孫斌煌，羅 響，姜淑忠，趙繼敏

(上海交通大學(xué)，上海 200240)

0 引 言

模型預(yù)測(cè)控制(以下簡(jiǎn)稱MPC)是一種新型的控制算法。該控制方法思想簡(jiǎn)單，以計(jì)算機(jī)高效的計(jì)算能力取代傳統(tǒng)的PI控制器和滯環(huán)比較器，無(wú)需調(diào)節(jié)PI和查開(kāi)關(guān)表，對(duì)電流有較好的跟蹤效果[3]。文獻(xiàn)[4]比較了電流滯環(huán)、脈寬調(diào)制和模型預(yù)測(cè)3種控制策略，驗(yàn)證了MPC在電機(jī)控制上的有效性。文獻(xiàn)[5]提出了一種快速選擇矢量的方法，有效降低了模型預(yù)測(cè)的計(jì)算量和復(fù)雜度。魯棒電流控制算法[6]、二矢量的MPC[7]，減小了預(yù)測(cè)誤差，提高了電機(jī)控制的精度。

傳統(tǒng)的控制方式是通過(guò)切換兩電平電壓源型逆變器的開(kāi)關(guān)，改變電機(jī)的三相導(dǎo)通狀態(tài)，利用6個(gè)有效電壓矢量和2個(gè)零矢量實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制。為進(jìn)一步提高控制精度，本文通過(guò)調(diào)整逆變器的開(kāi)關(guān)切換狀態(tài)，把兩相導(dǎo)通和三相導(dǎo)通相結(jié)合，使其能夠輸出12種非零電壓矢量，研究了一種多電壓矢量的永磁同步電機(jī)MPC策略，替代了磁場(chǎng)定向控制的電流環(huán)PI控制器。該控制策略對(duì)電壓矢量進(jìn)行了細(xì)分，相比于DTC在電壓矢量選擇上更為精確，因此具有較快的響應(yīng)速度；同時(shí)使定子電流更接近正弦波，減小了定子電流諧波畸變率和磁鏈脈動(dòng)，獲得了良好的控制效果。最后，運(yùn)用MATLAB/Simulink軟件對(duì)不同的控制方法進(jìn)行仿真比較，驗(yàn)證了本文控制策略的優(yōu)越性，并對(duì)控制目標(biāo)函數(shù)中權(quán)重系數(shù)的選擇做了分析。

1 永磁同步電機(jī)MPC策略

1.1 永磁同步電機(jī)模型

永磁同步電機(jī)在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓和轉(zhuǎn)矩方程分別為式(1)和式(2)：

(1)

(2)

式中：ud,uq分別為定子直、交軸電壓；id,iq分別為定子直、交軸電流；Ld,Lq分別為定子直、交軸電感，表貼式永磁同步電機(jī)可認(rèn)為L(zhǎng)d=Lq；R為定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈；Tem為電磁轉(zhuǎn)矩;p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

式中：J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為轉(zhuǎn)子粘滯摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

方案二：L298N 是一款具有高電壓和大電流的全橋驅(qū)動(dòng)IC，可用來(lái)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)直流電機(jī)或雙極步進(jìn)電機(jī)4.5～46V 時(shí)可提供2A 額定電流，具有過(guò)熱時(shí)自動(dòng)關(guān)斷和電流反饋檢測(cè)功能，安全可靠；可以直接連接到MCU 的IO 口進(jìn)行控制；并且具有使能端，方便調(diào)節(jié)PWM 進(jìn)行速度控制。L298N 芯片可以驅(qū)動(dòng)兩個(gè)直流電機(jī)[6]，剛好符合我們的驅(qū)動(dòng)要求。

1.2 MPC原理

本文的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)原理如圖1所示。在每一個(gè)采樣周期內(nèi)，通過(guò)傳感器測(cè)量得到電機(jī)三相定子電流和轉(zhuǎn)速，利用Clarke變換和Park變換，將三相電流變換為交、直軸電流值，在預(yù)測(cè)模型中計(jì)算每種開(kāi)關(guān)狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的電流預(yù)測(cè)值，再根據(jù)交、直軸電流給定值由控制目標(biāo)函數(shù)判斷出此次采樣周期內(nèi)最佳的電壓矢量，并把最佳的控制信號(hào)傳送到電壓源型逆變器控制開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷，以驅(qū)動(dòng)電機(jī)正常運(yùn)行。圖1中虛線方框部分為模型預(yù)測(cè)的控制過(guò)程。

