王寶軍，王家軍

(浙江交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 杭州 311112)

0 引 言

隨著電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)在當(dāng)前的精確位置驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域起到了非常重要的作用。與直流電動(dòng)機(jī)和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)相比，PMSM具有結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度高、轉(zhuǎn)矩慣量比大、轉(zhuǎn)矩電流比高，以及控制性能更加突出等優(yōu)點(diǎn)[1，2]。根據(jù)PMSM的不同應(yīng)用場(chǎng)合，PMSM的應(yīng)用主要用于位置控制、速度控制和轉(zhuǎn)矩控制3個(gè)方面。PMSM位置控制的性能受到摩擦、參數(shù)變化、未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩和未建模動(dòng)態(tài)等各種不確定因素的影響[3，4]。為了提高PMSM位置控制的性能，當(dāng)前許多先進(jìn)的控制技術(shù)被應(yīng)用到PMSM位置控制的設(shè)計(jì)，例如滑模控制[5，6]、反推控制[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]和模糊控制[9]等。

一般情況下，PMSM的位置控制包括3個(gè)控制環(huán)，即位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)。根據(jù)當(dāng)前的控制方法，PMSM的速度控制由位置環(huán)的輸出進(jìn)行控制，即PMSM的速度無法由外部進(jìn)行調(diào)節(jié)。如果在PMSM位置控制過程中能夠增加一個(gè)速度控制的自由度，這將有利于提升PMSM位置控制的精度和設(shè)計(jì)靈活性。因此，如何在PMSM位置控制的過程中增加一個(gè)速度控制的自由度是本文所要解決的關(guān)鍵問題。

跟蹤控制問題是當(dāng)前現(xiàn)代控制理論研究的一個(gè)重要方面。跟蹤控制問題可以分為2大類：軌跡跟蹤和路徑跟蹤[10]。軌跡跟蹤就是使得系統(tǒng)的某個(gè)狀態(tài)能夠跟蹤一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的參考給定信號(hào)。與軌跡跟蹤相對(duì)應(yīng)，路徑跟蹤是使系統(tǒng)的某個(gè)狀態(tài)跟蹤一個(gè)不受時(shí)間、速度和加速度等約束的參考給定信號(hào)。軌跡跟蹤問題可以看作是一個(gè)特殊的路徑跟蹤問題。當(dāng)前在所有的PMSM位置跟蹤問題中，給定參考信號(hào)包含了時(shí)間、速度和加速度等控制信息。因此，這類位置跟蹤都可以歸結(jié)為軌跡跟蹤問題。如果在PMSM位置跟蹤過程中能夠指定電機(jī)速度的大小，這種控制方式對(duì)于PMSM的位置跟蹤控制是非常有意義的。借助于參考文獻(xiàn)[10]中的控制設(shè)計(jì)思路，PMSM的速度指定位置跟蹤控制可以分為兩步設(shè)計(jì)，第一是使位置跟蹤一個(gè)設(shè)定的路徑，第二是使位置的跟蹤滿足指定的速度指標(biāo)。

反推控制是非線性反饋控制中的一種反向遞推設(shè)計(jì)方法[11]。反推控制的最大優(yōu)點(diǎn)是借助虛擬狀態(tài)變量，采用一步一步的Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)，使高階非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)變得非常簡(jiǎn)單。同時(shí)，反推控制的這種反向遞推設(shè)計(jì)方法對(duì)于不確定參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)也是非常有利的。反推控制已經(jīng)廣泛應(yīng)用于PMSM的控制中。文獻(xiàn)[12]將反推控制應(yīng)用于PMSM的速度跟蹤控制中。文獻(xiàn)[13]基于輸入-輸出精確線性化，利用反推控制實(shí)現(xiàn)了PMSM對(duì)于未知參數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾的魯棒控制。

在PMSM位置跟蹤控制的過程中，由于電機(jī)的轉(zhuǎn)速相對(duì)來說比較低，這使得位置跟蹤的性能受未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響較大。如果在PMSM 位置跟蹤的過程中能夠提高未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)速度，這將有利于進(jìn)一步提高PMSM位置跟蹤的精度。干擾觀測(cè)器是解決運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中未知參數(shù)和負(fù)載干擾問題的有效手段[14]。當(dāng)前干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)絕大部分都是在頻域范圍之內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性很難證明。本文給出了一種新穎的干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，這種干擾觀測(cè)器可以獨(dú)立于PMSM位置控制器，可以有效降低未知負(fù)載干擾對(duì)于位置控制精度的影響。

