié)構(gòu)的流變特性進(jìn)行了研究；美國匹茲堡大學(xué)的Gence和Phule 對不同尺寸粒子的磁流變液的屈服應(yīng)力進(jìn)行了研究[9]；Ciocanel等人根據(jù)粒子對模型建立了磁流變液的動力學(xué)理論，并推導(dǎo)了在不同磁感應(yīng)強(qiáng)度和剪切速率下的磁流變液的瞬態(tài)剪切應(yīng)力[10]。

除此之外，德國BASFAG 的Kormann 等人研制了穩(wěn)定的納米級磁流變液；日本的Yamagata 大學(xué)對磁流變離合器進(jìn)行了研究[11]；白俄的Kordonski等人在磁流變液性能以及磁流變拋光、密封等方面的研究取得了重大進(jìn)展；法國Nice 大學(xué)的Bossis 和Cutillas等人對磁流變液的流變機(jī)理以及微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究；韓國Inha 大學(xué)對車載可控保險杠磁流變緩沖器進(jìn)行了研究[12]。

在國內(nèi)主要是研究所和高校對磁流變液的流變機(jī)理、產(chǎn)品開發(fā)、控制策略和應(yīng)用進(jìn)行了一些研究，并取得了一定的成果。重慶材料研究所研制了一種橋梁拉索抗風(fēng)振阻尼器，并應(yīng)用到重慶外環(huán)觀音巖大橋上；哈爾濱工業(yè)大學(xué)的歐進(jìn)萍、關(guān)新春等人研制了不同尺寸和類型的磁流變液阻尼器，并應(yīng)用到山東濱州黃河大橋和渤海某海洋平臺的振動控制中[13-15]。

通過工業(yè)應(yīng)用，人們在磁流變液的設(shè)計和生產(chǎn)制造方面已經(jīng)積累了大量的經(jīng)驗，并且其應(yīng)用到月球著陸器的可行性由李洪波得到驗證[16]。月球著陸器在最終著陸階段會受到強(qiáng)烈的沖擊，緩沖系統(tǒng)在此過程中將發(fā)揮重要作用。目前，“軟著陸”是著陸的主要形式，表1是目前被廣泛使用或研究的3種緩沖器，液壓緩沖器、鋁蜂窩緩沖器和磁流變液緩沖器的性能比較。

表1 3種緩沖器的性能比較

由表1看出，和鋁蜂窩緩沖器相比，磁流變液緩沖器具有高緩沖效率、長緩沖行程、姿態(tài)可調(diào)整、良好的穩(wěn)定性和可重復(fù)使用的優(yōu)勢。并且，和液壓緩沖器相比，它還具有質(zhì)量較輕和溫度不敏感的優(yōu)點，這在緩沖器的設(shè)計中尤為重要。

通常，軟著陸的時間在0.5s左右，因此對磁流變液緩沖器的控制策略要求很高。由于在線計算時間短，像狀態(tài)控制的半主動控制策略被廣泛研究并應(yīng)用到磁流變液緩沖器的控制中。時間延遲可以被急劇減小，使得將其應(yīng)用到月球著陸器的緩沖系統(tǒng)中變成可能。同時，隨著我國地外天體探測的深入發(fā)展，需要研制出一種可以在復(fù)雜著陸環(huán)境中使用的著陸緩沖系統(tǒng)。因此，磁流變液緩沖器是設(shè)計中一個不錯的選擇。

1 緩沖器選擇

MRFD通常被分成以下4類:

1) 單頭閥式

2) 單頭剪切閥式

3) 雙頭剪切閥式

4) 雙頭旁路剪切閥式

月球著陸器通常會被從一個設(shè)定的高度以一定的初始速度釋放，且不能承受大過載，則需要緩沖器具有較大的緩沖行程。和單頭式相比，雙頭式一般具有更大的緩沖行程，其中旁通式的設(shè)計，使其更易于進(jìn)行熱控制，則雙頭旁路剪切閥式緩沖器在應(yīng)用到月球著陸器中，具有獨(dú)特的優(yōu)勢。

因此，選用雙頭旁路剪切閥式緩沖器作為研究目標(biāo)，結(jié)構(gòu)簡圖如圖1。L0、L為主缸和旁通缸的長度；D0、D為主缸和旁通缸的直徑；vh為活塞的速度；Lh為活塞的厚度；d為間隙的厚度。

圖1 MRFD的結(jié)構(gòu)簡圖

2 旁通缸阻尼力

Bingham模型并沒有反映出，當(dāng)磁流變液在高剪切速率下出現(xiàn)剪切稀化的現(xiàn)象，而Herschel-Bulkley模型修正了此模型，考慮了流變過程中的剪切稀化的現(xiàn)象[17]。間隙處的速度分布如圖2所示，其剪切應(yīng)力τ和剪切應(yīng)變率dv/dy的關(guān)系式是:

(1)

