金 鵬,李 晶,田 楊

(遼寧工程職業(yè)學院，鐵嶺 112008)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有轉速高、精度及穩(wěn)定度高、響應速度快、節(jié)能高效的優(yōu)點，廣泛應用于工業(yè)自動化領域，已成為主流的伺服系統[1]。由于PID編程簡單、實用，所以長久以來伺服系統一直采用PID算法調節(jié)電機轉速。雖然當前很多智能PID算法可以提高系統反應速度、控制精度以及降低超調，但由于PMSM具有非線性及強耦合的特性，智能PID算法往往不能提供高可控性及高靈活度[2]。

分數階PIλDμ(以下簡稱FOPID)在PID基礎上引入積分階次λ和微分階次μ2個控制參數，可以使系統獲得更優(yōu)的可控性及靈活度[2]，但卻增加了參數整定難度。目前有學者提出通過模糊算法自適應調節(jié)Kp,Ki,Kd，手動調節(jié)λ和μ，但這種調節(jié)方法并不是5個參數同時調節(jié)，忽視了各參數間的關聯性[2-4]。

基于以上不足，本文研究了利用自適應粒子群算法(以下簡稱PSO)對FOPID控制器的5個參數同時整定，并利用自適應權重策略和混沌算法(Chaos)來克服普通PSO易于陷入局部極小解、收斂速度慢的缺點。仿真及實驗平臺測試結果表明，這種自適應混沌粒子群算法(以下簡稱ACPSO)具有較好的控制效果。

1 FOPID及其整數階近似

(1)

分數階FOPID的時域微分方程[5]如下：

(2)

式中： λ>0，μ>0。

將式(1)代入式(2)，得到得FOPID的傳遞函數：

Gc(s)=Kp+Kis-λ+Kdsμ

(3)

式(3)中，當λ=1，μ=1時，Gc(s)如式(4)所示，分數階FOPID則變成整數階PID。可見，整數階PID是分數階FOPID的一個特例。

Gc(s)=Kp+Ki/s+Kds

(4)

由于具有無限維特性(λ，μ為大于0的任意實數)[5]，所以在實際的控制過程中不便于直接應用，需要利用Oustaloup濾波算法在有限頻域段(wb，wh)內將微積分算子近似轉化為整數階傳遞函數[5]。由于在高頻區(qū)域這種近似效果并不好[2]，文獻[5]改進優(yōu)化Oustaloup濾波算法，公式如下[5]：

(5)

為證明分數階系統近似為整數階系統的合理性，假設系統閉環(huán)傳遞函數為：

在頻域(10-4，104)、階次N=4時，圖1、圖2分別為頻域和時域內階躍響應曲線對比圖?？梢姡麛惦A傳函與分數階傳函的時域相應曲線基本重合，改進Oustaloup濾波算法的近似效果非常好。

圖1 頻特性對比

圖2 時域特性對比

2 ACPSO-FOPID控制器設計

2.1 自適應慣性權重策略

粒子群算法是一種基于迭代的優(yōu)化算法，系統初始化為一組隨機解，通過迭代搜尋最優(yōu)值[6，7]，當粒子i第k次迭代時，位置和速度分別表示為Xi(k)和Vi(k)：

Xi(k)={xi1(k)，xi2(k)，…，xin(k)}

Vi(k)={vi1(k)，vi2(k)，…，vin(k)}

式中：n為搜索空間的維數，當前粒子的速度和位置按式(6)和式(7)更新下一代的速度和位置：

vi(k+1)=ωi(k)vi(k)+r1c1[pi(k)-xi(k)]+

r2c2[pg(k)-xi(k)]

(6)

xi(k+1)=xi(k)+vi(k+1)

(7)

式中：k為粒子i的迭代次數，ωi(k)為粒子i當前的慣性權重，代表粒子i尋優(yōu)速度；c1，c2為粒子i的學習因子；r1，r2分別為(0，1)間的隨機數；pi(k)為粒子i迭代k次經歷最優(yōu)位置；pg(k)為總群中所有粒子迭代k次的歷史最優(yōu)位置[8]。

這里根據粒子i當前的適應度fi(k)的大小自適應調節(jié)慣性權重ωi(k)，如式(8)所示。在尋優(yōu)初期，種群中粒子i適應度普遍很小，粒子i以較快的速度(較大的慣性權重)在全局快速搜索；當粒子i逐漸趨于最優(yōu)解時，粒子i適應度越來越大，粒子i以較小的速度(較小的慣性權重)在最優(yōu)值附近精細搜索[9]。

(8)

2.2 混沌搜索策略

利用混沌映射來初始化原始種群，可以使所有的粒子能夠均勻地散布到可行解空間當中[2]。對比Logistic映射，Tent映射迭代速度更快，生成的初始種群遍歷性、均勻性更好[10]。Tent 映射公式如下：

xk+1=1-2|xk-0.5| 0≤xk≤1

(9)

式(10)對Tent 映射進行改進，加入隨機變量，增強了映射的隨機性和遍歷性。

xk+1=1-2|xk+0.1rand(0,1)-0.5| 0≤xk≤1

(10)

一旦種群出現了早熟的現象，混沌算法(Chaos)會在最優(yōu)解附近區(qū)域中進行混沌搜索，并替換掉原有種群里的一部分粒子，進而使整個粒子群逃離局部極小解?；煦缢阉鞑襟E如下：