1 PMSM的模型

在轉(zhuǎn)子d-q坐標(biāo)系內(nèi)，典型的表貼式PMSM的數(shù)學(xué)模型可以表示如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：θ為轉(zhuǎn)子角度；ω為轉(zhuǎn)子角速度；R為定子電阻；L為定子電感；id和iq為定子d和q軸電流；ud和uq為定子d軸和q軸電壓；p為極對(duì)數(shù)；φf為轉(zhuǎn)子永磁磁通；J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘滯摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

在磁場(chǎng)定向控制(或者矢量控制)中，直軸電流id常常設(shè)定為零，因此式(1)～式(4)中的PMSM模型可以簡(jiǎn)化如下:

(5)

(6)

(7)

式中：a1=B/J，a2=kT/J，a3=pφf/L，a4=R/L，b=1/L，d=TL/J，kT=3pφf/2。

2 PMSM速度指定位置跟蹤控制的設(shè)計(jì)

PMSM的位置信號(hào)θ和位置給定信號(hào)θd為時(shí)間的函數(shù)，它們分別為θ(t)和θd(t)的縮寫。一般的位置跟蹤控制可以稱為基于時(shí)間指定的位置跟蹤控制，即在某一指定時(shí)刻位置信號(hào)θ到達(dá)給定的位置θd?；跁r(shí)間指定的位置跟蹤可以表示:

(8)

式中：η(t)為位置跟蹤誤差。式(8)的物理意義代表PMSM的轉(zhuǎn)子位置能夠漸進(jìn)跟蹤給定位置信號(hào)。

與時(shí)間指定位置跟蹤相對(duì)應(yīng)，PMSM的速度指定位置跟蹤是指在某個(gè)指定的位置，PMSM能夠保持某個(gè)指定的速度。在一般位置跟蹤控制設(shè)計(jì)中，給定位置設(shè)定為θd(t)的模式，即給定位置是時(shí)間的函數(shù)。如果給定位置設(shè)定為時(shí)間的間接函數(shù)，即給定位置設(shè)定為θd[γ(t)]，則通過這種方式可以在位置跟蹤過程中增加一個(gè)速度指定控制自由度。速度指定可以采用下面的方程式實(shí)現(xiàn)[10]:

(9)

式中：η(t)為速度指定控制誤差；vd[θd(t),t]為PMSM相應(yīng)位置的指定速度控制變量。由式(9)可知:

(10)

為了有利于PMSM速度指定位置跟蹤控制的設(shè)計(jì)，利用自適應(yīng)反推控制設(shè)計(jì)方法可以較方便地將速度指定控制引入控制器設(shè)計(jì)。針對(duì)式(5)～式(7)，自適應(yīng)反推控制設(shè)計(jì)可以分為三步。

第一步：選擇PMSM的位置跟蹤誤差作為第一個(gè)虛擬狀態(tài)變量:

x1=θ-θd(γ)

(11)

第一步的Lyapunov函數(shù)可以設(shè)計(jì)如下:

(12)

式(11)中虛擬狀態(tài)變量x1的導(dǎo)數(shù):

(13)

第二個(gè)虛擬狀態(tài)變量x2選擇:

(14)

式中：k1>0為正常數(shù)。利用式(13)和式(14)可得:

(15)

利用式(15)，則Lyapunov函數(shù)V1的導(dǎo)數(shù):

(16)

第二步的Lyapunov函數(shù)V2設(shè)計(jì)如下:

(17)

Lyapunov函數(shù)V2的導(dǎo)數(shù)可以表示:

(18)

式(14)中虛擬狀態(tài)變量x2的導(dǎo)數(shù)可以表示:

第三個(gè)狀態(tài)變量x3選擇:

利用式(19)和式(20)，Lyapunov函數(shù)V2的導(dǎo)數(shù)可以改寫:

第三步的Lyapunov函數(shù)V3設(shè)計(jì)如下:

(22)

Lyapunov函數(shù)V3的導(dǎo)數(shù)可以表示:

由式(20)可知，虛擬狀態(tài)變量x3的導(dǎo)數(shù):

(24)

針對(duì)式(23)，如果設(shè)計(jì)控制器uq和相應(yīng)的自適應(yīng)控制環(huán)節(jié)如下：

(26)

(27)

則可以保證:

(28)

由前面的控制設(shè)計(jì)過程可以得出，該自適應(yīng)反推控制設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)如下3個(gè)方面的功能：

(1) 位置的跟蹤：θ→θd；

由前面的推導(dǎo)設(shè)計(jì)過程可以得出，自適應(yīng)反推控制需要設(shè)計(jì)2個(gè)自適應(yīng)律，這增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜性，同時(shí)未知負(fù)載的估算受虛擬狀態(tài)變量的影響。如果能夠?qū)τ谖粗?fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)，這將有利于簡(jiǎn)化系統(tǒng)控制的設(shè)計(jì)，同時(shí)也可以提高未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩估算的精確性。