式中：τy(H)是在不同磁場強(qiáng)度下的剪切屈服應(yīng)力；K是磁流變液的粘度；n是磁流變液的表現(xiàn)系數(shù)。

圖2 Herschel-Bulkley模型間隙速度分布圖

圖2中v(y) 是不同y對應(yīng)的速度；R1和R2分別是內(nèi)桿直徑和外筒內(nèi)徑；d,ypi和δ分別是間隙、屈服前區(qū)域1和屈服后區(qū)域2的厚度。間隙處速度的分布是對稱的，則有：ypi=(d-δ)/2和ypo=(d+δ)/2。

文中，把磁流變液看成是不可壓縮的。則根據(jù)Herschel-Bulkley模型，具有以下關(guān)系式：

(2)

其中，L是指阻尼區(qū)的長度。積分后，可以得到：τ(y)=(ΔP/L)y+C。利用邊界條件：τ(ypi)=τy和τ(ypo)=-τy, 則屈服后區(qū)域厚度δ可以得到：δ=2Lτy/ΔP。

聯(lián)合式(1)和式(2), 可以得到:

(3)

其中,A1和A2是常數(shù)。

對于屈服前區(qū)域1、3和屈服后區(qū)域2，有以下邊界條件：

代入式(3)中，各個區(qū)域的流速：

(4)

(5)

(6)

則，每個區(qū)域的流量：

(7)

(8)

(9)

總流量為:

(10)

即：

(11)

流量和流速具有以下關(guān)系：

|Q|=A|v|

(12)

(13)

將δ=2L*τy/ΔP帶入式 (13)中，有：

(14)

當(dāng)n=1時，式(14)可以簡化為Bingham模型：

ΔP(dΔP-2L*τy)2(dΔP+L*τy)=12KL*dΔP3|v|

(15)

(16)

式中第三項遠(yuǎn)小于前兩項的和，則式(16)可以簡化為：

(17)

根據(jù)基本的壓力公式：

F=A·ΔP

(18)

對于間隙處，有A≈πd(R1+d)，則有：

(19)

根據(jù)流量守恒Av=Ahvh，式(19)也可以寫成以下形式：

(20)

其中，Ah=π(D02-Dr2) /4表示主缸處的橫截面積，vh是活塞的速度。

3 旁通缸參數(shù)設(shè)計

旁通缸參數(shù)包括：長L，直徑D，外筒厚度Δ，間隙厚度d，內(nèi)桿兩端直徑R，內(nèi)桿中部直徑D1，內(nèi)桿中部長度L1，和內(nèi)桿兩端長度L2，如圖3所示。

圖3 旁通缸阻尼區(qū)結(jié)構(gòu)簡圖

3.1 間隙厚度

內(nèi)桿和外筒采用高磁導(dǎo)率的材料，并忽略漏磁影響。間隙處的磁場強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它區(qū)域的磁場強(qiáng)度。根據(jù)Kirchhoff定律:

NI=∑Hili

(21)

則有：

NI≈2Hd

(22)

說明間隙厚度越小，磁場強(qiáng)度越大。通常，旁通缸的間隙厚度的范圍是0.25～2mm，考慮到加工的難度，取d=1mm。L=2L2，A≈πd(R1+d)，則式(20)可化為：

F=2.688×106×Ah|vh|L2+6π(R1+0.001)×L2τy(H)=L2×(2.4×107×KAh|vh|+6π(R1+0.001)×τy(H))

(23)

由于τy(H)是隨旁通缸的尺寸和外加磁場變化的，而磁場強(qiáng)度是由外加電流決定的。所以，下面的工作就是探究旁通缸的其它尺寸、電流和線圈對阻尼力的影響。

3.2 線圈

本文選用Lord公司的MRF-132DG，采用烴基載液，可以工作在閥模式或剪切模式下，工作溫度是-40 ℃～130 ℃，閃點高于150 ℃，則MRF-132DG可以基本滿足設(shè)計的需要。通過改變所加磁場，間接控制MRF-132DG的屈服應(yīng)力。其特性如圖4所示。

圖 4 屈服應(yīng)力磁場強(qiáng)度的關(guān)系曲線

圖5 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的關(guān)系曲線

對圖4采用5階近似，得到擬合曲線關(guān)系式：

(24)

同樣，對圖5的第一象限的曲線擬合得到關(guān)系式：

H=288.1×B2+3.654×B+8.277

(25)

對式(23)和式(24)進(jìn)行數(shù)字?jǐn)M合，得到磁感應(yīng)強(qiáng)度和屈服應(yīng)力的關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖6 屈服應(yīng)力隨磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化曲線

通過改變線圈的電流的大小，可以改變阻尼區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，如果知道電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系式，則磁流變液的屈服應(yīng)力就可以算得。如圖4所示，當(dāng)磁場強(qiáng)度≥286 kA/m時，屈服應(yīng)力達(dá)到最大。根據(jù)公式NI≈2Hd，則設(shè)計中的最大NI應(yīng)≥572A。如果最大電流I已知，則線圈的圈數(shù)就可以求得。