(11)

2.3 基于ACPSO算法的FOPID參數尋優(yōu)

主要步驟如下：

步驟1：粒子群參數初始化，粒子數量Q，維數n，學習因子c1、c2，最終迭代次數Zmax，搜索空間上限G1和下限G2等參數。

步驟2：利用Tent混沌映射算法初始化粒子的位置和速度，生成Kp,Ki,Kd,λ,μ的位置序列，使其位于搜索空間內。

步驟3：將ITAE指標作為粒子群的適應度函數，計算每個粒子的個體適應度，進而確定每個粒子經歷的最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

步驟4：按式(6)、式(7)更新粒子速度和位置。按照式(8)更新慣性權重，計算更新后的每個粒子經歷的最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

步驟5：按式(12)求出群體的適應度方差σ2(k)，若σ2(k)小于閥值(設閥值為0.1)，即認定當前粒子群陷入局部極小解，轉步驟6，否則轉步驟7。

(12)

步驟6：選取L(L=20%Q)個適應度值最高的粒子執(zhí)行混沌搜索。

步驟7：算法迭代次數達到Zmax，尋優(yōu)結束，求得Kp,Ki,Kd,λ,μ全局最優(yōu)解。

3 仿真及測試

3.1 建模仿真

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，按照交流伺服電機控制系統的控制結構搭建雙閉環(huán)控制系統仿真模型，電流環(huán)采用PI控制器，速度環(huán)分別采用PID，PSO-FOPID，ACPSO-FOPID算法進行了測試。電機參數和種群參數設置如表1、表2所示。

表1 電機參數

表2 種群參數

圖3為3種算法下的轉速響應曲線，表3為3種算法下系統的性能指標。

圖3 3種算法下轉速響應曲線

表3 時域指標

圖4、圖5分別為PSO,ACPSO 2種算法迭代100次的適應值收斂曲線。

圖4 PSO算法適應值收斂曲線

圖5 ACPSO算法適應值收斂曲線

通過圖3～圖5及表3可以看出，ACPSO算法收斂速度比PSO算法更快(ACPSO算法迭代41次收斂，PSO算法迭代50次收斂)，且ACPSO-FOPID具有更好的性能指標。

3.2 實驗測試

實驗測試時采用TMS320F28335電機專用DSP處理器作為伺服電機的主控制器，測試對象為三菱HG-KN43J-S100小功率伺服電機。測試時對電機加載負載轉矩0.2 N·m，給定轉速為2 000 r/min。

對分數階FOPID控制器進行設計編程時，基于前面所述，采用整數階近似的原理，將分數階FOPID的時域方程式(2)離散化，得到式(13)，此為分數階FOPID的近似整數迭代形式。

(13)

圖6～圖8分別為PID，FOPID，ACPSO-FOPID算法下采集到的電機轉速曲線，可以看到采用ACPSO-FOPID算法的電機的上升及調節(jié)時間更短，超調更小。實際的電機測試再次證明了ACPSO-FOPID算法的性能優(yōu)越性。

圖6 PID算法下電機轉速

圖7 FOPID算法下電機轉速

圖8 ACPSO-FOPID算法下電機轉速

4 結 語

本文的仿真和測試都證明分數階PIλDμ的性能要遠高于普通PID，再結合改進的粒子群算法對分數階PIλDμ的5個參數同時進行自適應尋優(yōu)可以使其性能進一步提升。同時也看到，自適應慣性權重和混沌算法相結合可以克服粒子群算法容易早熟的不足。

[1] 王健.現代交流伺服系統技術和市場發(fā)展綜述[J].伺服控制，2007(1):16-21.

[2] 金鵬，李晶.基于改進粒子群算法的BLDCM分數階速度控制器的研究[J].微特電機，2016，44(7)：59-62.

[3] 文歡，沈懷榮.模糊分數階控制器在無人機飛行控制中的應用仿真[J].系統仿真技術及其應用，2007，9(7)：1333-133.

[4] 梁濤年，陳建軍，王媛,等. 分數階系統模糊自適應分數階PID控制器 [J].北京工業(yè)大學學報，2013，39 (7)：1040-1045.

[5] PODLUBNY I.Fractional-order systems and controllers[J].IEEE Transactions on Automatic Control, 1999, 44(1): 208-214.

[6] 薛定宇，趙春娜，潘峰等.基于框圖的分數階非線性系統仿真方法及應用[J].系統仿真學報，2006，18(9):2405-2408.

[7] MONJE C A,CALDERON A J,VINAGRE B M,et al.On fractional controllers:some tuning rules for robustness to plant uncertainties[J].Nonlinear Dynamics,2004,38(1-4):369-381.

[8] MONJE C A，VINAGRE B M，FELIU V，et al.Tuning and auto-tuning of fractional order controllers for industry applications[J].Control Engineering Practice，2008，16(4):798-812.

[9] BARIC M，PETROVIC I，PERIC N.Neural network-based sliding mode control of electronic throttle [J].Engineering Applications of Artificial Intelligence，2005，18 (8): 951-961.

[10] 單梁，強浩.基于Tent映射的混沌優(yōu)化算法[J].控制與決策，2005，20(2)：179-182.

[11] 于天皓.基于群智能算法的分數階控制器參數優(yōu)化研究[D].遼寧：大連理工大學，2013.