圖1 永磁同步電機(jī)MPC系統(tǒng)框圖

1.3 電流預(yù)測(cè)模型

控制策略的關(guān)鍵是對(duì)永磁同步電機(jī)的交、直軸電流進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。因此把電機(jī)的定子電流作為狀態(tài)變量，由式(1)中的電壓方程得到永磁同步電機(jī)的電流狀態(tài)方程：

(4)

在實(shí)際應(yīng)用中采樣得到的信號(hào)是離散的，式(4)中的微分形式難以計(jì)算，故必須對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行離散化處理。采用一階歐拉法存在較大誤差，為提高交、直電流預(yù)測(cè)精度，本文采用二階歐拉法對(duì)式(4)離散化并進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)。過(guò)程如下：

(5)

電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化是連續(xù)的，當(dāng)采樣周期足夠小或電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，可認(rèn)為電機(jī)的電角速度ωe在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持不變，由式(4)和式(5)可以得到永磁同步電機(jī)的電流預(yù)測(cè)模型方程如下：

式中：E為單位矩陣。

1.4 多電壓矢量MPC

電壓源型逆變器如圖2所示。傳統(tǒng)的逆變器控制方式是上下橋臂各有一個(gè)開(kāi)關(guān)導(dǎo)通或關(guān)斷，輸出8種電壓矢量(6個(gè)非零矢量和2個(gè)零矢量)對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制。當(dāng)僅有一個(gè)橋臂的上橋臂導(dǎo)通，另一個(gè)橋臂的下橋臂導(dǎo)通，第三個(gè)橋臂全關(guān)斷時(shí)，又可以形成6個(gè)與之前電壓矢量不同的矢量。為了更精確地選擇電壓矢量，實(shí)現(xiàn)電機(jī)快速起動(dòng)，減小電流諧波，通過(guò)對(duì)開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通狀態(tài)進(jìn)行組合，采用14個(gè)電壓矢量(12個(gè)非零矢量和2個(gè)零矢量)的控制策略，使電機(jī)在三相導(dǎo)通和兩相導(dǎo)通的交替狀態(tài)中正常工作。

圖2 電壓源型逆變器

根據(jù)逆變器的開(kāi)關(guān)導(dǎo)通狀態(tài)和直流母線電壓值，分析14種開(kāi)關(guān)狀態(tài)下永磁同步電機(jī)的電路圖，可以得到不同開(kāi)關(guān)狀態(tài)下a，b，c三相對(duì)應(yīng)中性點(diǎn)的相電壓如表1所示。其中，Sa,b,c=1表示上橋臂導(dǎo)通，Sa,b,c=0表示下橋臂導(dǎo)通，Sa,b,c=*表示上下橋臂都關(guān)斷。該控制方式比傳統(tǒng)的控制方式多了一個(gè)電平選擇。

表1 不同開(kāi)關(guān)下各相對(duì)應(yīng)中性點(diǎn)電壓

由表1各種開(kāi)關(guān)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的a,b,c三相的相電壓，利用電壓矢量合成式(7)，可以得到每種開(kāi)關(guān)狀態(tài)下的電壓合成矢量如圖3所示?？芍?三相導(dǎo)通時(shí)的電壓合成矢量與兩相導(dǎo)通時(shí)的電壓合成矢量在空間上相差30°電角度，使電壓矢量進(jìn)一步細(xì)分。

(7)

圖3 14個(gè)電壓矢量

1.5 控制目標(biāo)函數(shù)

控制目標(biāo)函數(shù)的作用是對(duì)每一種電壓矢量所產(chǎn)生的電流預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，最終選出一個(gè)最佳的電壓矢量作用于采樣周期，使系統(tǒng)的輸出電流值跟蹤給定值，并限制電流的幅值。在對(duì)永磁同步電機(jī)的電流進(jìn)行模型預(yù)測(cè)時(shí)，就是實(shí)現(xiàn)id接近零，iq快速跟蹤交軸電流給定值，本文采用式(8)的控制目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)控制目標(biāo)函數(shù)的值為最小時(shí)，所對(duì)應(yīng)的電壓矢量為本周期內(nèi)最佳的電壓矢量。

式中：μ,λ分別為直、交軸電流預(yù)測(cè)偏差的加權(quán)系數(shù)，不同的系數(shù)選取影響逆變器的開(kāi)關(guān)頻率和定子電流波形。

電流限幅函數(shù)：

(9)