3.3 內(nèi)桿尺寸

由圖7所知，內(nèi)桿中部的磁感應(yīng)強(qiáng)度通常遠(yuǎn)小于兩端的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則可以忽略中部產(chǎn)生的阻尼力。仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)NI一定時，內(nèi)桿中部的尺寸長度對磁感應(yīng)強(qiáng)度影響不大。因此，內(nèi)桿中部的尺寸主要取決于使用何種線圈。

為了探究內(nèi)桿尺寸對阻尼力的影響，經(jīng)試驗分析，暫令NI=800 A,L1=60 mm,L2=10 mm,Δ=4 mm,D=50 mm,D1=20 mm，通過ANSYS仿真，可以得到不同內(nèi)桿兩端直徑時，對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖，圖7是當(dāng)R=32 mm時的仿真結(jié)果。取其平均磁感應(yīng)強(qiáng)度，通過式(24)和式(25)來求得對應(yīng)的屈服應(yīng)力。

圖7 R=32 mm時，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的仿真結(jié)果

當(dāng)活塞速度確定時，間隙處的流速會隨內(nèi)桿兩端直徑的變化而變化，不能達(dá)到控制變量的目的，則我們可以采用式(20)求阻尼力。這里令主缸尺寸：D0=100mm,Dr=40mm。將其帶入式中，結(jié)果如圖7所示。

由圖8、圖9可知，一定范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度和阻尼力都隨R的增大而增大?？紤]到R增大帶來的額外質(zhì)量，取R=44mm。

圖8 R變化對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

圖9 R變化對阻尼力的影響

3.4 內(nèi)桿兩端長度L2

為探究L2的變化對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響，令NI=480 A，以減小電流過大使得磁感應(yīng)飽和帶來的影響。經(jīng)試驗分析，取L1=60mm，R=44mm，Δ=4mm，D=50mm和D1=20mm，研究L2的變化對磁感應(yīng)強(qiáng)度和阻尼力的影響，結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 L2變化對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

圖11 L2變化對阻尼力的影響

由圖10、圖11可知，在一定范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨L2的增大而減小，阻尼力隨L2的增大而增大。這里取L2=20mm。

3.5 外筒厚度Δ

令NI=480A，L1=60mm，L2=20mm，D=50mm。根據(jù)一般設(shè)計準(zhǔn)則：Δ/(R+2d)∈(0.08,0.3), 則Δ∈(3.68,13.8)mm。仿真結(jié)果如圖12、圖13所示。

圖12 Δ變化對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

圖13 Δ變化對阻尼力的影響

由圖12、圖13可知，在一定范圍內(nèi)，隨著Δ的增大，B逐漸變大，并趨于穩(wěn)定，阻尼力受厚度變化的影響幾乎不大。取Δ=6mm，則緩沖器旁通缸的尺寸如表2所示。

表2 兩種不同硬質(zhì)合金的物理參數(shù)及用途

3.6 電流對阻尼力的影響

根據(jù)以上尺寸，建立緩沖器模型。若最大電流Imax=

1A，取N=1 600，則當(dāng)I=0.5時，NI=800 。研究磁感應(yīng)強(qiáng)度和阻尼力隨電流大小變化的關(guān)系，結(jié)果如圖14、圖15所示。

對圖14的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電流的關(guān)系曲線采用4階擬合，得到：

B=-0.217 9×I4+1.004×I3-1.889×I2+2.392×I

(26)

聯(lián)合式(24)、式(25)和式(26)，屈服應(yīng)力和電流的關(guān)系τy(I)就可以得到。也就是說，可以通過控制電流的變化來改變磁流變液的屈服應(yīng)力，也就可以間接地控制緩沖器阻尼力的大小。

圖14 電流變化對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

圖15 不同流速下電流變化對阻尼力的影響

4 結(jié)語

推導(dǎo)了旁通剪切閥式磁流變液緩沖器的阻尼力算式，并提出了其用于月球著陸器緩沖器中的設(shè)計方法。通過仿真分析旁通缸各尺寸對阻尼力的影響，得出以下結(jié)論：

1) 當(dāng)增大旁通缸的各個尺寸時，阻尼力具有持續(xù)增大的趨勢。阻尼力的增速正比于內(nèi)桿兩端直徑R和內(nèi)桿兩端長度L2的增速，為獲得較大的阻尼力，可適當(dāng)增大R和L2；

2) 在制造工藝允許的情況下，間隙厚度d越小越好；

3) 旁通缸外筒的厚度Δ對阻尼力的影響不大，則外筒的承受能力是需要首先考慮的要素。

此外，當(dāng)電流大小一定時，阻尼力會隨流速的增大而增大；當(dāng)流速一定時，阻尼力會隨電流的增大先增大后逐漸趨于穩(wěn)定。

近年來，人們已經(jīng)在磁流變液的研究上取得了許多重要成果，一些實驗顯示磁流變液在溫度-60℃以下時仍表現(xiàn)出一定的流動性。月球上的環(huán)境十分惡劣，若要將其完美地應(yīng)用到月球著陸器的設(shè)計中，研究具有良好的高低溫特性的載液將是一個重要的發(fā)展方向。

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