3 干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

PMSM干擾觀測(cè)器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)如圖1所示，主要包括控制器、干擾觀測(cè)器和PMSM。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，對(duì)于式(5)～式(7)中的PMSM模型，干擾觀測(cè)器可以設(shè)計(jì)為如下形式:

圖1 具有干擾觀測(cè)器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(29)

(30)

式中:k>0為正常數(shù)。

定理：針對(duì)式(5)～式(7)中的PMSM模型，在不考慮控制器設(shè)計(jì)的情況下，式(29)、式(30)可以實(shí)現(xiàn)PMSM未知項(xiàng)d的估計(jì)。

證明：利用式(5)～式(7)和式(29)、式(30)，PMSM未知項(xiàng)估計(jì)誤差的導(dǎo)數(shù)可以表示:

式(31)可以簡(jiǎn)化:

(32)

上述PMSM干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)具有如下3個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)：

(1) 干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，可以增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力；

(2) 干擾觀測(cè)器是指數(shù)穩(wěn)定的，其設(shè)計(jì)不依賴系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)；

(3) 干擾觀測(cè)器是基于狀態(tài)方程設(shè)計(jì)的，這使得其穩(wěn)定性證明變得簡(jiǎn)單。

4 仿真分析

用于PMSM仿真模型的參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM的模型參數(shù)

由表1可以獲得式(5)～式(7)中的模型參數(shù)：a1=0.5，a2=4 900，a3=26.1，a4=80，b=40。

4.1 未知參數(shù)采用自適應(yīng)估計(jì)方法的仿真

對(duì)于未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩采用自適應(yīng)估計(jì)的PMSM速度指定位置跟蹤的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。在系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)中有4個(gè)參數(shù)k1,k2,k3和k4需要進(jìn)行調(diào)整，4個(gè)參數(shù)調(diào)整原則如下：

圖2 采用自適應(yīng)估計(jì)的PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(1)將k3和k4設(shè)定為零，調(diào)整參數(shù)k1和k2，這種情況屬于采用普通反推控制的位置跟蹤；

(2)將k4都設(shè)定為零，保持將k1和k2不變，調(diào)整k3，這種情況屬于具有未知負(fù)載自適應(yīng)估計(jì)的位置跟蹤；

(3)保持將k1,k2和k3不變，調(diào)整k4，這種情況屬于具有速度指定的位置跟蹤。

采用上述的參數(shù)調(diào)節(jié)方法,可以得到控制參數(shù)：k1=8，k2=250，k3=3 200，k4=20 000。

4.1.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩為未知常數(shù)時(shí)的仿真

假定PMSM的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m，相對(duì)于控制器設(shè)計(jì)來說是未知的。PMSM的給定位置為θd(γ)=sinγ，其中γ為時(shí)間的函數(shù)，γ的初始值設(shè)定為γ(0)=π/2，電機(jī)的初始值設(shè)定為θ(0)=0。

在第一種情況下，指定速度控制變量vd為vd=10 rad/s，仿真結(jié)果如圖3所示。由仿真結(jié)果可以得出，穩(wěn)態(tài)位置最大位置跟蹤誤差為0.010 5 rad，最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)誤差為1.15 mN·m。在第二種情況下，降低指定速度控制變量vd為vd=5 rad/s，仿真結(jié)果如圖4所示。由仿真結(jié)果可以得出，穩(wěn)態(tài)位置最大位置跟蹤誤差為0.003 35 rad，最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)誤差為0.54 mN·m。

(a) 參考位置和實(shí)際位置

(b) 位置跟蹤誤差

(c) 指定速度與實(shí)際速度

(d) 速度誤差

(e) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與估計(jì)轉(zhuǎn)矩

(f) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)誤差

(a) 參考位置和實(shí)際位置

(b) 位置跟蹤誤差

(c) 指定速度與實(shí)際速度

(d) 速度誤差

(e) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與估計(jì)轉(zhuǎn)矩

(f) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)誤差

由第一種情況和第二種情況的仿真可以看出，PMSM的位置能夠跟蹤指定位置信號(hào)，通過改變指定速度控制變量vd可以調(diào)節(jié)位置跟蹤的精度；同時(shí)自適應(yīng)環(huán)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)，降低負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)于位置跟蹤的影響。

4.1.2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩為未知變化量時(shí)的仿真

假定PMSM的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1～2 N·m的隨機(jī)變化轉(zhuǎn)矩，初始條件與前面一致。

