孫兆瓊，李定華，錢榮超

(中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

近年來機器人產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展，越來越多的領域開始使用機器人代替人力，而伺服電動機作為執(zhí)行單元，是機器人的核心部件，對機器人的工作性能有著重要影響[1]。伺服電動機運行時轉矩脈動過大會導致機器人工作時產(chǎn)生抖動現(xiàn)象，從而影響機器人的定位精度，而齒槽轉矩是定子鐵心的齒槽與轉子永磁體相互作用產(chǎn)生的磁阻轉矩，是轉矩脈動的重要組成部分。因此，降低齒槽轉矩的角度對抑制轉矩脈動具有十分重要的意義。

從電機本體設計的角度講，通常削弱伺服電動機齒槽轉矩的方法有：采用分數(shù)槽繞組；選取合理的極槽配合；齒頂開槽；縮小定子槽口寬度；采用不等氣隙(轉子磁極偏心)；采用定子斜槽、轉子斜極的方法等[2-5]，但以往文獻主要針對傳統(tǒng)分布式繞組的電機進行齒槽轉矩的研究，目前，公開發(fā)表的文獻中對機器人用集中繞組拼塊式定子鐵心的伺服電動機齒槽轉矩的研究還屬空白。

本文以一臺集中繞組拼塊式鐵心的永磁伺服電動機為例，采用傅里葉分解電機齒槽轉矩的解析式，同時采用有限元分析方法，研究改變定子槽口寬度和磁極偏心，削弱齒槽轉矩的影響。

1 原理分析

對于永磁電機來說，產(chǎn)生的轉矩可按下式計算[6,7]：

(1)

展開可得：

(2)

當電機定子繞組不通電時，齒槽轉矩可表示：

(3)

假設電樞鐵心內(nèi)的磁導率無窮大，不通電時，電機內(nèi)存儲的磁能可近似表示為永磁體和氣隙中的磁能之和，即：

(4)

式中：θ為轉子位置角；α為某一定子齒中心線與某一永磁體中心線之間的夾角。

氣隙磁通密度沿電樞表面的分布可表示：

B(θ,α)=Br(θ)G(θ,α)

(5)

式中：Br(θ)為永磁體剩磁磁通密度;G(θ,α)為有效氣隙長度沿氣隙圓周的分布。

將式(3)用傅里葉級數(shù)展開可得齒槽轉矩的解析表達式：

(6)

2 建立求解模型

2.1 電機結構

針對機器人的運行要求，其內(nèi)部的伺服電動機應具備體積小質量輕的特點，因此通常將電機設計成集中式繞組拼塊式定子鐵心、表貼式磁鋼的結構，如圖1所示。這種結構可以大幅度地提高槽滿率，減小端部繞組體積。電機的主要參數(shù)如表1所示。

圖1 電機結構圖

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值額定轉速nN/(r·min-1)3 000槽數(shù)z12額定轉矩TN/(N·m)3.18極數(shù)2p8磁鋼厚度h/mm4.2每極每相槽數(shù)q12單邊氣隙δ/mm1

2.2 求解模型

本文研究的伺服電動機為對稱結構。因此，沿圓周方向取1/4橫截面建立求解模型，并進行網(wǎng)格劃分，求解模型的剖分網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 伺服電動機求解模型剖分圖

本文采用參數(shù)化分析的方法分別對2個方案進行了有限元計算[7，8]。方案一：將磁極偏心ΔRmag設定為常數(shù)，將槽口寬度Bs0設定為在(0 ～2 mm)區(qū)間內(nèi)的線性變量，分別計算不同槽口寬度對應的齒槽轉矩Tcog；方案二：將槽口寬度Bs0設定為常數(shù)，將磁極偏心ΔRmag設定為在(0～15 mm)區(qū)間內(nèi)的線性變量，分別計算不同轉子偏心對應的齒槽轉矩Tcog。伺服電動機的槽口寬度Bs0及轉子偏心ΔRmag如圖3所示。

圖3 槽口寬度Bs0及轉子偏心ΔRmag示意圖

3 計算結果分析

3.1 改變槽口寬度對削弱齒槽轉矩的影響

通過有限元分析計算了不同槽口寬度時的齒槽轉矩，齒槽轉矩隨時間變化的曲線如圖4所示。定子槽口寬度Bs0分別為0,0.4 mm,0.8 mm,1.2 mm,1.6 mm,2.0 mm時的齒槽轉矩峰峰值Tcpp如表2所示。

圖4 不同槽口寬度時的齒槽轉矩曲線

參數(shù)數(shù)值槽口寬度Bs0/mm00.40.81.21.62.0齒槽轉矩峰峰值Tcpp/(mN·m)19.312.67.613.83144.6

圖5 齒槽轉矩的傅里葉分布(Bs0=0.8 mm)

3.2 改變磁極偏心對齒槽轉矩的影響

通過有限元分析計算了不同磁極偏心時的齒槽轉矩，齒槽轉矩隨時間變化的曲線如圖6所示。轉子磁極偏心ΔRmag取值分別為0,3 mm,6 mm,9 mm,12 mm,15 mm時的齒槽轉矩峰峰值Tcpp如表3所示。由圖6中曲線和表3中計算數(shù)據(jù)對比可以看出，隨著磁極偏心的增加，齒槽轉矩的峰峰值先減小后增加，在ΔRmag=12 mm時，齒槽轉矩的峰峰值最小。當轉子磁極偏心時，磁極中心線處的氣隙較小，磁極兩端的氣隙較大，使電機的氣隙磁通密度沿圓周方向上的分布接近正弦，即不等氣隙，可通過參數(shù)化分析獲得最優(yōu)的磁極偏心數(shù)值。

圖6 不同磁極偏心時的齒槽轉矩曲線

參數(shù)數(shù)值磁極偏心ΔRmag/mm03691215齒槽轉矩峰峰值Tcpp/(mN·m)33.826.721.212.66.726.9

圖7 齒槽轉矩的傅里葉分布(ΔRmag=12 mm)

4 結 語

通過本文的研究得出如下結論：

2)對于分數(shù)槽電機,并非定子槽口寬度越小越好，隨著槽口寬度的減小，齒槽轉矩的峰峰值先減小后增加，槽口寬度取值在接近零的一定范圍內(nèi)存在最優(yōu)方案。

3)當轉子磁極偏心時，電機為不等氣隙結構，電機的氣隙磁通密度沿圓周方向的分布接近正弦，通過參數(shù)化分析獲得最優(yōu)的磁極偏心數(shù)值，使對應的齒槽轉矩最小化。

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