式中：idmax,iqmax分別為直、交軸電流允許的最大幅值。

2 仿真分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證多電壓矢量的永磁同步電機(jī)MPC具有較快的響應(yīng)速度、較小的電流和磁鏈脈動(dòng)，并分析直、交軸電流預(yù)測(cè)偏差的加權(quán)系數(shù)對(duì)電機(jī)控制的影響。用MATLAB/Simulink搭建了仿真平臺(tái)，逆變器母線電壓為310 V，電流限幅為10 A，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=3 N·m。永磁同步電機(jī)參數(shù)如下：極對(duì)數(shù)p=2，直交軸電感Ld=Lq=8 mH，定子電阻R=2.8 Ω,永磁體磁通ψf=0.175 Wb，粘滯摩擦系數(shù)B=1.5×10-5，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.8×10-3kg·m2。

2.1 FOC、DTC和MPC的比較

初始給定速度1 000 r/min，在t=0.15 s時(shí)給定速度變?yōu)?00 r/min，保持3種控制方式的開(kāi)關(guān)頻率在同一水平，仿真得到FOC、DTC和本文控制方式的速度響應(yīng)如圖4所示。由于本文MPC對(duì)電壓矢量進(jìn)行了細(xì)分，相比于DTC在對(duì)矢量的選擇上更加精確，且消除了FOC電流環(huán)PI調(diào)節(jié)的滯后性，因此在起動(dòng)和減速過(guò)程中，多電壓矢量的MPC響應(yīng)速度遠(yuǎn)快于FOC，略快于DTC。

圖4 FOC、DTC和MPC轉(zhuǎn)速響應(yīng)比較

當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 000 r/min時(shí)，開(kāi)關(guān)頻率保持在相同水平，得到3種控制方式在同一時(shí)間段內(nèi)的定子電流波形和磁鏈軌跡分別如圖5、圖6所示。比較發(fā)現(xiàn)FOC具有較好的電流波形和磁鏈軌跡，本文控制方式的定子電流和磁鏈的脈動(dòng)比DTC小，電流波形更接近正弦波，磁鏈軌跡更接近圓。利用Simulink對(duì)圖中電流波形進(jìn)行諧波分析，得到FOC、DTC和MPC的電流諧波畸變率(THD)分別為3.61%、12.24%和5.99%，說(shuō)明本文MPC在控制精度上略低于FOC，但相比于DTC具有較好的電流波形和磁鏈軌跡。

(a) FOC系統(tǒng)

(b) DTC系統(tǒng)

(c) MPC系統(tǒng)

(a) FOC系統(tǒng)

(b) DTC系統(tǒng)

(c) MPC系統(tǒng)

2.2 權(quán)重系數(shù)對(duì)控制策略的影響

為研究控制目標(biāo)函數(shù)中λ和μ的比值對(duì)開(kāi)關(guān)頻率fK和電流諧波畸變率THD的影響，系統(tǒng)采樣 頻率為20 kHz，選取不同的λ/μ比值，當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 000 r/min時(shí)得到不同比值下的開(kāi)關(guān)頻率和電流諧波畸變率如表2所示。由表2可知,隨著λ/μ值的增大，開(kāi)關(guān)頻率逐漸升高，最終受限于采樣頻率而趨于穩(wěn)定；所對(duì)應(yīng)的電流諧波畸變率先緩慢降低后逐漸升高，當(dāng)λ/μ的值急劇增大時(shí)電流諧波成分大幅增加。當(dāng)λ/μ的值小于0.2以后，電機(jī)轉(zhuǎn)速將出現(xiàn)明顯脈動(dòng)甚至跟不上給定速度。分析表明，交、直軸電流預(yù)測(cè)偏差值的權(quán)重系數(shù)較為接近時(shí)，能夠獲得較好的控制效果。

表2 權(quán)重系數(shù)對(duì)fK和THD的影響

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以預(yù)測(cè)模型取代FOC的電流環(huán)PI控制器，通過(guò)改變逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，使永磁同步電機(jī)在三相導(dǎo)通和兩相導(dǎo)通交替的情況下正常工作，研究了一種多電壓矢量的永磁同步電機(jī)MPC。仿真結(jié)果和分析表明本文的控制方式響應(yīng)速度快，定子電流諧波成分少，磁鏈脈動(dòng)小，相比于傳統(tǒng)的FOC和DTC具有優(yōu)越性。當(dāng)控制目標(biāo)函數(shù)中直、交軸電流偏差的權(quán)重系數(shù)接近時(shí)，能夠取得較好的控制效果。

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