在第三種情況下，指定速度控制變量為vd=10sint，仿真結(jié)果如圖5所示。在第四種情況下，降低指定速度控制變量為vd=5sint，仿真結(jié)果如圖6所示。

(a) 參考位置和實(shí)際位置

(c) 指定速度與實(shí)際速度

(d) 速度誤差

(e) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與估計(jì)轉(zhuǎn)矩

(f) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)誤差

(a) 參考位置和實(shí)際位置

(b) 位置跟蹤誤差

(c) 指定速度與實(shí)際速度

(d) 速度誤差

(e) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與估計(jì)轉(zhuǎn)矩

(f) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)誤差

由第三種、第四種情況的仿真可以看出，負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)具有較小的誤差，負(fù)載的自適應(yīng)估計(jì)對(duì)于隨機(jī)變化負(fù)載的估計(jì)也是有效的。

4.2 未知參數(shù)采用干擾觀測(cè)器方法的仿真

采用干擾觀測(cè)器進(jìn)行負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)的PMSM指定速度位置跟蹤的控制方案設(shè)計(jì)如圖7所示。根據(jù)前面的控制參數(shù)調(diào)節(jié)原則，控制參數(shù)分別選擇：k1=30，k2=320，k3=5 000，k4=40 000，k=25。指定速度控制變量設(shè)定為vd=sin (10t)。

圖7 采用干擾觀測(cè)器的PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在第五種情況下，未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)定為固定常數(shù)TL=1 N·m，仿真結(jié)果如圖8所示。在第六種情況下，未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)定為TL=1-cos(πt/2)，仿真結(jié)果如圖9所示。

(a) 參考位置和實(shí)際位置

(b) 位置跟蹤誤差

(c) 指定速度與實(shí)際速度

(d) 速度誤差

(e) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與估計(jì)轉(zhuǎn)矩

(f) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)誤差

(a) 參考位置和實(shí)際位置

(b) 位置跟蹤誤差

(c) 指定速度與實(shí)際速度

(d) 速度誤差

(e) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與估計(jì)轉(zhuǎn)矩

(f) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)誤差

根據(jù)圖8和圖9中的仿真結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：

1) 本文設(shè)計(jì)的自抗擾觀測(cè)器參數(shù)調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單便捷，相對(duì)于自適應(yīng)估計(jì)具有更高的估計(jì)精度；

2) 自抗擾觀測(cè)器簡(jiǎn)化了自適應(yīng)反推控制設(shè)計(jì)，提高了位置跟蹤控制的魯棒性能；

3) 自抗擾觀測(cè)器可以獨(dú)立于控制器的設(shè)計(jì)，這相對(duì)于系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)是非常有價(jià)值的。

4.3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)上面各種情況的仿真，可以得出如下結(jié)論：

1) 在PMSM的位置跟蹤過程中，通過速度指定方法可以增加位置跟蹤控制的靈活性，速度控制自由度的引入對(duì)于調(diào)節(jié)PMSM位置跟蹤的精度調(diào)節(jié)很有意義；

2) 基于自適應(yīng)反推控制可以將速度指定方法引入PMSM位置跟蹤，自適應(yīng)估計(jì)方法可以有效估計(jì)未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩和指定速度的控制誤差。

3) 自抗擾觀測(cè)器可以估計(jì)PMSM的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，自抗擾觀測(cè)器與本文中的自適應(yīng)相比具有更快了響應(yīng)速度和更高的估計(jì)精度。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文將速度指定方法引入PMSM的位置跟蹤控制中，實(shí)現(xiàn)了PMSM的速度指定位置跟蹤控制。本文的主要貢獻(xiàn)表現(xiàn)在如下方面：

1) 將速度指定控制方法引入PMSM的位置跟蹤控制，速度指定方法將速度控制自由度引入位置跟蹤控制，這可以增加位置跟蹤的靈活性。

2) 自適應(yīng)反推控制可以將速度指定方法與位置控制器的設(shè)計(jì)結(jié)合起來，同時(shí)通過自適應(yīng)設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)PMSM未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩和指定速度控制誤差的自適應(yīng)估計(jì)。

3) 為了進(jìn)一步提高PMSM位置控制的精度，本文給出了一個(gè)新穎的自抗擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法。該自抗擾觀測(cè)器可以獨(dú)立于系統(tǒng)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，自抗擾觀測(cè)器可以提高PMSM未知負(fù)載估計(jì)的響應(yīng)速度和估計(jì)精度，這對(duì)于提高PMSM位置跟蹤的精度具有重要的意義。

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